Mã hóa sự cân bằng và bộ công cụ thiết kế trong thuật toán lượng tử để tối ưu hóa rời rạc: tô màu, định tuyến, lập lịch và các vấn đề khác

[1] Christos H Papadimitriou và Kenneth Steiglitz. Tối ưu hóa tổ hợp: thuật toán và độ phức tạp. Công ty Chuyển phát nhanh, 1998.

[2] Lov K Grover. Một thuật toán cơ học lượng tử nhanh để tìm kiếm cơ sở dữ liệu. Trong Kỷ yếu của hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 212 của ACM về Lý thuyết điện toán, trang 219–1996, 10.1145. https://​/​doi.org/​237814.237866/​XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866

[3] Tad Hogg và Dmitriy Portnov. Tối ưu hóa lượng tử. Khoa học thông tin, 128(3-4):181–197, 2000. https://​/​doi.org/​10.1016/​s0020-0255(00)00052-9.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​s0020-0255(00)00052-9

[4] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone và Sam Gutmann. Một thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử. bản in trước arXiv arXiv:1411.4028, 2014. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1411.4028.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1411.4028
arXiv: 1411.4028

[5] Matthew B Hastings. Một thuật toán lượng tử đường dẫn ngắn để tối ưu hóa chính xác. Lượng tử, 2:78, 2018. https://​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-07-26-78.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-07-26-78

[6] Tameem Albash và Daniel A Lidar. Tính toán lượng tử đoạn nhiệt. Các bài đánh giá về Vật lý hiện đại, 90(1):015002, 2018. https://​/​doi.org/​10.1103/​revmodphys.90.015002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys, 90.015002

[7] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor Rieffel, Davide Venturelli và Rupak Biswas. Từ thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử đến toán tử xen kẽ lượng tử ansatz. Thuật toán, 12(2):34, 2019. https://​/​doi.org/​10.3390/​a12020034.
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[8] Philipp Hauke, Helmut G Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori và William D Oliver. Các quan điểm của ủ lượng tử: Phương pháp và cách thực hiện. Báo cáo về Tiến bộ trong Vật lý, 83(5):054401, 2020. https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[9] KM Svore, AV Aho, AW Cross, I. Chuang và IL Markov. Kiến trúc phần mềm phân lớp cho các công cụ thiết kế điện toán lượng tử. Máy tính, 39(1):74–83, tháng 2006 năm 10.1109. https://​/​doi.org/​2006.4/​MC.XNUMX.
https://​/​doi.org/​10.1109/​MC.2006.4

[10] David Ittah, Thomas Häner, Vadym Kliuchnikov và Torsten Hoefler. Kích hoạt tối ưu hóa luồng dữ liệu cho các chương trình lượng tử. bản in trước arXiv arXiv:2101.11030, 2021. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2101.11030.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2101.11030
arXiv: 2101.11030

[11] Ruslan Shaydulin, Kunal Marwaha, Jonathan Wurtz và Phillip C Lotshaw. Qaoakit: Bộ công cụ để nghiên cứu, ứng dụng và xác minh qaoa có thể tái tạo. Năm 2021, Hội thảo quốc tế lần thứ hai của IEEE/​ACM về Phần mềm máy tính lượng tử (QCS), trang 64–71. IEEE, 2021. https://​/​doi.org/​10.1109/​qcs54837.2021.00011.
https://​/​doi.org/​10.1109/​qcs54837.2021.00011

[12] Nicolas PD Sawaya, Tim Menke, Thi Ha Kyaw, Sonika Johri, Alán Aspuru-Guzik và Gian Giacomo Guerreschi. Mô phỏng lượng tử kỹ thuật số tiết kiệm tài nguyên của các hệ thống cấp d dành cho người Hamiltonian quang tử, dao động và spin. Thông tin lượng tử npj, 6(1), tháng 2020 năm 10.1038. https://​/​doi.org/​41534/​s020-0278-0-XNUMX.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0278-0

[13] Stuart Hadfield. Về việc biểu diễn các hàm Boolean và hàm thực dưới dạng Hamiltonian cho điện toán lượng tử. Giao dịch ACM trên Điện toán Lượng tử, 2(4):1–21, 2021. https://​/​doi.org/​10.1145/​3478519.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3478519

[14] Kesha Hietala, Robert Rand, Shih-Han Hung, Xiaodi Wu và Michael Hicks. Tối ưu hóa đã được xác minh trong một biểu diễn trung gian lượng tử. CoRR, abs/​1904.06319, 2019. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1904.06319.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1904.06319

[15] Thiên Nguyễn và Alexander McCaskey. Trình biên dịch tối ưu hóa có thể nhắm mục tiêu lại cho máy gia tốc lượng tử thông qua biểu diễn trung gian đa cấp. IEEE Micro, 42(5):17–33, 2022. https://​/​doi.org/​10.1109/​mm.2022.3179654.
https://​/​doi.org/​10.1109/​mm.2022.3179654

[16] Alexander McCaskey và Thiên Nguyễn. Một phương ngữ MLIR cho các ngôn ngữ tập hợp lượng tử. Năm 2021 Hội nghị quốc tế của IEEE về Kỹ thuật và tính toán lượng tử (QCE), trang 255–264. IEEE, 2021. https://​/​doi.org/​10.1109/​qce52317.2021.00043.
https://​/​doi.org/​10.1109/​qce52317.2021.00043

[17] Andrew W Cross, Lev S Bishop, John A Smolin và Jay M Gambetta. Ngôn ngữ lắp ráp lượng tử mở. bản in trước arXiv arXiv:1707.03429, 2017. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1707.03429.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1707.03429
arXiv: 1707.03429

[18] Nicolas PD Sawaya, Gian Giacomo Guerreschi và Adam Holmes. Về các yêu cầu tài nguyên phụ thuộc vào kết nối để mô phỏng lượng tử kỹ thuật số của các hạt cấp d. Năm 2020 Hội nghị quốc tế của IEEE về Kỹ thuật và tính toán lượng tử (QCE). IEEE, 2020. https://​/​doi.org/​10.1109/​qce49297.2020.00031.
https://​/​doi.org/​10.1109/​qce49297.2020.00031

[19] Alexandru Macridin, Panagiotis Spentzouris, James Amundson và Roni Harnik. Hệ thống electron-phonon trên máy tính lượng tử vạn năng. Vật lý. Mục sư Lett., 121:110504, 2018. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.121.110504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.110504

[20] Sam McArdle, Alexander Mayorov, Xiao Shan, Simon Benjamin và Xiao Yuan. Mô phỏng lượng tử kỹ thuật số của rung động phân tử. Chem. Khoa học, 10(22):5725–5735, 2019. https://​/​doi.org/​10.1039/​c9sc01313j.
https://​/​doi.org/​10.1039/​c9sc01313j

[21] Pauline J. Ollitrault, Alberto Baiardi, Markus Reiher và Ivano Tavernelli. Các thuật toán lượng tử hiệu quả về phần cứng để tính toán cấu trúc rung động. Chem. Khoa học, 11(26):6842–6855, 2020. https://​/​doi.org/​10.1039/​d0sc01908a.
https://​/​doi.org/​10.1039/​d0sc01908a

[22] Nicolas PD Sawaya, Francesco Paesani và Daniel P Tabor. Các phương pháp tiếp cận thuật toán lượng tử ngắn hạn và dài hạn cho quang phổ rung động. Đánh giá Vật lý A, 104(6):062419, 2021. https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.104.062419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.104.062419

[23] Jakob S Kottmann, Mario Krenn, Thi Ha Kyaw, Sumner Alperin-Lea và Alán Aspuru-Guzik. Thiết kế phần cứng quang học lượng tử với sự hỗ trợ của máy tính lượng tử. Khoa học và Công nghệ Lượng tử, 6(3):035010, 2021. https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abfc94.
https: / / doi.org/ 10.1088/2058-9565 / abfc94

[24] R Lora-Serrano, Daniel Julio Garcia, D Betancourth, RP Amaral, NS Camilo, E Estévez-Rams, LA Ortellado GZ và PG Pagliuso. Hiệu ứng pha loãng trong hệ thống spin 7/​2. trường hợp phản sắt từ GdRhIn5. Tạp chí Từ tính và Vật liệu Từ tính, 405:304–310, 2016. https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jmmm.2015.12.093.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jmmm.2015.12.093

[25] Jarrod R McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush và Alán Aspuru-Guzik. Lý thuyết về các thuật toán cổ điển-lượng tử lai biến thiên. Tạp chí Vật lý Mới, 18(2):023023, 2016. https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​023023.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​023023

[26] Vladyslav Verteletskyi, Tzu-Ching Yen và Artur F Izmaylov. Tối ưu hóa phép đo trong bộ giải riêng lượng tử biến thiên bằng cách sử dụng lớp phủ cụm tối thiểu. Tạp chí vật lý hóa học, 152(12):124114, 2020. https://​/​doi.org/​10.1063/​1.5141458.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5141458

[27] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio và những người khác. Các thuật toán lượng tử biến thiên. Nature Reviews Physics, 3(9):625–644, 2021. https://​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[28] Dmitry A Fedorov, Bo Peng, Niranjan Govind và Yury Alexeev. Phương pháp VQE: Một cuộc khảo sát ngắn và những phát triển gần đây. Lý thuyết Vật liệu, 6(1):1–21, 2022. https://​/​doi.org/​10.1186/​s41313-021-00032-6.
https:/​/​doi.org/​10.1186/​s41313-021-00032-6

[29] Andrew Lucas. Ising công thức của nhiều vấn đề NP. Những ranh giới trong vật lý, 2:5, 2014. https://​/​doi.org/​10.3389/​fphy.2014.00005.
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2014.00005

[30] Young-Hyun Oh, Hamed Mohammadbagherpoor, Patrick Dreher, Anand Singh, Xianqing Yu và Andy J. Rindos. Giải các bài toán tối ưu hóa tổ hợp nhiều màu bằng thuật toán lượng tử lai. bản in trước arXiv arXiv:1911.00595, 2019. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1911.00595.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1911.00595
arXiv: 1911.00595

[31] Zhihui Wang, Nicholas C. Rubin, Jason M. Dominy và Eleanor G. Rieffel. Máy trộn XY: Kết quả phân tích và số học cho toán tử xen kẽ lượng tử ansatz. Vật lý. Mục sư A, 101:012320, tháng 2020 năm 10.1103. https://​/​doi.org/​101.012320/​PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.012320

[32] Zsolt Tabi, Kareem H. El-Safty, Zsofia Kallus, Peter Haga, Tamas Kozsik, Adam Glos và Zoltan Zimboras. Tối ưu hóa lượng tử cho bài toán tô màu đồ thị bằng cách nhúng hiệu quả về không gian. Năm 2020 Hội nghị quốc tế của IEEE về Kỹ thuật và tính toán lượng tử (QCE). IEEE, tháng 2020 năm 10.1109. https://​/​doi.org/​49297.2020.00018/​qceXNUMX.
https://​/​doi.org/​10.1109/​qce49297.2020.00018

[33] Franz G Fuchs, Herman Oie Kolden, Niels Henrik Aase và Giorgio Sartor. Mã hóa hiệu quả MAX k-CUT có trọng số trên máy tính lượng tử bằng qaoa. Khoa học Máy tính SN, 2(2):89, 2021. https://​/​doi.org/​10.1007/​s42979-020-00437-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42979-020-00437-z

[34] Bryan O'Gorman, Eleanor Gilbert Rieffel, Minh Đỗ, Davide Venturelli và Jeremy Frank. So sánh các phương pháp tổng hợp vấn đề lập kế hoạch để ủ lượng tử. Tạp chí Kỹ thuật Tri thức, 31(5):465–474, 2016. https://​/​doi.org/​10.1017/​S0269888916000278.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0269888916000278

[35] Tobias Stollenwerk, Stuart Hadfield và Zhihui Wang. Hướng tới phương pháp phỏng đoán mô hình cổng lượng tử cho các vấn đề quy hoạch trong thế giới thực. Giao dịch của IEEE về Kỹ thuật Lượng tử, 1:1–16, 2020. https://​/​doi.org/​10.1109/​TQE.2020.3030609.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3030609

[36] Tobias Stollenwerk, Bryan OGorman, Davide Venturelli, Salvatore Mandra, Olga Rodionova, Hokkwan Ng, Banavar Sridhar, Eleanor Gilbert Rieffel và Rupak Biswas. Ủ lượng tử được áp dụng để loại bỏ các quỹ đạo tối ưu xung đột trong quản lý không lưu. Giao dịch của IEEE trên Hệ thống Giao thông Thông minh, 21(1):285–297, tháng 2020 năm 10.1109. https://​/​doi.org/​2019.2891235/​tits.XNUMX.
https://​/​doi.org/​10.1109/​tits.2019.2891235

[37] Alan Crispin và Alex Syrichas. Thuật toán ủ lượng tử để lập lịch trình xe. Năm 2013, Hội nghị quốc tế của IEEE về Hệ thống, Con người và Điều khiển học. IEEE, 2013. https://​/​doi.org/​10.1109/​smc.2013.601.
https://​/​doi.org/​10.1109/​smc.2013.601

[38] Davide Venturelli, Dominic JJ Marchand và Galo Rojo. Thực hiện ủ lượng tử của việc lập kế hoạch cửa hàng việc làm. bản in trước arXiv arXiv:1506.08479, 2015. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1506.08479.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1506.08479
arXiv: 1506.08479

[39] Tony T. Trần, Minh Đỗ, Eleanor G. Rieffel, Jeremy Frank, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Davide Venturelli và J. Christopher Beck. Một cách tiếp cận lượng tử-cổ điển lai để giải quyết các vấn đề lập kế hoạch. Trong Hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ chín về tìm kiếm tổ hợp. AAAI, 2016. https://​/​doi.org/​10.1609/​socs.v7i1.18390.
https://​/​doi.org/​10.1609/​socs.v7i1.18390

[40] Krzysztof Domino, Mátyás Koniorczyk, Krzysztof Krawiec, Konrad Jałowiecki và Bartłomiej Gardas. Phương pháp tính toán lượng tử để tối ưu hóa điều độ đường sắt và quản lý xung đột trên các tuyến đường sắt đơn. bản in trước arXiv arXiv:2010.08227, 2020. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2010.08227.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2010.08227
arXiv: 2010.08227

[41] Constantin Dalyac, Loïc Henriet, Emmanuel Jeandel, Wolfgang Lechner, Simon Perdrix, Marc Porcheron và Margarita Veshchezerova. Phương pháp tiếp cận lượng tử đủ điều kiện cho các vấn đề tối ưu hóa công nghiệp cứng. Một nghiên cứu trường hợp trong lĩnh vực sạc thông minh của xe điện. Công nghệ lượng tử EPJ, 8(1), 2021. https://​/​doi.org/​10.1140/​epjqt/​s40507-021-00100-3.
https:/​/​doi.org/​10.1140/​epjqt/​s40507-021-00100-3

[42] David Amaro, Matthias Rosenkranz, Nathan Fitzpatrick, Koji Hirano và Mattia Fiorentini. Một nghiên cứu điển hình về các thuật toán lượng tử biến phân cho bài toán lập lịch phân xưởng công việc. Công nghệ lượng tử EPJ, 9(1):5, 2022. https://​/​doi.org/​10.1140/​epjqt/​s40507-022-00123-4.
https:/​/​doi.org/​10.1140/​epjqt/​s40507-022-00123-4

[43] Julia Plewa, Joanna Sieńko và Katarzyna Rycerz. Các thuật toán biến đổi cho vấn đề lập lịch trình công việc trong các thiết bị lượng tử dựa trên cổng. Máy tính & Tin học, 40(4), 2021. https://​/​doi.org/​10.31577/​cai_2021_4_897.
https://​/​doi.org/​10.31577/​cai_2021_4_897

[44] Adam Glos, Aleksandra Krawiec và Zoltán Zimborás. Tối ưu hóa nhị phân hiệu quả về mặt không gian cho điện toán lượng tử biến thiên. Thông tin lượng tử npj, 8(1):39, 2022. https://​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00546-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-022-00546-y

[45] Özlem Salehi, Adam Glos và Jarosław Adam Miszczak. Các mô hình nhị phân không bị giới hạn của các biến thể của bài toán nhân viên bán hàng du lịch để tối ưu hóa lượng tử. Xử lý thông tin lượng tử, 21(2):67, 2022. https://​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03405-5.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03405-5

[46] David E. Bernal, Sridhar Tayur và Davide Venturelli. Lập trình số nguyên lượng tử (QuIP) 47-779: Ghi chú bài giảng. bản in trước arXiv arXiv:2012.11382, 2020. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2012.11382.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2012.11382
arXiv: 2012.11382

[47] Mark Hodson, Brendan Ruck, Hugh Ong, David Garvin và Stefan Dulman. Thí nghiệm tái cân bằng danh mục đầu tư bằng cách sử dụng toán tử xen kẽ lượng tử ansatz. bản in trước arXiv arXiv:1911.05296, 2019. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1911.05296.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1911.05296
arXiv: 1911.05296

[48] Sergi Ramos-Calderer, Adrián Pérez-Salinas, Diego García-Martín, Carlos Bravo-Prieto, Jorge Cortada, Jordi Planagumà và José I. Latorre. Cách tiếp cận đơn nhất lượng tử để định giá quyền chọn. Vật lý. Mục sư A, 103:032414, 2021. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.103.032414.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032414

[49] Kensuke Tamura, Tatsuhiko Shirai, Hosho Katsura, Shu Tanaka và Nozomu Togawa. So sánh hiệu suất của các mã hóa số nguyên nhị phân điển hình trong máy ising. Truy cập IEEE, 9:81032–81039, 2021. https://​/​doi.org/​10.1109/​ACCESS.2021.3081685.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ACCESS.2021.3081685

[50] Ludmila Botelho, Adam Glos, Akash Kundu, Jarosław Adam Miszczak, Özlem Salehi và Zoltán Zimborás. Giảm thiểu lỗi cho các thuật toán lượng tử biến thiên thông qua các phép đo giữa mạch. Đánh giá Vật lý A, 105(2):022441, 2022. https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.105.022441.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.105.022441

[51] Zhihui Wang, Stuart Hadfield, Zhang Jiang và Eleanor G Rieffel. Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử cho maxcut: Chế độ xem fermionic. Đánh giá Vật lý A, 97(2):022304, 2018. https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.97.022304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.97.022304

[52] Stuart Andrew Hadfield. Các thuật toán lượng tử cho tính toán khoa học và tối ưu hóa gần đúng. Đại học Columbia, 2018. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1805.03265.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1805.03265

[53] Matthew B. Hastings. Các thuật toán xấp xỉ độ sâu giới hạn cổ điển và lượng tử. Thông tin và tính toán lượng tử, 19(13&14):1116–1140, 2019. https://​/​doi.org/​10.26421/​QIC19.13-14-3.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC19.13-14-3

[54] Sergey Bravyi, Alexander Kliesch, Robert Koenig và Eugene Tang. Những trở ngại đối với việc tối ưu hóa lượng tử biến thiên từ việc bảo vệ tính đối xứng. Thư Đánh giá Vật lý, 125(26):260505, 2020. https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.125.260505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.125.260505

[55] Alexander M Dalzell, Aram W Harrow, Dax Enshan Koh và Rolando L La Placa. Cần bao nhiêu qubit để đạt được ưu thế tính toán lượng tử? Lượng tử, 4:264, 2020. https://​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-05-11-264.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-05-11-264

[56] Daniel Stilck França và Raul Garcia-Patron. Hạn chế của thuật toán tối ưu hóa trên các thiết bị lượng tử ồn ào. Vật lý Tự nhiên, 17(11):1221–1227, 2021. https://​/​doi.org/​10.1038/​s41567-021-01356-3.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-021-01356-3

[57] Leo Chu, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler và Mikhail D Lukin. Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử: Hiệu suất, cơ chế và cách triển khai trên các thiết bị ngắn hạn. Đánh giá vật lý X, 10(2):021067, 2020. https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevx.10.021067.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevx.10.021067

[58] Boaz Barak và Kunal Marwaha. Các thuật toán cổ điển và giới hạn lượng tử để cắt tối đa đồ thị có chu vi cao. Trong Mark Braverman, biên tập viên, Hội nghị Khoa học Máy tính Lý thuyết về Đổi mới lần thứ 13 (ITCS 2022), tập 215 của Kỷ yếu Tin học Quốc tế Leibniz (LIPIcs), trang 14:1–14:21, Dagstuhl, Đức, 2022. Schloss Dagstuhl – Leibniz- Zentrum für Informatik. https://​/​doi.org/​10.4230/​LIPIcs.ITCS.2022.14.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2022.14

[59] Lennart Bittel và Martin Kliesch. Đào tạo các thuật toán lượng tử biến thiên là NP-hard. Thư Đánh giá Vật lý, 127(12):120502, 2021. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.127.120502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.120502

[60] Kunal Marwaha và Stuart Hadfield. Giới hạn xấp xỉ Max $k$ XOR với các thuật toán cục bộ cổ điển và lượng tử. Lượng tử, 6:757, 2022. https://​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-07-757.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-07-757

[61] A Barış Özgüler và Davide Venturelli. Tổng hợp cổng số cho chẩn đoán lượng tử trên bộ xử lý lượng tử bosonic. Biên giới trong Vật lý, trang 724, 2022. https://​/​doi.org/​10.3389/​fphy.2022.900612.
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2022.900612

[62] Yannick Deller, Sebastian Schmitt, Maciej Lewenstein, Steve Lenk, Marika Federer, Fred Jendrzejewski, Philipp Hauke ​​và Valentin Kasper. Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử cho các hệ thống qudit có tương tác tầm xa. bản in trước arXiv arXiv:2204.00340, 2022. https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.107.062410.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.107.062410
arXiv: 2204.00340

[63] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Eleanor G Rieffel, Bryan O'Gorman, Davide Venturelli và Rupak Biswas. Tối ưu hóa gần đúng lượng tử với các ràng buộc cứng và mềm. Trong Kỷ yếu Hội thảo Quốc tế lần thứ hai về Siêu máy tính Kỷ nguyên Post Moores, trang 15–21, 2017. https://​/​doi.org/​10.1145/​3149526.3149530.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3149526.3149530

[64] Nikolaj Moll, Panagiotis Barkoutsos, Lev S Bishop, Jerry M Chow, Andrew Cross, Daniel J Egger, Stefan Filipp, Andreas Fuhrer, Jay M Gambetta, Marc Ganzhorn, và những người khác. Tối ưu hóa lượng tử bằng thuật toán biến phân trên các thiết bị lượng tử ngắn hạn. Khoa học và Công nghệ Lượng tử, 3(3):030503, 2018. https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​aab822.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aab822

[65] Sam McArdle, Tyson Jones, Suguru Endo, Ying Li, Simon C Benjamin và Xiao Yuan. Mô phỏng lượng tử dựa trên ansatz biến thiên của quá trình tiến hóa theo thời gian tưởng tượng. Thông tin lượng tử npj, 5(1):1–6, 2019. https://​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0187-2.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0187-2

[66] Mario Motta, Chong Sun, Adrian TK Tan, Matthew J. O'Rourke, Erika Ye, Austin J. Minnich, Fernando GSL Brandão và Garnet Kin-Lic Chan. Xác định trạng thái riêng và trạng thái nhiệt trên máy tính lượng tử bằng cách sử dụng tiến hóa thời gian tưởng tượng lượng tử. Vật lý Tự nhiên, 16(2):205–210, 2019. https://​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0704-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0704-4

[67] Ryan O'Donnell. Phân tích các hàm Boolean. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2014.

[68] Kyle EC Booth, Bryan O'Gorman, Jeffrey Marshall, Stuart Hadfield và Eleanor Rieffel. Lập trình ràng buộc gia tốc lượng tử. Lượng tử, 5:550, tháng 2021 năm 10.22331. https://​/​doi.org/​2021/​q-09-28-550-XNUMX.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-09-28-550

[69] Adriano Barenco, Charles H Bennett, Richard Cleve, David P DiVincenzo, Norman Margolus, Peter Shor, Tycho Sleator, John A Smolin và Harald Weinfurter. Cổng cơ bản cho tính toán lượng tử. Đánh giá vật lý A, 52(5):3457, 1995. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.52.3457.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.3457

[70] VV Shende và IL Markov. Về chi phí CNOT của cổng TOFFOLI. Thông tin và Tính toán Lượng tử, 9(5&6):461–486, 2009. https://​/​doi.org/​10.26421/​qic8.5-6-8.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic8.5-6-8

[71] Mehdi Saeedi và Igor L Markov. Tổng hợp và tối ưu hóa các mạch đảo ngược-một cuộc khảo sát. Khảo sát máy tính ACM (CSUR), 45(2):1–34, 2013. https://​/​doi.org/​10.1145/​2431211.2431220.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2431211.2431220

[72] Gian Giacomo Guerreschi. Giải quyết tối ưu hóa nhị phân không bị ràng buộc bậc hai bằng thuật toán chia để trị và lượng tử. bản in trước arXiv arXiv:2101.07813, 2021. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2101.07813.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2101.07813
arXiv: 2101.07813

[73] Zain H. Saleem, Teague Tomesh, Michael A. Perlin, Pranav Gokhale và Martin Suchara. Phân chia và chinh phục lượng tử để tối ưu hóa tổ hợp và tính toán phân tán. bản in trước arXiv arXiv:2107.07532, 2021. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.07532.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2107.07532
arXiv: 2107.07532

[74] Daniel A Lidar và Todd A Brun. Sửa lỗi lượng tử. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2013.

[75] Thủ tướng Nicholas. Mã hóa tường miền của các biến rời rạc để ủ lượng tử và qaoa. Khoa học và Công nghệ Lượng tử, 4(4):045004, 2019. https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab33c2.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab33c2

[76] Jesse Berwald, Nicholas Chancellor và Raouf Dridi. Hiểu mã hóa tường miền về mặt lý thuyết và thực nghiệm. Các giao dịch triết học của Hiệp hội Hoàng gia A, 381(2241):20210410, 2023. https://​/​doi.org/​10.1098/​rsta.2021.0410.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2021.0410

[77] Jie Chen, Tobias Stollenwerk và Nicholas Chancellor. Hiệu suất mã hóa tường miền để ủ lượng tử. Giao dịch của IEEE về Kỹ thuật Lượng tử, 2:1–14, 2021. https://​/​doi.org/​10.1109/​tqe.2021.3094280.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tqe.2021.3094280

[78] Mark W Johnson, Mohammad HS Amin, Suzanne Gildert, Trevor Lanting, Firas Hamze, Neil Dickson, Richard Harris, Andrew J Berkley, Jan Johansson, Paul Bunyk, và những người khác. Ủ lượng tử với các spin được sản xuất. Thiên nhiên, 473(7346):194–198, 2011. https://​/​doi.org/​10.1038/​nature10012.
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên10012

[79] Zoe Gonzalez Izquierdo, Shon Grabbe, Stuart Hadfield, Jeffrey Marshall, Zhihui Wang và Eleanor Rieffel. Sắt từ chuyển đổi sức mạnh của việc tạm dừng. Đánh giá vật lý được áp dụng, 15(4):044013, 2021. https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevapplied.15.044013.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevapplied.15.044013

[80] Davide Venturelli và Alexei Kondratyev. Phương pháp ủ lượng tử ngược cho các vấn đề tối ưu hóa danh mục đầu tư. Trí tuệ máy lượng tử, 1(1):17–30, 2019. https://​/​doi.org/​10.1007/​s42484-019-00001-w.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-019-00001-w

[81] Nike Dattani, Szilard Szalay và Nick Chancellor. Pegasus: Biểu đồ kết nối thứ hai cho phần cứng ủ lượng tử quy mô lớn. bản in trước arXiv arXiv:1901.07636, 2019. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1901.07636.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1901.07636
arXiv: 1901.07636

[82] Wolfgang Lechner, Philipp Hauke ​​và Peter Zoller. Một kiến ​​trúc ủ lượng tử với khả năng kết nối toàn diện từ các tương tác cục bộ. Tiến bộ khoa học, 1(9):e1500838, 2015. https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.1500838.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838

[83] MS Sarandy và DA Lidar. Tính toán lượng tử đoạn nhiệt trong các hệ thống mở. Thư đánh giá vật lý, 95(25):250503, 2005. https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.95.250503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.95.250503

[84] MHS Amin, Peter J Love và CJS Truncik. Tính toán lượng tử đoạn nhiệt có hỗ trợ nhiệt. Thư đánh giá vật lý, 100(6):060503, 2008. https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.100.060503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.100.060503

[85] Sergio Boixo, Tameem Albash, Federico M Spedalieri, Nicholas Chancellor và Daniel A Lidar. Chữ ký thử nghiệm của quá trình ủ lượng tử có thể lập trình. Truyền thông Tự nhiên, 4(1):2067, 2013. https://​/​doi.org/​10.1038/​ncomms3067.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3067

[86] Kostyantyn Kechedzhi và Vadim N Smelyanskiy. Ủ lượng tử hệ thống mở trong các mô hình trường trung bình có độ suy biến theo cấp số nhân. Đánh giá vật lý X, 6(2):021028, 2016. https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevx.6.021028.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevx.6.021028

[87] Gianluca Passarelli, Ka-Wa Yip, Daniel A Lidar và Procolo Lucignano. Ủ lượng tử tiêu chuẩn tốt hơn ủ đoạn nhiệt ngược với sự mất kết hợp. Đánh giá Vật lý A, 105(3):032431, 2022. https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.105.032431.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.105.032431

[88] Stefanie Zbinden, Andreas Bärtschi, Hristo Djidjev và Stephan Eidenbenz. Các thuật toán nhúng cho bộ ủ lượng tử với cấu trúc liên kết kết nối chimera và pegasus. Trong Hội nghị quốc tế về máy tính hiệu năng cao, trang 187–206. Springer, 2020. https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-50743-5_10.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-50743-5_10

[89] Mario S Könz, Wolfgang Lechner, Helmut G Katzgraber và Matthias Troyer. Nhúng quy mô trên không của các vấn đề tối ưu hóa trong quá trình ủ lượng tử. PRX Quantum, 2(4):040322, 2021. https://​/​doi.org/​10.1103/​prxquantum.2.040322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.040322

[90] Aniruddha Bapat và Stephen Jordan. Điều khiển Bang-bang như một nguyên tắc thiết kế cho các thuật toán tối ưu hóa cổ điển và lượng tử. bản in trước arXiv arXiv:1812.02746, 2018. https://​/​doi.org/​10.26421/​qic19.5-6-4.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic19.5-6-4
arXiv: 1812.02746

[91] Ruslan Shaydulin, Stuart Hadfield, Tad Hogg và Ilya Safro. Đối xứng cổ điển và thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử. Xử lý thông tin lượng tử, 20(11):1–28, 2021. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2012.04713.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2012.04713

[92] Vishwanathan Akshay, Daniil Rabinovich, Ernesto Campos và Jacob Biamonte. Nồng độ tham số trong tối ưu hóa gần đúng lượng tử. Đánh giá Vật lý A, 104(1):L010401, 2021. https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.104.l010401.
https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.104.l010401

[93] Michael Streif và Martin Leib. Huấn luyện thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử mà không cần truy cập vào đơn vị xử lý lượng tử. Khoa học và Công nghệ Lượng tử, 5(3):034008, 2020. https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab8c2b.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab8c2b

[94] Guillaume Verdon, Michael Broughton, Jarrod R McClean, Kevin J Sung, Ryan Babbush, Zhang Jiang, Hartmut Neven và Masoud Mohseni. Học cách học với mạng lưới thần kinh lượng tử thông qua mạng lưới thần kinh cổ điển. bản in trước arXiv arXiv:1907.05415, 2019. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1907.05415.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1907.05415
arXiv: 1907.05415

[95] Max Wilson, Rachel Stromswold, Filip Wudarski, Stuart Hadfield, Norm M Tubman và Eleanor G Rieffel. Tối ưu hóa phương pháp phỏng đoán lượng tử bằng siêu học. Trí tuệ máy lượng tử, 3(1):1–14, 2021. https://​/​doi.org/​10.1007/​s42484-020-00022-w.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-020-00022-w

[96] Alicia B Magann, Kenneth M Rudinger, Matthew D Grace và Mohan Sarovar. Tối ưu hóa lượng tử dựa trên phản hồi. Thư Đánh giá Vật lý, 129(25):250502, 2022. https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.129.250502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.129.250502

[97] Lucas T Brady, Christopher L Baldwin, Aniruddha Bapat, Yaroslav Kharkov và Alexey V Gorshkov. Các giao thức tối ưu trong ủ lượng tử và các vấn đề thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử. Thư Đánh giá Vật lý, 126(7):070505, 2021. https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.126.070505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.126.070505

[98] Jonathan Wurtz và Peter J Love. Chống bệnh tiểu đường và thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử. Lượng tử, 6:635, 2022. https://​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-27-635.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-27-635

[99] Andreas Bärtschi và Stephan Eidenbenz. Máy trộn Grover cho QAOA: Chuyển sự phức tạp từ thiết kế máy trộn sang chuẩn bị trạng thái. Năm 2020 Hội nghị quốc tế của IEEE về Kỹ thuật và tính toán lượng tử (QCE), trang 72–82. IEEE, 2020. https://​/​doi.org/​10.1109/​qce49297.2020.00020.
https://​/​doi.org/​10.1109/​qce49297.2020.00020

[100] Daniel J Egger, Jakub Mareček và Stefan Woerner. Tối ưu hóa lượng tử khởi động ấm. Lượng tử, 5:479, 2021. https://​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-17-479.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-17-479

[101] Jonathan Wurtz và Peter J Love. Các thuật toán lượng tử biến thiên tối ưu cổ điển. Giao dịch của IEEE về Kỹ thuật Lượng tử, 2:1–7, 2021. https://​/​doi.org/​10.1109/​tqe.2021.3122568.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tqe.2021.3122568

[102] Xiaoyuan Liu, Anthony Angone, Ruslan Shaydulin, Ilya Safro, Yury Alexeev và Lukasz Cincio. Lớp VQE: Một cách tiếp cận đa dạng để tối ưu hóa tổ hợp trên các máy tính lượng tử ồn ào. Giao dịch của IEEE về Kỹ thuật Lượng tử, 3:1–20, 2022. https://​/​doi.org/​10.1109/​tqe.2021.3140190.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tqe.2021.3140190

[103] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush và Hartmut Neven. Cao nguyên cằn cỗi trong bối cảnh đào tạo mạng lưới thần kinh lượng tử. Truyền thông Tự nhiên, 9(1):1–6, 2018. https://​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[104] Linghua Zhu, Ho Lun Tang, George S Barron, FA Calderon-Vargas, Nicholas J Mayhall, Edwin Barnes và Sophia E Economou. Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử thích ứng để giải các bài toán tổ hợp trên máy tính lượng tử. Nghiên cứu Đánh giá Vật lý, 4(3):033029, 2022. https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevresearch.4.033029.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevresearch.4.033029

[105] Bence Bakó, Adam Glos, Özlem Salehi và Zoltán Zimborás. Thiết kế mạch gần tối ưu để tối ưu hóa lượng tử biến phân bản in trước arXiv arXiv:2209.03386, 2022. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2209.03386.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2209.03386
arXiv: 2209.03386

[106] Itay Hen và Marcelo S Sarandy. Người điều khiển Hamilton để tối ưu hóa có giới hạn trong quá trình ủ lượng tử. Đánh giá Vật lý A, 93(6):062312, 2016. https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.93.062312.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.93.062312

[107] Itay Hen và Federico M Spedalieri. Ủ lượng tử để tối ưu hóa hạn chế. Đánh giá vật lý được áp dụng, 5(3):034007, 2016. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevApplied.5.034007.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.5.034007

[108] Yue Ruan, Samuel Marsh, Xilin Xue, Xi Li, Zhihao Liu và Jingbo Wang. Thuật toán gần đúng lượng tử cho các bài toán tối ưu NP có ràng buộc. bản in trước arXiv arXiv:2002.00943, 2020. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2002.00943.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2002.00943
arXiv: 2002.00943

[109] Michael A. Nielsen và Isaac L. Chuang. Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử: Phiên bản kỷ niệm 10 năm. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, New York, NY, Mỹ, tái bản lần thứ 10, 2011.

[110] Masuo Suzuki. Công thức phân rã của toán tử mũ và hàm mũ Lie với một số ứng dụng trong cơ học lượng tử và vật lý thống kê. Tạp chí vật lý toán, 26(4):601–612, 1985. https://​/​doi.org/​10.1063/​1.526596.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.526596

[111] Michael Streif, Martin Leib, Filip Wudarski, Eleanor Rieffel và Zhihui Wang. Các thuật toán lượng tử với sự bảo toàn số lượng hạt cục bộ: Hiệu ứng nhiễu và sửa lỗi. Đánh giá Vật lý A, 103(4):042412, 2021. https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.103.042412.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.103.042412

[112] Vishwanathan Akshay, Hariphan Philathong, Mauro ES Morales và Jacob D Biamonte. Thiếu hụt khả năng tiếp cận trong tối ưu hóa gần đúng lượng tử. Thư đánh giá thực tế, 124(9):090504, 2020. https://​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-08-30-532.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-08-30-532

[113] Franz Georg Fuchs, Kjetil Olsen Lye, Halvor Møll Nilsen, Alexander Johannes Stasik và Giorgio Sartor. Bộ trộn bảo toàn ràng buộc cho thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử. Thuật toán, 15(6):202, 2022. https://​/​doi.org/​10.3390/​a15060202.
https: / / doi.org/ 10.3390 / a15060202

[114] Vandana Shukla, OP Singh, GR Mishra và RK Tiwari. Ứng dụng cổng CSMT để thực hiện đảo ngược hiệu quả mạch chuyển đổi mã nhị phân sang mã xám. Năm 2015 Hội nghị chuyên mục IEEE UP về Máy tính điện và Điện tử (UPCON). IEEE, tháng 2015 năm 10.1109. https://​/​doi.org/​2015.7456731/​UPCON.XNUMX.
https://​/​doi.org/​10.1109/​UPCON.2015.7456731

[115] Alexander Slepoy. Các thuật toán phân rã cổng lượng tử. Báo cáo kỹ thuật, Phòng thí nghiệm quốc gia Sandia, 2006. https://​/​doi.org/​10.2172/​889415.
https: / / doi.org/ 10.2172 / 889415

[116] Bryan T. Gard, Linghua Zhu, George S. Barron, Nicholas J. Mayhall, Sophia E. Economou và Edwin Barnes. Các mạch chuẩn bị trạng thái bảo toàn đối xứng hiệu quả cho thuật toán giải mã lượng tử biến thiên. Thông tin lượng tử npj, 6(1), 2020. https://​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0240-1.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0240-1

[117] DP DiVincenzo và J. Smolin. Kết quả thiết kế cổng hai bit cho máy tính lượng tử. Trong Kỷ yếu Hội thảo về Vật lý và Tính toán. PhysComp 94. Máy tính IEEE. Sóc. Press, 1994. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.cond-mat/​9409111.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.cond-mat/​9409111

[118] David Joseph, Adam Callison, Cong Ling và Florian Mintert. Hai thuật toán tăng lượng tử cho bài toán vectơ ngắn nhất. Đánh giá Vật lý A, 103(3):032433, 2021. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.103.032433.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032433

[119] Peter Brucker. Thuật toán lập kế hoạch. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2004.

[120] AMA Hariri và Chris N Potts. Lập lịch máy đơn với thời gian thiết lập hàng loạt để giảm thiểu độ trễ tối đa. Biên niên sử Nghiên cứu Hoạt động, 70:75–92, 1997. https://​/​doi.org/​10.1023/​A:1018903027868.
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1018903027868

[121] Xiaoqiang Cai, Liming Wang và Xian Zhou. Lập kế hoạch cho một máy để giảm thiểu độ trễ tối đa một cách ngẫu nhiên. Tạp chí Lập kế hoạch, 10(4):293–301, 2007. https://​/​doi.org/​10.1007/​s10951-007-0026-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10951-007-0026-8

[122] Derya Eren Akyol và G Mirac Bayhan. Vấn đề lập kế hoạch đến sớm và trễ của nhiều máy: một cách tiếp cận mạng lưới thần kinh được kết nối với nhau. Tạp chí Quốc tế về Công nghệ Sản xuất Tiên tiến, 37(5):576–588, 2008. https://​/​doi.org/​10.1007/​s00170-007-0993-0.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00170-007-0993-0

[123] Michele Conforti, Gérard Cornuéjols, Giacomo Zambelli, et al. Lập trình số nguyên, tập 271. Springer, 2014.

[124] Hannes Leipold và Federico M Spedalieri. Xây dựng trình điều khiển Hamilton cho bài toán tối ưu có ràng buộc tuyến tính. Khoa học và Công nghệ Lượng tử, 7(1):015013, 2021. https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac16b8.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac16b8

[125] Masuo Suzuki. Công thức Trotter tổng quát và các phép tính gần đúng có hệ thống của các toán tử hàm mũ và các dẫn xuất bên trong có ứng dụng cho các bài toán nhiều vật. Truyền thông trong Vật lý Toán học, 51(2):183–190, 1976. https://​/​doi.org/​10.1007/​BF01609348.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01609348

[126] Dominic W. Berry và Andrew M. Childs. Mô phỏng hộp đen Hamilton và triển khai đơn nhất. Thông tin lượng tử. Comput., 12(1–2):29–62, 2012. https://​/​doi.org/​10.26421/​qic12.1-2-4.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic12.1-2-4

[127] DW Berry, AM Childs và R. Kothari. Mô phỏng Hamilton với sự phụ thuộc gần như tối ưu vào tất cả các tham số. Trong Hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 2015 của IEEE về Nền tảng của Khoa học Máy tính năm 56, trang 792–809, 2015. https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS.2015.54.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2015.54

[128] Dominic W. Berry, Andrew M. Childs, Richard Cleve, Robin Kothari và Rolando D. Somma. Mô phỏng động lực học Hamilton với chuỗi Taylor rút gọn. Thư Đánh giá Vật lý, 114(9):090502, 2015. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.114.090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[129] Quang Hạo Low và Isaac L. Chuang. Mô phỏng Hamilton tối ưu bằng xử lý tín hiệu lượng tử. Vật lý. Mục sư Lett., 118:010501, 2017. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[130] Quang Hạo Low và Isaac L. Chuang. Mô phỏng Hamilton bằng qubitization. Lượng tử, 3:163, 2019. https://​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[131] Andrew M. Childs, Aaron Ostrander và Yuan Su. Mô phỏng lượng tử nhanh hơn bằng cách ngẫu nhiên. Lượng tử, 3:182, 2019. https://​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-02-182.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-02-182

[132] Bá tước Campbell. Trình biên dịch ngẫu nhiên để mô phỏng Hamilton nhanh. Thư Đánh giá Vật lý, 123(7):070503, 2019. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.123.070503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070503

[133] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe và Shuchen Zhu. Lý thuyết về lỗi trotter với tỷ lệ cổ góp. Vật lý. Rev. X, 11:011020, 2021. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[134] Albert T Schmitz, Nicolas PD Sawaya, Sonika Johri và AY Matsuura. Phối cảnh tối ưu hóa đồ thị cho quá trình phân rã trotter-suzuki ở độ sâu thấp. bản in trước arXiv arXiv:2103.08602, 2021. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2103.08602.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2103.08602
arXiv: 2103.08602

[135] Nicolas PD Sawaya. mat2qubit: Gói Pythonic nhẹ để mã hóa qubit các vấn đề về rung động, bosonic, tô màu đồ thị, định tuyến, lập lịch và ma trận chung. bản in trước arXiv arXiv:2205.09776, 2022. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2205.09776.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2205.09776
arXiv: 2205.09776

[136] Pauli Virtanen, Ralf Gommers, Travis E. Oliphant, Matt Haberland, Tyler Reddy, David Cournapeau, Evgeni Burovski, Pearu Peterson, Warren Weckesser, Jonathan Bright, Stéfan J. van der Walt, Matthew Brett, Joshua Wilson, K. Jarrod Millman, Nikolay Mayorov, Andrew RJ Nelson, Eric Jones, Robert Kern, Eric Larson, CJ Carey, İlhan Polat, Yu Feng, Eric W. Moore, Jake VanderPlas, Denis Laxalde, Josef Perktold, Robert Cimrman, Ian Henriksen, EA Quintero, Charles R Harris, Anne M. Archibald, Antônio H. Ribeiro, Fabian Pedregosa, Paul van Mulbregt và những người đóng góp cho SciPy 1.0. SciPy 1.0: Các thuật toán cơ bản cho tính toán khoa học bằng Python. Phương pháp Thiên nhiên, 17:261–272, 2020. https://​/​doi.org/​10.1038/​s41592-019-0686-2.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41592-019-0686-2

[137] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Kevin J Sung, Ian D Kivlichan, Xavier Bonet-Monroig, Yudong Cao, Chengyu Dai, E Schuyler Fried, Craig Gidney, Brendan Gimby và những người khác. Openfermion: gói cấu trúc điện tử cho máy tính lượng tử. Khoa học và Công nghệ Lượng tử, 5(3):034014, 2020. https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab8ebc.
https: / / doi.org/ 10.1088/2058-9565 / ab8ebc

[138] Aaron Meurer, Christopher P Smith, Mateusz Paprocki, Ondřej Čertík, Sergey B Kirpicchev, Matthew Rocklin, AMiT Kumar, Sergiu Ivanov, Jason K Moore, Sartaj Singh, và những người khác. Sympy: tính toán biểu tượng trong Python. Khoa học máy tính PeerJ, 3:e103, 2017. https://​/​doi.org/​10.7717/​peerj-cs.103.
https://​/​doi.org/​10.7717/​peerj-cs.103

[139] Pradnya Khalate, Xin-Chuan Wu, Shavindra Premaratne, Justin Hogaboam, Adam Holmes, Albert Schmitz, Gian Giacomo Guerreschi, Xiang Zou và AY Matsuura. Chuỗi công cụ biên dịch C++ dựa trên LLVM dành cho các thuật toán cổ điển-lượng tử biến thể và máy gia tốc lượng tử. bản in trước arXiv arXiv:2202.11142, 2022. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2202.11142.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2202.11142
arXiv: 2202.11142

[140] CA Ryan, C. Negrevergne, M. Laforest, E. Knill và R. Laflamme. Cộng hưởng từ hạt nhân ở trạng thái lỏng làm cơ sở thử nghiệm để phát triển các phương pháp điều khiển lượng tử Vật lý. Mục sư A, 78:012328, tháng 2008 năm 10.1103. https://​/​doi.org/​78.012328/​PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012328

[141] Richard Versluis, Stefano Poletto, Nader Khammassi, Brian Tarasinski, Nadia Haider, David J Michalak, Alessandro Bruno, Koen Bertels và Leonardo DiCarlo. Mạch lượng tử có thể mở rộng và điều khiển mã bề mặt siêu dẫn. Đánh giá vật lý được áp dụng, 8(3):034021, 2017. https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevapplied.8.034021.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevapplied.8.034021

[142] Bjoern Lekitsch, Sebastian Weidt, Austin G Fowler, Klaus Mølmer, Simon J Devitt, Christof Wunderlich và Winfried K Hensinger. Bản thiết kế cho một máy tính lượng tử ion bẫy vi sóng. Tiến bộ Khoa học, 3(2):e1601540, 2017. https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.1601540.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1601540