1Viện Máy tính Hiệu suất cao, Cơ quan Khoa học, Công nghệ và Nghiên cứu (A * STAR), 1 Fusionopolis Way, # 16-16 Connexis, Singapore 138632, Singapore
2Zapata Computing, Inc., 100 Đường Liên bang, Tầng 20, Boston, Massachusetts 02110, Hoa Kỳ
3Khoa Khoa học Máy tính, Đại học Texas ở Austin, Austin, TX 78712, Hoa Kỳ
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Giao thức đổ bóng cổ điển, được giới thiệu gần đây bởi Huang, Kueng và Preskill [Nat. Vật lý. 16, 1050 (2020)], là một giao thức lượng tử cổ điển để ước tính các đặc tính của trạng thái lượng tử chưa xác định. Không giống như chụp cắt lớp trạng thái lượng tử đầy đủ, giao thức này có thể được triển khai trên phần cứng lượng tử trong thời gian ngắn và yêu cầu một số phép đo lượng tử để đưa ra nhiều dự đoán với xác suất thành công cao.
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của nhiễu lên giao thức đổ bóng cổ điển. Cụ thể, chúng tôi xem xét kịch bản trong đó các mạch lượng tử liên quan đến giao thức phải tuân theo các kênh nhiễu đã biết khác nhau và rút ra giới hạn phân tích trên cho độ phức tạp của mẫu theo bán chuẩn bóng cho cả nhiễu cục bộ và toàn cục. Ngoài ra, bằng cách sửa đổi bước xử lý hậu kỳ cổ điển của giao thức không nhiễu, chúng tôi xác định một công cụ ước tính mới không sai lệch khi có nhiễu. Với tư cách là ứng dụng, chúng tôi cho thấy rằng kết quả của chúng tôi có thể được sử dụng để chứng minh giới hạn trên của độ phức tạp mẫu nghiêm ngặt trong các trường hợp nhiễu khử cực và giảm biên độ.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] John Preskill. Điện toán lượng tử trong kỷ nguyên NISQ và hơn thế nữa. Lượng tử, 2:79, 2018. doi:10.22331/q-2018-08-06-79.
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[2] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, và Alán Aspuru-Guzik. Các thuật toán lượng tử quy mô trung gian ồn ào. Mục sư Mod. Phys., 94:015004, tháng 2022 năm 10.1103. doi:94.015004/RevModPhys.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[3] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, et al. Các thuật toán lượng tử biến thiên. Nature Reviews Physics, 3(9):625–644, 2021. doi:10.1038/s42254-021-00348-9.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[4] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik và Jeremy L. O'Brien. Một bộ giải giá trị riêng đa dạng trên bộ xử lý lượng tử quang tử. Truyền thông thiên nhiên, 5:4213, 2014. doi:10.1038/ncomms5213.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone và Sam Gutmann. Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử. bản in trước arXiv arXiv:1411.4028, 2014. doi:10.48550/arXiv.1411.4028.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1411.4028
arXiv: 1411.4028
[6] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mária Kieferová, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas PD Sawaya, và những người khác. Hóa học lượng tử trong thời đại máy tính lượng tử. Đánh giá hóa học, 119(19):10856–10915, 2019. doi:10.1021/acs.chemrev.8b00803.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
[7] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd và Lorenzo Maccone. Đo lường lượng tử. Thư đánh giá vật lý, 96(1):010401, 2006. doi:10.1103/PhysRevLett.96.010401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.010401
[8] Nikolaj Moll, Panagiotis Barkoutsos, Lev S. Bishop, Jerry M. Chow, Andrew Cross, Daniel J. Egger, Stefan Filipp, Andreas Fuhrer, Jay M. Gambetta, Marc Ganzhorn, và những người khác. Tối ưu hóa lượng tử bằng thuật toán biến phân trên các thiết bị lượng tử ngắn hạn. Khoa học và Công nghệ Lượng tử, 3(3):030503, 2018. https:///doi:10.1088/2058-9565/aab822.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aab822
[9] Dave Wecker, Matthew B. Hastings và Matthias Troyer. Tiến tới các thuật toán biến thiên lượng tử thực tế. Đánh giá Vật lý A, 92(4):042303, 2015. doi:10.1103/PhysRevA.92.042303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.042303
[10] William J. Huggins, Jarrod R. McClean, Nicholas C. Rubin, Zhang Jiang, Nathan Wiebe, K. Birgitta Whaley và Ryan Babbush. Các phép đo hiệu quả và chống ồn cho hóa học lượng tử trên máy tính lượng tử trong thời gian ngắn. Thông tin lượng tử npj, 7(1):1–9, 2021. doi:10.1038/s41534-020-00341-7.
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00341-7
[11] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng và John Preskill. Dự đoán nhiều tính chất của hệ lượng tử từ rất ít phép đo Vật lý Tự nhiên, 16(10):1050–1057, 2020. doi:10.1038/s41567-020-0932-7.
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[12] Jeongwan Haah, Aram Harrow, Zhengfeng Ji, Xiaodi Wu và Nengkun Yu. Chụp cắt lớp tối ưu mẫu của các trạng thái lượng tử. Giao dịch của IEEE về Lý thuyết Thông tin, 63(9):5628–5641, 2017. doi:10.1109/TIT.2017.2719044.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2719044
[13] Ryan O'Donnell và John Wright. Chụp cắt lớp lượng tử hiệu quả. Trong Kỷ yếu của hội nghị chuyên đề ACM thường niên lần thứ 899 về Lý thuyết Máy tính, trang 912–2016, 10.1145. doi:2897518.2897544/XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2897518.2897544
[14] Scott Aaronson. Chụp cắt lớp bóng của các trạng thái lượng tử. Tạp chí Máy tính SIAM, 49(5):STOC18–368, 2019. doi:10.1137/18M120275X.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 18M120275X
[15] Mark R. Jerrum, Leslie G. Valiant và Vijay V. Vazirani. Tạo ngẫu nhiên các cấu trúc tổ hợp từ phân bố đồng đều. Khoa học máy tính lý thuyết, 43:169–188, 1986. doi:10.1016/0304-3975(86)90174-X.
https://doi.org/10.1016/0304-3975(86)90174-X
[16] Hoàng Quân Chu, Richard Kueng, Markus Grassl và David Gross. Nhóm Clifford thất bại trong việc trở thành một thiết kế 4 người thống nhất. bản in trước arXiv arXiv:1609.08172, 2016. doi:10.48550/arXiv.1609.08172.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1609.08172
arXiv: 1609.08172
[17] Zak Webb. Nhóm Clifford tạo thành một thiết kế 3 đơn vị. Thông tin & Tính toán Lượng tử, 16(15&16):1379–1400, 2016. doi:10.26421/QIC16.15-16-8.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.15-16-8
[18] Senrui Chen, Wenjun Yu, Pei Zeng và Steven T. Flammia. Ước tính bóng mạnh mẽ. PRX Quantum, 2:030348, tháng 2021 năm 10.1103. doi:2.030348/PRXQuantum.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030348
[19] Steven T. Flammia và Joel J. Wallman. Ước tính hiệu quả các kênh Pauli. Giao dịch ACM trên Điện toán Lượng tử, 1(1):1–32, 2020. doi:10.1145/3408039.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3408039
[20] Senrui Chen, Sisi Zhou, Alireza Seif và Liang Jiang. Lợi thế lượng tử cho ước tính kênh Pauli. Đánh giá Vật lý A, 105(3):032435, 2022. doi:10.1103/PhysRevA.105.032435.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.032435
[21] Michael A. Nielsen và Isaac L. Chuang. Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2010. doi:10.1017/CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[22] Zdenek Hradil. Ước tính trạng thái lượng tử. Đánh giá vật lý A, 55(3):R1561, 1997. doi:10.1103/PhysRevA.55.R1561.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.R1561
[23] Matteo Paris và Jaroslav Rehacek. Ước tính trạng thái lượng tử, tập 649. Springer Science & Business Media, 2004. doi:10.1007/b98673.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98673
[24] Robin Blume-Kohout. Ước tính tối ưu, đáng tin cậy của các trạng thái lượng tử. Tạp chí Vật lý Mới, 12(4):043034, tháng 2010 năm 10.1088. doi:1367/2630-12/4/043034/XNUMX.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/4/043034
[25] K. Banaszek, M. Cramer và D. Gross. Tập trung vào chụp cắt lớp lượng tử. Tạp chí Vật lý Mới, 15(12):125020, tháng 2013 năm 10.1088. doi:1367/2630-15/12/125020/XNUMX.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/12/125020
[26] David Gross, Yi-Kai Liu, Steven T. Flammia, Stephen Becker và Jens Eisert. Chụp cắt lớp trạng thái lượng tử thông qua cảm biến nén. Vật lý. Rev. Lett., 105:150401, tháng 2010 năm 10.1103. doi:105.150401/PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.150401
[27] Steven T. Flammia, David Gross, Yi-Kai Liu và Jens Eisert. Chụp cắt lớp lượng tử thông qua cảm biến nén: giới hạn lỗi, độ phức tạp của mẫu và công cụ ước tính hiệu quả. Tạp chí Vật lý Mới, 14(9):095022, tháng 2012 năm 10.1088. doi:1367/2630-14/9/095022/XNUMX.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/9/095022
[28] Takanori Sugiyama, Peter S. Turner và Mio Murao. Chụp cắt lớp lượng tử được đảm bảo chính xác. Vật lý. Rev. Lett., 111:160406, tháng 2013 năm 10.1103. doi:111.160406/PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.160406
[29] Richard Kueng, Huangjun Zhu và David Gross. Phục hồi ma trận cấp thấp từ quỹ đạo Clifford. bản in trước arXiv arXiv:1610.08070, 2016. doi:10.48550/arXiv.1610.08070.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1610.08070
arXiv: 1610.08070
[30] Richard Kueng, Holger Rauhut và Ulrich Terstiege. Phục hồi ma trận cấp thấp từ các phép đo cấp một. Phân tích hài hòa ứng dụng và tính toán, 42(1):88–116, 2017. doi:10.1016/j.acha.2015.07.007.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.acha.2015.07.007
[31] M Guţă, J. Kahn, R. Kueng và JA Tropp. Chụp cắt lớp trạng thái nhanh với giới hạn lỗi tối ưu. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết, 53(20):204001, tháng 2020 năm 10.1088. doi:1751/8121-8111/abXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / ab8111
[32] Marcus Cramer, Martin B. Plenio, Steven T. Flammia, Rolando Somma, David Gross, Stephen D. Bartlett, Olivier Landon-Cardinal, David Poulin và Yi-Kai Liu. Chụp cắt lớp trạng thái lượng tử hiệu quả. Truyền thông thiên nhiên, 1(1):1–7, 2010. doi: 10.1038/ncomms1147.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms1147
[33] BP Lanyon, C. Maier, Milan Holzäpfel, Tillmann Baumgratz, C Hempel, P Jurcevic, Ish Dhand, AS Buyskikh, AJ Daley, Marcus Cramer, và những người khác. Chụp cắt lớp hiệu quả của hệ thống nhiều vật thể lượng tử. Vật lý Tự nhiên, 13(12):1158–1162, 2017. doi:10.1038/nphys4244.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4244
[34] Olivier Landon-Cardinal và David Poulin. Phương pháp học tập thực tế cho các trạng thái vướng víu đa quy mô. Tạp chí Vật lý Mới, 14(8):085004, tháng 2012 năm 10.1088. doi:1367/2630-14/8/085004/XNUMX.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/8/085004
[35] Juan Carrasquilla, Giacomo Torlai, Roger G. Melko và Leandro Aolita. Tái tạo các trạng thái lượng tử bằng các mô hình tổng quát. Trí tuệ máy tự nhiên, 1(3):155–161, 2019. doi:10.1038/s42256-019-0028-1.
https://doi.org/10.1038/s42256-019-0028-1
[36] Tấn Cao và Lục Minh Đoàn. Biểu diễn hiệu quả các trạng thái lượng tử nhiều vật thể bằng mạng lưới thần kinh sâu. Truyền thông tự nhiên, 8(1):1–6, 2017. doi:10.1038/s41467-017-00705-2.
https://doi.org/10.1038/s41467-017-00705-2
[37] Jordan Cotler và Frank Wilczek. Chụp cắt lớp chồng chéo lượng tử. Vật lý. Rev. Lett., 124:100401, tháng 2020 năm 10.1103. doi:124.100401/PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.100401
[38] Scott Aaronson và Guy N. Rothblum. Đo lường nhẹ nhàng các trạng thái lượng tử và quyền riêng tư khác biệt. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM SIGACT thường niên lần thứ 51 về Lý thuyết máy tính, trang 322–333, 2019. doi:10.1145/3313276.3316378.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316378
[39] Costin Bădescu và Ryan O'Donnell. Phân tích dữ liệu lượng tử được cải thiện. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM SIGACT thường niên lần thứ 53 về Lý thuyết máy tính, trang 1398–1411, 2021. doi:10.1145/3406325.3451109.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451109
[40] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M Chow và Jay M. Gambetta. Bộ giải riêng lượng tử biến phân hiệu quả về phần cứng cho các phân tử nhỏ và nam châm lượng tử. Thiên nhiên, 549(7671):242–246, 2017. doi:10.1038/nature23879.
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên23879
[41] Vladyslav Verteletskyi, Tzu-Ching Yen và Artur F. Izmaylov. Tối ưu hóa phép đo trong bộ giải riêng lượng tử biến thiên bằng cách sử dụng lớp phủ cụm tối thiểu. Tạp chí Vật lý Hóa học, 152(12):124114, 2020. doi:10.1063/1.5141458.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5141458
[42] Artur F. Izmaylov, Tzu-Ching Yen, Robert A. Lang và Vladyslav Verteletskyi. Cách tiếp cận phân vùng đơn nhất cho bài toán đo trong phương pháp giải riêng lượng tử biến phân. Tạp chí Lý thuyết và Tính toán Hóa học, 16(1):190–195, 2019. doi:10.1021/acs.jctc.9b00791.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b00791
[43] Andrew Zhao, Andrew Tranter, William M. Kirby, Shu Fay Ung, Akimasa Miyake và Peter J. Love. Giảm số đo trong các thuật toán lượng tử biến thiên. Đánh giá Vật lý A, 101(6):062322, 2020. doi:10.1103/PhysRevA.101.062322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.062322
[44] Guoming Wang, Dax Enshan Koh, Peter D. Johnson và Yudong Cao. Giảm thiểu thời gian chạy ước tính trên máy tính lượng tử ồn ào. PRX Quantum, 2:010346, tháng 2021 năm 10.1103. doi:2.010346/PRXQuantum.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010346
[45] Dax Enshan Koh, Guoming Wang, Peter D. Johnson và Yudong Cao. Nền tảng cho suy luận Bayes với các hàm khả năng được thiết kế để ước tính biên độ mạnh mẽ. Tạp chí Vật lý Toán, 63:052202, 2022. doi:10.1063/5.0042433.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0042433
[46] Jérôme F. Gonthier, Maxwell D. Radin, Corneliu Buda, Eric J. Doskocil, Clena M. Abuan và Jhonathan Romero. Xác định các thách thức đối với lợi thế lượng tử thực tế thông qua ước tính tài nguyên: rào cản đo lường trong bộ giải riêng lượng tử biến phân. bản in trước arXiv arXiv:2012.04001, 2020. doi:10.48550/arXiv.2012.04001.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2012.04001
arXiv: 2012.04001
[47] Andrew Zhao, Nicholas C. Rubin và Akimasa Miyake. Chụp cắt lớp một phần Fermionic thông qua Bóng cổ điển. Vật lý. Rev. Lett., 127:110504, tháng 2021 năm 10.1103. doi:127.110504/PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.110504
[48] Kianna Wan, William J. Huggins, Joonho Lee và Ryan Babbush. Bóng Matchgate cho mô phỏng lượng tử Fermionic. bản in trước arXiv arXiv:2207.13723, 2022. doi:10.48550/arXiv.2207.13723.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2207.13723
arXiv: 2207.13723
[49] Bryan O'Gorman. Chụp cắt lớp Fermionic và học tập. bản in trước arXiv arXiv:2207.14787, 2022. doi:10.48550/arXiv.2207.14787.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2207.14787
arXiv: 2207.14787
[50] Charles Hadfield, Sergey Bravyi, Rudy Raymond và Antonio Mezzacapo. Các phép đo lượng tử Hamilton với bóng cổ điển thiên lệch cục bộ. Truyền thông trong Vật lý Toán học, 391(3):951–967, 2022. doi:10.1007/s00220-022-04343-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-022-04343-8
[51] Andreas Elben, Richard Kueng, Hsin-Yuan Robert Huang, Rick van Bijnen, Christian Kokail, Marcello Dalmonte, Pasquale Calabrese, Barbara Kraus, John Preskill, Peter Zoller, và những người khác. Sự vướng víu trạng thái hỗn hợp từ các phép đo ngẫu nhiên cục bộ. Thư Đánh giá Vật lý, 125(20):200501, 2020. doi:10.1103/PhysRevLett.125.200501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.200501
[52] GI Struchalin, Vâng. A. Zagorovskii, EV Kovlakov, SS Straupe và SP Kulik. Ước tính thực nghiệm các đặc tính trạng thái lượng tử từ các bóng cổ điển. PRX Quantum, 2:010307, tháng 2021 năm 10.1103. doi:2.010307/PRXQuantum.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010307
[53] Dax Enshan Koh và Sabee Grewal. Bóng cổ điển với tiếng ồn. bản in trước arXiv arXiv:2011.11580v1, 2020.
arXiv: 2011.11580v1
[54] Robin Harper, Steven T. Flammia và Joel J. Wallman. Học hiệu quả về tiếng ồn lượng tử. Vật lý Tự nhiên, 16(12):1184–1188, 2020. doi:10.1038/s41567-020-0992-8.
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0992-8
[55] Quảng Tây Li, Zhixin Song, và Xin Wang. VSQL: Học lượng tử bóng tối đa dạng để phân loại. Kỷ yếu của Hội nghị AAAI về Trí tuệ nhân tạo, 35(9):8357–8365, tháng 2021 năm XNUMX.
[56] Joseph M. Lukens, Kody JH Law và Ryan S. Bennink. Một phân tích Bayesian về bóng cổ điển. npj Quantum Inf., 7(113):1–10, tháng 2021 năm 10.1038. doi:41534/s021-00447-6-XNUMX.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00447-6
[57] Roy J. Garcia, You Zhou và Arthur Jaffe. Sự tranh giành lượng tử với bóng tối cổ điển. Vật lý. Rev. Research, 3:033155, tháng 2021 năm 10.1103. doi:3.033155/PhysRevResearch.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033155
[58] Hong-Ye Hu và Yi-Zhuang You. Chụp cắt lớp bóng theo hướng Hamilton của các trạng thái lượng tử. Vật lý. Rev. Research, 4:013054, tháng 2022 năm 10.1103. doi:4.013054/PhysRevResearch.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013054
[59] Antoine Neven, Jose Carrasco, Vittorio Vitale, Christian Kokail, Andreas Elben, Marcello Dalmonte, Pasquale Calabrese, Peter Zoller, Benoı̂t Vermersch, Richard Kueng, và những người khác. Phát hiện vướng víu được giải quyết đối xứng bằng cách sử dụng mô men chuyển vị một phần. npj Quantum Inf., 7(152):1–12, tháng 2021 năm 10.1038. doi:41534/s021-00487-XNUMX-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00487-y
[60] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng và John Preskill. Ước tính hiệu quả các vật thể quan sát được của Pauli bằng cách khử ngẫu nhiên. Vật lý. Rev. Lett., 127:030503, tháng 2021 năm 10.1103. doi:127.030503/PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.030503
[61] Atithi Acharya, Siddhartha Saha và Anirvan M. Sengupta. Chụp cắt lớp bóng dựa trên thước đo có giá trị tích cực hoàn chỉnh về mặt thông tin. Vật lý. Rev. A, 104:052418, tháng 2021 năm 10.1103. doi:104.052418/PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052418
[62] Stefan Hillmich, Charles Hadfield, Rudy Raymond, Antonio Mezzacapo và Robert Wille. Sơ đồ quyết định cho phép đo lượng tử với mạch nông. Năm 2021 Hội nghị quốc tế của IEEE về Kỹ thuật và tính toán lượng tử (QCE), trang 24–34. IEEE, 2021. doi:10.1109/QCE52317.2021.00018.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00018
[63] Charles Hadfield. Bóng Pauli thích ứng để ước tính năng lượng. bản in trước arXiv arXiv:2105.12207, 2021. doi:10.48550/arXiv.2105.12207.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2105.12207
arXiv: 2105.12207
[64] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang và Xiao Yuan. Phép đo nhóm chồng chéo: Một khuôn khổ thống nhất để đo các trạng thái lượng tử. bản in trước arXiv arXiv:2105.13091, 2021. doi:10.48550/arXiv.2105.13091.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2105.13091
arXiv: 2105.13091
[65] Aniket Rath, Cyril Branciard, Anna Minguzzi và Benoı̂t Vermersch. Thông tin về lượng tử Fisher từ các phép đo ngẫu nhiên. Vật lý. Rev. Lett., 127:260501, tháng 2021 năm 10.1103. doi:127.260501/PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.260501
[66] Ting Zhang, Jinzhao Sun, Xiao-Xu Fang, Xiao-Ming Zhang, Xiao Yuan và He Lu. Đo trạng thái lượng tử thử nghiệm với bóng cổ điển. Vật lý. Rev. Lett., 127:200501, tháng 2021 năm 10.1103. doi:127.200501/PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.200501
[67] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, Giacomo Torlai, Victor V. Albert và John Preskill. Học máy có hiệu quả rõ ràng cho các bài toán lượng tử nhiều vật. bản in trước arXiv arXiv:2106.12627, 2021. doi:10.48550/arXiv.2106.12627.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2106.12627
arXiv: 2106.12627
[68] William J. Huggins, Bryan A. O'Gorman, Nicholas C. Rubin, David R. Reichman, Ryan Babbush và Joonho Lee. Lượng tử fermion không thiên vị Monte Carlo với máy tính lượng tử. Thiên nhiên, 603(7901):416–420, tháng 2022 năm 10.1038. doi:41586/s021-04351-XNUMX-z.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-04351-z
[69] Hong-Ye Hu, Soonwon Choi và Yi-Zhuang You. Chụp cắt lớp bóng cổ điển với động lực lượng tử xáo trộn cục bộ. bản in trước arXiv arXiv:2107.04817, 2021. doi:10.48550/arXiv.2107.04817.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2107.04817
arXiv: 2107.04817
[70] Steven T. Flammia. Lấy mẫu giá trị riêng trung bình của mạch. bản in trước arXiv arXiv:2108.05803, 2021. doi:10.48550/arXiv.2108.05803.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2108.05803
arXiv: 2108.05803
[71] Ryan Levy, Di Luo và Bryan K. Clark. Bóng tối cổ điển cho chụp cắt lớp quy trình lượng tử trên máy tính lượng tử thời gian ngắn. bản in trước arXiv arXiv:2110.02965, 2021. doi:10.48550/arXiv.2110.02965.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2110.02965
arXiv: 2110.02965
[72] Jonathan Kunjummen, Minh C. Tran, Daniel Carney và Jacob M. Taylor. Chụp cắt lớp quá trình bóng của các kênh lượng tử. bản in trước arXiv arXiv:2110.03629, 2021. doi:10.48550/arXiv.2110.03629.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2110.03629
arXiv: 2110.03629
[73] Jonas Helsen, Marios Ioannou, Ingo Roth, Jonas Kitzinger, Emilio Onorati, Albert H. Werner và Jens Eisert. Ước tính các thuộc tính cổng đặt từ các chuỗi ngẫu nhiên. bản in trước arXiv arXiv:2110.13178, 2021. doi:10.48550/arXiv.2110.13178.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2110.13178
arXiv: 2110.13178
[74] Sitan Chen, Jordan Cotler, Hsin-Yuan Huang và Jerry Li. Sự khác biệt theo cấp số nhân giữa việc học có và không có trí nhớ lượng tử. Năm 2021, Hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 62 của IEEE về Nền tảng Khoa học Máy tính (FOCS), trang 574–585, 2022. doi:10.1109/FOCS52979.2021.00063.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS52979.2021.00063
[75] Simone Notarnicola, Andreas Elben, Thierry Lahaye, Antoine Browaeys, Simone Montangero và Benoit Vermersch. Hộp công cụ đo lường ngẫu nhiên cho công nghệ lượng tử Rydberg. bản in trước arXiv arXiv:2112.11046, 2021. doi:10.48550/arXiv.2112.11046.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2112.11046
arXiv: 2112.11046
[76] Stefan H. Sack, Raimel A. Medina, Alexios A. Michailidis, Richard Kueng và Maksym Serbyn. Tránh cao nguyên cằn cỗi bằng cách sử dụng bóng cổ điển. PRX Quantum, 3:020365, tháng 2022 năm 10.1103. doi:3.020365/PRXQuantum.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365
[77] Khai Phong Bu, Dax Enshan Koh, Roy J. Garcia và Arthur Jaffe. Những cái bóng cổ điển với quần thể thống nhất bất biến Pauli. bản in trước arXiv arXiv:2202.03272, 2022. doi:10.48550/arXiv.2202.03272.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2202.03272
arXiv: 2202.03272
[78] Max McGinley, Sebastian Leontica, Samuel J. Garratt, Jovan Jovanovic và Steven H. Simon. Định lượng thông tin xáo trộn thông qua chụp cắt lớp bóng cổ điển trên mô phỏng lượng tử có thể lập trình. bản in trước arXiv arXiv:2202.05132, 2022. doi:10.48550/arXiv.2202.05132.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2202.05132
arXiv: 2202.05132
[79] Lu Liu, Ting Zhang, Xiao Yuan và He Lu. Điều tra thực nghiệm về mối quan hệ bất định lượng tử với bóng cổ điển. Biên giới trong Vật lý, ngày 10 năm 2022. doi:10.3389/fphy.2022.873810.
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2022.873810
[80] Joseph M. Lukens, Kody JH Law và Ryan S. Bennink. Bóng cổ điển và ước lượng trung bình Bayes: so sánh. Trong Hội nghị về Laser và Quang điện, trang FW3N.3. Hiệp hội Quang học Hoa Kỳ, 2021. doi:10.1364/CLEO_QELS.2021.FW3N.3.
https:///doi.org/10.1364/CLEO_QELS.2021.FW3N.3
[81] Angus Lowe. Học các trạng thái lượng tử mà không cần các phép đo vướng víu. Luận văn thạc sĩ, Đại học Waterloo, 2021.
[82] Hsin-Yuan Huang. Học các trạng thái lượng tử từ bóng cổ điển của chúng. Nat. Rev. Phys., 4(2):81, tháng 2022 năm 10.1038. doi:42254/s021-00411-5-XNUMX.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00411-5
[83] Hong-Ye Hu, Ryan LaRose, Yi-Zhuang You, Eleanor Rieffel và Zhihui Wang. Chụp cắt lớp bóng logic: Ước tính hiệu quả các vật thể quan sát được giảm thiểu lỗi. bản in trước arXiv arXiv:2203.07263, 2022. doi:10.48550/arXiv.2203.07263.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2203.07263
arXiv: 2203.07263
[84] Alireza Seif, Ze-Pei Cian, Sisi Zhou, Senrui Chen và Liang Jiang. Chưng cất bóng: Giảm thiểu lỗi lượng tử bằng bóng cổ điển cho bộ xử lý lượng tử ngắn hạn. bản in trước arXiv arXiv:2203.07309, 2022. doi:10.48550/arXiv.2203.07309.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2203.07309
arXiv: 2203.07309
[85] Andreas Elben, Steven T. Flammia, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, John Preskill, Benoı̂t Vermersch và Peter Zoller. Hộp công cụ đo lường ngẫu nhiên. bản in trước arXiv arXiv:2203.11374, 2022. doi:10.48550/arXiv.2203.11374.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2203.11374
arXiv: 2203.11374
[86] Gregory Boyd và Bálint Koczor. Huấn luyện các mạch lượng tử biến phân với CoVaR: tìm nghiệm hiệp phương sai với bóng cổ điển. bản in trước arXiv arXiv:2204.08494, 2022. doi:10.48550/arXiv.2204.08494.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2204.08494
arXiv: 2204.08494
[87] H. Châu Nguyễn, Jan Lennart Bönsel, Jonathan Steinberg và Otfried Gühne. Tối ưu hóa chụp cắt lớp bóng với các phép đo tổng quát. bản in trước arXiv arXiv:2205.08990, 2022. doi:10.48550/arXiv.2205.08990.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2205.08990
arXiv: 2205.08990
[88] Luuk Coopmans, Yuta Kikuchi và Marcello Benedetti. Dự đoán các giá trị kỳ vọng của trạng thái Gibbs bằng bóng nhiệt thuần túy. bản in trước arXiv arXiv:2206.05302, 2022. doi:10.48550/arXiv.2206.05302.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2206.05302
arXiv: 2206.05302
[89] Saumya Shivam, CW von Keyserlingk và SL Sondhi. Về những cái bóng cổ điển và lai tạp của các trạng thái lượng tử. bản in trước arXiv arXiv:2206.06616, 2022. doi:10.48550/arXiv.2206.06616.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2206.06616
arXiv: 2206.06616
[90] Daniel McNulty, Filip B. Maciejewski và Michał Oszmaniec. Ước tính lượng tử Hamilton thông qua các phép đo chung của các vật thể quan sát ồn ào khi không di chuyển. bản in trước arXiv arXiv:2206.08912, 2022. doi:10.48550/arXiv.2206.08912.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2206.08912
arXiv: 2206.08912
[91] Suguru Endo, Zhenyu Cai, Simon C. Benjamin và Xiao Yuan. Các thuật toán lai lượng tử-cổ điển và giảm thiểu lỗi lượng tử. Tạp chí của Hiệp hội Vật lý Nhật Bản, 90(3):032001, 2021. doi:10.7566/JPSJ.90.032001.
https: / / doi.org/ 10.7566 / JPSJ.90.032001
[92] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M. Martinis và Andrew N. Cleland. Mã bề mặt: Hướng tới tính toán lượng tử quy mô lớn thực tế. Đánh giá Vật lý A, 86(3):032324, 2012. doi:10.1103/PhysRevA.86.032324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
[93] Bá tước T. Campbell, Barbara M. Terhal và Christophe Vuillot. Con đường hướng tới tính toán lượng tử phổ quát có khả năng chịu lỗi. Thiên nhiên, 549(7671):172–179, 2017. doi:10.1038/nature23460.
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên23460
[94] Ying Li và Simon C. Benjamin. Trình mô phỏng lượng tử biến đổi hiệu quả kết hợp giảm thiểu lỗi chủ động. Vật lý. Rev. X, 7:021050, tháng 2017 năm 10.1103. doi:7.021050/PhysRevX.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021050
[95] Kristan Temme, Sergey Bravyi và Jay M. Gambetta. Giảm thiểu lỗi cho mạch lượng tử có độ sâu ngắn. Vật lý. Rev. Lett., 119:180509, tháng 2017 năm 10.1103. doi:119.180509/PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.180509
[96] Tudor Giurgica-Tiron, Yousef Hindy, Ryan LaRose, Andrea Mari và William J. Zeng. Ngoại suy nhiễu kỹ thuật số bằng 2020 để giảm thiểu lỗi lượng tử. Năm 306 Hội nghị quốc tế của IEEE về Kỹ thuật và tính toán lượng tử (QCE), trang 316–2020, 10.1109. doi:49297.2020.00045/QCEXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE49297.2020.00045
[97] Piotr Czarnik, Andrew Arrasmith, Patrick J. Coles và Lukasz Cincio. Giảm thiểu lỗi với dữ liệu mạch lượng tử Clifford. Lượng tử, 5:592, tháng 2021 năm 10.22331. doi:2021/q-11-26-592-XNUMX.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-26-592
[98] Jarrod R. McClean, Mollie E. Kimchi-Schwartz, Jonathan Carter và Wibe A. de Jong. Hệ thống phân cấp lượng tử-cổ điển lai để giảm thiểu sự mất kết hợp và xác định trạng thái kích thích. Vật lý. Rev. A, 95:042308, tháng 2017 năm 10.1103. doi:95.042308/PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042308
[99] Suguru Endo, Simon C. Benjamin và Ying Li. Giảm thiểu lỗi lượng tử thực tế cho các ứng dụng trong tương lai gần. Vật lý. Rev. X, 8:031027, tháng 2018 năm 10.1103. doi:8.031027/PhysRevX.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031027
[100] John Watrous. Lý thuyết thông tin lượng tử. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2018. doi:10.1017/9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
[101] Sepehr Nezami và Michael Walter. Sự vướng víu nhiều bên trong mạng lưới tensor ổn định. Vật lý. Rev. Lett., 125:241602, tháng 2020 năm 10.1103. doi:125.241602/PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.241602
[102] Fernando GSL Brandao và Michal Horodecki. Tăng tốc lượng tử theo cấp số nhân là chung. Thông tin lượng tử Comput., 13(11&12):901–924, 2013. doi:10.26421/QIC13.11-12-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC13.11-12-1
[103] Adam Bouland, Joseph F. Fitzsimons và Dax Enshan Koh. Phân loại độ phức tạp của mạch Clifford liên hợp. Trong Rocco A. Servedio, biên tập viên, Hội nghị về độ phức tạp tính toán lần thứ 33 (CCC 2018), tập 102 của Kỷ yếu tin học quốc tế Leibniz (LIPIcs), trang 21:1–21:25, Dagstuhl, Đức, 2018. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum für Informatik. doi:10.4230/LIPics.CCC.2018.21.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.CCC.2018.21
[104] Rawad Mezher, Joe Ghalbouni, Joseph Dgheim và Damian Markham. Các thiết kế t đơn nhất gần đúng hiệu quả từ các tập phổ quát khả nghịch một phần và ứng dụng của chúng để tăng tốc lượng tử. bản in trước arXiv arXiv:1905.01504, 2019. doi:10.48550/arXiv.1905.01504.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1905.01504
arXiv: 1905.01504
[105] Oleg Szehr, Frédéric Dupuis, Marco Tomamichel và Renato Renner. Tách rời với hai thiết kế gần đúng thống nhất. Tạp chí Vật lý Mới, 15(5):053022, 2013. doi:10.1088/1367-2630/15/5/053022.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/5/053022
[106] Andris Ambainis, Jan Bouda và Andreas Winter. Mã hóa thông tin lượng tử không thể điều chỉnh được. Tạp chí Vật lý Toán, 50(4):042106, 2009. doi:10.1063/1.3094756.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3094756
[107] Hoàng Quân Chu. Nhóm Multiqubit Clifford là 3 thiết kế thống nhất. Đánh giá Vật lý A, 96(6):062336, 2017. doi:10.1103/PhysRevA.96.062336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336
[108] Joel J. Wallman. Điểm chuẩn ngẫu nhiên với tiếng ồn phụ thuộc vào cổng. Lượng tử, 2:47, tháng 2018 năm 10.22331. doi:2018/q-01-29-47-XNUMX.
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-47
[109] Kevin Young, Stephen Bartlett, Robin J. Blume-Kohout, John King Gamble, Daniel Lobser, Peter Maunz, Erik Nielsen, Timothy James Proctor, Melissa Revelle và Kenneth Michael Rudinger. Chẩn đoán và loại bỏ tiếng ồn không phải Markovian. Báo cáo kỹ thuật, Phòng thí nghiệm quốc gia Sandia. (SNL-CA), Livermore, CA (Hoa Kỳ), 2020. doi:10.2172/1671379.
https: / / doi.org/ 10.2172 / 1671379
[110] Tilo Eggeling và Reinhard F. Werner. Đặc tính phân tách của các trạng thái ba bên với tính đối xứng $Uotimes Uotimes U$. Đánh giá Vật lý A, 63(4):042111, 2001. doi:10.1103/PhysRevA.63.042111.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.042111
[111] Peter D. Johnson và Lorenza Viola. Tương quan lượng tử tương thích: Các vấn đề mở rộng cho trạng thái Werner và đẳng hướng. Đánh giá Vật lý A, 88(3):032323, 2013. doi:10.1103/PhysRevA.88.032323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032323
Trích dẫn
[1] Jules Tilly, Hongxiang Chen, Shuxiang Cao, Dario Picozzi, Kanav Setia, Ying Li, Edward Grant, Leonard Wossnig, Ivan Rungger, George H. Booth và Jonathan Tennyson, “The Variational Quantum Eigensolver: a review of the method and thực hành tốt nhất", arXiv: 2111.05176.
[2] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong- Chuan Kwek, và Alán Aspuru-Guzik, “Các thuật toán lượng tử quy mô trung gian ồn ào”, Nhận xét của Vật lý hiện đại 94 1, 015004 (2022).
[3] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, Giacomo Torlai, Victor V. Albert và John Preskill, “Học máy đã được chứng minh là hiệu quả đối với các vấn đề lượng tử nhiều vật thể”, arXiv: 2106.12627.
[4] Antoine Neven, Jose Carrasco, Vittorio Vitale, Christian Kokail, Andreas Elben, Marcello Dalmonte, Pasquale Calabrese, Peter Zoller, Benoît Vermersch, Richard Kueng và Barbara Kraus, “Phát hiện vướng víu được giải quyết đối xứng bằng cách sử dụng khoảnh khắc chuyển vị một phần”, npj Thông tin lượng tử 7, 152 (2021).
[5] Stefan H. Sack, Raimel A. Medina, Alexios A. Michailidis, Richard Kueng và Maksym Serbyn, “Tránh cao nguyên cằn cỗi bằng cách sử dụng bóng tối cổ điển”, PRX lượng tử 3 2, 020365 (2022).
[6] Andreas Elben, Steven T. Flammia, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, John Preskill, Benoît Vermersch và Peter Zoller, “Hộp công cụ đo lường ngẫu nhiên”, arXiv: 2203.11374.
[7] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng và John Preskill, “Ước tính hiệu quả các vật thể quan sát được của Pauli bằng cách khử ngẫu nhiên”, Thư đánh giá vật lý 127 3, 030503 (2021).
[8] Daniel McNulty, Filip B. Maciejewski và Michał Oszmaniec, “Ước tính lượng tử Hamilton thông qua các phép đo chung của các vật thể quan sát không di chuyển ồn ào”, arXiv: 2206.08912.
[9] Senrui Chen, Wenjun Yu, Pei Zeng và Steven T. Flammia, “Ước tính bóng mạnh mẽ”, PRX lượng tử 2 3, 030348 (2021).
[10] Hong-Ye Hu và Yi-Zhuang You, “Chụp cắt lớp bóng tối do Hamilton điều khiển về các trạng thái lượng tử”, Nghiên cứu đánh giá vật lý 4 1, 013054 (2022).
[11] Hong-Ye Hu, Soonwon Choi và Yi-Zhuang You, “Chụp cắt lớp bóng cổ điển với động lực học lượng tử bị xáo trộn cục bộ”, arXiv: 2107.04817.
[12] Roy J. Garcia, You Zhou và Arthur Jaffe, “Cuộc tranh giành lượng tử với bóng cổ điển”, Nghiên cứu đánh giá vật lý 3 3, 033155 (2021).
[13] Ryan Levy, Di Luo và Bryan K. Clark, “Bóng cổ điển cho quá trình lượng tử Tomography trên máy tính lượng tử thời hạn gần”, arXiv: 2110.02965.
[14] Aniket Rath, Cyril Branciard, Anna Minguzzi và Benoît Vermersch, “Thông tin về lượng tử Fisher từ các phép đo ngẫu nhiên”, Thư đánh giá vật lý 127 26, 260501 (2021).
[15] Charles Hadfield, “Bóng Pauli thích ứng để ước tính năng lượng”, arXiv: 2105.12207.
[16] Jose Carrasco, Andreas Elben, Christian Kokail, Barbara Kraus và Peter Zoller, “Các quan điểm lý thuyết và thực nghiệm về xác minh lượng tử”, arXiv: 2102.05927.
[17] Lorenzo Leone, Salvatore FE Oliviero và Alioscia Hamma, “Ma thuật cản trở chứng nhận lượng tử”, arXiv: 2204.02995.
[18] Atithi Acharya, Siddhartha Saha và Anirvan M. Sengupta, “Chụp cắt lớp bóng dựa trên POVM hoàn chỉnh về mặt thông tin”, arXiv: 2105.05992.
[19] Simone Notarnicola, Andreas Elben, Thierry Lahaye, Antoine Browaeys, Simone Montangero và Benoit Vermersch, “Hộp công cụ đo lường ngẫu nhiên cho công nghệ lượng tử Rydberg”, arXiv: 2112.11046.
[20] Atithi Acharya, Siddhartha Saha và Anirvan M. Sengupta, “Chụp cắt lớp bóng dựa trên thước đo giá trị tích cực hoàn chỉnh về mặt thông tin”, Đánh giá vật lý A 104 5, 052418 (2021).
[21] Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Roy J. Garcia và Arthur Jaffe, “Những cái bóng cổ điển với các tập hợp đơn nhất bất biến Pauli”, arXiv: 2202.03272.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2022 / 08-16 14:04:23). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2022 / 08-16 14:04:21: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2022 / 08-16-776 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
