Đường cong trang và sự vướng víu điển hình trong quang học tuyến tính

Đường cong trang và sự vướng víu điển hình trong quang học tuyến tính

Dấu thời gian: 23:2023 sáng ngày 10 tháng 11 năm XNUMX

Joseph T. Iosue1,2, Adam Ehrenberg1,2, Dominik Hangleiter2,1, Abhinav Deshpande3và Alexey V. Gorshkov1,2

1Viện lượng tử chung, NIST/Đại học Maryland, College Park, Maryland 20742, Hoa Kỳ
2Trung tâm chung về thông tin lượng tử và khoa học máy tính, NIST/Đại học Maryland, College Park, Maryland 20742, USA
3Viện Thông tin và Vật chất Lượng tử, Viện Công nghệ California, Pasadena, CA 91125, Hoa Kỳ

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Các trạng thái Gaussian Bosonic là một loại trạng thái lượng tử đặc biệt trong không gian Hilbert vô hạn chiều có liên quan đến tính toán lượng tử biến đổi liên tục phổ quát cũng như các tác vụ lấy mẫu lượng tử ngắn hạn như Lấy mẫu Gaussian Boson. Trong công việc này, chúng tôi nghiên cứu sự vướng víu trong một tập hợp các chế độ nén đã được phát triển bởi một đơn vị quang học tuyến tính ngẫu nhiên. Trước tiên, chúng tôi rút ra các công thức chính xác tiệm cận về số lượng chế độ cho đường cong Trang Rényi-2 (entropy Rényi-2 trung bình của một hệ thống con có trạng thái Gaussian bosonic thuần túy) và hiệu chỉnh Trang tương ứng (thông tin trung bình của hệ thống con) trong một số chế độ ép. Sau đó, chúng tôi chứng minh các kết quả khác nhau về tính điển hình của sự vướng víu được đo bằng entropy Rényi-2 bằng cách nghiên cứu phương sai của nó. Sử dụng các kết quả đã nói ở trên cho entropy Rényi-2, chúng tôi giới hạn trên và dưới của đường cong Trang entropy von Neumann và chứng minh các chế độ nhất định về tính điển hình vướng víu được đo bằng entropy von Neumann. Các chứng minh chính của chúng tôi sử dụng thuộc tính đối xứng tuân theo giá trị trung bình và phương sai của entropy giúp đơn giản hóa đáng kể tính trung bình trên các đơn vị. Trong ánh sáng này, chúng tôi đề xuất các hướng nghiên cứu trong tương lai, nơi tính đối xứng này cũng có thể được khai thác. Chúng tôi kết luận bằng cách thảo luận về các ứng dụng tiềm năng của các kết quả của chúng tôi và các khái quát hóa của chúng đối với Lấy mẫu Gaussian Boson và làm sáng tỏ mối quan hệ giữa sự vướng víu và độ phức tạp tính toán.

Đường cong trang và sự vướng víu điển hình trong quang học tuyến tính PlatoBlockchain Data Intelligence. Tìm kiếm dọc. Ái.

Hình ảnh nổi bật: (a) Kết quả chính xác cho đường cong Trang Rényi-2. ( b ) Các mô phỏng số của đường cong Trang Rényi-2 cho các chế độ $n=50$ và ép $s = 3/4$. Chúng tôi vẽ các giá trị cho mỗi $kin{0,1,dots,50}$.

Xem áp phích của chúng tôi tại đây.

Tóm tắt phổ biến

Điều gì mang lại lợi thế cho máy tính lượng tử so với các máy tính cổ điển của chúng? Người ta biết rằng sự vướng víu là cần thiết cho lợi thế lượng tử, nhưng thiếu một liên kết định lượng giữa sự vướng víu và độ phức tạp. Bước đầu tiên để xây dựng một liên kết như vậy là hiểu được sự vướng víu của các trạng thái lượng tử khó mô phỏng theo kiểu cổ điển. Một nghiên cứu như vậy đã không được thực hiện ngay cả đối với sơ đồ lấy mẫu đầu tiên được chứng minh là có lợi thế lượng tử, cụ thể là trạng thái đầu ra của các mạch quang tuyến tính. Trong công việc này, chúng tôi giải quyết vấn đề này bằng cách mô tả đặc điểm của sự vướng víu điển hình của các trạng thái đó.

Cụ thể, chúng tôi nghiên cứu sự vướng víu lưỡng cực trong các trạng thái lượng tử được tạo ra bởi các mạch quang tuyến tính ngẫu nhiên hoạt động trên các đầu vào được chuẩn bị đặc biệt. Chúng tôi rút ra một công thức chính xác cho sự vướng víu trung bình và chứng minh rằng, trong một số chế độ nhất định, xác suất mà sự vướng víu của một trạng thái ngẫu nhiên lệch khỏi mức trung bình biến mất một cách tiệm cận trong kích thước hệ thống. Kết quả của chúng tôi thu được thông qua sự kết hợp của các phương pháp đến từ quang học lượng tử và thông tin lượng tử cũng như từ một kỹ thuật mới mà chúng tôi phát triển dựa trên sự đối xứng mạnh mẽ có trong cấu trúc vướng víu. Chúng tôi tiếp tục đề xuất làm thế nào kỹ thuật mới này có thể hữu ích để nghiên cứu sự vướng víu của hai bên trong các cài đặt khác nhau.

Những kết quả này cung cấp một bước đệm để hiểu rõ hơn về hành vi điển hình của các mạch quang tuyến tính ngẫu nhiên và chứng nhận lợi thế lượng tử trong thí nghiệm lấy mẫu quang tuyến tính.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] Don N. Trang. “Entropy trung bình của một hệ thống con”. Thư đánh giá vật lý 71, 1291–1294 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.1291

[2] SK Foong và S. Kanno. “Bằng chứng về giả thuyết của Page về entropy trung bình của một hệ thống con”. Thư đánh giá vật lý 72, 1148–1151 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.1148

[3] Jorge Sánchez-Ruiz. “Bằng chứng đơn giản về giả thuyết của Page về entropy trung bình của một hệ thống con”. Đánh giá vật lý E 52, 5653–5655 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.52.5653

[4] Siddhartha Sen. “Entropy trung bình của một hệ thống con lượng tử”. Thư đánh giá vật lý 77, 1–3 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1

[5] Don N. Trang. “Thông tin về bức xạ lỗ đen”. Thư đánh giá vật lý 71, 3743–3746 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.3743

[6] Patrick Hayden và John Preskill. “Lỗ đen như gương: thông tin lượng tử trong các hệ thống con ngẫu nhiên”. Tạp chí Vật lý Năng lượng Cao 2007, 120–120 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2007/​09/​120

[7] Eugenio Bianchi, Tommaso De Lorenzo và Matteo Smerlak. “Sản xuất entropy vướng víu trong sự sụp đổ hấp dẫn: chính quy hóa hiệp biến và các mô hình có thể giải được”. Tạp chí Vật lý năng lượng cao 2015, 180 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 180

[8] Patrick Hayden, Debbie W. Leung và Andreas Winter. “Các khía cạnh của sự vướng mắc chung”. Truyền thông trong Toán học Vật lý 265, 95–117 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-006-1535-6

[9] Pavan Hosur, Xiao-Liang Qi, Daniel A. Roberts và Beni Yoshida. “Sự hỗn loạn trong các kênh lượng tử”. Tạp chí Vật lý năng lượng cao 2016, 4 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[10] Hiroyuki Fujita, Yuya O. Nakagawa, Sho Sugiura và Masataka Watanabe. “Đường cong trang cho các hệ thống tương tác chung”. Tạp chí Vật lý năng lượng cao 2018, 112 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP12 (2018) 112

[11] Tsung-Cheng Lu và Tarun Grover. “Entropy Renyi của các trạng thái bản địa hỗn loạn”. Đánh giá vật lý E 99, 032111 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.032111

[12] Yuya O. Nakagawa, Masataka Watanabe, Hiroyuki Fujita và Sho Sugiura. “Tính phổ quát trong sự vướng víu định luật khối lượng của các trạng thái lượng tử thuần túy bị xáo trộn”. Truyền thông Thiên nhiên 9, 1635 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-03883-9

[13] Lev Vidmar và Marcos Rigol. “Entropy vướng víu của các trạng thái riêng của Hamilton hỗn loạn lượng tử”. Thư đánh giá vật lý 119, 220603 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.220603

[14] Lev Vidmar, Lucas Hackl, Eugenio Bianchi và Marcos Rigol. “Entropy vướng víu của các trạng thái riêng của Hamiltonian fermionic bậc hai”. Thư đánh giá vật lý 119, 020601 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.020601

[15] Lucas Hackl, Lev Vidmar, Marcos Rigol và Eugenio Bianchi. “Entropy vướng víu trạng thái riêng trung bình của chuỗi XY trong trường ngang và tính phổ biến của nó đối với các mô hình fermion bậc hai bất biến tịnh tiến”. Đánh giá vật lý B 99, 075123 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.075123

[16] Sheldon Goldstein, Joel L. Lebowitz, Roderich Tumulka và Nino Zanghi. “Tính điển hình kinh điển”. Thư đánh giá vật lý 96, 050403 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.050403

[17] Luca D'Alessio, Yariv Kafri, Anatoli Polkovnikov và Marcos Rigol. “Từ hỗn loạn lượng tử và quá trình nhiệt hóa trạng thái riêng đến cơ học thống kê và nhiệt động lực học”. Những tiến bộ trong Vật lý 65, 239–362 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[18] Patrick Hayden, Debbie Leung, Peter W. Shor và Andreas Winter. “Ngẫu nhiên hóa các trạng thái lượng tử: Cấu trúc và ứng dụng”. Truyền thông trong Vật lý toán học 250, 371–391 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-004-1087-6

[19] Benoit Collins, Carlos E. Gonzalez-Guillen và David Pérez-Garcia. “Trạng thái tích ma trận, Lý thuyết ma trận ngẫu nhiên và nguyên lý Entropy cực đại”. Truyền thông trong Vật lý toán học 320, 663–677 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-013-1718-x

[20] MB Hastings. “Các trạng thái MERA ngẫu nhiên và độ chặt chẽ của giới hạn Entropy Brandao-Horodecki”. arXiv.1505.06468 (2015).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1505.06468

[21] Silvano Garnerone, Thiago R. de Oliveira và Paolo Zanardi. “Tính điển hình trong trạng thái tích ma trận ngẫu nhiên”. Đánh giá vật lý A 81, 032336 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032336

[22] Sandu Popescu, Anthony J. Short và Andreas Winter. “Sự vướng víu và nền tảng của cơ học thống kê”. Nature Physics 2, 754–758 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys444

[23] D. Gross, ST Flammia và J. Eisert. “Hầu hết các trạng thái lượng tử đều quá vướng víu để có thể sử dụng làm tài nguyên tính toán”. Thư đánh giá vật lý 102, 190501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190501

[24] Michael J. Bremner, Caterina Mora và Andreas Winter. “Các trạng thái tinh khiết ngẫu nhiên có hữu ích cho tính toán lượng tử không?”. Thư đánh giá vật lý 102, 190502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190502

[25] Eugenio Bianchi và Pietro Donà. “Entropy vướng víu điển hình khi có tâm: Đường cong trang và phương sai của nó”. Đánh giá vật lý D 100, 105010 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.100.105010

[26] Eugenio Bianchi, Lucas Hackl và Mario Kieburg. “Đường cong trang cho các trạng thái Gaussian fermionic”. Đánh giá vật lý B 103, L241118 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.L241118

[27] Oscar CO Dahlsten, Cosmo Lupo, Stefano Mancini và Alessio Serafini. “Sự vướng víu điển hình”. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 47, 363001 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​36/​363001

[28] Michael A. Nielsen và Isaac L. Chuang. “Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge (2010). Phiên bản kỷ niệm 10 năm.

[29] Ingemar Bengtsson và Karol Życzkowski. “Hình học của các trạng thái lượng tử: Giới thiệu về sự vướng víu lượng tử”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge (2008).

[30] Luigi Amico, Rosario Fazio, Andreas Osterloh và Vlatko Vedral. “Sự vướng víu trong hệ thống nhiều vật thể”. Các bài phê bình Vật lý hiện đại 80, 517–576 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.517

[31] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki và Karol Horodecki. "Rối lượng tử". Các bài phê bình Vật lý hiện đại 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[32] Mark Wilde. “Lý thuyết thông tin lượng tử”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge (2017). Phiên bản thứ hai.

[33] Richard Jozsa và Noah Linden. “Về vai trò của sự vướng víu trong việc tăng tốc độ tính toán lượng tử”. Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia Luân Đôn. Series A: Khoa học Toán học, Vật lý và Kỹ thuật 459, 2011–2032 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2002.1097

[34] Guifré Vidal. “Mô phỏng cổ điển hiệu quả của các phép tính lượng tử hơi vướng víu”. Thư đánh giá vật lý 91, 147902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902

[35] F. Verstraete, JJ Garcia-Ripoll và JI Cirac. “Toán tử mật độ sản phẩm ma trận: Mô phỏng các hệ thống nhiệt độ hữu hạn và tiêu tán”. Thư đánh giá vật lý 93, 207204 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.207204

[36] AP Lund, A. Laing, S. Rahimi-Keshari, T. Rudolph, JL O'Brien và TC Ralph. “Lấy mẫu Boson từ trạng thái Gaussian”. Thư đánh giá vật lý 113, 100502 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.100502

[37] Craig S. Hamilton, Regina Kruse, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn và Igor Jex. “Lấy mẫu Boson Gaussian”. Thư đánh giá vật lý 119, 170501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.170501

[38] Regina Kruse, Craig S. Hamilton, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn và Igor Jex. “Nghiên cứu chi tiết về lấy mẫu boson Gaussian”. Đánh giá vật lý A 100, 032326 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032326

[39] Abhinav Deshpande, Arthur Mehta, Trevor Vincent, Nicolás Quesada, Marcel Hinsche, Marios Ioannou, Lars Madsen, Jonathan Lavoie, Haoyu Qi, Jens Eisert, Dominik Hangleiter, Bill Fefferman và Ish Dhand. “Lợi thế tính toán lượng tử thông qua lấy mẫu boson Gaussian chiều cao”. Tiến bộ khoa học 8, eabi7894 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.abi7894

[40] Daniel Grier, Daniel J. Brod, Juan Miguel Arrazola, Marcos Benicio De Andrade Alonso, và Nicolás Quesada. “Sự phức tạp của việc lấy mẫu Boson Gaussian Bipartite”. Lượng tử 6, 863 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-28-863

[41] Ulysse Chabaud và Mattia Walschaers. “Tài nguyên cho lợi thế tính toán lượng tử Bosonic”. Thư đánh giá vật lý 130, 090602 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.090602

[42] Quntao Zhuang, Zheshen Zhang và Jeffrey H. Shapiro. “Cảm biến lượng tử phân tán sử dụng sự vướng víu nhiều bên biến đổi liên tục”. Đánh giá vật lý A 97, 032329 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.032329

[43] Emanuele Polino, Mauro Valeri, Nicolò Spagnolo và Fabio Sciarrino. “Đo lường lượng tử quang tử”. Khoa học lượng tử AVS 2, 024703 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1116 / 5.0007577

[44] Changhun Oh, Changhyoup Lee, Seok Hyung Lie và Hyunseok Jeong. “Cảm biến lượng tử phân tán tối ưu sử dụng trạng thái Gaussian”. Nghiên cứu Đánh giá Vật lý 2, 023030 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023030

[45] Marco Malitesta, Augusto Smerzi và Luca Pezzè. “Cảm biến lượng tử phân tán với ánh sáng chân không bị nén trong mạng có thể định cấu hình của giao thoa kế Mach-Zehnder”. arXiv:2109.09178 (2021).
https: / / doi.org/ 10.48550 / ARXIV.2109.09178

[46] Marco Barbieri. “Đo lường lượng tử quang học”. PRX Lượng tử 3, 010202 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010202

[47] Gerardo Adesso. “Sự vướng víu của các trạng thái Gauss”. arXiv:0702069 [quant-ph] (2007).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0702069
arXiv: quant-ph / 0702069

[48] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu, và Jian-Wei Pan. “Lợi thế tính toán lượng tử sử dụng photon”. Khoa học 370, 1460–1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[49] Han-Sen Zhong, Yu-Hao Đặng, Jian Qin, Hui Wang, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Dian Wu, Si-Qiu Gong, Hao Su, Yi Hu, Peng Hu, Xiao- Yan Yang, Wei-Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guanwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Jelmer J. Renema, Chao-Yang Lu và Jian- Vệ Bàn. “Lấy mẫu Boson Gaussian lập trình theo pha bằng cách sử dụng ánh sáng nén kích thích”. Thư đánh giá vật lý 127, 180502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180502

[50] Lars S. Madsen, Fabian Laudenbach, Mohsen Falamarzi. Askarani, Fabien Rortais, Trevor Vincent, Jacob FF Bulmer, Filippo M. Miatto, Leonhard Neuhaus, Lukas G. Helt, Matthew J. Collins, Adriana E. Lita, Thomas Gerrits, Sae Woo Nam, Varun D. Vaidya, Matteo Menotti, Ish Dhand, Zachary Vernon, Nicolás Quesada và Jonathan Lavoie. “Lợi ích tính toán lượng tử với bộ xử lý quang tử có thể lập trình”. Bản chất 606, 75–81 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x

[51] Budhaditya Bhattacharjee, Pratik Nandy và Tanay Pathak. “Dung lượng trạng thái riêng và đường cong Trang ở trạng thái Gaussian fermionic”. Đánh giá vật lý B 104, 214306 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.214306

[52] A Serafini, OCO Dahlsten, D Gross và MB Plenio. “Sự vướng víu điển hình về kinh điển và vi mô của các hệ thống biến liên tục”. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 40, 9551 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​31/​027

[53] Alessio Serafini, Oscar CO Dahlsten và Martin B. Plenio. “Độ trung thực của dịch chuyển tức thời của các trạng thái bị nén từ các biện pháp không gian trạng thái nhiệt động lực học”. Thư đánh giá vật lý 98, 170501 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.170501

[54] Motohisa Fukuda và Robert Koenig. “Sự vướng víu điển hình của các trạng thái Gaussian”. Tạp chí Vật lý Toán 60, 112203 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5119950

[55] Gerardo Adesso, Davide Girolami và Alessio Serafini. “Đo thông tin và tương quan lượng tử Gauss bằng cách sử dụng Entropy Rényi của bậc 2”. Thư đánh giá vật lý 109, 190502 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.190502

[56] Giancarlo Camilo, Gabriel T. Landi và Sebas Eliëns. “Tính cộng tính phụ mạnh mẽ của entropy Rényi đối với các trạng thái Gaussian boson và fermionic”. Đánh giá vật lý B 99, 045155 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.045155

[57] V. Bužek, CH Keitel và PL Knight. “Lấy mẫu entropy và đo không gian pha vận hành. I. Chủ nghĩa hình thức tổng quát”. Đánh giá vật lý A 51, 2575–2593 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.51.2575

[58] Gerardo Adesso và R Simon. “Tính cộng phụ mạnh đối với log-xác định của ma trận hiệp phương sai và các ứng dụng của nó”. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 49, 34LT02 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​34/​34LT02

[59] Ludovico Lami, Christoph Hirche, Gerardo Adesso và Andreas Winter. “Các bất đẳng thức bù Schur cho ma trận hiệp phương sai và chế độ một vợ một chồng của các mối tương quan lượng tử”. Thư đánh giá vật lý 117, 220502 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.220502

[60] Alessio Serafini. “Các biến lượng tử liên tục: tài liệu cơ bản về các phương pháp lý thuyết”. Báo chí CRC (2017).

[61] FC Khanna, JMC Malbouisson, AE Santana và ES Santos. “Sự vướng víu tối đa ở trạng thái boson và fermion bị nén”. Đánh giá vật lý A 76, 022109 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.022109

[62] Stasja Stanisic, Noah Linden, Ashley Montanaro và Peter S. Turner. “Tạo ra sự vướng víu với quang học tuyến tính”. Đánh giá vật lý A 96, 043861 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.043861

[63] Marko Petkovšek, Herbert S. Wilf và Doron Zeilberger. “A=B”. AK Peters (1996).

[64] WN Bailey. “Dòng siêu hình học tổng quát, của WN Bailey”. Cambridge Tracts in Math and Mathematical Physics, số 32. Nhà xuất bản Đại học Camrbridge (1964). url: books.google.com/​books?id=TVyswgEACAAJ.
https://​/​books.google.com/​books?id=TVyswgEACAAJ

[65] Wadim Zudilin. “Di sản siêu hình học của WN Bailey”. Thông báo của Đại hội Quốc tế các nhà toán học Trung Quốc 7, 32–46 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​ICCM.2019.v7.n2.a4

[66] Lucy Joan Slater. “Các hàm siêu hình học tổng quát”. Đại học Cambridge Báo chíCambridge (1966).

[67] “Hypergeometric2F1”. WolframResearch (2001). https:/​/​functions.wolfram.com/​HypergeometricFunctions/​Hypergeometric2F1/​03/​02/​0002/​.
https:/​/​functions.wolfram.com/​HypergeometricFunctions/​Hypergeometric2F1/​03/​02/​0002/​

[68] Joseph T. Iosue. “GLO”. GitHub (2022). https://​/​github.com/​jtiosue/​GLO.
https://​/​github.com/​jtiosue/​GLO

[69] Don Weingarten. “Hành vi tiệm cận của tích phân nhóm trong giới hạn cấp vô hạn”. Tạp chí Vật lý Toán 19, 999–1001 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.523807

[70] Benoit Collins. “Khoảng khắc và tích lũy của các biến ngẫu nhiên đa thức trên các nhóm đơn nhất, tích phân Itzykson-Zuber và xác suất tự do”. arXiv.math-ph/​0205010 (2002).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.math-ph/​0205010

[71] N. Alexeev, A. Pologova và MA Alekseyev. “Số Hultman tổng quát và cấu trúc chu trình của đồ thị điểm dừng”. Tạp chí Sinh học tính toán 24, 93–105 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1089/​cmb.2016.0190

[72] Max Alekseyev, Adam Ehrenberg, Joseph T. Iosue và Alexey V. Gorshkov. “Tính toán sự vướng víu trong quang học tuyến tính thông qua đồ thị điểm dừng”. Đang chuẩn bị.

[73] Ilki Kim. “Entropies Rényi-$alpha$ của các trạng thái lượng tử ở dạng đóng: trạng thái Gaussian và một lớp trạng thái không phải Gaussian”. Đánh giá vật lý E 97, 062141 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.97.062141

[74] Mark Wilde và Kunal Sharma. “PHYS 7895: Thông tin lượng tử Gaussian, Bài giảng 10” (2019). https://​/​markwilde.com/​teaching/​2019-spring-gqi/​scribe-notes/​lecture-10-scribe.pdf.
https://​/​markwilde.com/​teaching/​2019-spring-gqi/​scribe-notes/​lecture-10-scribe.pdf

[75] Lucas Hackl và Eugenio Bianchi. “Các trạng thái Gaussian Bosonic và fermionic từ các cấu trúc Kähler”. SciPost Vật lý lõi 4, 025 (2021).
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhysCore.4.3.025

[76] Quntao Zhuang, Thomas Schuster, Beni Yoshida và Norman Y Yao. “Sự xáo trộn và độ phức tạp trong không gian pha”. Đánh giá vật lý A 99, 062334 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.062334

[77] Chu Thiên Từ và Tiêu Thần. “Động lực vướng víu không đơn nhất trong các hệ thống biến liên tục”. Đánh giá vật lý B 104, L180301 (2021). arXiv:2103.06507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.L180301
arXiv: 2103.06507

[78] Bingzhi Zhang và Quntao Zhuang. “Sự hình thành vướng víu trong các mạng lượng tử ngẫu nhiên biến đổi liên tục”. Thông tin lượng tử npj 7, 1–12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00370-w

[79] Abhinav Deshpande, Bill Fefferman, Minh C. Tran, Michael Foss-Feig, và Alexey V. Gorshkov. “Chuyển pha động trong độ phức tạp lấy mẫu”. Thư đánh giá vật lý 121, 030501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.030501

[80] Gopikrishnan Muraleedharan, Akimasa Miyake và Ivan H. Deutsch. “Ưu thế tính toán lượng tử trong việc lấy mẫu các máy đi bộ ngẫu nhiên bosonic trên mạng một chiều”. Tạp chí Vật lý mới số 21, 055003 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab0610

[81] Changhun Oh, Youngrong Lim, Bill Fefferman và Liang Jiang. “Mô phỏng cổ điển của các mạch ngẫu nhiên quang-tuyến tính boson vượt ra ngoài hình nón ánh sáng tuyến tính”. arXiv:2102.10083 (2021).
https: / / doi.org/ 10.48550 / ARXIV.2102.10083

[82] Nishad Maskara, Abhinav Deshpande, Adam Ehrenberg, Minh C. Tran, Bill Fefferman và Alexey V. Gorshkov. “Sơ đồ pha phức tạp cho các Hamiltonian Bosonic tương tác và tầm xa”. Thư đánh giá vật lý 129, 150604 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.150604

[83] Changhun Oh, Youngrong Lim, Bill Fefferman và Liang Jiang. “Mô phỏng cổ điển lấy mẫu Boson dựa trên cấu trúc đồ thị”. Thư đánh giá vật lý 128, 190501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.190501

[84] OEIS Foundation Inc. “Bách khoa toàn thư trực tuyến về dãy số nguyên” (2022). Được xuất bản dưới dạng điện tử tại http://​/​oeis.org.
http://​/​oeis.org

[85] Ewan Delanoy. “Định thức của ma trận xác định bằng hệ số nhị thức”. Trao đổi ngăn xếp toán học (2017). https://​/​math.stackexchange.com/​q/​2277633.
https: / / math.stackexchange.com/ q / 2277633

[86] Milton Abramowitz và Irene A. Stegun, biên tập viên. “Sổ tay hàm số toán học: có công thức, đồ thị, bảng biểu toán học”. Sách Dover về toán học. Nhà xuất bản Dover (2013).

[87] Darij Grinberg. “Một khả năng phân chia siêu nhân”. Trang chủ Darij Grinberg.
http://​/​www.cip.ifi.lmu.de/​~grinberg/​hyperfactorialBRIEF.pdf

[88] Motohisa Fukuda, Robert König và Ion Nechita. “RTNI—Một công cụ tích hợp biểu tượng cho mạng tensor ngẫu nhiên Haar”. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 52, 425303 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088/1751-8121 / ab434b

Trích dẫn

[1] Yu-Hao Đặng, Yi-Chao Gu, Hua-Liang Liu, Si-Qiu Gong, Hao Su, Zhi-Jiong Zhang, Hao-Yang Tang, Meng-Hao Jia, Jia-Min Xu, Ming-Cheng Chen , Han-Sen Zhong, Jian Qin, Hui Wang, Li-Chao Peng, Jiarong Yan, Yi Hu, Jia Huang, Hao Li, Yuxuan Li, Yaojian Chen, Xiao Jiang, Lin Gan, Guanwen Yang, Lixing You, Li Li, Nai-Le Liu, Jelmer J. Renema, Chao-Yang Lu và Jian-Wei Pan, “Lấy mẫu Boson Gaussian bằng máy dò phân giải số giả photon và lợi thế tính toán lượng tử”, arXiv: 2304.12240, (2023).

[2] Xie-Hang Yu, Zongping Gong và J. Ignacio Cirac, “Đường cong trang fermion tự do: Tính điển hình của Canonical và sự xuất hiện năng động”, Nghiên cứu đánh giá vật lý 5 1, 013044 (2023).

[3] MuSeong Kim, Mi-Ra Hwang, Eylee Jung và DaeKil Park, “Entropy Rényi trung bình của một hệ thống con ở trạng thái tinh khiết ngẫu nhiên”, arXiv: 2301.09074, (2023).

[4] Yulong Qiao, Joonsuk Huh và Frank Grossmann, “Sự vướng víu trong vectơ trạng thái đầy đủ của việc lấy mẫu boson”, arXiv: 2210.09915, (2022).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 05-26 02:35:04). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2023 / 05-26 02:35:02).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử