1Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS, F-31062 Toulouse Cedex 9, Pháp
2Khoa Toán, Technische Universität München, 85748 Garching, Đức
3Trung tâm Khoa học và Công nghệ Lượng tử Munich (MCQST), München, Đức
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Chúng tôi cung cấp một cách giải thích ngẫu nhiên về các dạng Dirichlet không giao hoán trong bối cảnh lọc lượng tử. Đối với các quá trình ngẫu nhiên được thúc đẩy bởi các thí nghiệm quang học lượng tử, chúng tôi rút ra giới hạn độ lệch thời gian hữu hạn tối ưu được biểu thị dưới dạng Dirichlet không giao hoán. Đưa và phát triển các bất phương trình hàm không giao hoán mới, ta suy ra các bất phương trình nồng độ cho các quá trình này. Các ví dụ thỏa mãn giới hạn của chúng tôi bao gồm các sản phẩm tensor của nửa nhóm Markov lượng tử cũng như bộ lấy mẫu Gibbs trên nhiệt độ ngưỡng.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] É. Amorim và EA Carlen. Hoàn toàn tích cực và tự điều chỉnh. Đại số tuyến tính và các ứng dụng của nó, 611:389–439, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2020.10.038
[2] Ángela Capel, C. Rouzé và DS França. Bất đẳng thức logarit Sobolev đã sửa đổi cho các hệ spin lượng tử: tương tác cổ điển và tương tác lân cận gần nhất, 2021.
arXiv: 2009.11817
[3] S. Attal và Y. Pautrat. Từ các tương tác lượng tử lặp đi lặp lại đến liên tục. Annales Henri Poincaré, 7:59–104, tháng 2006 năm XNUMX.
https://doi.org/10.1007/s00023-005-0242-8
[4] A. Barchielli và A. Holevo. Xây dựng các quá trình đo lường lượng tử thông qua phép tính ngẫu nhiên cổ điển. Các Quy trình Ngẫu nhiên và Ứng dụng của chúng, 58(2):293–317, tháng 1995 năm XNUMX.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-U
[5] I. Bardet, Á. Capel, L. Gao, A. Lucia, D. Pérez-Garcia và C. Rouzé. Entropy phân rã đối với nửa nhóm Davies của mạng lượng tử một chiều. đang chuẩn bị, 2021.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2112.00601
[6] I. Bardet, Á. Capel, A. Lucia, D. Pérez-Garcia, và C. Rouzé. Trên bất đẳng thức logarit Sobolev đã sửa đổi cho động lực tắm nhiệt cho các hệ thống 1D. Tạp chí Vật lý Toán học, 62(6):061901, tháng 2021 năm XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5142186
[7] I. Bardet, Á. Capel và C. Rouzé. Độ căng gần đúng của Entropy tương đối cho các kỳ vọng có điều kiện không đi lại. Annales Henri Poincaré, tháng 2021 năm XNUMX.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01088-3
[8] I. Bardet và C. Rouzé. Tính siêu hợp đồng và bất đẳng thức Sobolev logarit đối với các nửa nhóm Markov lượng tử không nguyên thủy và ước tính tỷ lệ mất kết hợp. Trong Annales Henri Poincaré, trang 1–65. Mùa xuân, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01196-8
[9] S. Beigi, N. Datta và C. Rouzé. Siêu hợp đồng ngược lượng tử: Sự căng thẳng và ứng dụng của nó đối với các cuộc đối thoại mạnh mẽ. Truyền thông trong Vật lý Toán học, 376(2):753–794, tháng 2020 năm XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03750-z
[10] T. Benoist, N. Cuneo, V. Jakšić, Y. Pautrat, và C.-A. thuốc viên. Về bản chất của điều kiện cân bằng chi tiết lượng tử. Đang chuẩn bị.
[11] I. Bjelaković, J.-D. Deuschel, T. Krüger, R. Seiler, R. Siegmund-Schultze và A. Szkoła. Một phiên bản lượng tử của định lý Sanov. Truyền thông trong toán vật lý, 260(3):659–671, 2005.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1426-2
[12] SG Bobkov và F. Götze. Khả năng tích hợp hàm mũ và chi phí vận chuyển liên quan đến bất đẳng thức Sobolev logarit. Tạp chí Giải tích Hàm, 163(1):1–28, 1999.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-u/10.1006/jfan.1998.3326
[13] L. Bouten, RV Handel, và ÔNG James. Giới thiệu về lọc lượng tử. Tạp chí SIAM về Kiểm soát và Tối ưu hóa, 46(6):2199–2241, tháng 2007 năm XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060651239
[14] D. Burgarth, G. Chiribella, V. Giovannetti, P. Perinotti và K. Yuasa. Ergodic và trộn các kênh lượng tử trong các chiều hữu hạn. Tạp chí Vật lý mới, 15(7):073045, tháng 2013 năm XNUMX.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/7/073045
[15] R. Carbone và A. Martinelli. Bất đẳng thức logarit Sobolev trong đại số không giao hoán. Phân tích không gian vô hạn, Xác suất lượng tử và các chủ đề liên quan, 18(02):1550011, 2015.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025715500113
[16] EA Carlen và J. Maas. Dòng gradient và bất đẳng thức entropy cho nửa nhóm Markov lượng tử với sự cân bằng chi tiết. Tạp chí Giải tích Hàm, 273(5):1810–1869, tháng 2017 năm XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003
[17] EA Carlen và J. Maas. Phép tính không giao hoán, vận chuyển tối ưu và bất đẳng thức hàm trong các hệ lượng tử tiêu tán. Tạp chí Vật lý Thống kê, 178(2):319–378, 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w
[18] J. Dalibard, Y. Castin và K. Mølmer. Cách tiếp cận hàm sóng đối với các quá trình tiêu tán trong quang học lượng tử. vật lý. Rev. Lett., 68(5):580, tháng 1992 năm XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.68.580
[19] N. Datta và C. Rouzé. Liên quan đến Entropy tương đối, Vận chuyển tối ưu và Thông tin Fisher: Bất đẳng thức HWI lượng tử. Annales Henri Poincaré, 21(7):2115–2150, tháng 2020 năm XNUMX.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8
[20] EB Davies. Nửa nhóm một tham số. Nhà xuất bản Học thuật, London New York, 1980.
[21] G. De Palma, M. Marvian, D. Trevisan và S. Lloyd. Khoảng cách Wasserstein lượng tử của trật tự 1. IEEE Transactions on Information Theory, 67(10):6627–6643, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442
[22] G. De Palma và C. Rouzé. Các bất đẳng thức nồng độ lượng tử. Trong Annales Henri Poincaré, trang 1–39. Mùa xuân, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01181-1
[23] G. De Palma và D. Trevisan. Vận chuyển tối ưu lượng tử với các kênh lượng tử. Trong Annales Henri Poincaré, tập 22, trang 3199–3234. Mùa xuân, 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3
[24] F. Den Hollander. Độ lệch lớn, tập 14. American Mathematical Soc., 2008.
[25] J. Dereziński và W. De Roeck. Mở rộng giới hạn khớp nối yếu cho các toán tử Pauli-Fierz. Communications in Mathematical Physics, 279(1):1–30, tháng 2008 năm XNUMX.
https://doi.org/10.1103/10.1007/s00220-008-0419-3
[26] J.-D. Deuschel và DW Stroock. Độ lệch lớn, tập 342. American Mathematical Soc., 2001.
[27] MD Donsker và SS Varadhan. Đánh giá tiệm cận của một số kỳ vọng của quy trình Markov trong thời gian lớn, I. Truyền thông về toán học thuần túy và ứng dụng, 28(1):1–47, 1975.
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160280102
[28] F. Fagnola và V. Umanità. Trình tạo các nửa nhóm Markov lượng tử cân bằng chi tiết. Phân tích chiều vô hạn, Xác suất lượng tử và các chủ đề liên quan, 10(03):335–363, 2007.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025707002762
[29] F. Fagnola và V. Umanità. Trình tạo Bán nhóm Markov đối xứng KMS trên Cân bằng chi tiết lượng tử và đối xứng $B(mathrm h)$. Truyền thông trong Vật lý Toán học, 298(2):523–547, 2010.
https://doi.org/10.1007/s00220-010-1011-1
[30] M. Fathi và Y. Shu. Độ cong và bất đẳng thức vận chuyển cho chuỗi Markov trong không gian rời rạc. Bernoulli, 24(1), tháng 2018 năm XNUMX.
