Qudit Pauli 群：非交换对、非交换集和结构定理

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拉胡尔·萨卡尔¹ 和西奥多·J·约德²

¹斯坦福大学计算与数学工程研究所，斯坦福，CA 94305
²IBM TJ Watson 研究中心，纽约州约克敦高地

抽象

局部维度 $d gt 2$ 的 Qudits 可以具有独特的结构，并且可以使用量子位 ($d=2$) 所不能的功能。 Qudit Pauli 运算符为 qdit 状态和运算符的空间提供了非常有用的基础。我们以多种方式研究任意 $d$（包括复合 $d$）的 qdit 泡利群的结构。为了涵盖 $d$ 的复合值，我们使用交换环上的模块，它概括了域上向量空间的概念。对于任何指定的交换关系集合，我们构造一组满足这些关系的 qdit Paulis。我们还研究了互不通勤的 Paulis 集合和成对的非通勤集合的最大大小。最后，我们给出了寻找泡利子群的近最小生成集、计算泡利子群的大小以及寻找qudit稳定器码的逻辑运算符基的方法。本研究中有用的工具是交换环上线性代数的范式，包括矩阵的 Smith 范式、交替 Smith 范式和 Howell 范式。这项工作的可能应用包括 qdit 稳定器代码、纠缠辅助代码、平价子代码和费米子哈密顿模拟的构建和分析。

►BibTeX数据

@文章{Sarkar2024quditpauligroupnon， doi = {10.22331/q-2024-04-04-1307}，网址 = {https://doi.org/10.22331/q-2024-04-04-1307}， title = {qudit {P}auli群：非对易对、非对易集和结构定理}，作者 = {Sarkar、Rahul 和 Yoder、Theodore J.}，期刊 = {{量子}}, issn = {2521-327X}，出版商 = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}，音量={8}，页数 = {1307}，月份=四月，年 = {2024} }

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Sumber: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-04-04-1307/

时间戳记： 2024 年 4 月 4 日

时间戳记： 2023 年 8 月 29 日

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