1Goldman, Sachs & Co., New York, NY
2IBM Quantum, Nghiên cứu IBM - Zurich
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Chúng tôi giới thiệu một thuật toán lượng tử để tính toán rủi ro thị trường của các công cụ tài chính phái sinh. Nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng ước tính biên độ lượng tử có thể đẩy nhanh việc định giá phái sinh theo bậc hai trong sai số mục tiêu và chúng tôi mở rộng điều này thành lợi thế mở rộng lỗi bậc hai trong tính toán rủi ro thị trường. Chúng tôi cho thấy rằng việc sử dụng các thuật toán ước tính gradient lượng tử có thể mang lại lợi thế bậc hai hơn nữa về số lượng độ nhạy thị trường liên quan, thường được gọi là $ greeks $. Bằng cách mô phỏng kỹ thuật số các thuật toán ước tính gradient lượng tử trên các công cụ dẫn xuất tài chính được quan tâm thực tế, chúng tôi chứng minh rằng không chỉ chúng tôi có thể ước tính thành công phần xanh trong các ví dụ đã nghiên cứu, mà các yêu cầu về tài nguyên trong thực tế có thể thấp hơn đáng kể so với những gì được mong đợi bởi giới hạn phức tạp lý thuyết . Lợi thế bổ sung này trong việc tính toán rủi ro thị trường tài chính làm giảm tốc độ đồng hồ lôgic ước tính cần thiết cho lợi thế lượng tử tài chính từ Chakrabarti et al. [Quantum 5, 463 (2021)] với hệ số ~ 7, từ 50MHz đến 7MHz, ngay cả đối với một số lượng nhỏ người Hy Lạp theo tiêu chuẩn ngành (bốn). Hơn nữa, chúng tôi cho thấy rằng nếu chúng tôi có quyền truy cập vào đủ tài nguyên, thuật toán lượng tử có thể được song song hóa trên 60 QPU, trong trường hợp đó, tốc độ xung hợp lý của mỗi thiết bị được yêu cầu để đạt được thời gian chạy tổng thể giống như thực thi nối tiếp sẽ là ~ 100kHz. Trong suốt công trình này, chúng tôi tóm tắt và so sánh một số cách kết hợp khác nhau giữa các phương pháp tiếp cận lượng tử và cổ điển có thể được sử dụng để tính toán rủi ro thị trường của các công cụ phái sinh tài chính.
Hình ảnh nổi bật: Ước tính khả năng xảy ra tối đa có thể được sử dụng kết hợp với các thuật toán gradient lượng tử để có được các ước tính gradient tốt hơn. Bên trái: Phân phối xác suất rời rạc trước khi đo lường của Vega greek $ tenstheta / partialsigma $ cho một tùy chọn giỏ (thanh màu xanh lam) được phù hợp với phân phối dự kiến (đường màu đen). Đúng: Giá trị tối đa toàn cục của khả năng log (chấm màu xanh lá cây) cho chúng ta ước tính giá trị thực (đường gạch ngang màu đỏ) tốt hơn so với kết quả có khả năng xảy ra nhất nếu chúng ta lấy mẫu từ phân phối xác suất và lấy trung vị (tam giác màu vàng).
Tóm tắt phổ biến
Một ứng dụng tài chính quan trọng và liên quan là tính toán độ nhạy của giá phái sinh đối với mô hình và các thông số thị trường. Điều này tương đương với việc tính toán độ dốc của giá phái sinh đối với các tham số đầu vào. Công dụng kinh doanh chính của việc tính toán các độ dốc này là cho phép phòng ngừa rủi ro thị trường phát sinh từ việc tiếp xúc với các hợp đồng phái sinh. Phòng ngừa rủi ro này có ý nghĩa quan trọng đối với các công ty tài chính. Trọng lượng của các công cụ phái sinh tài chính thường được gọi là Hy Lạp, vì những đại lượng này thường được dán nhãn bằng cách sử dụng các chữ cái trong bảng chữ cái Hy Lạp.
Trong công việc này, chúng tôi kiểm tra tính hiệu quả của các thuật toán gradient lượng tử trong việc ước tính người Hy Lạp trong một thiết lập lượng tử. Chúng tôi giới thiệu một phương pháp kết hợp các thuật toán gradient và Ước tính khả năng tối đa (MLE) để ước tính giá trị của một tùy chọn giỏ phụ thuộc vào đường dẫn và cho thấy rằng lợi thế lượng tử để tính toán rủi ro có thể đạt được với các máy tính lượng tử có tốc độ xung nhịp chậm hơn 7 lần so với yêu cầu định giá chính nó, chỉ ra một con đường khả thi khác cho lợi thế lượng tử trong tài chính.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] P. Rebentrost, B. Gupt và TR Bromley, “Tài chính tính toán lượng tử: Định giá Monte carlo của các công cụ tài chính phái sinh,” Phys. Mục sư A 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321
[2] S. Woerner và DJ Egger, “Phân tích rủi ro lượng tử,” Thông tin lượng tử npj 5 (2019), 10.1038/s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] DJ Egger, RG Gutierrez, JC Mestre và S. Woerner, “Phân tích rủi ro tín dụng bằng máy tính lượng tử,” Giao dịch IEEE trên máy tính (2020), 10.1109/TC.2020.3038063.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063
[4] N. Stamatopoulos, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen và S. Woerner, “Định giá quyền chọn sử dụng máy tính lượng tử,” Quantum 4, 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] S. Chakrabarti, R. Krishnakumar, G. Mazzola, N. Stamatopoulos, S. Woerner và WJ Zeng, “Ngưỡng cho lợi thế lượng tử trong định giá phái sinh,” Quantum 5, 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] A. Montanaro, “Tăng tốc lượng tử của các phương pháp monte carlo,” Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia Luân Đôn A: Khoa học Toán học, Vật lý và Kỹ thuật 471 (2015), 10.1098/rspa.2015.0301.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301
[7] J. Hull, Quyền chọn, hợp đồng tương lai và các công cụ phái sinh khác, xuất bản lần thứ 6. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [ua], 2006).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] A. Gilyén, S. Arunachalam và N. Wiebe, “Tối ưu hóa các thuật toán tối ưu hóa lượng tử thông qua tính toán gradient lượng tử nhanh hơn,” Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM-SIAM thường niên lần thứ 1425 về Thuật toán rời rạc, 1444–2019 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975482.87
[9] SP Jordan, “Thuật toán lượng tử nhanh để ước tính độ dốc số,” Thư đánh giá vật lý 95 (2005), 10.1103/physrevlett.95.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.95.050501
[10] S. Chakrabarti, AM Childs, T. Li và X. Wu, “Thuật toán lượng tử và giới hạn dưới để tối ưu hóa lồi,” Quantum 4, 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca và A. Tapp, “Khuếch đại và ước tính biên độ lượng tử,” Toán học đương đại 305 (2002), 10.1090/conm/305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
[12] P. Glasserman và D. Yao, “Một số hướng dẫn và đảm bảo cho các số ngẫu nhiên phổ biến,” Khoa học Quản lý 38, 884 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1287 / mnsc.38.6.884
[13] B. Fornberg, “Tạo các công thức sai phân hữu hạn trên các lưới có khoảng cách tùy ý,” Toán tính toán 51, 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey, “Sur la tự nhiên phân tích các giải pháp des équations aux dérivées partielles. bản ghi nhớ hàng đầu,” Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 3e série, 35, 129 (1918).
https: / / doi.org/ 10.24033 / asens.706
[15] GH Low và IL Chuang, “Mô phỏng Hamilton bằng cách qubit hóa,” Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] A. Gilyén, Y. Su, GH Low và N. Wiebe, “Biến đổi giá trị lượng tử số ít và hơn thế nữa: cải tiến theo cấp số nhân đối với số học ma trận lượng tử,” trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM SIGACT thường niên lần thứ 51 về Lý thuyết máy tính (2019) trang. 193–204.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[17] JM Martyn, Y. Liu, ZE Chin và IL Chuang, “Mô phỏng Hamilton hoàn toàn mạch lạc hiệu quả,” (2021), 10.48550/arXiv.2110.11327.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2110.11327
[18] F. Black và M. Scholes, “Việc định giá quyền chọn và nợ của doanh nghiệp,” Tạp chí Kinh tế Chính trị 81, 637 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1086 / 260062
[19] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera và N. Yamamoto, “Ước tính biên độ mà không ước tính pha,” Xử lý thông tin lượng tử 19, 75 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] T. Tanaka, Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Onodera và N. Yamamoto, “Ước tính biên độ thông qua khả năng tối đa trên máy tính lượng tử ồn ào,” Xử lý thông tin lượng tử 20, 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal và S. Woerner, “Ước tính biên độ lượng tử lặp lại,” Thông tin lượng tử npj 7 (2021), 10.1038/s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] K.-R. Koch, Ước lượng Tham số và Kiểm tra Giả thuyết trong Mô hình Tuyến tính (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] AG Fowler và C. Gidney, “Tính toán lượng tử chi phí thấp sử dụng phẫu thuật mạng,” (2019), 10.48550/arXiv.1808.06709.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1808.06709
[24] C. Homescu, “Sự liên kết và sự khác biệt (thuật toán) tự động trong tài chính tính toán,” Tạp chí điện tử Quản lý Rủi ro (2011), 10.2139/ssrn.1828503.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1828503
[25] G. Pages, O. Pironneau và G. Sall, “Vibrato và tự động phân biệt đối với các công cụ phái sinh bậc cao và độ nhạy cảm của các lựa chọn tài chính,” Tạp chí Tài chính Tính toán 22 (2016), 10.21314/JCF.2018.350.
https: / / doi.org/ 10.21314 / JCF.2018.350
[26] L. Capriotti, “Người Hy Lạp nhanh chóng nhờ vi phân thuật toán,” J. Comput. Tài chính. 14 (2010), 10.2139/ssrn.1619626.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1619626
[27] L. Capriotti và M. Giles, “Người Hy Lạp tương quan nhanh bằng phép vi phân thuật toán phụ thuộc,” ERN: Phương pháp mô phỏng (Chủ đề) (2010), 10.2139/ssrn.1587822.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1587822
[28] CH Bennett, “Tính đảo ngược logic của tính toán,” Tạp chí Nghiên cứu và Phát triển IBM 17 (1973), 10.1147/rd.176.0525.
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525
Trích dẫn
[1] AK Fedorov, N. Gisin, SM Beloussov và AI Lvovsky, “Điện toán lượng tử ở ngưỡng lợi thế lượng tử: đánh giá từ đầu đến cuối doanh nghiệp”, arXiv: 2203.17181.
[2] Peter D. Johnson, Alexander A. Kunitsa, Jérôme F. Gonthier, Maxwell D. Radin, Corneliu Buda, Eric J. Doskocil, Clena M. Abuan, và Jhonathan Romero, “Giảm chi phí ước tính năng lượng trong biến thể thuật toán lượng tử eigensolver với ước tính biên độ mạnh mẽ ”, arXiv: 2203.07275.
[3] Gabriele Agliardi, Michele Grossi, Mathieu Pellen và Enrico Prati, “Tích hợp lượng tử của các quá trình hạt cơ bản”, Chữ cái Vật lý B 832, 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost và Miklos Santha, “Thuật toán lượng tử cho các vấn đề dừng tối ưu ngẫu nhiên với các ứng dụng trong tài chính”, arXiv: 2111.15332.
[5] Hao Tang, Wenxun Wu và Xian-Min Jin, “Tính toán lượng tử cho giới hạn định giá bằng mô hình thị trường LIBOR”, arXiv: 2207.01558.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2022 / 07-20 16:45:47). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2022 / 07-20 16:45:46: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2022 / 07-20-770 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
