东京大学理学研究科物理系，东京文京区 113-0033，日本
觉得本文有趣或想讨论？ 在SciRate上发表评论或发表评论.
抽象
我们开发了两种通用方法来通过概率协议来表征量子态的操纵，这些协议受到一些量子资源理论的限制。
首先，我们给出了量子态之间存在物理变换的一般必要条件，这是使用最近引入的基于希尔伯特射影度量的资源单调获得的。 在所有仿射量子资源理论（例如相干性、不对称性、想象性）以及纠缠蒸馏中，我们表明单调性为资源非生成操作下的一次性资源转换提供了充分的必要条件，因此没有更好的对所有概率协议的限制都是可能的。 我们使用单调来建立单次和多副本概率资源蒸馏协议的性能改进界限。
作为对这种方法的补充，我们引入了一种通用方法，用于通过一系列凸优化问题来限制资源非生成映射下资源转换中可实现的概率。 我们展示了它在广泛类型的资源理论中紧密表征单次概率蒸馏，允许精确分析在最大资源状态中提取概率和错误之间的权衡。 我们证明了我们两种方法在量子纠缠蒸馏研究中的有用性。
特色图片：本文研究了使用一般概率协议将状态 ρ 转换为另一个状态 ω 的可能性，该协议仅以一定的概率成功。
►BibTeX数据
►参考
[1] PM Alberti 和 A. Uhlmann，“与矩阵代数上的正线性映射有关的问题”，代表数学。 物理。 18, 163 (1980)。
https://doi.org/10.1016/0034-4877(80)90083-X
[2] MA Nielsen，“一类纠缠变换的条件”，物理学。 牧师莱特。 83, 436 (1999)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.436
[3] G. Vidal，“单一副本的纯状态纠缠”，Phys。 牧师莱特。 83, 1046 (1999)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.1046
[4] A. Chefles、R. Jozsa 和 A. Winter，“关于量子态集之间物理转换的存在”，诠释。 J. 量子信息。 02, 11 (2004)。
https：/ / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000031
[5] F. Buscemi，“量子统计模型的比较：充分性的等效条件”，Commun。 数学。 物理。 310、625（2012 年）。
https://doi.org/10.1007/s00220-012-1421-3
[6] D. Reeb、MJ Kastoryano 和 MM Wolf，“希尔伯特在量子信息论中的投影度量”，J. Math。 物理。 52, 082201 (2011)。
https：/ / doi.org/10.1063/ 1.3615729
[7] T. Heinosaari、MA Jivulescu、D. Reeb 和 MM Wolf，“扩展量子运算”，J. Math。 物理。 53, 102208 (2012)。
https：/ / doi.org/10.1063/ 1.4755845
[8] M. Horodecki 和 J. Oppenheim，“量子和纳米级热力学的基本限制”，Nat。 交流。 4, 2059 (2013a)。
https：///doi.org/10.1038/ncomms3059
[9] G. Gour、MP Müller、V. Narasimhachar、RW Spekkens 和 N. Yunger Halpern，“热力学中信息非平衡的资源理论”，物理学。 众议员 583, 1 (2015)。
https：///doi.org/10.1016/j.physrep.2015.04.003
[10] AM Alhambra、J. Oppenheim 和 C. Perry，“波动状态：热力学转变的概率是多少？” 物理。 修订版 X 6, 041016 (2016)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.041016
[11] F. Buscemi 和 G. Gour，“量子相对洛伦兹曲线”，物理学。 修订版 A 95, 012110 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.012110
[12] G. Gour，“单次状态下的量子资源理论”，Phys。 修订版 A 95, 062314 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.062314
[13] G. Gour、D. Jennings、F. Buscemi、R. Duan 和 I. Marvian，“量子主化和一套完整的量子热力学熵条件”，Nat。 交流。 9, 5352 (2018)。
https://doi.org/10.1038/s41467-018-06261-7
[14] R. Takagi 和 B. Regula，“量子力学及其他领域的一般资源理论：通过判别任务进行操作表征”，物理学。 修订版 X 9, 031053 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.031053
[15] Z.-W。 Liu、K. Bu 和 R. Takagi，“一次性操作量子资源理论”，物理学。 牧师莱特。 123, 020401 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.020401
[16] F. Buscemi、D. Sutter 和 M. Tomamichel，“量子二分法的信息论处理”，Quantum 3, 209 (2019)。
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-09-209
[17] M. Dall'Arno、F. Buscemi 和 V. Scarani，“超越量子比特二分法的 Alberti-Ulhmann 准则的扩展”，Quantum 4, 233 (2020)。
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-20-233
[18] B. Regula、K. Bu、R. Takagi 和 Z.-W。 刘，“在一般量子资源理论中对一次性蒸馏进行基准测试”，物理学。 修订版 A 101, 062315 (2020)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.062315
[19] W. Zhou 和 F. Buscemi，“具有精确资源态射的一般状态转换：统一的资源理论方法”，J. Phys。 答：数学。 理论。 53, 445303 (2020)。
https://doi.org/10.1088/1751-8121/abafe5
[20] M. Horodecki 和 J. Oppenheim，“资源理论中的（量子性）”，诠释。 J.国防部。 物理。 B 27, 1345019 (2013b)。
https：/ / doi.org/ 10.1142 / S0217979213450197
[21] E. Chitambar和G. Gour，“量子资源理论”，修订版。 物理91，025001（2019）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.025001
[22] FGSLBrandão和G. Gour，“量子资源理论的可逆框架”，物理学。 莱特牧师115，070503（2015）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.070503
[23] K. Fang 和 Z.-W。 刘，“量子资源纯化的不可行定理”，物理学。 牧师莱特。 125, 060405 (2020)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.060405
[24] T. Gonda和RW Spekkens，“一般资源理论中的Monotones”，arXiv：1912.07085（2019）。
的arXiv：1912.07085
[25] C.-Y。 Hsieh，“资源可保存性”，Quantum 4, 244 (2020)。
https://doi.org/10.22331/q-2020-03-19-244
[26] K. Kuroiwa 和 H. Yamasaki，“一般量子资源理论：蒸馏、形成和一致的资源措施”，Quantum 4, 355 (2020)。
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-01-355
[27] G. Ferrari、L. Lami、T. Theurer 和 MB Plenio，“连续变量资源的渐近状态转换”，arXiv:2010.00044 (2020)。
的arXiv：2010.00044
[28] B. Regula 和 R. Takagi，“量子通道资源蒸馏的基本限制”，Nat。 交流。 12, 4411 (2021)。
https://doi.org/10.1038/s41467-021-24699-0
[29] K. Fang 和 Z.-W。 刘，“量子资源纯化的禁止定理：新方法和通道理论”，PRX Quantum 3, 010337 (2022)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010337
[30] CH Bennett、DP DiVincenzo、JA Smolin 和 WK Wootters，“混合态纠缠和量子纠错”，物理学。 修订版 A 54, 3824 (1996a)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.3824
[31] R. Horodecki，P。Horodecki，M。Horodecki和K. Horodecki，“量子纠缠”，修订版。 物理81，865（2009）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865
[32] S. Bravyi 和 A. Kitaev，“具有理想 Clifford 门和嘈杂辅助的通用量子计算”，Phys。 修订版 A 71, 022316 (2005)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316
[33] ET Campbell、BM Terhal 和 C. Vuillot，“迈向容错通用量子计算的道路”，《自然》549, 172 (2017)。
https：/ / doi.org/10.1038/nature23460
[34] H.-K。 Lo 和 S. Popescu，“通过局部行动集中纠缠：超越平均值”，Phys。 修订版 A 63, 022301 (2001)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.022301
[35] W.Dür，G。Vidal和JI Cirac，“三个量子位可以用两种不相等的方式纠缠在一起”。 A 62，062314（2000）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314
[36] M. Horodecki、P. Horodecki 和 R. Horodecki，“一般隐形传输通道、单线态分数和准蒸馏”，Phys。 Rev. A 60, 1888 (1999a)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.1888
[37] F. Rozpędek、T. Schiet、LP Thinh、D. Elkouss、AC Doherty 和 S. Wehner，“优化实际纠缠蒸馏”，Phys。 修订版 A 97, 062333 (2018)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.062333
[38] K. Fang、X. Wang、L. Lami、B. Regula 和 G. Adesso，“量子相干的概率蒸馏”，物理学。 牧师莱特。 121, 070404 (2018)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.070404
[39] JI de Vicente、C. Spee 和 B. Kraus，“多方量子态的最大纠缠集”，Phys。 牧师莱特。 111, 110502 (2013)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.110502
[40] G. Gour、B. Kraus 和 NR Wallach，“几乎所有多部分量子比特量子态都有微不足道的稳定器，”J. Math。 物理。 58, 092204 (2017)。
https：/ / doi.org/10.1063/ 1.5003015
[41] D. Sauerwein、NR Wallach、G. Gour 和 B. Kraus，“通过局部操作实现纯多方纠缠状态之间的转变几乎是不可能的”，Phys。 修订版 X 8, 031020 (2018)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031020
[42] PJ Bushell，“Banach 空间中的希尔伯特度量和正收缩映射”，Arch。 鼠。 机甲。 肛门。 52, 330 (1973)。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF00247467
[43] B. Regula，“量子资源的概率转换”，物理学。 牧师莱特。 128, 110505 (2022)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.110505
[44] I. Devetak、AW Harrow 和 AJ Winter，“量子香农理论的资源框架”，IEEE Trans。 信息。 理论 54, 4587 (2008)。
https：///doi.org/10.1109/TIT.2008.928980
[45] B. Coecke，T。Fritz和RW Spekkens，“资源的数学理论”，Inf。 计算250，59（2016）。
https：///doi.org/10.1016/j.ic.2016.02.008
[46] L. del Rio、L. Kraemer 和 R. Renner，“知识的资源理论”，arXiv:1511.08818 (2015)。
的arXiv：1511.08818
[47] Y. Liu 和 X. Yuan，“量子通道的操作资源理论”，物理学。 Rev. Research 2, 012035 (2020)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.012035
[48] G. Gour 和 A. Winter，“如何量化动态量子资源”，物理学。 牧师莱特。 123, 150401 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.150401
[49] T. Eggeling、KGH Vollbrecht、RF Werner 和 MM Wolf，“通过尊重部分转置阳性的协议进行蒸馏”，Phys。 牧师莱特。 87, 257902 (2001)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.257902
[50] K. Audenaert、MB Plenio 和 J. Eisert，“Positive-Partial-Transpose-Preserving Operations 下的纠缠成本”，Phys。 牧师莱特。 90, 027901 (2003)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.027901
[51] S. Ishizaka，“束缚纠缠提供了纯纠缠态的可转换性”，Phys。 牧师莱特。 93, 190501 (2004)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.190501
[52] FGSL Brandão 和 MB Plenio，“纠缠的可逆理论及其与第二定律的关系”，Commun。 数学。 物理。 295、829（2010 年）。
https://doi.org/10.1007/s00220-010-1003-1
[53] M. Berta、FGSL Brandão、G. Gour、L. Lami、MB Plenio、B. Regula 和 M. Tomamichel，“关于广义量子斯坦引理证明的空白及其对量子资源可逆性的影响， ” arXiv:2205.02813 (2022)。
的arXiv：2205.02813
[54] P. Faist、J. Oppenheim 和 R. Renner，“Gibbs-preserving maps 在量子体系中的表现优于热操作”，New J. Phys。 17, 043003 (2015)。
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/4/043003
[55] E. Chitambar和G. Gour，“对非相干运算的严格检验和量子相干的物理上一致的资源理论”，物理学。 117，030401（2016）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.030401
[56] L. Lami、B. Regula 和 G. Adesso，“严格不连贯操作下的通用约束相干性”，Phys。 牧师莱特。 122, 150402 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.150402
[57] L. Lami，“完成渐近量子相干操纵的盛大之旅”，IEEE Trans。 信息。 理论 66, 2165 (2020)。
https：///doi.org/10.1109/TIT.2019.2945798
[58] P. Contreras-Tejada、C. Palazuelos 和 JI de Vicente，“具有独特多方最大纠缠状态的纠缠资源理论”，物理学。 牧师莱特。 122, 120503 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.120503
[59] L. Lami 和 B. Regula，“毕竟没有纠缠操纵第二定律”，arXiv:2111.02438 (2021)。
的arXiv：2111.02438
[60] P. Faist 和 R. Renner，“量子过程的基本工作成本”，物理学。 修订版 X 8, 021011 (2018)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021011
[61] EB Davies 和 JT Lewis，“量子概率的操作方法”，Commun。 数学。 物理。 17, 239 (1970)。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF01647093
[62] M. Ozawa，“连续可观测量的量子测量过程”，J. Math。 物理。 25, 79 (1984)。
https：/ / doi.org/10.1063/ 1.526000
[63] V. Vedral、MB Plenio、MA Rippin 和 PL Knight，“量化纠缠”，Phys。 牧师莱特。 78, 2275 (1997)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.2275
[64] V. Vedral 和 MB Plenio，“纠缠措施和净化程序”，Phys。 修订版 A 57, 1619 (1998)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.1619
[65] G. Vidal，“纠缠单调”，J. Mod。 选择。 47, 355 (2000)。
https：/ / doi.org/10.1080/ 09500340008244048
[66] G. Vidal 和 R. Tarrach，“纠缠的鲁棒性”，Phys。 修订版 A 59, 141 (1999)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.141
[67] N. Datta，“最小和最大相对熵和新的纠缠单调”，IEEE Trans。 信息。 理论 55, 2816 (2009)。
https：///doi.org/10.1109/TIT.2009.2018325
[68] R. Takagi、B. Regula、K. Bu、Z.-W。 Liu 和 G. Adesso，“量子资源在子通道识别中的运营优势”，物理学。 牧师莱特。 122, 140402 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.140402
[69] M. Lewenstein 和 A. Sanpera，“复合量子系统的可分离性和纠缠”，物理学。 牧师莱特。 80, 2261 (1998)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.2261
[70] R. Uola, T. Bullock, T. Kraft, J.-P. Pellonpää 和 N. Brunner，“所有量子资源都为排除任务提供了优势”，Phys。 牧师莱特。 125、110402（2020 年）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.110402
[71] AF Ducuara 和 P. Skrzypczyk，“凸量子资源理论中基于权重的资源量词的操作解释”，物理学。 牧师莱特。 125、110401（2020 年）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.110401
[72] E. Kohlberg 和 JW Pratt，“Perron-Frobenius 理论的收缩映射方法：为什么是 Hilbert 度量？” 数学。 操作。 水库。 7, 198 (1982)。
https:////www.jstor.org/stable/3689541
[73] RG Douglas，“关于希尔伯特空间上算子的大数化、因式分解和范围包含”，Proc。 阿米尔。 数学。 社会党。 17, 413 (1966)。
https：/ / doi.org/10.2307/ 2035178
[74] JP Ponstein，“优化理论的方法”（剑桥大学出版社，2004 年）。
[75] RT Rockafellar，“凸分析”（普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1970 年）。
[76] E. Haapasalo、M. Sedlák 和 M. Ziman，“到边界的距离和最小误差判别”，Phys。 修订版 A 89, 062303 (2014)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.062303
[77] A. Kent，“纠缠的混合状态和局部净化”，Phys。 牧师莱特。 81, 2839 (1998)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.81.2839
[78] E. Jane，“两个量子比特混合状态的纯化”，Quant。 信息。 计算。 2, 348 (2002), arXiv:quant-ph/0205107。
arXiv：quant-ph / 0205107
[79] P. Horodecki 和 M. Demianowicz，“单拷贝纠缠蒸馏中的保真度阈值”，Phys。 莱特。 A 354, 40 (2006)。
https：///doi.org/10.1016/j.physleta.2006.01.024
[80] B. Regula、K. Fang、X. Wang 和 M. Gu，“超越局部操作和经典通信的一次性纠缠蒸馏”，New J. Phys。 21, 103017 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab4732
[81] K.-D。 Wu，T. Theurer，G.-Y。 向，C.-F. 李，G.-C。 Guo、MB Plenio 和 A. Streltsov，“量子相干性和状态转换：理论和实验”，npj Quantum Inf 6, 1 (2020)。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / s41534-020-0250-z
[82] T. Baumgratz、M. Cramer 和 MB Plenio，“量化连贯性”，Phys。 牧师莱特。 113, 140401 (2014)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.140401
[83] G. Gour 和 RW Spekkens，“量子参考系的资源理论：操纵和单调”，New J. Phys。 10, 033023 (2008)。
https://doi.org/10.1088/1367-2630/10/3/033023
[84] A. Hickey 和 G. Gour，“量化量子力学的想象力”，J. Phys。 答：数学。 理论。 51, 414009 (2018)。
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aabe9c
[85] K.-D。 Wu，TV Kondra，S. Rana，CM Scandolo，G.-Y。 向，C.-F. 李，G.-C。 郭和 A. Streltsov，“想象力的运营资源理论”，物理学。 牧师莱特。 126, 090401 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090401
[86] V. Veitch、SAH Mousavian、D. Gottesman 和 J. Emerson，“稳定器量子计算的资源理论”，New J. Phys。 16, 013009 (2014)。
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/1/013009
[87] M. Howard 和 E. Campbell，“魔态资源理论在容错量子计算中的应用”，物理学。 牧师莱特。 118, 090501 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.090501
[88] 医学博士Choi，“复杂矩阵上的完全正线性映射”，Lin。 阿尔格。 应用程序。 10, 285 (1975)。
https://doi.org/10.1016/0024-3795(75)90075-0
[89] CH Bennett、HJ Bernstein、S. Popescu 和 B. Schumacher，“通过局部操作集中部分纠缠”，Phys。 修订版 A 53, 2046 (1996b)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.53.2046
[90] S. Ishizaka 和 MB Plenio，“正部分转置保留操作下的多粒子纠缠操作”，Phys。 修订版 A 71, 052303 (2005)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.052303
[91] N. Linden、S. Massar 和 S. Popescu，“净化嘈杂的纠缠需要集体测量”，Phys。 牧师莱特。 81, 3279 (1998)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.81.3279
[92] G. Vidal、D. Jonathan 和 MA Nielsen，“二分纯态纠缠的近似转换和稳健操作”，物理学。 修订版 A 62, 012304 (2000)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.012304
[93] A. Shimony，“纠缠度”，安。 纽约交流。 755、675（1995 年）。
https：///doi.org/10.1111/j.1749-6632.1995.tb39008.x
[94] S. Bravyi、D. Browne、P. Calpin、E. Campbell、D. Gosset 和 M. Howard，“通过低阶稳定器分解模拟量子电路”，Quantum 3, 181 (2019)。
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181
[95] N.约翰斯顿，C.-K。 李，S. Plosker，Y.-T。 Poon 和 B. Regula，“评估 $k$-coherence 和 $k$-entanglement 的稳健性”，Phys。 修订版 A 98, 022328 (2018)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022328
[96] B. Regula，“量子资源量化的凸几何”，J. Phys。 答：数学。 理论。 51, 045303 (2018)。
https：/ / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aa9100
[97] R. Takagi、B. Regula 和 MM Wilde，“通用量子资源理论中的一次性收益-成本关系”，PRX Quantum 3, 010348 (2022)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010348
[98] L. Zhang、T. Gao 和 F. Yan，“相干保持操作下多级相干状态的转换”，Sci。 中国物理学会。 机甲。 阿斯特龙。 64, 260312 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / s11433-021-1696-y
[99] F. Buscemi 和 N. Datta，“具有任意相关噪声的通道的量子容量”，IEEE Trans。 信息。 理论 56, 1447 (2010)。
https：///doi.org/10.1109/TIT.2009.2039166
[100] L. Wang 和 R. Renner，“一次性经典量子容量和假设检验”，物理学。 牧师莱特。 108, 200501 (2012)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.200501
[101] P. Horodecki、M. Horodecki 和 R. Horodecki，“可以激活束缚纠缠”，Phys。 牧师莱特。 82, 1056 (1999b)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.82.1056
[102] G. Ludwig，“量子力学的公理基础：希尔伯特空间结构的第 1 卷推导”（Springer-Verlag，柏林海德堡，1985 年）。
[103] A. Hartkämper 和 H. Neumann 编辑，“量子力学和有序线性空间的基础”（Springer，1974 年）。
[104] L. Lami，“量子力学及其他领域的非经典相关性”，博士论文，巴塞罗那自治大学 (2017)，arXiv:1803.02902。
的arXiv：1803.02902
[105] L. Lami、B. Regula、R. Takagi 和 G. Ferrari，“无限维一般概率理论中资源量化的框架”，物理学。 修订版 A 103, 032424 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032424
[106] BM Terhal 和 P. Horodecki，“密度矩阵的施密特数”，Phys。 修订版 A 61, 040301 (2000)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.040301
[107] D. Jonathan和MB Plenio，“纯量子态的纠缠辅助局部操纵”，物理学。 牧师 83，3566（1999）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.3566
[108] S. Bandyopadhyay、R. Jain、J. Oppenheim 和 C. Perry，“量子态的结论性排除”，Phys。 修订版 A 89, 022336 (2014)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022336
被引用
[1] Mingfei Ye, Yu Luo, Zhihui Li, and Yongming Li，“量子通道和测量的投影鲁棒性及其操作意义”， 激光物理快报 19 7, 075204 (2022).
[2] Bartosz Regula，“量子资源的概率转换”， 体检信128 11，110505（2022）.
[3] Rafael Wagner、Rui Soares Barbosa 和 Ernesto F. Galvão，“见证连贯性、非局部性和上下文的不平等”， 的arXiv：2209.02670.
[4] Bartosz Regula、Ludovico Lami 和 Mark M. Wilde，“通过概率协议克服渐近状态转换的熵限制”， 的arXiv：2209.03362.
以上引用来自 SAO / NASA广告 （最近成功更新为2022-09-22 16:22:17）。 该列表可能不完整，因为并非所有发布者都提供合适且完整的引用数据。
无法获取 Crossref引用的数据 在上一次尝试2022-09-22 16:22:15期间：无法从Crossref获取10.22331 / q-2022-09-22-817的引用数据。 如果DOI是最近注册的，这是正常的。
该论文发表在《量子》杂志上 国际知识共享署名署名4.0（CC BY 4.0） 执照。 版权归原始版权持有者所有，例如作者或其所在机构。
