德国柏林自由大学 Dahlem 复杂量子系统中心
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抽象
随机量子电路的应用范围从量子计算和量子多体系统到黑洞物理学。 其中许多应用都与量子伪随机性的产生有关：已知随机量子电路近似于酉 $t$ 设计。 一元 $t$ 设计是在第 $t$ 时刻模拟 Haar 随机性的概率分布。 在一篇开创性的论文中，Brandão、Harrow 和 Horodecki 证明深度 $O(nt^{10.5})$ 的砖砌结构中量子比特上的随机量子电路是近似单一的 $t$ 设计。 在这项工作中，我们重新审视了这个论点，它通过 $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$ 下限了局部随机量子电路的矩算子的光谱间隙。 我们将此下限改进为 $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$，其中 $o(1)$ 项变为 $0$ 为 $ttoinfty$。 这种缩放的直接结果是随机量子电路生成深度为 $O(nt^{5+o(1)})$ 的近似单一 $t$ 设计。 我们的技术涉及高的量子联合界和克利福德群的不合理有效性。 作为辅助结果，我们证明了与 Haar 随机单量子位酉元交错的随机 Clifford 酉元的快速收敛到 Haar 测度。
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