Công thức tích phân cho entropy tương đối lượng tử ngụ ý sự bất bình đẳng trong xử lý dữ liệu

Công thức tích phân cho entropy tương đối lượng tử ngụ ý sự bất bình đẳng trong xử lý dữ liệu

Dấu thời gian: Ngày 7 tháng 2023 năm 10 21:XNUMX AM
Công thức tích phân cho entropy tương đối lượng tử ngụ ý sự bất bình đẳng trong xử lý dữ liệu PlatoBlockchain Data Intelligence. Tìm kiếm dọc. Ái.

Peter E. Frenkel

Đại học Eötvös, Viện Toán học, Pázmány Péter sétány 1/C, Budapest, 1117 Hungary
Viện Rényi, Budapest, Reáltanoda u. 13-15, 1053 Hungary

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Các biểu diễn tích phân của entropy tương đối lượng tử và các đạo hàm có hướng bậc hai và bậc cao hơn của entropy von Neumann đã được thiết lập và sử dụng để đưa ra các bằng chứng đơn giản về các bất đẳng thức xử lý dữ liệu cơ bản đã biết: Holevo ràng buộc với lượng thông tin được truyền bởi một lượng tử kênh liên lạc, và nói chung hơn, tính đơn điệu của entropy tương đối lượng tử dưới các bản đồ tuyến tính dương bảo toàn dấu vết – không cần phải giả định tính tích cực hoàn toàn của bản đồ. Kết quả sau lần đầu tiên được chứng minh bởi Müller-Hermes và Reeb, dựa trên công trình của Beigi. Đối với một ứng dụng đơn giản của tính đơn điệu như vậy, chúng ta xem xét bất kỳ 'sự phân kỳ' nào không tăng theo các phép đo lượng tử, chẳng hạn như độ lõm của entropy von Neumann, hoặc các phân kỳ lượng tử khác nhau đã biết. Một lập luận tao nhã của Hiai, Ohya và Tsukada được sử dụng để chỉ ra rằng cực tiểu của một `phân kỳ' như vậy trên các cặp trạng thái lượng tử với khoảng cách vết quy định cũng giống như cực tiểu tương ứng trên các cặp trạng thái cổ điển nhị phân. Các ứng dụng của công thức tích phân mới cho mô hình xác suất tổng quát của lý thuyết thông tin và công thức tích phân liên quan cho phân kỳ Rényi cổ điển cũng được thảo luận.

Tóm tắt phổ biến

Entropy tương đối lượng tử của Umegaki, được giới thiệu vào năm 1959, là thước đo cơ bản về sự khác nhau của hai trạng thái lượng tử. Kết quả chính của bài báo là xây dựng được công thức tích phân mới liên hệ entropy tương đối lượng tử với chuẩn vết của tổ hợp tuyến tính của hai trạng thái. Điều này dẫn đến các công thức tích phân cho các đạo hàm có hướng bậc cao của entropy von Neumann và hiểu rõ hơn về các bất đẳng thức xử lý dữ liệu. Nó cũng có những ứng dụng cho mô hình xác suất tổng quát của lý thuyết thông tin.

Một nguyên lý rút gọn nhị phân cho các phân kỳ tổng quát cũng được trình bày, đặc biệt, dẫn đến giới hạn dưới kiểu Pinsker được cải tiến cho đại lượng Holevo của hai trạng thái lượng tử xét theo khoảng cách vết của chúng.

Bài viết đã được trích dẫn bởi hai bản in trước áp dụng kết quả chính theo những cách thiết yếu:
[Anna Jencová, Khả năng phục hồi của các kênh lượng tử thông qua kiểm tra giả thuyết, arXiv:2303.11707] và [Christoph Hirche, Marco Tomamichel, Quantum Rényi và $f$-phân kỳ từ biểu diễn tích phân, arXiv:2306.12343].

