Các nhà khoa học tìm ra cách nhanh chóng để mô tả các hệ lượng tử | Tạp chí Quanta

Các nhà vật lý đã thực hiện một công việc đáng chú ý là giải thích sự hỗn loạn của vũ trụ bằng các phương trình hoạt động tốt, nhưng một số tình huống nhất định vẫn còn bí ẩn. Trong số này có tập hợp nhiều hạt nhỏ - chúng có thể là nguyên tử, electron, bất cứ thứ gì đủ nhỏ - tương tác theo những cách phức tạp và đáng ngạc nhiên. Những tương tác này làm phát sinh các hiện tượng lượng tử kỳ lạ bao gồm tính siêu dẫn (trong đó vật liệu dẫn điện mà không mất năng lượng), tính siêu chảy (dòng chảy không ma sát của chất lỏng) và trật tự tôpô (nơi các hạt tương tác theo một vũ đạo nghiêm ngặt).

Về mặt lý thuyết, có một cách để hiểu những hành vi khác nhau này, một loại siêu phương trình duy nhất cho mỗi hệ lượng tử có thể mô tả đầy đủ các tính chất vật lý của hệ thống. Thật không may, các hệ thống trong đời thực phức tạp đến mức thường không thể viết ra phương trình này, được gọi là phương trình Hamilton, trước thời hạn.

Thay vào đó, các nhà nghiên cứu đã trở thành chuyên gia giải quyết vấn đề nghịch đảo: Nếu chúng ta có thể đo các tính chất của một hệ thống nhất định, liệu chúng ta có thể suy ra Hamiltonian của nó không?

Vấn đề này được biết là khó khăn về mặt tính toán. Bất kỳ thuật toán nào có thể thực hiện các phép đo của một hệ thống và trả về Hamiltonian cụ thể luôn yêu cầu quá nhiều phép đo để có hiệu quả. Hoặc phải mất quá nhiều thời gian để thực tế.

Nhưng cuối năm ngoái, bốn đồng tác giả từ Viện Công nghệ Massachusetts và Đại học California, Berkeley đã chia sẻ một quan điểm thuật toán mới có thể tạo ra Hamiltonian của bất kỳ hệ lượng tử nào ở bất kỳ nhiệt độ không đổi nào. Nó hiệu quả cả về kích thước mẫu và thời gian chạy nên không yêu cầu quá nhiều phép đo cũng như không mất quá nhiều thời gian để tính toán. Đây là lần đầu tiên các nhà nghiên cứu có thể phân biệt nhanh chóng và chính xác Hamiltonian của một hệ thống nhất định. Tác phẩm này được bình chọn là bài viết sinh viên hay nhất Hội nghị xử lý thông tin lượng tử cho tác giả sinh viên duy nhất của nó, Allen Lưu.

“Đây là một kết quả rất thú vị,” nói Anurag Anshu, một nhà khoa học máy tính tại Đại học Harvard, người không tham gia nghiên cứu. “Họ đã đưa ra bước đầu tiên rất quan trọng trong việc học tính toán” của Hamiltonian.

Kết quả mới là thành quả của nhiều năm lao động khoa học. Nghiên cứu trước của Anshu và những người khác đã đi được một phần con đường đó. Các nhà nghiên cứu đó đã phát triển một thuật toán có thể suy ra Hamiltonian của một hệ thống bằng cách sử dụng một lượng dữ liệu mẫu hợp lý: Lượng dữ liệu cần thiết chỉ tăng theo hàm đa thức của số lượng hạt.

Tuy nhiên, cách tiếp cận này không hiệu quả về mặt tính toán - mặc dù nó không yêu cầu quá nhiều dữ liệu nhưng vẫn mất quá nhiều thời gian để tính toán thành hiện thực. Câu hỏi tiếp theo rất rõ ràng: “Có cách nào để bạn có thể nhận được thứ gì đó nhanh chóng không?” nói Đường Ewin, một nhà khoa học máy tính lý thuyết tại Berkeley và là một trong những đồng tác giả của bài báo mới.

Hóa ra câu trả lời là có - Tang và những người khác sẽ sớm tìm thấy một thuật toán tối ưu để học Hamiltonian của hệ thống là đa thức trong thời gian chạy. Nhưng một lần nữa, đã có một nhược điểm. Thuật toán chỉ hoạt động với cài đặt nhiệt độ cao nên chỉ giải quyết được một phần câu hỏi mở.

“Điều cần lưu ý là hầu hết [hiện tượng lượng tử] kỳ lạ đều hoạt động ở nhiệt độ rất thấp,” ông nói. Ainesh Bakshi, một nhà khoa học máy tính tại MIT và là đồng tác giả của bài báo mới. “Đây chính xác là nơi chúng tôi không có thuật toán.”

Tất cả các kỹ thuật hiện có đều không thể hoạt động ở nhiệt độ thấp, gây ra trở ngại về mặt khái niệm. Các nhà nghiên cứu không mấy hy vọng họ có thể vượt qua được nó. MỘT giấy khảo sát năm ngoái, đồng tác giả là Anshu, đã phỏng đoán rằng việc tìm ra một thuật toán học Hamilton hiệu quả, hoạt động ngay cả ở nhiệt độ thấp có thể khó về mặt tính toán - có nghĩa là nó gần như khó có thể gặp phải.

Bakshi nói: “Bạn thực sự cần phải làm điều gì đó mới mẻ để giải quyết vấn đề.

Vì vậy, đó chính là điều mà nhóm nghiên cứu đằng sau bài báo mới đã thực hiện: Họ đã chuyển một tối ưu hóa công cụ từ toán học vào lĩnh vực học lượng tử của họ. Đầu tiên, họ trình bày lại bài toán tính Hamiltonian của một hệ thành một họ phương trình đa thức. Bây giờ mục tiêu là chứng minh rằng họ có thể giải các phương trình này một cách hợp lý một cách nhanh chóng - điều này dường như cũng là một mục tiêu khó khăn không kém. “Nói chung, nếu tôi có một hệ đa thức tùy ý, tôi không thể hy vọng giải được nó một cách hiệu quả,” Bakshi nói. Ngay cả các hệ thống đa thức đơn giản cũng quá khó.

Nhưng các nhà khoa học máy tính lý thuyết rất giỏi tìm ra cách giải quyết trong những tình huống như vậy bằng cách sử dụng cái gọi là kỹ thuật thư giãn. Cách tiếp cận này chuyển đổi các vấn đề khó tối ưu hóa — chúng có quá nhiều giải pháp có vẻ đúng nhưng không hợp lệ ở mọi nơi — thành những vấn đề đơn giản hơn với giải pháp toàn cầu duy nhất. Bằng cách xấp xỉ các bài toán khó thông qua các bài toán đơn giản hơn, kỹ thuật thư giãn giúp tìm ra lời giải gần với lời giải thực sự hơn.

Kỹ thuật thư giãn nổi tiếng trong lĩnh vực thuật toán gần đúng, nhưng nó chưa bao giờ được thử trong học lượng tử. Các đồng tác giả đã dành phần lớn thời gian để chứng minh rằng phương pháp này sẽ hiệu quả và kỹ thuật thư giãn có thể giải quyết vấn đề học Hamilton trong thời gian đa thức.

Sau khi cho thấy điều đó là khả thi, nhóm đã nhanh chóng công bố phát hiện của họ cùng với thuật toán mới, khiến cộng đồng nghiên cứu vô cùng phấn khích. “Bài báo rất thú vị vì kết quả thật đáng ngạc nhiên,” nói Alvaro Alhambra, một nhà vật lý lý thuyết tại Viện Vật lý Lý thuyết ở Tây Ban Nha. “Nó gần như tốt hơn những gì bạn tưởng tượng.”

Mặc dù hiện nay chúng ta có một cách nhanh chóng và hiệu quả để tính Hamiltonian của một hệ ở nhiệt độ không đổi bất kỳ, nhưng vẫn còn chỗ cần cải tiến. Thứ nhất, khi nhiệt độ giảm, thuật toán mới trở nên chậm hơn và yêu cầu cỡ mẫu lớn hơn để tính toán Hamiltonian một cách hiệu quả. Trước khi có thể áp dụng thuật toán này cho các thí nghiệm tiềm năng, các nhà vật lý cần nó tinh gọn nhất có thể.

Nhưng điều đó không làm cho kết quả mới kém thú vị hơn chút nào. “Đó vẫn là điều gì đó rất khác so với những gì con người có thể làm trước đây,” nói. Sitan Chen, một nhà khoa học máy tính tại Harvard.

và Ankur Moitra, một nhà khoa học máy tính lý thuyết tại MIT và là một trong những tác giả của công trình mới, đánh giá cao tính biểu tượng của kết quả này, vì nó là một phần trong xu hướng ngày càng tăng của hợp tác liên ngành giữa các nhà vật lý và các nhà khoa học máy tính. “Ước mơ của tôi là có một từ điển giữa rất nhiều kết quả mà chúng ta biết trong học máy lý thuyết và các phiên bản của kết quả đó dành cho học lượng tử,” anh nói. “Điều đó không có nghĩa là việc dịch từ bên này sang bên kia của từ điển là dễ dàng, nhưng nó mang lại cho chúng ta ý thức về những gì mong đợi và những gì cần khám phá.”