Rất nhiều mã lượng tử thưa thớt tốc độ hữu hạn

Rất nhiều mã lượng tử thưa thớt tốc độ hữu hạn

Dấu thời gian: Ngày 20 tháng 2023 năm 8 18:XNUMX sáng

Maxime Tremblay, Guillaume Duclos-Cianci và Stefanos Kourtis

Département de body & Institut quantique, Université de Sherbrooke, Sherbrooke, Québec, Canada, J1K 2R1

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Chúng tôi giới thiệu một phương pháp để tạo mã ổn định đa qubit ngẫu nhiên dựa trên việc giải quyết vấn đề thỏa mãn ràng buộc (CSP) trên biểu đồ lưỡng cực ngẫu nhiên. Khung này cho phép chúng tôi thực thi chuyển đổi bộ ổn định, cân bằng $X/Z$, tốc độ hữu hạn, độ thưa thớt và các ràng buộc mức độ tối đa đồng thời trong một CSP mà sau đó chúng tôi có thể giải quyết bằng số. Sử dụng bộ giải CSP tiên tiến nhất, chúng tôi thu được bằng chứng thuyết phục về sự tồn tại của ngưỡng thỏa mãn. Hơn nữa, phạm vi của pha thỏa mãn tăng theo số lượng qubit. Trong giai đoạn đó, việc tìm kiếm các mã thưa thớt trở thành một vấn đề dễ dàng. Hơn nữa, chúng tôi quan sát thấy rằng các mã thưa thớt được tìm thấy trong giai đoạn thỏa mãn trên thực tế đạt được dung lượng kênh để xóa nhiễu. Kết quả của chúng tôi cho thấy rằng các mã lượng tử thưa thớt có tốc độ hữu hạn kích thước trung bình rất dễ tìm, đồng thời thể hiện một phương pháp linh hoạt để tạo mã tốt với các thuộc tính tùy chỉnh. Do đó, chúng tôi thiết lập một quy trình hoàn chỉnh và có thể tùy chỉnh để khám phá mã lượng tử ngẫu nhiên.

Có rất nhiều mã lượng tử thưa thớt có tỷ lệ hữu hạn PlatoBlockchain Data Intelligence. Tìm kiếm dọc. Ái.

Hình ảnh nổi bật: (Bên trái) Biểu diễn đồ họa về các ràng buộc chuyển mạch cho một cặp bộ ổn định chia sẻ ba qubit. (Phải) Sơ đồ pha để tạo mã sửa lỗi lượng tử. Các pixel màu xanh đại diện cho các tham số có xác suất cao để tìm ra giải pháp.

Tóm tắt phổ biến

Mã sửa lỗi lượng tử tuyệt vời là điều cần thiết để đạt được điện toán lượng tử chịu lỗi. Trong công việc này, chúng tôi viết lại việc tìm kiếm các mã sửa lỗi như một vấn đề về sự thỏa mãn ràng buộc (CSP). Cho phép sử dụng các bộ giải CSP tiên tiến nhất để tạo mã. Chiến lược này đủ linh hoạt để xem xét các hạn chế được thúc đẩy bởi cả lập luận lý thuyết và hạn chế triển khai vật lý.

Kết quả của chúng tôi cho thấy rằng các mã lượng tử thưa thớt có tốc độ hữu hạn kích thước trung bình rất dễ tìm, đồng thời thể hiện một phương pháp linh hoạt để tạo mã tốt với các thuộc tính tùy chỉnh. Do đó, chúng tôi thiết lập một quy trình hoàn chỉnh và có thể tùy chỉnh để khám phá mã sửa lỗi lượng tử ngẫu nhiên.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] MiniZinc – Thách thức, a. URL https://​/​www.minizinc.org/​challenge.html.
https://​/​www.minizinc.org/​challenge.html

[2] Cuộc thi SAT, b. URL http://​/​satcompetition.org/​.
http://​/​satcompetition.org/​

[3] OR-Tools – Công cụ tối ưu hóa của Google, tháng 2022 năm XNUMXa. URL https://​/​github.com/​google/​or-tools.
https://​/​github.com/​google/​or-tools

[4] Tạo mã bộ ổn định từ bộ giải CSP, tháng 2022 năm XNUMXb. URL https://​/​github.com/​quicophy/​csp_code_gen.
https://​/​github.com/​quicophy/​csp_code_gen

[5] Dimitris Achlioptas và Cristopher Moore. K-SAT ngẫu nhiên: Hai khoảnh khắc là đủ để vượt qua ngưỡng sắc nét. SIAM Journal on Computing, 36(3): 740–762, tháng 2006 năm 0097. ISSN 5397-10.1137. 0097539703434231/​SXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539703434231

[6] Dimitris Achlioptas, Assaf Naor và Yuval Peres. Vị trí nghiêm ngặt của các chuyển pha trong các bài toán tối ưu hóa khó. Nature, 435 (7043): 759–764, tháng 2005 năm 1476. ISSN 4687-10.1038. 03602/​natureXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên03602

[7] Alexei Ashikhmin, Simon Litsyn và Michael A. Tsfasman. Mã lượng tử tốt tiệm cận. Đánh giá vật lý A, 63 (3): 032311, tháng 2001 năm 10.1103. 63.032311/​PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.032311

[8] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo và John A. Smolin. Khả năng của các kênh xóa lượng tử. Physical Review Letters, 78 (16): 3217–3220, tháng 1997 năm 10.1103. 78.3217/​PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.3217

[9] B. Bollobás và AG Thomason. Các hàm ngưỡng. Combinatorica, 7(1): 35–38, tháng 1987 năm 1439. ISSN 6912-10.1007. 02579198/​BFXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02579198

[10] SB Bravyi và A. Yu Kitaev. Mã lượng tử trên một mạng có ranh giới. arXiv:quant-ph/​9811052, tháng 1998 năm 10.48550. 9811052/​arXiv.quant-ph/​XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 9811052
arXiv: quant-ph / 9811052

[11] Sergey Bravyi và Matthew B. Hastings. Mã sản phẩm tương đồng. Trong Kỷ yếu của hội nghị chuyên đề ACM thường niên lần thứ 14 về Lý thuyết điện toán, STOC '273, trang 282–2014, New York, NY, Hoa Kỳ, tháng 978 năm 1. Hiệp hội Máy tính. ISBN 4503-2710-7-10.1145-2591796.2591870. XNUMX/​XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591870

[12] Serge Bravyi, David Poulin và Barbara Terhal. Đánh đổi để lưu trữ thông tin lượng tử đáng tin cậy trong các hệ thống 2D. Physical Review Letters, 104(5): 050503, tháng 2010 năm 0031. ISSN 9007-1079, 7114-10.1103. 104.050503/​PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.050503

[13] Winton Brown và Omar Fawzi. Mạch ngẫu nhiên ngắn xác định mã sửa lỗi lượng tử tốt. Trong 2013 IEEE International Symposium on Information Theory, trang 346–350, tháng 2013 năm 10.1109. 2013.6620245/​ISIT.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2013.6620245

[14] AR Calderbank và Peter W. Shor. Mã sửa lỗi lượng tử tốt tồn tại. Đánh giá vật lý A, 54 (2): 1098–1105, tháng 1996 năm 10.1103. 54.1098/​PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[15] Nicolas Delfosse. Đánh đổi để lưu trữ thông tin lượng tử đáng tin cậy trong mã bề mặt và mã màu. Trong 2013 IEEE International Symposium on Information Theory, trang 917–921, tháng 2013 năm 10.1109. 2013.6620360/​ISIT.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2013.6620360

[16] Nicolas Delfosse và Gilles Zémor. Khả năng giải mã khả năng tối đa theo thời gian tuyến tính của mã bề mặt qua kênh xóa lượng tử. Nghiên cứu đánh giá vật lý, 2 (3): 033042, tháng 2020 năm 10.1103. 2.033042/​PhysRevResearch.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033042

[17] Paul Erdős và Alfréd Rényi. Trên đồ thị ngẫu nhiên. Publicationes Mathicalae, 6: 290–297, 1959. 10.5486/​PMD.1959.6.3-4.12.
https://​/​doi.org/​10.5486/​PMD.1959.6.3-4.12

[18] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M. Martinis và Andrew N. Cleland. Mã bề mặt: Hướng tới tính toán lượng tử quy mô lớn thực tế. Đánh giá Vật lý A, 86 (3): 032324, tháng 2012 năm 10.1103. 86.032324 / PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[19] R. Gallager. Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp. IRE Transactions on Information Theory, 8(1): 21–28, tháng 1962 năm 2168. ISSN 2712-10.1109. 1962.1057683/​TIT.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1962.1057683

[20] Daniel Gottman. Mã ổn định và sửa lỗi lượng tử. 1997. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 9705052
arXiv: quant-ph / 9705052

[21] Daniel Gottman. Tính toán lượng tử chịu lỗi với chi phí cố định. arXiv:1310.2984 [quant-ph], tháng 2013 năm 10.48550. 1310.2984/​arXiv.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1310.2984
arXiv: 1310.2984