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] S. Beigi: Phân kỳ Rényi kẹp thỏa mãn bất đẳng thức xử lý dữ liệu, Tạp chí Vật lý Toán 54.12 (2013): 122202.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4838855

[2] R. Blume-Kohout, HK Ng, D. Poulin, L. Viola: Cấu trúc lưu giữ thông tin: Một khuôn khổ chung cho thông tin lượng tử không có lỗi. Đánh giá vật lý A 82 (6), 062306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.062306

[3] F. Hiai, M. Ohya và M. Tsukada: Tính đủ, Điều kiện KMS và Entropy tương đối trong Đại số von Neumann, Pacific J. Math. 96, 99–109 (1981).
https: / / doi.org/ 10.2140 / pjm.1981.96.99

[4] F. Hiai, M. Mosonyi: Sự phân kỳ lượng tử $f$ khác nhau và tính thuận nghịch của các hoạt động lượng tử. Nhận xét trong Toán Vật lý 29 (7), 1750023.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X17500234

[5] C. Hirche, M. Tomamichel, Quantum Rényi và $f$-phân kỳ từ các biểu diễn tích phân, arXiv:2306.12343.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2306.12343
arXiv: 2306.12343

[6] AS Holevo: Giới hạn cho số lượng thông tin được truyền bởi một kênh liên lạc lượng tử, Probl. Peredachi Inf., 9: 3 (1973), 3–11; Thông báo vấn đề. Truyền, 9: 3 (1973), 177–183.

[7] A. Jenčová: Khả năng phục hồi của các kênh lượng tử thông qua kiểm tra giả thuyết, e-print arXiv:2303.11707.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2303.11707
arXiv: 2303.11707

[8] IH Kim: Mô đun lồi cho hàm lồi toán tử, J. Math. Vật lý. 55, 082201 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4890292

[9] IH Kim, MB Ruskai: Giới hạn về độ lõm của entropy lượng tử. J. Toán. Vật lý. 55 (2014), không. 9, 092201, 5 trang.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4895757

[10] H. Li, Tính đơn điệu của phân kỳ lượng tử $f$ được tối ưu hóa, arXiv:2104.12890.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2104.12890
arXiv: 2104.12890

[11] EH Lieb, MB Ruskai: Bằng chứng về tính cộng tính phụ mạnh mẽ của entropy cơ lượng tử, J. Math. Vật lý. 14, 1938–1941 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1666274

[12] G. Lindblad: Các bản đồ hoàn toàn dương và các bất đẳng thức entropy. Cộng đồng. Toán học. Vật lý. 40 (1975), 147–151.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01609396

[13] A. Müller-Hermes, D. Reeb: Tính đơn điệu của entropy tương đối lượng tử dưới bản đồ dương. Ann. Henri Poincaré 18 (2017), số. 5, 1777–1788.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-017-0550-9

[14] Dénes Petz: Đủ đại số con và entropy tương đối của các trạng thái của đại số von Neumann. Truyền thông trong Vật lý Toán học, 105(1):123–131, tháng 1986 năm XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf01212345

[15] Dénes Petz: Tính đầy đủ của các kênh trên đại số von Neumann. Tạp chí Toán học hàng quý, 39(1):97–-108, 1988.
https: / / doi.org/ 10.1093 / qmath / 39.1.97

[16] Martin Plávala: Các lý thuyết xác suất tổng quát: Lời giới thiệu. arXiv:2103.07469.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2103.07469
arXiv: 2103.07469

[17] F. Ticozzi, L. Viola: Mã hóa, bảo vệ và hiệu chỉnh thông tin lượng tử khỏi các phép đo định mức dấu vết, Đánh giá vật lý A 81 (3), 032313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032313

[18] I. Sason, S. Verdú, bất bình đẳng $f$-phân kỳ, Giao dịch của IEEE về Lý thuyết Thông tin 62 (2016), không. 11, 5973–6006.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2603151

[19] H. Umegaki, Kỳ vọng có điều kiện trong đại số toán tử, III, Kōdai Math. Sem. Dân biểu 11 (1959), 51–64.
https://​/​doi.org/​10.2996/​kmj/​1138844157

[20] D. Virosztek: Tính chất số liệu của sự phân kỳ lượng tử Jensen-Shannon. Những tiến bộ trong Toán học 380:107595.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2021.107595

[21] MM Wilde, Tối ưu hóa lượng tử $f$-phân kỳ và xử lý dữ liệu, J. Phys. Đáp: Toán. Lý thuyết. 51 (2018) 374002.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aad5a1

Trích dẫn

[1] Anna Jenčová, “Khả năng phục hồi của các kênh lượng tử thông qua thử nghiệm giả thuyết”, arXiv: 2303.11707, (2023).

[2] Christoph Hirche và Marco Tomamichel, “Quantum Rényi và $f$-phân kỳ từ các biểu diễn tích phân”, arXiv: 2306.12343, (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 09-08 02:23:21). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2023 / 09-08 02:23:19).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử