Sự vận chuyển song song và độ cong xuất hiện trong cơ học lượng tử Hermiti và phi Hermiti

Sự vận chuyển song song và độ cong xuất hiện trong cơ học lượng tử Hermiti và phi Hermiti

Dấu thời gian: Ngày 13 tháng 2024 năm 7 09:XNUMX sáng

Chia-Yi Ju1,2, Adam Miranowicz3,4, Yueh-Nan Chen5,6,7, Quang-Yin Chen8và Franco Nori4,9,10

1Khoa Vật lý, Đại học Quốc gia Tôn Trung Sơn, Cao Hùng 80424, Đài Loan
2Trung tâm Vật lý Lý thuyết và Tính toán, Đại học Quốc gia Tôn Trung Sơn, Cao Hùng 80424, Đài Loan
3Viện Thông tin Điện tử học và Lượng tử, Khoa Vật lý, Đại học Adam Mickiewicz, 61-614 Poznań, Ba Lan
4Phòng thí nghiệm Vật lý Lượng tử Lý thuyết, Cụm Nghiên cứu Tiên phong, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Nhật Bản
5Khoa Vật lý, Đại học Quốc gia Cheng Kung, Đài Nam 70101, Đài Loan
6Trung tâm Nghiên cứu & Công nghệ Lượng tử Biên giới, NCKU, Đài Nam 70101, Đài Loan
7Phòng Vật lý, Trung tâm Khoa học Lý thuyết Quốc gia, Đài Bắc 10617, Đài Loan
8Khoa Vật lý, Đại học Quốc gia Chung Hsing, Đài Trung 40227, Đài Loan
9Trung tâm Điện toán Lượng tử, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Nhật Bản
10Khoa Vật lý, Đại học Michigan, Ann Arbor, MI 48109-1040, Hoa Kỳ

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng không gian Hilbert của các hệ phi Hermiti yêu cầu các phép đo không tầm thường. Ở đây, chúng tôi chứng minh các chiều tiến hóa, ngoài thời gian, có thể xuất hiện một cách tự nhiên như thế nào từ chủ nghĩa hình thức hình học. Cụ thể, trong chủ nghĩa hình thức này, người Hamilton có thể được hiểu là các toán tử giống ký hiệu Christoffel và phương trình Schroedinger là một vận chuyển song song trong chủ nghĩa hình thức này. Sau đó, chúng tôi rút ra các phương trình tiến hóa cho các trạng thái và số liệu dọc theo các chiều mới xuất hiện và thấy rằng độ cong của bó không gian Hilbert đối với bất kỳ hệ thống khép kín nào cho trước là phẳng cục bộ. Cuối cùng, chúng tôi chỉ ra rằng độ nhạy về độ trung thực và độ cong Berry của các trạng thái có liên quan đến các vận chuyển song song mới xuất hiện này.

Sự vận chuyển song song và độ cong mới nổi trong cơ học lượng tử Hermitian và phi Hermitian PlatoBlockchain Data Intelligence. Tìm kiếm dọc. Ái.

Tóm tắt phổ biến

Trong nghiên cứu này, chúng tôi chỉ ra rằng nếu một hệ thống phụ thuộc vào một tham số liên tục, thì các trạng thái lượng tử sẽ thay đổi theo tham số được mô tả bởi phương trình giống Schroedinger, về mặt hình thức giống với phương trình tiến hóa hoặc vận chuyển song song dọc theo chiều được mô tả bởi tham số. Hơn nữa, chúng tôi rút ra phương trình chủ đạo cho hình học/số liệu của không gian Hilbert cơ bản dọc theo chiều được tạo thành tham số. Thay vì chỉ tham gia vào một nghiên cứu chính thức về tính chất của các chiều mới nổi này, chúng tôi còn khám phá các ứng dụng của chúng trên nhiều lĩnh vực khác nhau trong vật lý lượng tử.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] CM Bender và S. Boettcher, Quang phổ thực ở những người Hamilton không phải Hermiti có tính đối xứng $mathcal{PT}$, Phys. Linh mục Lett. 80, 5243 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5243

[2] CM Bender, Tìm hiểu về những người Hamilton không phải Hermiti, Dân biểu Prog. Vật lý. 70, 947 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​70/​6/​R03

[3] KG Makris, R. El-Ganainy, DN Christodoulides và ZH Musslimani, Động lực học chùm tia trong mạng quang học đối xứng $cal{PT}$, Phys. Linh mục Lett. 100, 103904 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.100.103904

[4] R. El-Ganainy, KG Makris, M. Khajavikhan, ZH Musslimani, S. Rotter và DN Christodoulides, Vật lý phi Hermiti và đối xứng $cal{PT}$, Nat. Vật lý. 14, 11 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4323

[5] A. Mostafazadeh, Giả ẩn tính và $mathcal{PT}$- và $mathcal{CPT}$-symmetries tổng quát, J. Math. Vật lý. 44, 974 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1539304

[6] A. Mostafazadeh, Biểu diễn giả Hermiti của cơ học lượng tử, Int. J. Geom. Ma túy đá. Mod. Vật lý. 7, 1191 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219887810004816

[7] B. Bành, Ş. K. Özdemir, S. Rotter, H. Yilmaz, M. Liertzer, F. Monifi, CM Bender, F. Nori và L. Yang, Ức chế do mất mát và hồi sinh phát laser, Khoa học 346, 328 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.1258004

[8] H. Jing, Ş. K. Özdemir, X.-Y. Lü, J. Zhang, L. Yang và F. Nori, $cal{PT}$-Laser Phonon đối xứng, Phys. Linh mục Lett. 113, 053604 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.113.053604

[9] CM Bender, đối xứng $cal{PT}$ trong vật lý lượng tử: Từ sự tò mò về toán học đến các thí nghiệm quang học, Europhys. Bản tin 47, 17 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1051/​epn/​2016201

[10] CM Bender, DC Brody, và MP Müller, Hamiltonian về số 118 của hàm Riemann Zeta, Phys. Linh mục Lett. 130201, 2017 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.118.130201

[11] JL Miller, Những điểm đặc biệt tạo nên những cảm biến đặc biệt, Phys. Hôm nay 70, 23 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1063/​pt.3.3717

[12] D. Leykam, KY Bliokh, C. Huang, Y. Chong và F. Nori, Chế độ cạnh, Suy biến và Số tôpô trong các hệ thống không phải Hermiti, Phys. Linh mục Lett. 118, 040401 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.118.040401

[13] F. Quijandría, U. Naether, SK Özdemir, F. Nori và D. Zueco, $cal{PT}$-mạch đối xứng QED, Phys. Mục sư A 97, 053846 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.97.053846

[14] R. El-Ganainy, M. Khajavikhan, DN Christodoulides, và Ş. K. Özdemir, Bình minh của quang học phi Hermiti, Commun. Vật lý. 2, 37 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42005-019-0130-z

[15] T. Liu, Y.-R. Zhang, Q. Ai, Z. Gong, K. Kawabata, M. Ueda và F. Nori, Các giai đoạn tôpô bậc hai trong các hệ thống không phải Hermiti, Phys. Linh mục Lett. 122, 076801 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.122.076801

[16] Z.-Y. Ge, Y.-R. Zhang, T. Liu, S.-W. Li, H. Fan và F. Nori, Lý thuyết dải tôpô cho các hệ phi Hermiti từ phương trình Dirac, Phys. Mục sư B 100, 054105 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevb.100.054105

[17] M. Parto, YGN Liu, B. Bahari, M. Khajavikhan và DN Christodoulides, Quang tử học không phải Hermiti và tôpô: quang học ở một điểm đặc biệt, P. Soc. Ảnh-opt. Ins. 10, 403 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1515 / nanoph-2020-0434

[18] Y. Ashida, Z. Gong và M. Ueda, Vật lý phi Hermiti, Adv. Vật lý. 69, 249 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2021.1876991

[19] M. Cirio, P.-C. Kuo, Y.-N. Chen, F. Nori và N. Lambert, Đạo hàm Canonical của siêu toán tử ảnh hưởng fermionic, Phys. Mục sư B 105, 035121 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevb.105.035121

[20] EJ Bergholtz, JC Budich và FK Kunst, Cấu trúc liên kết đặc biệt của các hệ thống không phải Hermiti, Rev. Mod. Vật lý. 93, 015005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys, 93.015005

[21] X.Trương, T.Trương, M.-H. Lu và Y.-F. Chen, Đánh giá về hiệu ứng da không phải Hermiti, Adva. Vật lý: X 7, 2109431 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2022.2109431

[22] A. Fring, Giới thiệu về Cơ học lượng tử đối xứng PT-Các hệ thống phụ thuộc vào thời gian, J. Phys.: Conf. Ser. 2448, 012002 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​2448/​1/​012002

[23] Y.-L. Fang, J.-L. Triệu, D.-X. Chen, Y.-H. Chu, Y. Zhang, Q.-C. Ngô, C.-P. Yang và F. Nori, Động lực vướng víu trong các hệ đối xứng phản$cal{PT}$, Phys. Rev. Nghiên cứu 4, 033022 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevresearch.4.033022

[24] D.-X. Chen, Y. Zhang, J.-L. Triệu, Q.-C. Ngô, Y.-L. Fang, C.-P. Yang và F. Nori, Phân biệt trạng thái lượng tử trong hệ thống đối xứng $cal{PT}$, Phys. Mục sư A 106, 022438 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.106.022438

[25] A. Fring và T. Taira, máy gia tốc Fermi lượng tử phi Hermiti, Phys. Mục sư A 108, 10.1103/​physreva.108.012222.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.108.012222

[26] M. Znojil, Hệ thống lượng tử mật mã-Hermitian tọa độ rời rạc được điều khiển bởi các điều kiện biên Robin phụ thuộc thời gian, Phys. Kịch bản 99, 035250 (2024).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1402-4896/​ad298b

[27] M. Znojil, Phiên bản phụ thuộc thời gian của lý thuyết lượng tử mật mã Hermiti, Phys. Mục sư D 78, 085003 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.78.085003

[28] M. Znojil, Công thức ba không gian Hilbert của Cơ học lượng tử, Sym. Tích phân. Địa chất.: Meth. Ứng dụng. 5 (001).
https://​/​doi.org/​10.3842/​sigma.2009.001

[29] DC Brody, Cơ học lượng tử trực giao, J. Phys. Đáp: Toán. Lý thuyết. 47, 035305 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​3/​035305

[30] H. Hodaei, AU Hassan, S. Wittek, H. Garcia-Gracia, R. El-Ganainy, DN Christodoulides và M. Khajavikhan, Độ nhạy nâng cao ở các điểm đặc biệt bậc cao, Nature (London) 548, 187 (2017) .
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên23280

[31] KY Bliokh, D. Leykam, M. Lein và F. Nori, Nguồn gốc tôpô không phải Hermiti của sóng Maxwell bề mặt, Nat. Cộng đồng. 10 (580).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-019-08397-6

[32] M. Znojil, Đi qua điểm đặc biệt: Nghiên cứu trường hợp, Proc. Hoàng Sóc. A 476, 20190831 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2019.0831

[33] M. Znojil, Con đường tiếp cận thống nhất tới các điểm đặc biệt, J. Phys.: Conf. Ser. 2038, 012026 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​2038/​1/​012026

[34] CM Bender, J. Brod, A. Refig và ME Reuter, Toán tử $mathcal{C}$ trong lý thuyết lượng tử đối xứng $mathcal{PT}$, J. Phys A: Math. Tướng 37, 10139 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​37/​43/​009

[35] A. Mostafazadeh, Không gian Hilbert phụ thuộc thời gian, các pha hình học và hiệp phương sai tổng quát trong cơ học lượng tử, Phys. Lett. Một 320, 375 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2003.12.008

[36] C Y. Ju, A. Miranowicz, F. Minganti, C.-T. Chan, G.-Y. Chen, và F. Nori, Thang máy lượng tử của Einstein: Sự ẩn dật của những người Hamilton không phải Hermitian thông qua Chủ nghĩa hình thức Vielbein, Phys. Nghiên cứu Rev. 4, 023070 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevresearch.4.023070

[37] C Y. Ju, A. Miranowicz, G.-Y. Chen, và F. Nori, Người Hamilton không phải Hermiti và các định lý không đi trong thông tin lượng tử, Phys. Mục sư A 100, 062118 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.100.062118

[38] CW Misner, KS Thorne và JA Wheeler, Gravitation (Nhà xuất bản Đại học Princeton, 2017).
https://​/​doi.org/​10.2307/​j.ctv301gk5

[39] RM Wald, Thuyết tương đối rộng (Nhà xuất bản Đại học Chicago, 1984).
https: / / doi.org/ 10.7208 / chi Chicago / 9780226870373.001.0001

[40] D. Stoker và SM Carroll, Không thời gian và Hình học (Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2019).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385

[41] P. Collier, Hướng dẫn cho người mới bắt đầu về các dạng vi phân (Sách khó hiểu, 2021) trang 311–311.
https: / / doi.org/ 10.4324 / 9781003444145-22

[42] T. Needham, Hình học vi phân trực quan và các dạng (Nhà xuất bản Đại học Princeton, 2021).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9780691219899

[43] MH Emam, Vật lý hiệp biến (Nhà xuất bản Đại học Oxford, 2021).
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198864899.001.0001

[44] JJ Sakurai và J. Napolitano, Cơ học lượng tử hiện đại (Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108499996

[45] H. Mehri-Dehnavi và A. Mostafazadeh, Giai đoạn hình học dành cho những người Hamilton không phải Hermiti và cách giải thích toàn diện của nó, J. Math. Vật lý. 49, 082105 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2968344

[46] M. Nakahara, Hình học, Cấu trúc liên kết và Vật lý, tái bản lần thứ 2. (Nhà xuất bản IOP, Bristol, 2003) trang 244–307.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781315275826-7

[47] D. Tiêu, M.-C. Hiệu ứng pha Chang và Q. Niu, Berry trên các thuộc tính điện tử, Rev. Mod. Vật lý. 82, 1959 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.1959

[48] L. Wang, Y.-H. Liu, J. Imriška, PN Ma và M. Troyer, Tính nhạy cảm với độ trung thực được thực hiện đơn giản: Phương pháp tiếp cận Monte Carlo lượng tử thống nhất, Phys. Mục X 5, 031007 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevx.5.031007

[49] Y C. Tăng, C.-Y. Ju, G.-Y. Chen và W.-M. Huang, Săn lùng những điểm đặc biệt không phải Hermitian với tính nhạy cảm về độ trung thực, Phys. Mục sư Res. 3, 013015 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013015

[50] Y.-T. Tú, I. Jang, P.-Y. Chang và Y.-C. Tzeng, Tính chất chung của độ trung thực trong các hệ lượng tử không phải Hermiti với đối xứng $cal{PT}$, Lượng tử 7, 960 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-23-960

[51] C. Nash và S. Sen, Cấu trúc liên kết và Hình học dành cho các nhà vật lý (Dover Pub., New York, 2011).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9599

[52] J. Polchinski, Lý thuyết dây (Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 1998).
https: / â € trận / â € trận doi.org/â $$$ 10.1017 / â € bo cbo9780511816079

[53] K. Becker, M. Becker, và JH Schwarz, Lý thuyết dây và Lý thuyết M (Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2006).
https: / â € trận / â € trận doi.org/â $$$ 10.1017 / â € bo cbo9780511816086

[54] OD Stefano, A. Settineri, V. Macrì, L. Garziano, R. Stassi, S. Savasta và F. Nori, Giải quyết sự mơ hồ của máy đo trong điện động lực học lượng tử khoang ghép siêu mạnh, Nat. Vật lý. 15, 803 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0534-4

[55] L. Garziano, A. Settineri, OD Stefano, S. Savasta và F. Nori, Đo tính bất biến của mô hình Dicke và Hopfield, Phys. Mục sư A 102, 023718 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.102.023718

[56] A. Settineri, OD Stefano, D. Zueco, S. Hughes, S. Savasta và F. Nori, Tự do đo, đo lượng tử và các tương tác phụ thuộc vào thời gian trong khoang QED, Phys. Nghiên cứu Rev. 3, 023079 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevresearch.3.023079

[57] S. Savasta, OD Stefano, A. Settineri, D. Zueco, S. Hughes và F. Nori, Nguyên lý đo và đo sự bất biến trong hệ thống hai cấp, Phys. Mục sư A 103, 053703 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.103.053703

[58] W. Salmon, C. Gustin, A. Settineri, OD Stefano, D. Zueco, S. Savasta, F. Nori và S. Hughes, quang phổ phát xạ độc lập với máy đo và tương quan lượng tử trong chế độ ghép cực mạnh của khoang hệ thống mở- QED, P. Sóc. Ảnh-opt. Ins. 11, 1573 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1515 / nanoph-2021-0718

[59] M. Sinh ra và V. Fock, Beweis des Adiabatensatzes, Z. Phys. 51, 165 (1928).
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf01343193

[60] MV Berry, Hệ số pha lượng tử đi kèm với những thay đổi đoạn nhiệt, Proc. Hoàng Sóc. Luân Đôn A 392, 45 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1142 / IDIA9789813221215_0006

[61] S. Nandy, A. Taraphder, và S. Tewari, Lý thuyết pha Berry về hiệu ứng Hall phẳng trong các chất cách điện tôpô, Sci. Dân biểu 8, 14983 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-018-33258-5

[62] S.-J. Gu, Phương pháp tiếp cận trung thực đối với quá trình chuyển pha lượng tử, International J. Mod. Vật lý. B 24, 4371 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / s0217979210056335

[63] T. Kato, Lý thuyết nhiễu loạn cho các toán tử tuyến tính, tái bản lần thứ 2, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (Springer, Berlin, 1976) trang 479–515.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-66282-9_9

[64] WD Heiss, Những điểm đặc biệt của các toán tử không phải Hermiti, J. Phys A: Math. Tướng 37, 2455 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​37/​6/​034

[65] S. K. Özdemir, S. Rotter, F. Nori và L. Yang, Tính đối xứng thời gian chẵn lẻ và các điểm đặc biệt trong quang tử học, Nat. Mẹ ơi. 18 (783).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41563-019-0304-9

[66] D. Rattacaso, P. Vitale và A. Hamma, Tenxơ hình học lượng tử rời xa trạng thái cân bằng, J. Phys. Cộng đồng. 4, 055017 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2399-6528 / ab9505

[67] DZ Freedman, P. van Nieuwenhuizen, và S. Ferrara, Tiến tới lý thuyết siêu hấp dẫn, Phys. Mục sư D 13, 3214 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevd.13.3214

[68] P. van Nieuwenhuizen, Siêu hấp dẫn, Vật lý. Dân biểu 68, 189 (1981).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-1573(81)90157-5

[69] PO Kofman, OV Ivakhnenko, SN Shevchenko và F. Nori, cách tiếp cận của Majorana đối với các chuyển đổi không đoạn nhiệt xác nhận phép tính gần đúng xung đoạn nhiệt, Sci. Dân biểu 13, 5053 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-023-31084-y

Trích dẫn

[1] Ievgen I. Arkhipov, Adam Miranowicz, Fabrizio Minganti, Şahin K. Özdemir và Franco Nori, “Tự động vượt qua các điểm ma quỷ trong khi bao quanh các đường cong đặc biệt: Một công tắc đa chế độ đối xứng-không đối xứng có thể lập trình được”, Truyền thông tự nhiên 14, 2076 (2023).

[2] Miloslav Znojil, “Dạng lai của lý thuyết lượng tử với những người Hamilton không phải Hermitian”, Vật lý Chữ A 457, 128556 (2023).

[3] Miloslav Znojil, “Cơ học lượng tử không cố định trong biểu diễn tương tác lai không Hermiti”, Vật lý Chữ A 462, 128655 (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2024 / 03-17 11:23:39). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2024 / 03-17 11:23:37).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử