Introduktion
Kosmos ser ud til at have en præference for ting, der er runde. Planeter og stjerner har tendens til at være kugler, fordi tyngdekraften trækker skyer af gas og støv mod massecentret. Det samme gælder for sorte huller - eller mere præcist sorte hullers begivenhedshorisonter - som ifølge teorien skal være sfærisk formet i et univers med tre dimensioner af rum og en af tid.
Men gælder de samme begrænsninger, hvis vores univers har højere dimensioner, som det nogle gange postuleres - dimensioner, vi ikke kan se, men hvis virkninger stadig er til at tage og føle på? Er andre sorte hul-former mulige i disse indstillinger?
Svaret på det sidste spørgsmål, fortæller matematikken os, er ja. I løbet af de sidste to årtier har forskere fundet lejlighedsvise undtagelser fra reglen, der begrænser sorte huller til en sfærisk form.
Nu en ny papir går meget længere og viser i et gennemgribende matematisk bevis, at et uendeligt antal former er mulige i dimensioner fem og derover. Artiklen demonstrerer, at Albert Einsteins ligninger af generel relativitet kan producere en lang række eksotisk udseende, højere dimensionelle sorte huller.
Det nye værk er rent teoretisk. Det fortæller os ikke, om sådanne sorte huller findes i naturen. Men hvis vi på en eller anden måde skulle opdage sådanne mærkeligt formede sorte huller - måske som de mikroskopiske produkter af kollisioner ved en partikelkolliderer - "ville det automatisk vise, at vores univers er højere-dimensionelt," sagde Marcus Khuri, et geometer ved Stony Brook University og medforfatter til det nye værk sammen med Jordan Rainone, en nylig Stony Brook matematik Ph.D. "Så det er nu et spørgsmål om at vente for at se, om vores eksperimenter kan opdage nogen."
Donut med sort hul
Som med så mange historier om sorte huller, begynder denne med Stephen Hawking - specifikt med hans bevis fra 1972 på, at overfladen af et sort hul på et fast tidspunkt i tiden må være en todimensionel kugle. (Mens et sort hul er et tredimensionelt objekt, har dets overflade kun to rumlige dimensioner.)
Der blev ikke tænkt meget over at udvide Hawkings sætning indtil 1980'erne og 90'erne, hvor begejstringen voksede for strengteori - en idé, der kræver eksistensen af måske 10 eller 11 dimensioner. Fysikere og matematikere begyndte så seriøst at overveje, hvad disse ekstra dimensioner kunne indebære for sorthulstopologi.
Sorte huller er nogle af de mest forvirrende forudsigelser af Einsteins ligninger - 10 forbundne ikke-lineære differentialligninger, som er utroligt udfordrende at håndtere. Generelt kan de kun løses eksplicit under meget symmetriske og dermed forenklede omstændigheder.
I 2002, tre årtier efter Hawkings resultat, var fysikerne Roberto Emparan , Harvey Reall - nu ved henholdsvis University of Barcelona og University of Cambridge - fundet en yderst symmetrisk sort hul-løsning til Einstein-ligningerne i fem dimensioner (fire af rummet plus en af tiden). Emparan og Reall kaldte dette objekt et "sort ring” — en tredimensionel overflade med de generelle konturer af en doughnut.
Det er svært at forestille sig en tredimensionel overflade i et femdimensionelt rum, så lad os i stedet forestille os en almindelig cirkel. For hvert punkt på den cirkel kan vi erstatte en todimensionel sfære. Resultatet af denne kombination af en cirkel og kugler er et tredimensionelt objekt, der kan opfattes som en solid, klumpet doughnut.
I princippet kunne sådanne doughnutlignende sorte huller dannes, hvis de snurrede med den helt rigtige hastighed. "Hvis de spinder for hurtigt, ville de gå i stykker, og hvis de ikke spinder hurtigt nok, ville de gå tilbage til at være en bold," sagde Rainone. "Emparan og Reall fandt et sødt sted: Deres ring snurrede lige hurtigt nok til at blive som en doughnut."
At lære om dette resultat gav håb til Rainone, en topolog, som sagde: "Vores univers ville være et kedeligt sted, hvis hver planet, stjerne og sorte hul lignede en bold."
Et nyt fokus
I 2006 begyndte det sorte huls univers, der ikke er bolde, for alvor at blomstre. Det år, Greg Galloway fra University of Miami og Richard Schoen fra Stanford University generaliserede Hawkings teorem til at beskrive alle mulige former, som sorte huller potentielt kunne antage i dimensioner ud over fire. Inkluderet blandt de tilladte former: den velkendte kugle, den tidligere demonstrerede ring og en bred klasse af objekter kaldet linserum.
Linserum er en særlig type matematisk konstruktion, der længe har været vigtig i både geometri og topologi. "Blandt alle mulige former, som universet kunne kaste på os i tre dimensioner," sagde Khuri, "er sfæren den enkleste, og linserum er det næste-simpelste tilfælde."
Khuri tænker på linserum som "foldede kugler. Du tager en kugle og folder den sammen på en meget kompliceret måde." For at forstå, hvordan dette virker, skal du starte med en enklere form - en cirkel. Opdel denne cirkel i øvre og nedre halvdele. Flyt derefter hvert punkt i den nederste halvdel af cirklen til det punkt i den øverste halvdel, der er diametralt modsat det. Det efterlader os kun med den øverste halvcirkel og to antipodale punkter - et i hver ende af halvcirklen. Disse skal limes til hinanden, så der skabes en mindre cirkel med halvdelen af originalens omkreds.
Gå derefter til to dimensioner, hvor tingene begynder at blive komplicerede. Start med en todimensionel kugle - en hul kugle - og flyt hvert punkt på den nederste halvdel op, så det rører det antipodale punkt på den øverste halvdel. Du står tilbage med kun den øverste halvkugle. Men punkterne langs ækvator skal også "identificeres" (eller fastgøres) med hinanden, og på grund af al den krævede krydsning vil den resulterende overflade blive ekstremt forvrænget.
Når matematikere taler om linserum, refererer de normalt til den tredimensionelle variation. Igen, lad os starte med det enkleste eksempel, en solid globus, der inkluderer overflade og indre punkter. Kør langsgående linjer ned ad kloden fra nord til sydpolen. I dette tilfælde har du kun to linjer, som deler kloden i to halvkugler (øst og vest, kan man sige). Du kan derefter identificere punkter på den ene halvkugle med de antipodale punkter på den anden.
Men du kan også have mange flere langsgående linjer og mange forskellige måder at forbinde de sektorer, som de definerer. Matematikere holder styr på disse muligheder i et linserum med notationen L(p, q), hvor p fortæller dig antallet af sektorer, kloden er opdelt i, mens q fortæller dig, hvordan disse sektorer skal identificeres med hinanden. Et linserum mærket L(2, 1) angiver to sektorer (eller halvkugler) med kun én måde at identificere punkter på, som er antipodalt.
Hvis kloden er opdelt i flere sektorer, er der flere måder at strikke dem sammen på. For eksempel i en L(4, 3) linseplads, er der fire sektorer, og hver øvre sektor matches til dens nedre modstykke tre sektorer over: øvre sektor 1 går til nedre sektor 4, øvre sektor 2 går til nedre sektor 1, og så videre. "Man kan tænke på denne [proces] som at vride toppen for at finde det rigtige sted på bunden til at lime," sagde Khuri. “Mængden af vridning bestemmes af q." Efterhånden som mere vridning bliver nødvendig, kan de resulterende former blive mere og mere komplicerede.
"Folk spørger mig nogle gange: Hvordan visualiserer jeg disse ting?" sagde Hari Kunduri, en matematisk fysiker ved McMaster University. "Svaret er, det gør jeg ikke. Vi behandler bare disse objekter matematisk, hvilket taler om abstraktionskraften. Det giver dig mulighed for at arbejde uden at tegne billeder."
Alle de sorte huller
I 2014, Kunduri og James Lucietti fra University of Edinburgh beviste eksistensen af et sort hul af L(2, 1) skriv i fem dimensioner.
Kunduri-Lucietti-løsningen, som de omtaler som en "sort linse", har et par vigtige funktioner. Deres løsning beskriver en "asymptotisk flad" rumtid, hvilket betyder, at krumningen af rum-tid, som ville være høj i nærheden af et sort hul, nærmer sig nul, når man bevæger sig mod det uendelige. Denne egenskab er med til at sikre, at resultaterne er fysisk relevante. "Det er ikke så svært at lave en sort linse," bemærkede Kunduri. "Den svære del er at gøre det og gøre rumtiden flad i det uendelige."
Ligesom rotation forhindrer Emparan og Realls sorte ring i at kollapse på sig selv, skal den sorte Kunduri-Lucietti-linse også dreje. Men Kunduri og Lucietti brugte også et "stof"-felt - i dette tilfælde en type elektrisk ladning - til at holde deres linse sammen.
I deres december 2022 papir, Khuri og Rainone generaliserede Kunduri-Lucietti-resultatet omtrent så langt, som man kan gå. De beviste først eksistensen i fem dimensioner af sorte huller med linsetopologi L(p, q), for enhver værdi af p , q større end eller lig med 1 - så længe p er større end qog p , q har ingen primære faktorer til fælles.
Så gik de videre. De fandt ud af, at de kunne producere et sort hul i form af ethvert linserum - alle værdier af p , q (opfylder de samme krav), i enhver højere dimension - hvilket giver et uendeligt antal mulige sorte huller i et uendeligt antal dimensioner. Der er en advarsel, påpegede Khuri: "Når du går til dimensioner over fem, er linserummet kun en del af den samlede topologi." Det sorte hul er endnu mere komplekst end det allerede visuelt udfordrende linserum, det indeholder.
Khuri-Rainone sorte huller kan rotere, men behøver ikke. Deres løsning vedrører også en asymptotisk flad rumtid. Men Khuri og Rainone havde brug for en noget anden slags stoffelt - et, der består af partikler forbundet med højere dimensioner - for at bevare formen af deres sorte huller og forhindre defekter eller uregelmæssigheder, der ville kompromittere deres resultat. De sorte linser, de konstruerede, har ligesom den sorte ring to uafhængige rotationssymmetrier (i fem dimensioner) for at gøre Einstein-ligningerne nemmere at løse. "Det er en forenklet antagelse, men en, der ikke er urimelig," sagde Rainone. "Og uden det har vi ikke et papir."
"Det er virkelig flot og originalt arbejde," sagde Kunduri. "De viste, at alle de muligheder, Galloway og Schoen præsenterer, eksplicit kan realiseres," når de førnævnte rotationssymmetrier er taget i betragtning.
Galloway var især imponeret over strategien opfundet af Khuri og Rainone. For at bevise eksistensen af en femdimensionel sort linse af en given p , q, indlejrede de først det sorte hul i et højere-dimensionelt rum-tid, hvor dets eksistens var lettere at bevise, til dels fordi der er mere plads at bevæge sig rundt i. Dernæst kontraherede de deres rum-tid til fem dimensioner, mens de beholdt den ønskede topologi intakt. "Det er en smuk idé," sagde Galloway.
Det fantastiske ved proceduren, som Khuri og Rainone introducerede, sagde Kunduri, "er, at den er meget generel og gælder for alle muligheder på én gang."
Med hensyn til det næste, er Khuri begyndt at undersøge, om linse-sorte hul-løsninger kan eksistere og forblive stabile i et vakuum uden stoffelter til at understøtte dem. Et papir fra 2021 af Lucietti og Fred Tomlinson konkluderede, at det ikke er muligt — at der er brug for en slags stoffelt. Deres argument var imidlertid ikke baseret på et matematisk bevis, men på beregningsbevis, "så det er stadig et åbent spørgsmål," sagde Khuri.
I mellemtiden truer et endnu større mysterium. "Lever vi virkelig i et højere dimensionelt rige?" spurgte Khuri. Fysikere har forudsagt, at små sorte huller en dag kunne blive produceret ved Large Hadron Collider eller en anden endnu højere energi partikelaccelerator. Hvis et accelerator-produceret sort hul kunne detekteres i løbet af dets korte, brøkdel af en anden levetid og observeres at have ikke-sfærisk topologi, sagde Khuri, ville det være bevis på, at vores univers har mere end tre dimensioner af rum og en af tid .
En sådan konstatering kunne afklare et andet, noget mere akademisk spørgsmål. "Generel relativitetsteori," sagde Khuri, "har traditionelt været en firedimensionel teori." Når vi udforsker ideer om sorte huller i dimensioner fem og derover, "satser vi på det faktum, at generel relativitetsteori er gyldig i højere dimensioner. Hvis der opdages eksotiske [ikke-sfæriske] sorte huller, ville det fortælle os, at vores væddemål var berettiget."
- SEO Powered Content & PR Distribution. Bliv forstærket i dag.
- Platoblokkæde. Web3 Metaverse Intelligence. Viden forstærket. Adgang her.
- Kilde: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-find-an-infinity-of-possible-black-hole-shapes-20230124/
- 1
- 10
- 11
- 2014
- 2021
- 2022
- a
- Om
- over
- AC
- akademisk
- accelerator
- Ifølge
- Konto
- Efter
- Alle
- tillader
- allerede
- blandt
- beløb
- ,
- En anden
- besvare
- fra hinanden
- Indløs
- Anvendelse
- tilgange
- argument
- omkring
- forbundet
- antagelse
- automatisk
- tilbage
- bold
- Barcelona
- baseret
- smuk
- fordi
- bliver
- bliver
- begyndte
- være
- Bet
- Væddemål
- Beyond
- større
- Sort
- Black Hole
- sorte huller
- Boring
- Bund
- Pause
- bred
- kaldet
- Cambridge
- Kan få
- kan ikke
- tilfælde
- center
- udfordrende
- karakteristisk
- afgift
- Circle
- omstændigheder
- klasse
- klar
- Medforfatter
- kombination
- Fælles
- komplekse
- kompliceret
- kompromis
- Tilslutning
- overvejelse
- opbygge
- indeholder
- kosmos
- kunne
- Par
- Oprettelse af
- deal
- årtier
- demonstreret
- beskrive
- opdaget
- bestemmes
- forskellige
- svært
- Dimension
- størrelse
- Divided
- gør
- Dont
- ned
- tegning
- i løbet af
- Støv
- hver
- lettere
- Øst
- ed
- effekter
- Uddybe
- Elektrisk
- indlejret
- nok
- sikre
- entusiasme
- ligninger
- Endog
- begivenhed
- Hver
- bevismateriale
- eksempel
- Exotic
- Udforskning
- strækker
- ekstra
- ekstremt
- faktorer
- bekendt
- FAST
- Funktionalitet
- felt
- Fields
- Finde
- finde
- Fornavn
- fast
- flad
- formular
- fundet
- fra
- yderligere
- GAS
- Generelt
- få
- Giv
- given
- kloden
- Go
- Goes
- tyngdekraften
- stor
- større
- Halvdelen
- Hård Ost
- hjælper
- halvkugler
- Høj
- højere
- stærkt
- hold
- besidder
- Hole
- Huller
- håber
- Horizons
- Hvordan
- Men
- HTML
- HTTPS
- idé
- ideer
- identificeret
- identificere
- vigtigt
- imponeret
- in
- medtaget
- omfatter
- stigende
- utroligt
- uafhængig
- angiver
- Uendelig
- Uendelighed
- i stedet
- interiør
- introduceret
- Opfundet
- spørgsmål
- IT
- selv
- bare en
- Holde
- holde
- Venlig
- strikke
- stor
- linser
- levetid
- linjer
- forbundet
- levende
- Lang
- leder
- lave
- Making
- mange
- Masse
- matchede
- matematik
- matematiske
- matematisk
- matematik
- Matter
- betyder
- Miami
- måske
- øjeblik
- mere
- mest
- bevæge sig
- bevæger sig
- Mystery
- Natur
- nødvendig
- Ny
- næste
- Nord
- bemærkede
- nummer
- objekt
- objekter
- lejlighedsvis
- mærkeligt
- ONE
- åbent
- modsat
- Indstillinger
- almindelig
- original
- Andet
- håndgribelig
- Papir
- del
- særlig
- især
- forbi
- måske
- Fysisk
- billede
- Billeder
- stykke
- Place
- planet
- Planeter
- plato
- Platon Data Intelligence
- PlatoData
- plus
- Punkt
- punkter
- muligheder
- mulig
- potentielt
- magt
- forudsagde
- Forudsigelser
- forelagt
- forhindre
- tidligere
- Prime
- princippet
- behandle
- producere
- produceret
- Produkter
- bevis
- Bevise
- bevist
- Sweatre & trøjer
- rent
- spørgsmål
- gik op for
- rige
- nylige
- relevant
- forblive
- påkrævet
- Kræver
- forskere
- restriktioner
- resultere
- resulterer
- Resultater
- ring
- Værelse
- rundt
- Herske
- Kør
- Said
- samme
- sektor
- Sektorer
- synes
- alvorlig
- indstillinger
- Shape
- formet
- former
- Vis
- forenklet
- forenkle
- mindre
- So
- solid
- løsninger
- Løsninger
- SOLVE
- nogle
- en skønne dag
- noget
- Syd
- Space
- rum
- rumlige
- Taler
- specifikt
- hastighed
- Spin
- delt
- Spot
- stabil
- Stanford University
- Stjerne
- Stjerner
- starte
- påbegyndt
- forblive
- Stephen
- Stadig
- Historier
- Strategi
- sådan
- support
- overflade
- sød
- tager
- Tal
- fortæller
- deres
- teoretisk
- ting
- ting
- tænker
- tænkte
- tre
- tredimensionale
- tid
- til
- sammen
- også
- top
- I alt
- rører
- mod
- spor
- traditionelt
- behandle
- under
- forstå
- Universe
- universitet
- University of Cambridge
- us
- sædvanligvis
- Vacuum
- værdi
- Værdier
- række
- Venter
- måder
- WebP
- Vest
- Hvad
- hvorvidt
- som
- mens
- WHO
- vilje
- uden
- Arbejde
- virker
- ville
- år
- hvilket giver
- Du
- zephyrnet
- nul