Các phương pháp tiếp cận lượng tử nhanh để tối ưu hóa tổ hợp lấy cảm hứng từ việc chuyển trạng thái tối ưu

Các phương pháp tiếp cận lượng tử nhanh để tối ưu hóa tổ hợp lấy cảm hứng từ việc chuyển trạng thái tối ưu

Dấu thời gian: ngày 13 tháng 2024 năm 7 59:XNUMX sáng

Robert J. Ngân hàng1, Dan E. Browne2và PA Warburton1,3

1Trung tâm Công nghệ nano Luân Đôn, UCL, Luân Đôn WC1H 0AH, Vương quốc Anh
2Khoa Vật lý và Thiên văn học, UCL, London WC1E 6BT, Vương quốc Anh
3Khoa Kỹ thuật Điện & Điện tử, UCL, London WC1E 7JE, Vương quốc Anh

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Chúng tôi đề xuất một phương pháp heuristic thiết kế mới để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa tổ hợp, lấy cảm hứng từ người Hamilton để chuyển trạng thái tối ưu. Kết quả là một thuật toán tối ưu hóa gần đúng nhanh chóng. Chúng tôi cung cấp bằng chứng bằng số về sự thành công của phương pháp phỏng đoán thiết kế mới này. Chúng tôi nhận thấy cách tiếp cận này mang lại tỷ lệ gần đúng tốt hơn Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử ở độ sâu thấp nhất cho phần lớn các trường hợp vấn đề được xem xét, trong khi sử dụng các tài nguyên tương đương. Điều này mở ra cánh cửa cho việc nghiên cứu các phương pháp tiếp cận mới để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa tổ hợp, khác biệt với các phương pháp tiếp cận chịu ảnh hưởng đoạn nhiệt.

Các phương pháp tiếp cận lượng tử nhanh chóng để tối ưu hóa tổ hợp được lấy cảm hứng từ Trí tuệ dữ liệu PlatoBlockchain chuyển trạng thái tối ưu. Tìm kiếm dọc. Ái.

Tóm tắt phổ biến

Các vấn đề tối ưu hóa tổ hợp rất khó giải quyết. Ví dụ bao gồm mua cổ phiếu để giảm thiểu tỷ lệ rủi ro trên lợi nhuận hoặc tìm con đường ngắn nhất giữa hai điểm đến. Các thuật toán lượng tử để giải quyết những vấn đề này đưa hệ thống từ trạng thái bắt đầu nào đó đến trạng thái cuối cùng chứa thông tin về giải pháp. Trong công việc này, chúng tôi thiết kế một phương pháp lượng tử mới lấy cảm hứng từ việc tìm ra con đường ngắn nhất giữa hai trạng thái này. Kết quả là một thuật toán tìm ra giải pháp gần đúng cho bài toán tối ưu hóa với thời gian thực hiện rất ngắn.

Các thuật toán lượng tử để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa tổ hợp thường bị ảnh hưởng bởi nguyên lý đoạn nhiệt. Nói tóm lại, bằng cách đi đủ chậm thì có thể đi từ trạng thái ban đầu đến trạng thái cuối cùng. Điều này có thể dẫn đến thời gian chạy dài cho thuật toán.

Để đánh giá hiệu suất của phương pháp mới, chúng tôi đã kiểm tra hiệu suất của nó trên MAX-CUT. Chúng tôi cũng so sánh cách tiếp cận mới của mình với Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử (QAOA) phổ biến trong một chế độ sử dụng các tài nguyên tương tự. Cách tiếp cận mới của chúng tôi không chỉ tìm ra các giải pháp có chất lượng tốt hơn mà còn tìm ra chúng trong thời gian ngắn hơn với ít chi phí tính toán cổ điển hơn.

Công việc của chúng tôi mở ra cơ hội khám phá thiết kế thuật toán lượng tử, thoát khỏi nguyên lý đoạn nhiệt, cho các vấn đề tối ưu hóa tổ hợp. Trong tương lai, phương pháp mới này có thể được kết hợp với các phương pháp đoạn nhiệt trong việc phát triển các thuật toán lượng tử phức tạp hơn.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] Christos H. Papadimitriou và Kenneth Steiglitz. “Tối ưu hóa tổ hợp: Thuật toán và độ phức tạp”. Ấn phẩm Dover. (1981).

[2] MHS Amin. “Tính nhất quán của định lý đoạn nhiệt”. Vật lý. Linh mục Lett. 102, 220401 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.220401

[3] Ben W. Reichardt. “Thuật toán tối ưu hóa đoạn nhiệt lượng tử và cực tiểu cục bộ”. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM thường niên lần thứ 502 về Lý thuyết máy tính. Trang 510–04. STOC '2004New York, NY, Hoa Kỳ (XNUMX). Hiệp hội máy tính máy tính
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007428

[4] B. Apolloni, C. Carvalho và D. de Falco. “Tối ưu hóa ngẫu nhiên lượng tử”. Quá trình ngẫu nhiên và ứng dụng của chúng 33, 233–244 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-4149(89)90040-9

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann và Michael Sipser. “Tính toán lượng tử bằng tiến hóa đoạn nhiệt” (2000).
arXiv: quant-ph / 0001106

[6] Tadashi Kadowaki và Hidetoshi Nishimori. “Ủ lượng tử trong mô hình ising ngang”. vật lý. Rev. E 58, 5355–5363 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355

[7] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson và JD Doll. “Ủ lượng tử: Một phương pháp mới để giảm thiểu các hàm đa chiều”. Thư vật lý hóa học 219, 343–348 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0

[8] Tameem Albash và Daniel A. Lidar. “Tính toán lượng tử đoạn nhiệt”. Nhận xét Vật lý hiện đại 90 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys, 90.015002

[9] NG Dickson, MW Johnson, MH Amin, R. Harris, F. Altomare, AJ Berkley, P. Bunyk, J. Cai, EM Chapple, P. Chavez, F. Cioata, T. Cirip, P. deBuen, M. Drew -Brook, C. Enderud, S. Gildert, F. Hamze, JP Hilton, E. Hoskinson, K. Karimi, E. Ladizinsky, N. Ladizinsky, T. Lanting, T. Mahon, R. Neufeld, T. Oh, I. Perminov, C. Petroff, A. Przybysz, C. Rich, P. Spear, A. Tcaciuc, MC Thom, E. Tolkacheva, S. Uchaikin, J. Wang, AB Wilson, Z. Merali và G. Rose . “Ủ lượng tử được hỗ trợ nhiệt cho một vấn đề 16 qubit”. Truyền thông Thiên nhiên 4, 1903 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2920

[10] EJ Crosson và DA Lidar. “Triển vọng tăng cường lượng tử với quá trình ủ lượng tử dành cho bệnh nhân tiểu đường”. Tạp chí Tự nhiên Vật lý 3, 466–489 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00313-6

[11] Louis Fry-Bouriaux, Daniel T. O'Connor, Natasha Feinstein và Paul A. Warburton. “Giao thức trường ngang bị triệt tiêu cục bộ để ủ lượng tử cho bệnh nhân tiểu đường”. Vật lý. Mục sư A 104, 052616 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052616

[12] Rolando D. Somma, Daniel Nagaj và Mária Kieferová. “Tăng tốc lượng tử bằng cách ủ lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 109, 050501 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050501

[13] Edward Farhi, Jeffrey Goldston, David Gosset, Sam Gutmann, Harvey B. Meyer và Peter Shor. “Thuật toán đoạn nhiệt lượng tử, khoảng trống nhỏ và các đường đi khác nhau”. Thông tin lượng tử. Máy tính. 11, 181–214 (2011).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic11.3-4-1

[14] Lishan Zeng, Jun Zhang và Mohan Sarovar. “Lên lịch trình tối ưu hóa đường dẫn cho tính toán và tối ưu hóa lượng tử đoạn nhiệt”. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 49, 165305 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​16/​165305

[15] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone và Sam Gutmann. “Thuật toán tiến hóa đoạn nhiệt lượng tử với các con đường khác nhau” (2002). arXiv:quant-ph/​0208135.
arXiv: quant-ph / 0208135

[16] Natasha Feinstein, Louis Fry-Bouriaux, Sougato Bose và PA Warburton. “Ảnh hưởng của chất xúc tác xx đến quang phổ ủ lượng tử với sự giao thoa nhiễu loạn” (2022). arXiv:2203.06779.
arXiv: 2203.06779

[17] Elizabeth Crosson, Edward Farhi, Cedric Yen-Yu Lin, Han-Hsuan Lin và Peter Shor. “Các chiến lược khác nhau để tối ưu hóa bằng thuật toán đoạn nhiệt lượng tử” (2014). arXiv:1401.7320.
arXiv: 1401.7320

[18] Vicky Choi. “Sự cần thiết của các Hamiltonian không ngẫu nhiên và thiết kế đồ thị trình điều khiển trong quá trình ủ tối ưu hóa lượng tử” (2021). arXiv:2105.02110.
arXiv: 2105.02110

[19] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone và Sam Gutmann. “Một thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử” (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[20] Adam Callison, Nicholas Chancellor, Florian Mintert và Viv Kendon. “Tìm trạng thái nền thủy tinh quay bằng cách sử dụng bước đi lượng tử”. Tạp chí Vật lý mới số 21, 123022 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5ca2

[21] Viv Kendon. “Cách tính toán bằng bước đi lượng tử”. Thủ tục điện tử trong khoa học máy tính lý thuyết 315, 1–17 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4204 / eptcs.315.1

[22] Adam Callison, Max Festenstein, Jie Chen, Laurentiu Nita, Viv Kendon và Nicholas Chancellor. “Quan điểm năng lượng về quá trình làm nguội nhanh chóng trong quá trình ủ lượng tử”. PRX Lượng tử 2, 010338 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[23] James G. Morley, Nicholas Chancellor, Sougato Bose và Viv Kendon. “Tìm kiếm lượng tử với thuật toán bước đi lượng tử-đoạn nhiệt lai và tiếng ồn thực tế”. Đánh giá vật lý A 99 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.99.022339

[24] Dorje C Brody và Daniel W Hook. “Về những người Hamilton tối ưu để chuyển đổi trạng thái”. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Đại cương 39, L167–L170 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​11/​l02

[25] JR Johansson, PD Nation và Franco Nori. “Qutip: Một khung python nguồn mở cho động lực học của các hệ lượng tử mở”. Vật lý Máy tính Truyền thông 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[26] JR Johansson, PD Nation và Franco Nori. “Qutip 2: Khung Python cho động lực học của các hệ lượng tử mở”. Vật lý Máy tính Truyền thông 184, 1234–1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[27] MD Sajid Anis, Abby-Mitchell, Héctor Abraham, và AduOffei et al. “Qiskit: Khung nguồn mở cho điện toán lượng tử” (2021).

[28] John Preskill. “Điện toán lượng tử trong kỷ nguyên NISQ và hơn thế nữa”. Lượng tử 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[29] Philipp Hauke, Helmut G Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori và William D Oliver. “Các quan điểm về ủ lượng tử: phương pháp và cách thực hiện”. Báo cáo tiến độ Vật lý 83, 054401 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[30] Leo Chu, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler và Mikhail D. Lukin. “Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử: Hiệu suất, cơ chế và triển khai trên các thiết bị ngắn hạn”. Vật lý. Mục sư X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[31] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor Rieffel, Davide Venturelli và Rupak Biswas. “Từ thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử đến toán tử xen kẽ lượng tử ansatz”. Thuật toán 12, 34 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[32] Matthew P. Harrigan, Kevin J. Sung, Matthew Neeley, và Kevin J. Satzinger và cộng sự. “Tối ưu hóa gần đúng lượng tử của các bài toán đồ thị không phẳng trên bộ xử lý siêu dẫn phẳng”. Vật lý Tự nhiên 17, 332–336 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y

[33] TM Graham, Y. Song, J. Scott, C. Poole, L. Phuttitarn, K. Jooya, P. Eichler, X. Jiang, A. Marra, B. Grinkemeyer, M. Kwon, M. Ebert, J. Cherek , MT Lichtman, M. Gillette, J. Gilbert, D. Bowman, T. Ballance, C. Campbell, ED Dahl, O. Crawford, NS Blunt, B. Rogers, T. Noel và M. Saffman. “Các thuật toán và sự vướng víu đa qubit trên máy tính lượng tử nguyên tử trung tính”. Bản chất 604, 457–462 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04603-6

[34] JS Otterbach, R. Manenti, N. Alidoust, A. Bestwick, M. Block, B. Bloom, S. Caldwell, N. Didier, E. Schuyler Fried, S. Hong, P. Karalekas, CB Osborn, A. Papageorge , EC Peterson, G. Prawiroatmodjo, N. Rubin, Colm A. Ryan, D. Scarabelli, M. Scheer, EA Sete, P. Sivarajah, Robert S. Smith, A. Staley, N. Tezak, WJ Zeng, A. Hudson, Blake R. Johnson, M. Reagor, nghị sĩ da Silva và C. Rigetti. “Học máy không giám sát trên máy tính lượng tử lai” (2017). arXiv:1712.05771.
arXiv: 1712.05771

[35] Lucas T. Brady, Christopher L. Baldwin, Aniruddha Bapat, Yaroslav Kharkov và Alexey V. Gorshkov. “Các giao thức tối ưu trong ủ lượng tử và các bài toán thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 126, 070505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.070505

[36] Lucas T. Brady, Lucas Kocia, Przemyslaw Bienias, Aniruddha Bapat, Yaroslav Kharkov và Alexey V. Gorshkov. “Hành vi của thuật toán lượng tử tương tự” (2021). arXiv:2107.01218.
arXiv: 2107.01218

[37] Xinyu Fei, Lucas T. Brady, Jeffrey Larson, Sven Leyffer và Siqian Shen. “Tối ưu hóa xung điều khiển nhị phân cho các hệ lượng tử”. Lượng tử 7, 892 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-04-892

[38] Lorenzo Campos Venuti, Domenico D'Alessandro và Daniel A. Lidar. “Điều khiển tối ưu để tối ưu hóa lượng tử của các hệ thống đóng và mở”. Đánh giá vật lý áp dụng 16 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevapplied.16.054023

[39] MA Nielsen. “Một cách tiếp cận hình học đối với giới hạn dưới của mạch lượng tử”. Thông tin và tính toán lượng tử 6, 213–262 (2006).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic6.3-2

[40] Michael A. Nielsen, Mark R. Dowling, Mile Gu và Andrew C. Doherty. “Tính toán lượng tử dưới dạng hình học”. Khoa học 311, 1133–1135 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.1121541

[41] Ông Dowling và MA Nielsen. “Hình học của tính toán lượng tử”. Thông tin và tính toán lượng tử 8, 861–899 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic8.10-1

[42] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike và Yosuke Okudaira. “Tiến hóa lượng tử tối ưu theo thời gian”. Vật lý. Linh mục Lett. 96, 060503 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.060503

[43] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike và Yosuke Okudaira. “Hoạt động đơn nhất tối ưu về thời gian”. Đánh giá vật lý A 75 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.75.042308

[44] TẠI Rezakhani, W.-J. Kuo, A. Hamma, DA Lidar và P. Zanardi. “Brachistochrone đoạn nhiệt lượng tử”. Thư đánh giá vật lý 103 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.103.080502

[45] Xiaoting Wang, Michele Allegra, Kurt Jacobs, Seth Lloyd, Cosmo Lupo và Masoud Mohseni. “Các đường cong brachistochrone lượng tử như trắc địa: Đạt được các giao thức thời gian tối thiểu chính xác để điều khiển các hệ lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 114, 170501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.170501

[46] Hiroaki Wakamura và Tatsuhiko Koike. “Một công thức chung về kiểm soát lượng tử tối ưu theo thời gian và tính tối ưu của các giao thức số ít”. Tạp chí Vật lý mới số 22, 073010 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab8ab3

[47] Ding Wang, Haowei Shi và Yueheng Lan. “Brachistochrone lượng tử cho nhiều qubit”. Tạp chí Vật lý mới số 23, 083043 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac1df5

[48] Alan C. Santos, CJ Villas-Boas và R. Bachelard. “Brachistochrone đoạn nhiệt lượng tử cho các hệ thống mở”. Vật lý. Mục sư A 103, 012206 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012206

[49] Cảnh Dương và Adolfo del Campo. “Điều khiển lượng tử thời gian tối thiểu và phương trình brachistochrone lượng tử” (2022). arXiv:2204.12792.
arXiv: 2204.12792

[50] J. Anandan và Y. Aharonov. “Hình học của sự tiến hóa lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 65, 1697–1700 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.65.1697

[51] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik và Jeremy L. O'Brien. “Một bộ giải giá trị riêng biến thiên trên bộ xử lý lượng tử quang tử”. Truyền thông tự nhiên 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[52] Dmitry A. Fedorov, Bo Peng, Niranjan Govind và Yury Alexeev. “Phương pháp VQE: một cuộc khảo sát ngắn và những phát triển gần đây”. Lý thuyết vật liệu 6 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1186/​s41313-021-00032-6

[53] Li Li, Minjie Fan, Marc Coram, Patrick Riley và Stefan Leichenauer. “Tối ưu hóa lượng tử với hàm mục tiêu gibbs mới và tìm kiếm kiến ​​trúc ansatz”. Vật lý. Nghiên cứu Rev. 2, 023074 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023074

[54] Panagiotis Kl. Barkoutsos, Giacomo Nannicini, Anton Robert, Ivano Tavernelli và Stefan Woerner. “Cải thiện tối ưu hóa lượng tử biến phân bằng CVaR”. Lượng tử 4, 256 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-04-20-256

[55] Dorje C. Brody và David M. Meier. “Giải pháp cho vấn đề điều hướng zermelo lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 114, 100502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.100502

[56] Dorje C Brody, Gary W Gibbons và David M Meier. “Điều hướng tối ưu về thời gian thông qua gió lượng tử”. Tạp chí Vật lý mới 17, 033048 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​3/​033048

[57] Benjamin Russell và Susan Stepney. “Điều hướng Zermelo và giới hạn tốc độ xử lý thông tin lượng tử”. Vật lý. Mục sư A 90, 012303 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.012303

[58] Benjamin Russell và Susan Stepney. “Điều hướng Zermelo trong brachistochrone lượng tử”. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 48, 115303 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​48/​11/​115303

[59] Sergey Bravyi và Barbara Terhal. “Sự phức tạp của những người Hamilton không có sự thất vọng ngẫu nhiên”. Tạp chí Máy tính SIAM 39, 1462–1485 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 08072689X

[60] Glen Bigan Mbeng, Rosario Fazio và Giuseppe Santoro. “Ủ lượng tử: một hành trình thông qua các sơ đồ biến đổi lượng tử số hóa, điều khiển và lai” (2019). arXiv:1906.08948.
arXiv: 1906.08948

[61] Arthur Braida, Simon Martiel và Ioan Todinca. “Về quá trình ủ lượng tử theo thời gian không đổi và các phép tính gần đúng được đảm bảo cho các vấn đề tối ưu hóa đồ thị”. Khoa học và Công nghệ Lượng tử 7, 045030 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac8e91

[62] Alexey Galda, Xiaoyuan Liu, Danylo Lykov, Yury Alexeev và Ilya Safro. “Khả năng chuyển đổi các tham số qaoa tối ưu giữa các biểu đồ ngẫu nhiên”. Vào năm 2021 Hội nghị quốc tế của IEEE về Kỹ thuật và tính toán lượng tử (QCE). Trang 171–180. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00034

[63] M. Lapert, Y. Zhang, M. Braun, SJ Glaser và D. Sugny. “Các cực trị số ít để kiểm soát tối ưu thời gian của các hạt $frac{1}{2}$ có độ quay tiêu tán”. Vật lý. Linh mục Lett. 104, 083001 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.083001

[64] Victor Mukherjee, Alberto Carlini, Andrea Mari, Tommaso Caneva, Simone Montangero, Tommaso Calarco, Rosario Fazio và Vittorio Giovannetti. “Tăng tốc và làm chậm quá trình thư giãn của qubit bằng khả năng kiểm soát tối ưu”. Vật lý. Linh mục A 88, 062326 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.062326

[65] D. Guéry-Odelin, A. Ruschhaupt, A. Kiely, E. Torrontegui, S. Martínez-Garaot và JG Muga. “Các lối tắt để tính toán: Khái niệm, phương pháp và ứng dụng”. Mục sư Mod. Vật lý. 91, 045001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.045001

[66] Elliott H. Lieb và Derek W. Robinson. “Vận tốc nhóm hữu hạn của hệ thống spin lượng tử”. Truyền thông trong Vật lý toán học 28, 251–257 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01645779

[67] Zhiyuan Wang và Kaden RA Hazzard. “Thắt chặt ràng buộc lieb-robinson trong các hệ thống tương tác cục bộ”. PRX Lượng tử 1, 010303 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010303

[68] Andrew M. Childs và Nathan Wiebe. “Công thức tính tích số mũ của giao hoán”. Tạp chí Vật lý Toán 54, 062202 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4811386

[69] Wolfgang Lechner, Philipp Hauke ​​và Peter Zoller. “Một kiến ​​trúc ủ lượng tử với khả năng kết nối toàn diện từ các tương tác cục bộ”. Tiến bộ khoa học 1 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838

[70] Thủ tướng Nicholas. “Mã hóa tường miền của các biến rời rạc để ủ lượng tử và QAOA”. Khoa học và Công nghệ Lượng tử 4, 045004 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab33c2

[71] Helmut G. Katzgraber, Firas Hamze, Zheng Zhu, Andrew J. Ochoa và H. Munoz-Bauza. “Tìm kiếm sự tăng tốc lượng tử thông qua kính quay: Cái tốt, cái xấu và cái xấu”. Đánh giá vật lý X 5 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevx.5.031026

[72] MR Garey, DS Johnson, và L. Stockmeyer. “Một số bài toán đồ thị np-đầy đủ được đơn giản hóa”. Khoa học máy tính lý thuyết 1, 237–267 (1976).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(76)90059-1

[73] Christos H. Papadimitriou và Mihalis Yannakakis. “Các lớp tối ưu hóa, xấp xỉ và độ phức tạp”. Tạp chí Khoa học Hệ thống và Máy tính 43, 425–440 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0022-0000(91)90023-X

[74] Zhihui Wang, Stuart Hadfield, Zhang Jiang và Eleanor G. Rieffel. “Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử cho MaxCut: Chế độ xem fermionic”. Đánh giá vật lý A 97 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.97.022304

[75] Glen Bigan Mbeng, Angelo Russomanno và Giuseppe E. Santoro. “Chuỗi lượng tử dành cho người mới bắt đầu” (2020). arXiv:2009.09208.
arXiv: 2009.09208

[76] David Gamarnik và Quan Li. “Trên mức cắt tối đa của đồ thị ngẫu nhiên thưa thớt”. Cấu trúc & thuật toán ngẫu nhiên 52, 219–262 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20738

[77] Don Coppersmith, David Gamarnik, MohammadTaghi Hajiaghayi và Gregory B. Sorkin. “Sat tối đa ngẫu nhiên, cắt tối đa ngẫu nhiên và chuyển pha của chúng”. Cấu trúc và thuật toán ngẫu nhiên 24, 502–545 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20015

[78] Anthony Polloreno và Graeme Smith. “Qoaa với số đo chậm” (2022). arXiv:2205.06845.
arXiv: 2205.06845

[79] David Sherrington và Scott Kirkpatrick. “Mô hình giải được của kính xoay”. Vật lý. Linh mục Lett. 35, 1792–1796 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.35.1792

[80] Tadashi Kadowaki và Hidetoshi Nishimori. “Tối ưu hóa tham số tham lam để ủ lượng tử cho bệnh nhân tiểu đường”. Các giao dịch triết học của Hiệp hội Hoàng gia A: Khoa học Toán học, Vật lý và Kỹ thuật 381 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2021.0416

[81] Thợ săn JD. “Matplotlib: Môi trường đồ họa 2d”. Máy tính trong Khoa học & Kỹ thuật 9, 90–95 (2007).
https://​/​doi.org/​10.1109/​MCSE.2007.55

[82] Frederik Michel Dekking, Cornelis Kraaikamp, ​​Hendrik Paul Lopuhaä và Ludolf Erwin Meester. “Giới thiệu hiện đại về xác suất và thống kê”. Springer Luân Đôn. (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​1-84628-168-7

[83] KF Riley, Marcella Paola Hobson và Stephen Bence. “Các phương pháp toán học cho vật lý và kỹ thuật – tái bản lần thứ 3”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

Trích dẫn

[1] Boniface Yogendran, Daniel Charlton, Miriam Beddig, Ioannis Kolotouros và Petros Wallden, “Ứng dụng dữ liệu lớn trên máy tính lượng tử nhỏ”, arXiv: 2402.01529, (2024).

[2] Arthur Braida, Simon Martiel và Ioan Todinca, “Ràng buộc chặt chẽ Lieb-Robinson cho tỷ lệ gần đúng trong luyện kim lượng tử”, arXiv: 2311.12732, (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2024 / 02-14 01:17:29). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2024 / 02-14 01:17:28).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử