Topologer tackler problemerne med afstemningsplacering | Quanta Magasinet

I Georgias guvernørvalg i 2020 var nogle vælgere i Atlanta ventede over 10 timer at afgive en stemme. En grund til de lange køer var, at næsten 10 % af Georgiens afstemningssteder var lukket over de foregående syv år på trods af en tilstrømning af omkring 2 millioner vælgere. Disse lukninger var uforholdsmæssigt koncentreret i overvejende sorte områder, der havde en tendens til at stemme demokratisk.

Men at udpege placeringen af ​​"afstemningsørkener" er ikke så ligetil, som det kan se ud. Nogle gange afspejler manglende kapacitet sig i lange ventetider ved valgstederne, men andre gange er problemet afstanden til det nærmeste valgsted. Det er vanskeligt at kombinere disse faktorer på en systematisk måde.

I en papir, der udkommer til sommer i tidsskriftet SIAM anmeldelse, Mason Porter, en matematiker ved University of California, Los Angeles, og hans studerende brugte værktøjer fra topologi til at gøre netop det. Abigail Hickok, en af ​​avisens medforfattere, udtænkte ideen efter at have set billeder af lange linjer i Atlanta. "At stemme havde jeg meget i tankerne, dels fordi det var et særligt angstfremkaldende valg," sagde hun.

Topologer studerer de underliggende egenskaber og rumlige relationer af geometriske former under transformation. To former betragtes som topologisk ækvivalente, hvis den ene kan deformeres til den anden via kontinuerlige bevægelser uden at rive, lime eller indføre nye huller.

Ved første øjekast ser topologi ud til at passe dårligt til problemet med placering af afstemningssted. Topologi beskæftiger sig med kontinuerlige former, og afstemningssteder er på diskrete steder. Men i de senere år har topologer tilpasset deres værktøjer til at arbejde på diskrete data ved at skabe grafer af punkter forbundet med linjer og derefter analysere egenskaberne af disse grafer. Hickok sagde, at disse teknikker ikke kun er nyttige til at forstå fordelingen af ​​valgsteder, men også til at undersøge, hvem der har bedre adgang til hospitaler, købmandsforretninger og parker.

Det er her topologien begynder.

Forestil dig at skabe små cirkler omkring hvert punkt på grafen. Cirklerne starter med en radius på nul, men de vokser med tiden. Specifikt, når tiden overstiger ventetiden på et givet afstemningssted, vil cirklen begynde at udvide sig. Som en konsekvens vil steder med kortere ventetider have større cirkler - de begynder at vokse først - og steder med længere ventetider vil have mindre.

Nogle cirkler vil til sidst røre hinanden. Når dette sker, skal du tegne en linje mellem punkterne i deres centre. Hvis flere cirkler overlapper hinanden, skal du forbinde alle disse punkter til "simpleks", som blot er et generelt udtryk, der betyder former som trekanter (en 2-simplex) og tetraeder (3-simplex).

Disse former afslører de geografiske steder, hvor beboerne ville have haft tid til at stemme. Tomme områder helt omgivet af formerne kaldes huller. Hullerne er der, hvor beboerne enten ville være på vej til stemmeurnerne eller vente i kø for at stemme. Til sidst, efterhånden som tiden stiger, vil alle hullerne forsvinde. Hvis et hul tager lang tid om at forsvinde, eller i matematisk sprogbrug "dø", betyder det, at et geografisk område mangler rimelig adgang til meningsmålingerne.

For hver by bestemte forskerne median "dødstid" og varians. En høj median indikerer, at der ikke er nok afstemningssteder i byen; en høj varians betyder, at adgangen til afstemningerne er ujævn. Chicago havde nogle af de laveste mediane dødstider; New York og Atlanta havde nogle af de højeste. Forskerne ledte også efter kvarterer, der var iøjnefaldende outliers. De fandt ud af, at et stykke af det større Atlanta storbyområde, der omfatter byerne South Fulton og Cliftondale, havde den højeste "dødsværdi" i hele undersøgelsen, hvilket indikerer, at dette var et særligt svært sted at stemme.

Porter ønsker at få mere detaljerede data om ventetider - det datasæt, de brugte, blev beregnet som gennemsnit over distrikter snarere end for individuelle afstemningssteder. Stadig, Tchad Topaz, en matematiker ved Williams College, som ikke var involveret i undersøgelsen, sagde, at gruppen var i stand til at udtrække en imponerende mængde information på trods af datasættets begrænsninger. "De finder ud af noget om dækning på trods af, at de ikke tænker på hver enkelts tilgængelighed til hvert andet afstemningssted," sagde Topaz.

Porter bemærker, at matematikere har haft succes med at bruge sofistikerede matematiske teknikker til at kvantificere gerrymandering, den bevidste skævvridning af lovgivende distrikter. Han ser de fremskridt, der er gjort i løbet af det seneste årti i matematikken om gerrymandering, som en model at efterligne. "Vi er i den ydmyge begyndelse lige nu," sagde han. "Jeg vil gerne se flere mennesker arbejde med disse problemer."

Rettelse: Marts 26, 2024
En tidligere version af denne artikel stavede Abigail Hickoks efternavn forkert.