https:///doi.org/10.3150/16-bej892
[31] L. Gao, M. Junge và N. LaRacuente. Thông tin Fisher và bất đẳng thức logarit Sobolev cho các hàm giá trị ma trận. Trong Annales Henri Poincaré, tập 21, trang 3409–3478. Mùa xuân, 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00947-9
[32] L. Gao và C. Rouzé. Độ cong Ricci của các kênh lượng tử trên các không gian số liệu vận chuyển không giao hoán. bản in trước arXiv arXiv:2108.10609, 2021.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2108.10609
arXiv: 2108.10609
[33] L. Gao và C. Rouzé. Hoàn thành bất đẳng thức entropi cho chuỗi Markov lượng tử. Archive for Rational Mechanics and Analysis, trang 1–56, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00205-022-01785-1
[34] N. Gisin và IC Percival. Mô hình khuếch tán trạng thái lượng tử áp dụng cho các hệ thống mở. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Đại cương, 25(21):5677–5691, tháng 1992 năm XNUMX.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/21/023
[35] V. Gorini, A. Kossakowski và ECG Sudarshan. Các nửa nhóm động hoàn toàn tích cực của các hệ thống cấp N. Tạp chí Vật lý Toán học, 17(5):821–825, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.522979
[36] N. Gozlan và C. Léonard. Một cách tiếp cận sai lệch lớn đối với một số bất bình đẳng về chi phí vận tải. Lý thuyết xác suất và các lĩnh vực liên quan, 139(1):235–283, tháng 2007 năm XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00440-006-0045-y
[37] A. Guillin, C. Léonard, L. Wu và N. Yao. Bất bình đẳng vận chuyển-thông tin cho các quy trình Markov. Lý thuyết xác suất và các lĩnh vực liên quan, 144(3):669–695, tháng 2009 năm XNUMX.
https://doi.org/10.1007/s00440-008-0159-5
[38] EP Hanson, C. Rouzé và DS França. Sự vướng víu cuối cùng phá vỡ Động lực học Markovian: Cấu trúc và Thời gian Đặc trưng. Annales Henri Poincaré, 21(5):1517–1571, tháng 2020 năm XNUMX.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00906-4
[39] AS Holevo. Cấu trúc thống kê của Thuyết lượng tử. Springer Berlin Heidelberg, 2001.
https://doi.org/10.1007/3-540-44998-1
[40] RL Hudson và KR Parthasarathy. Công thức lượng tử Ito và diễn biến ngẫu nhiên. Truyền thông trong toán vật lý, 93(3):301–323, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01258530
[41] RL Hudson và KR Parthasarathy. Sự giãn nở ngẫu nhiên của các nửa nhóm hoàn toàn dương liên tục đồng nhất. Trong Phân nhóm tích cực của toán tử và ứng dụng, trang 353–378. Mùa xuân, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02280859
[42] V. Jakšić, C.-A. Pillet, và M. Westrich. Dao động entropi của nửa nhóm động lượng tử. J. Thống kê. Phys., 154(1-2):153–187, 2014.
https://doi.org/10.1007/s10955-013-0826-5
[43] M. Junge và Q. Zeng. Độ lệch martingale không giao hoán và bất đẳng thức loại Poincaré với các ứng dụng. Lý thuyết xác suất và các lĩnh vực liên quan, 161(3-4):449–507, 2015.
https://doi.org/10.1007/s00440-014-0552-1
[44] MJ Kastoryano và FGSL Brandão. Máy lấy mẫu lượng tử Gibbs: Trường hợp đi lại. Truyền thông trong Vật lý Toán học, 344(3):915–957, 2016.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2641-8
[45] MJ Kastoryano và K. Temme. Bất đẳng thức Sobolev logarit lượng tử và trộn nhanh. Tạp chí Vật lý Toán học, 54(5), 2013.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4804995
[46] C. Vua. Khả năng siêu hợp đồng cho các nửa nhóm của các kênh Qubit đơn vị. Communications in Mathematical Physics, 328(1):285–301, tháng 2014 năm XNUMX.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-1982-4
[47] B. Kummerer và H. Maassen. Một định lý ergodic theo đường đi cho các quỹ đạo lượng tử. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Đại cương, 37(49):11889–11896, tháng 2004 năm XNUMX.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/49/008
[48] D. Levin và Y. Peres. Chuỗi Markov và Thời gian trộn. Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ, tháng 2017 năm XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1090 / mbk / 107
[49] G.Lindblad. Trên máy phát nửa nhóm động lượng tử. Truyền thông trong Vật lý Toán học, 48(2):119–130, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499
[50] E. Lukacs và Bộ sưu tập KMR. Chức năng đặc trưng. Sách của Griffin về sở thích cùng nguồn gốc. Griffin, 1970.
[51] K. Martin. Một bằng chứng đơn giản của bổ đề thổi phồng. IEEE Giao dịch trên lý thuyết thông tin, 32(3):445–446, tháng 1986 năm XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1986.1057176
[52] A. Müller-Hermes, DS França, và MM Wolf. Sự hội tụ entropy tương đối cho các kênh khử cực. Tạp chí Vật lý Toán học, 57(2):022202, tháng 2016 năm XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4939560
[53] R. Olkiewicz và B. Zegarlinski. Tính siêu hợp đồng trong không gian Lp không giao hoán. Tạp chí Giải tích Hàm, 161(1):246–285, 1999.
https:///doi.org/10.1006/jfan.1998.3342
[54] Y. Olvier. Độ cong Ricci của xích Markov trên không gian mêtric. Tạp chí Giải tích Hàm, 256(3):810–864, tháng 2009 năm XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2008.11.001
[55] GD Palma và S. Huber. Bất đẳng thức năng lượng entropy có điều kiện cho các kênh nhiễu cộng lượng tử. Tạp chí Vật lý Toán học, 59(12):122201, tháng 2018 năm XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5027495
[56] K. Parthasarathy. Giới thiệu về Phép tính ngẫu nhiên lượng tử. Springer Basel, 1992.
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0566-7
[57] C. Rouzé và N. Datta. Nồng độ của các trạng thái lượng tử từ sự bất bình đẳng về chức năng lượng tử và chi phí vận chuyển. Tạp chí Vật lý Toán học, 60(1):012202, 2019.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210
[58] K. Temme, F. Pastawski và MJ Kastoryano. Tính siêu hợp đồng của các nửa nhóm lượng tử bán tự do. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết, 47(40):405303, tháng 2014 năm XNUMX.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/40/405303
[59] M. van Horsen và M. Guţă. Sanov và các định lý giới hạn trung tâm cho thống kê đầu ra của chuỗi Markov lượng tử. Tạp chí Vật lý Toán học, 56(2):022109, tháng 2015 năm XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4907995
[60] C.Villani. Các chủ đề trong vận chuyển tối ưu. Số 58. American Mathematical Soc., 2003.
[61] HM Wiseman và GJ Milburn. Đo lường và Kiểm soát Lượng tử. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2009.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511813948
[62] M. Sói. Các kênh và hoạt động lượng tử: Chuyến tham quan có hướng dẫn. Ghi chú bài giảng có tại http:///www-m5. mẹ. tum. …, 2011.
https:///www-m5.ma.tum.de/foswiki/pub/M5/Allgemeines/MichaelWolf/QChannelLecture.pdf
[63] L. Ngô. Bán nhóm Feynman-Kac, Khuếch tán trạng thái cơ bản và Độ lệch lớn. Tạp chí Giải tích Hàm, 123(1):202–231, tháng 1994 năm XNUMX.
https:///doi.org/10.1006/jfan.1994.1087
[64] L. Vũ. Bất đẳng thức sai lệch cho các quá trình Markov không thể đảo ngược. Annales de l'IHP Probabilités et statistiques, 36(4):435–445, 2000.
https://doi.org/10.1016/S0246-0203(00)00135-7
Trích dẫn
[1] Bowen Li và Jianfeng Lu, “Nội suy giữa bất đẳng thức logarit Sobolev và Poincare sửa đổi cho động lực học Markovian lượng tử”, arXiv: 2207.06422.
[2] Federico Girotti, Juan P. Garrahan và Mădălin Guţă, “Sự bất bình đẳng về nồng độ đối với thống kê đầu ra của các quá trình Markov lượng tử”, arXiv: 2206.14223.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2022 / 08-04 23:48:49). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2022 / 08-04 23:48:48).
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