[22] Antoine Grospellier, Lucien Grouès, Anirudh Krishna và Anthony Leverrier. Kết hợp bộ giải mã cứng và mềm cho mã sản phẩm siêu đồ thị. Lượng tử, 5: 432, tháng 2021 năm 2521. ISSN 327-10.22331X. 2021/​q-04-15-432-XNUMX.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-432

[23] Michael J. Gullans, Stefan Krastanov, David A. Huse, Liang Jiang và Steven T. Flammia. Mã hóa lượng tử với các mạch ngẫu nhiên có độ sâu thấp. Đánh giá vật lý X, 11 (3): 031066, tháng 2021 năm 10.1103. 11.031066/​PhysRevX.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031066

[24] Matthew B. Hastings, Jeongwan Haah và Ryan O'Donnell. Mã bó sợi quang: Phá vỡ rào cản polylog(n) n1/​2 đối với mã ldpc lượng tử. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM SIGACT thường niên lần thứ 53 về Lý thuyết máy tính, STOC 2021, trang 1276–1288, New York, NY, Hoa Kỳ, 2021. Hiệp hội Máy tính. ISBN 9781450380539. 10.1145/​3406325.3451005.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005

[25] Aleksander Kubica, Michael E. Beverland, Fernando Brandão, John Preskill và Krysta M. Svore. Ngưỡng mã màu ba chiều thông qua ánh xạ thống kê-cơ học. Physical Review Letters, 120 (18): 180501, tháng 2018 năm 10.1103. 120.180501/​PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.180501

[26] Andrew J. Landahl, Jonas T. Anderson và Patrick R. Rice. Điện toán lượng tử chịu lỗi với mã màu. arXiv:1108.5738 [quant-ph], tháng 2011 năm 10.48550. 1108.5738/​arXiv.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1108.5738
arXiv: 1108.5738

[27] Pavel Panteleev và Gleb Kalachev. Mã ldpc cổ điển lượng tử tốt và có thể kiểm tra cục bộ. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM SIGACT thường niên lần thứ 54 về Lý thuyết máy tính, STOC 2022, trang 375–388, New York, NY, Hoa Kỳ, 2022. Hiệp hội máy tính. ISBN 9781450392648. 10.1145/​3519935.3520017.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[28] Tom Richardson và Ruediger Urbanke. Lý thuyết mã hóa hiện đại. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, Cambridge, 2008. ISBN 978-0-511-79133-8. 10.1017/​CBO9780511791338.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511791338

[29] AM Steane. Mã sửa lỗi lượng tử đơn giản. Đánh giá vật lý A, 54 (6): 4741–4751, tháng 1996 năm 10.1103. 54.4741/​PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741

[30] Ashley M. Stephens. Các ngưỡng chịu lỗi để sửa lỗi lượng tử bằng mã bề mặt. Đánh giá vật lý A, 89 (2): 022321, tháng 2014 năm 10.1103. 89.022321/​PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022321

[31] Jean-Pierre Tillich và Gilles Zémor. Mã LDPC lượng tử có tỷ lệ dương và khoảng cách tối thiểu tỷ lệ thuận với căn bậc hai của độ dài khối. IEEE Giao dịch trên lý thuyết thông tin, 60 (2): 1193–1202, tháng 2014 năm 1557. ISSN 9654-10.1109. 2013.2292061/​TIT.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2292061

[32] Maxime Tremblay, Guillaume Duclos-Cianci và Stefanos Kourtis. Dữ liệu cho biểu đồ ngưỡng trong “Rất nhiều mã lượng tử thưa thớt tốc độ hữu hạn”, tháng 2023 năm 10.5281. URL https://​/​doi.org/​7658784/​zenodo.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.7658784

[33] Maxime A. Tremblay, Nicolas Delfosse và Michael E. Beverland. Sửa lỗi lượng tử liên tục với kết nối phẳng mỏng. vật lý. Rev. Lett., 129: 050504, tháng 2022 năm 10.1103. 129.050504/​PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.050504

Trích dẫn

[1] Andrew S. Darmawan, Yoshifumi Nakata, Shiro Tamiya và Hayata Yamasaki, “Các mạch Clifford ngẫu nhiên có độ sâu thấp để mã hóa lượng tử chống lại nhiễu Pauli bằng bộ giải mã mạng tensor”, arXiv: 2212.05071, (2022).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 04-21 00:27:43). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2023 / 04-21 00:27:40).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử