2023 年 1 月 19 日 Ethan Bueno de Mesquita 和 Andrew Hall
在我们的 最后一块,我们展示了如何设计一种机制,旨在让人们诚实地报告他们发现投票的成本是多少,然后支付给认为投票成本最低的选民子集以实际投票。 但正如许多人指出的那样,在某些情况下,激励原始参与可能会导致不知情的投票或机器人投票。
各种项目和作者提议奖励投票占多数和/或 大幅削减 投票给少数派的选民,以此来激励知情投票。 我们认为对问题进行正式分析很有用。 在这里,我们确定虽然可以通过这种方式激励知情参与,即使是最佳、最具成本效益的形式,但这样做的成本可能高得令人望而却步。 此外,奖励结构比人们希望的更难解释,这也可能成为实施的障碍。
这两个挑战的原因是一个潜在的道德风险问题——人们是否真的知情是不可观察的,所以你需要确保你不是简单地激励他们猜测大多数人会如何投票。 因此,根据投票者是多数票还是少数票来奖励或削减选民通常不是一种有效的方法。 这一发现可能有助于理解在其他情况下削减投票反对多数的地址(或等价地,奖励多数投票的地址)的微妙影响,这将是未来工作的主题。
在展示了尝试直接为“知情”投票付费的弊端之后,我们最后提出了一些具体的想法,说明项目可以如何试验以防止机器人或不良行为者非生产性地获取投票奖励。 特别是,项目可以考虑:
- ......使奖励只适用于以前为项目做出贡献的地址,类似于正在进行的其他类型的追溯奖励实验,以及
- ……将奖励计划与某种质押要求和/或锁定要求相结合,这使得在短期内获得奖励无利可图。
为什么为“知情”投票买单很难
如果项目想要做的只是激励投票,那么 VCG机制的直接启示或提升奖励实现 完成工作。 但仅靠投票可能不足以实现平台的目标。 它可能想激励一部分选民投票 通知 方式。
激励措施 通知 投票比仅仅激励投票更难。 几乎肯定不可能知道选民是否真的以知情的方式投票——信息投资在很大程度上是不可观察的。 一些人建议,以多数票投票可能表明以知情方式投票。 直觉是项目的成员通常会就其目标达成实质性共识。 因此,我们可能会认为,如果每个人都做好功课,那么每个人都会或多或少地得出相同的结论,以了解实现这些目标的正确方法。
那么,第一个问题是,我们是否可以通过激励多数投票来激励知情投票。
与大多数人一起投票
马上,区块链投票的工作方式就带来了挑战。 目前,对于大多数区块链投票系统,投票都是实时可见的。 也就是说,如果选民 2 在选民 1 之后投票,则选民 2 知道选民 1 是如何投票的。 一旦我们引入与多数人一起投票的激励措施,这种情况就会产生明显的羊群问题——稍后投票并希望赢得奖励的选民将投票,但大多数人已经投票,而不管他们自己对正确的投票选择是什么的看法。
但是,即使我们假设我们可以使用区块链投票技术来隐藏投票结果,直到每个人都投票之后,我们仍然面临着相当大的挑战。 激励基于多数票的知情投票:
- ……代价高昂,部分原因是无法直接观察到谁获悉了投票情况,这就需要多付钱以提供更强的激励,而不是仅仅通过猜测哪种政策将占多数而试图“假装”获知情况选择。
- ......很难理解,因为它要求潜在选民能够报告他们的参与成本和获取信息的成本,并根据这些成本评估合同。
- ......不能保证成功,因为总是有可能出现协调失败,如果选民认为其他选民没有以知情的方式投票,他们自己也没有动力去了解情况。
鉴于这些缺点,我们认为在大多数情况下,项目不太可能依靠奖励选民以多数票作为激励知情参与的方式,即使有优化设计的激励机制。
实施知情投票的最佳机制
假设平台想要 n 选民投票并希望 米(勒) n 以知情的方式投票。 每个代币持有者有两种不同的成本:他们的投票成本(ci) 以及他们收集信息的成本 (ki).
为了简单起见,我们做出四个假设。
- 投票在两个选项之间进行, A 和 B,并且在投资任何信息之前,每个人都相信概率 A 是正确的选择是 q > (分数{1}{2}).
- 如果代币持有者投资于信息,他们将完全学会正确的选择。 (将分析扩展到更现实的概率情况很简单。这样做只会使知情投票的实施成本更高。)
- 代币持有者不直接关心结果,只关心他们的补偿和成本。
- 投票的高成本和知情的高成本是完全正相关的——也就是说,我们可以让选民排队 1 通过 N c1 < c2 < ... < cN 和 k1 < k2 < ... < kN. (放宽此假设会增加成本和复杂性。)
该平台将代币持有者分为三组:
- 团队 V: n – m 提供付款的代币持有者 pV 简单地投票。
- 团队 I: m 代币持有者是 提供付款 pI 当且仅当他们与大多数其他成员一起投票时,他们才会收到 I.
- 团队 O:剩余的代币持有者没有得到任何报酬或奖励。
该机制必须将代币持有者分组,并选择付款以尽可能经济高效地实现两个目标。 首先,它必须让代币持有者如实披露他们的成本。 其次,它必须激励代币持有者按预期行事(因此 V 投票和成员 I 投票通知)。
首先考虑如果可以观察到知情情况下的最佳机制,以便付款 pI 以实际投票知情为条件,而不是以多数人投票为条件。 (这将是我们在第一篇文章中讨论的 VCG 问题的一个稍微复杂的版本。)为了尽可能降低成本,该机制将让成本最低的代币持有者 (1 通过 m) 在组中 I 和下一个成本最低的代币持有者 (m + 1 通过 n) 在小组 V,如图 1 所示。而且,正如我们之前的文章中所述,为了让代币持有者如实披露他们的成本,该机制将为每个代币持有者提供与其外部性相等的付款——即他们的存在对除了他们自己之外的每个人的总福利。 让我们看看这些付款是什么。
图 1. 将代币持有者分为三组:成本最低的代币持有者成为知情选民(I), 下一个成本最低的成为不知情的选民 (V), 其余人成为非选民 (O).
团体中代币持有者的外部性是什么 V? 如果该代币持有者被移除,让选民数量恢复到 n, 选民 n + 1 必须按成本投票 cn+1; 这是团体中任何选民的影响 V 关于总福利。 因此,提供给组成员的付款 V 将 pV = cn+1 . 如图 2 所示。
图 2. 如果不知情的选民被淘汰,要保留 n 代币持有者 n + 1 必须转移到不知情的投票组,承担投票成本 cn+1.
团体中代币持有者的外部性是什么 I? 如果该代币持有者被移除,要让投票的选民数量恢复到 m, 选民 m + 1 必须移到组中 I 并投票通知。 这位选民已经承担了投票的成本,但现在还必须承担知情的成本,成本 km+1. 此外,我们还需要向组中添加一个新成员 V 使选民人数恢复到 n. 这将是选民 n + 1, 谁必须按成本投票 cn+1. 因此,代币持有者在群体中的总影响 I 其他代币持有者的总体福利是 cn+1 + km+1 ,所以这是他们每人得到的报酬, pI = cn+1 + km+1. 这在图3中说明。
图 3. 如果一个知情的选民被淘汰,要保持 m 知情选民,代币持有者 m + 1 必须转移到知情投票组,承担额外的信息成本 km+1. 此外,代币持有人 n + 1 将不得不被转移到不知情的投票组中以保持 n 选民总数,承担投票成本 cn + 1.
如果该机制可以直接根据代币持有者的行为来支付费用——也就是说,如果可以观察到知情情况——这就是全部答案。 正如我们在附录中显示的那样,这些付款会促使代币持有者说出真相。 没有比这更便宜的方法了。
道德风险问题
上面的分析是无法实现的,因为我们无法实际观察组中的代币持有者 I 以知情的方式投票,因此我们不能以知情为条件进行付款。 这就是为什么人们一直对调节支付的想法感兴趣 pI 与大多数人一起投票 I - 鉴于我们的假设,即知情的选民完全了解真相,如果其他人都在 I 投票通知一名成员 I 可以通过知情来保证自己付款。 因此,付钱让人们投票给多数人,可以激励他们投资于信息。
但是这样的激励并不像上面创建的激励那么强大,我们假设我们实际上可以观察选民是否知情。 这是因为不可观察性造成的道德风险问题。 如果选民根据多数票获得奖励,他们可以知情并(假设其他人也知情)保证自己获得报酬。 但他们也可以 不能 了解情况并猜测大多数人将如何投票。 如果他们猜对了,他们仍然会得到报酬,同时避免获取信息的成本。
该选项削弱了对组成员的激励 I 投资于信息。 此外,它还造成了另一个并发症。 如果支付给团体 I 相对于对团体的支付而言过于慷慨 V, 应该在组中的代币持有者 V 可能有低估成本的动机,让自己被分配到组 I,并在不知情的情况下投票,希望能猜对。 为了充分描述最优机制的特征,我们必须考虑这些道德风险问题。
为了分析这个问题,我们必须问代币持有者猜对的可能性有多大,以大多数人投票 I 即使他们没有被告知。 假设所有其他成员 I 变得知情。 然后,以概率 q > (分数{1}{2}) 他们都会投票支持 A 并有概率 q < (分数{1}{2}) 他们都会投票支持 B. 这意味着不知情的代币持有者的最佳猜测是 A 他们猜对了概率 q. 因此,一个选民 i 在小组 I 做出最佳猜测的人的预期收益为 q· pI – ci.
这里有一个微妙之处值得指出。 我们以一种重要的方式改变了关于可实施性的问题。 VCG 询问期望的行为是否可以作为弱支配策略来实现——也就是说,代币持有者想要按照期望的方式行事,而不管其他人做什么。 一旦我们以多数投票为条件进行支付,这种支配性的可实施性就不再可能了,因为获得报酬取决于所有其他人的投票方式。 所以现在我们在问我们想要的结果是否很难实现。 是否存在代理人按照我们的意愿行事的纳什均衡? 正如我们将在下面讨论的那样,即使答案是肯定的,也存在其他纳什均衡。
首先,考虑应分配给组的代币持有者 V. 如果该代币持有者说实话,他们就会被分到一组 V 并获得回报 pV – ci. 如果他们反而撒谎进入团体 I 并做出他们最好的猜测,他们的回报是 q· pI – ci. 比较, 如果出现以下情况,该代币持有者将如实告知其成本:
pV (ge) q· pI.
其次,考虑将分配给组的代币持有者 I. 如果该代币持有者被告知,他们将获得收益 pI – ci – ki. 如果他们不了解情况并做出最好的猜测,他们就会得到回报 q· pI – ci. 相比之下,如果出现以下情况,该代币持有者将收到通知:
pI (ge)(压裂{k_i}{1 – q}) .
最优机制
上面的分析给了我们必须满足的四个约束条件,以诱导说真话和正确的行为。 他们是:
pV (ge) cn+1
pV (ge) q· pI
pI (ge) cn+1 + km+1
pI (ge) (frac{k_i}{1 – q}) 对于每个代币持有者 I.
对于组中成本最高的代币持有者来说,这些限制中的最后一个是最难满足的 I, 代币持有人 m. 而且当然, m的付款不能直接取决于她的成本,因为这样她就会有夸大成本的动机。 因此,我们在诱导说真话的同时满足最终约束的最便宜的方法是
pI (ge) (压裂{k_{m+1}}{1 – q}).
现在,这为我们提供了最佳机制的完整特征。 我们有
- 团队 I
- 由代币持有者组成 1 通过 m.
- 每个成员都会收到一笔款项 pI* 取决于大多数人的投票 I. 那笔款项是
pI* = 最大值(左{c_{n+1} + k_{m+1},frac{k_{m+1}}{1-q}右}).
- 团队 V
- 由代币持有者组成 米 + 1 通过 n.
- 每个成员收到付款 pV* 投票。 那笔款项是
pV* = 最大值(左{c_{n+1} , q · p_I^*右})
需要注意的是 pI* 和 pV* 每个都可以取两个值之一。 他们采取什么取决于 q 和相对值 cn+1 和 km+1, 在某种程度上,我们在附录中明确说明. 但是,如图 4 所示,收益的基本形状是 q 总是一样的。
图 4. 作为函数的对两组的最佳付款 q 对于两个不同的值 cn+1和 km+1.
一个例子
为了说明该机制,让我们考虑一个例子。 假设有 1 个代币持有者,每人持有 XNUMX 个代币,成本如下。
令牌持有者 | 投票成本(ci) | 信息成本(ki) |
1 | $2 | $3 |
2 | $4 | $5 |
3 | $9 | $11 |
4 | $12 | $14 |
5 | $14 | $15 |
该项目想要获得 n=3 人们投票并至少希望 m=2 他们以知情的方式投票。 此外,假设项目认为概率 A 是正确的选择是 q= .6.
该项目要求每个代币持有者透露他们的成本,而代币持有者也这样做了。 平台找到以下两个数字: cn+ 1 = 4 = $ 12 和 km+ 1 = 3 = $ 11.
我们的机制然后选择:
(p_I^* = maxleft{c_{n+1} + k_{m+1} , frac{k_{m+1}}{1-q}right} = maxleft{12 + 11 , frac{11}{. 4}对} = 27.5)
(p_V^* = maxleft{c_{n+1} , q · p_I 右} = maxleft{12, .6 · 27.5right} = 16.5)
代币持有者 1 和 2 被分配到组 I, 投票知情,每人获得 27.5 美元的报酬,因为他们投票相同并最终成为多数。 代币持有者 3 被分配到组 V, 投票不知情,并支付 16.5 美元。
对诱导知情投票的担忧
我们描述了通过付钱让人们以多数票投票来激励知情投票的最佳机制。 该机制的三个特点突出了对实际实施此类激励措施的可行性的一些真正担忧。
首先是提供正确的激励措施可能非常昂贵。 在我们的例子中,代币持有者承担的投票和信息的总成本是 23 美元(代币持有者 1 和 2 承担投票和信息的成本,代币持有者 3 只承担投票的成本)。 然而,该机制支付的总补偿为 71.5 美元(代币持有者 1 和 2 各获得 27.5 美元,而代币持有者 3 获得 16.5 美元)。 不幸的是,由于该平台不知道选民的成本,因此没有更便宜的方法来实现这一目标。
更一般地,诱导的总成本 m 知情投票和 n 总票数是
总成本 = 米· pI* + (n – 米)· pV*.
总成本取决于三件事:
- 需要购买的票数和知情票数(m 和 n – 米),
- 代币持有者的投票和信息成本(cn+1 和 km+1),
- 正确选择有多少不确定性(q).
该平台的成本在线性增长 m, n – 米, cn+1, 和 km+1. 但如图 4 所示,它们呈双曲线增长 q. 而且,作为 q 接近 1,因此正确选择基本上没有不确定性,诱导知情投票的成本趋于无穷大。 这是因为,如果 A 几乎可以肯定是正确的选择,没有理由让代币持有者成群结队 I 投资于获得信息。 他们可以投票 A 并且几乎肯定会占多数。 因此,只有当正确选择存在很大不确定性时,才可能考虑购买知情选票——也就是说,当 q 接近二分之一。 幸运的是,这也可能是知情投票最有价值的情况。
第二个问题是,该机制对于代币持有者来说可能有些难以理解——尽管代币持有者的要求可能没有数学上所暗示的那么费力。 代币持有者需要能够 (1) 说明他们自己的投票和获取信息的个人成本,以及 (2) 在获得简单合同后,能够理解他们的货币激励方向。
第三个担忧更为根本。 任何基于选民是否投票支持其群体中的大多数人的激励计划都会受到协调问题的影响。 也就是说,上面的分析表明,所有代币持有者都按照描述的方式行事是一种均衡。 但总有另一种平衡。
想象一个组中的代币持有者 I 相信组内没有其他代币持有者 I 打算投资信息。 然后那个代币持有者认为知道正确的选择不会帮助他们投票给大多数人 I,因为多数票不会由正确的选项决定。 因此,该代币持有者没有动力投资于信息。 因此,在支付人们与大多数群体一起投票的激励计划下 I,除了良好的“知情”均衡之外,也总是存在一个糟糕的“不知情”均衡,在这种均衡中,没有代币持有者投资于信息,因为他们(正确地)相信其他代币持有者不会投资于信息。
***
我们从这些分析中得出的结论是,根据投票者是多数还是少数来奖励或削减选民并不是奖励投票同时阻止不知情投票或机器人投票的最有希望的方式。
对于那些认为基本奖励机制太容易受到游戏或不知情投票影响的项目,一个合乎逻辑的开始方式是只向对项目有某种贡献记录的地址提供奖励。 这将符合最近的追溯奖励实验,例如 Optimism 正在进行的工作。
单独或另外,项目还可以探索只向长期锁定在协议中的地址提供奖励的质押要求,以抑制短期投票奖励的收获。
***
伊桑·布埃诺·德·梅斯基塔 是芝加哥大学哈里斯公共政策学院的 Sydney Stein 教授。 他的研究重点是博弈论模型在各种政治现象中的应用。 他就治理和相关问题向科技公司和其他公司提供建议。
安德鲁霍尔 是斯坦福大学商学院政治经济学教授和政治学教授。 他在 a16z 研究实验室工作,是科技公司、初创公司和区块链协议在技术、治理和社会交叉领域的顾问。
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责任编辑: 蒂姆·沙利文
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附录
当可以观察到知情时,VCG 会诱导说真话
如果被告知是可以观察到的,那么 pV = cn+1 和 pI = cn+1 + km+1 诱导说真话。
首先,请注意,每个人都乐于参与该机制。 每个最终将分组的代币持有者 V 得到回报 pV – ci。 自 pV = cn+1 和小组成员 V 都有成本 ci < cn+1,他们正在获得积极的回报。 同样,组中的每个代币持有者 I 会得到回报 pI – ci – ki。 自 pI = cn+1 + km+1 和小组成员 I 都有成本 ci < cn+1 和 ki < km+1, 他们也正在取得积极的回报。
其次,为所有代币持有者说真话是弱优势。
如果是团体成员 V 要求更高的成本,要么他们的收益没有变化,要么他们将被分配到组 O 并设为 0。如果组的成员 V 声称成本较低,要么他们的收益没有变化,要么他们将被分配到组 I. 在那种情况下,他们会得到回报 cn+1 + km+1 – ci – ki. 但由于组员 V 有信息成本 ki (ge) km+1, 这比他们在群体中的回报更糟糕 V.
如果是团体成员 I 声称成本较低,他们仍然在组中 I,所以他们会得到相同的回报。 如果他们要求更高的成本,要么他们的收益没有变化(如果他们留在组 I) 或者他们会被分配到组 O 并赚取 0(显然无利可图),否则他们将被分配到组 V. 在那种情况下,他们会得到回报 cn+1 – ci. 但由于组员 I 有信息成本 ki < km+1, 这比他们在群体中的回报更糟糕 I.
支付作为函数 cn+1 < km+1 和 q
在我们展示的文本中
pI* = 最大值(左{c_{n+1} + k_{m+1},frac{k_{m+1}}{1-q}右}).
pV* = 最大值(左{c_{n+1},q·p_I^*右})。
由此,不言而喻:
- If cn+1 < km+1, 然后 (p_I^* = frac{k_{m+1}}{1-q}) 和 pV* =q· pI* 支持所有 q.
- If cn+1 > km+1, 那么有 (q^* ∈ left(frac{1}{2}, 1right)) 以便
- pI* = cn+1 + km+1 和 pV* = cn+1 q q*
- pI* = (kfrac{m+1}{1-q}) 和 pV* =q· pI* q > q*.
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- 投资
- 投资
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- 获得
- 明显
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- 提供
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- 反对
- 最佳
- 附加选项
- 附加选项
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- 部分
- 参加
- 参与
- 参与
- 特别
- 过去
- 付款
- 付款
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- 平台
- 平台
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