Einleitung
„Für mich existiert Mathematik im Raum zwischen uns“, schrieb Emmy Murphy, als sie dies akzeptierte 2020 New Horizons in Mathematics-Preis.
Dieser Raum ist für sie ein Reich der Kunst, vielleicht sogar mehr als der Wissenschaft. Und wie eine Künstlerin ist sie am erfülltesten, wenn sie den fruchtbaren Boden erkundet, auf dem Zwänge auf Schöpfung treffen. Die Objekte, die sie studiert, sind „für mich genauso schön, wie Architektur oder Mode oder teure Möbel schön sind – die Art und Weise, wie sie sowohl durch ihre Geometrie stark eingeschränkt als auch sehr flexibel sind“, sagte sie Wie viel.
Murphy, der als höchst origineller Denker gefeiert wird, hat „ein erstaunliches Maß an Flexibilität in einem Zweig der Geometrie entdeckt, der normalerweise durch Starrheit gekennzeichnet ist“, heißt es in dem Zitat für das Birmanischer Forschungspreis 2017.
Der „Raum zwischen uns“ ist für Murphy nicht nur eine Domäne abstrakter Schönheit, sondern auch ein Treffpunkt menschlicher Gedanken. Nicht umsonst fand sie ihren Weg in das dynamische und multidisziplinäre Feld der Symplektische Geometrie. „Ein großer Teil des Grundes, warum ich meine Art von Mathematik liebe, ist die Gelegenheit, darüber zu diskutieren und diese Schönheit mit anderen zu teilen“, sagte sie.
Murphy bringt einen einzigartigen Blickwinkel nicht nur auf die Mathematik, sondern auch auf die mathematische Gemeinschaft. Auf dem Papier ist alles, was sichtbar ist, eine Mathematikerin an der Spitze ihres Berufs: Als ordentliche Professorin an der Princeton University hielt Murphy einen eingeladenen Vortrag auf dem International Congress of Mathematicians 2018 und hat mehrere Preise gewonnen.
Dabei war Murphys Weg in die mathematische Forschung alles andere als vorgezeichnet. Als Tochter einer Krankenschwester und eines Industriearmaturenverkäufers war sie die Erste in ihrer Familie, die aufs College ging. Und sie überlegte ernsthaft, die Wissenschaft zu verlassen, nachdem sie sich mitten in der Graduiertenschule entschieden hatte, sich als Transgender zu outen.
Wie viel sprach mit Murphy über geometrische Räume und die von Mathematikern bewohnten Räume. Das Interview wurde aus Gründen der Übersichtlichkeit gekürzt und bearbeitet.
Einleitung
War es für Sie selbstverständlich, aufs College zu gehen?
Es fühlte sich irgendwie gegeben an, da ich in der Schule immer gut war. Und meine Eltern haben mich sehr unterstützt. Es kam vor, dass sie in Nevada ein Programm namens Millennium-Stipendium ins Leben gerufen haben, damit Schüler, die die High Schools in Nevada und dann die Colleges in Nevada besuchten, einen großen Teil ihrer Studiengebühren übernommen bekamen. Das machte es also einfach. Aber die Mehrheit meiner Highschool-Freunde ging nicht aufs College.
Am Ende der High School wusste ich, dass Mathematik mich wirklich gekitzelt hat. Daher freute ich mich sehr auf einen Ort, an dem ich statt einer Mathematikstunde vier Matheklassen belegen konnte. Beruflich hatte ich kein Bild. Ich wusste, dass ich es im Moment genoss, Mathe zu lernen, also ging ich aufs College, weil ich es weiter lernen konnte.
Hatten Sie das Gefühl, dass Sie zum College passen, als erste Person in Ihrer Familie, die dorthin ging?
Ich war in der ersten Hälfte des Colleges ein Pendlerstudent und in der zweiten Hälfte hatte ich nur eine Wohnung. Also hatte ich nie diese Erfahrung im Studentenwohnheim. Und den größten Teil meines sozialen Lebens verbrachte ich mit dieser Gruppe von Freunden, die ich während der High School hatte.
Ich denke, die viel größere kulturelle Anpassung, die damals ziemlich schwierig war, war der Beginn der Graduiertenschule in Stanford, weil UNR [University of Nevada, Reno] und Stanford so unterschiedliche Welten sind. Stanford war eine Begegnung mit dieser Welt von Generationen von Professoren – meinen Klassenkameraden, deren Vater Professor und deren Großvater Professor war. Ich hatte nicht das Gefühl, dass jemals Feindseligkeit gegen mich gerichtet war; es war nur eine fremde Umgebung.
Damals begannen Sie, sich mit symplektischer und Kontaktgeometrie zu beschäftigen. Was hat Sie zu diesem Bereich gezogen?
Sie können sich vorstellen, dass die verschiedenen Bereiche der Geometrie entlang eines Spektrums von den starrsten bis zu den flexibelsten existieren. Und was mich wirklich an Symplektik und Kontaktgeometrie angezogen hat, ist, dass sie irgendwo in der Mitte liegt. Ich finde diese Mitte faszinierend, weil sie sehr mysteriös ist. Und es ist auch der Ort, an dem viele der visuellsten Geometrien passieren. Wenn Sie in eine völlig flexible Welt gehen, ist es schwer zu erklären, warum, aber alles wird in gewisser Weise zu Algebra. Und wenn Sie sich in eine extrem starre Welt begeben, hängt so viel von präzisen Messungen ab. Dazwischen ist visuelles Denken sinnvoller.
Was ich auch mag, ist, dass es ein sehr junges Feld ist. Die symplektische Geometrie wird erst seit etwa 35 Jahren ernsthaft untersucht, daher wissen die Leute nicht so genau, was vor sich geht. Aus diesem Grund bringt es all diese anderen Felder ein und wirft sie in einen Mischtopf. Und das macht es überzeugend.
Mit welchen Strukturen befasst sich die symplektische Geometrie?
Die Wurzeln liegen in der klassischen Mechanik. Und einer der wichtigsten Aspekte der klassischen Mechanik ist, dass ich, wenn ich irgendein System habe, vielleicht ein Pendel oder die Bewegung der Planeten, dann, solange ich die Energie für alle möglichen Konfigurationen verstehe, ableiten kann, wie sich dieses System mit der Zeit entwickelt .
Wenn wir das in eine geometrische Struktur abstrahieren, ist Energie nur eine Funktion vom Raum zu den reellen Zahlen, während die Zeitentwicklung eine Symmetrie des Raums ist. Die klassische Mechanik gibt Ihnen einen Weg, dass Sie für jede Energiefunktion eine Symmetrie erhalten. Aber wenn ich einen zufälligen geometrischen Raum habe, ist es nicht klar, wie das geht. Eine symplektische Struktur ist die Zutat, die es Ihnen ermöglicht, diese Übersetzung vorzunehmen.
Geht es also darum, Welten zu konstruieren, in denen sich die klassische Mechanik anders verhalten darf als wir es gewohnt sind?
Ja, es abstrahiert in eine sehr fremde Welt. Eine allgemeinere Art der symplektischen Geometrie besteht darin, dass sie sich auf jeden Energiebegriff bezieht.
Bei Einstein und der Relativitätstheorie ist eine große Erkenntnis, dass Raum und Zeit nicht wirklich als getrennte Einheiten existieren, sondern dass es dieses eine Ding namens Raum-Zeit-Kontinuum gibt. In der klassischen Mechanik sieht man etwas Ähnliches darin, dass die Gleichungen nicht zwischen Ort und Impuls unterscheiden können. Wenn wir also diese abstrakten symplektischen Mannigfaltigkeiten bauen, haben viele dieser Räume keine separaten Vorstellungen davon, was Position und Impuls sind.
Einleitung
Erzählen Sie mir von dem „verblüffenden Maß an Flexibilität“, das Sie in diesen Formen entdeckt haben.
Stellen Sie sich als Analogie eine Fahrradkette vor. Es ist wie ein Seil, außer dass es sich leicht in die eine Richtung biegen lässt, aber nicht in die andere. Wenn Sie es zu einem Knoten binden, möchten Sie vielleicht fragen, ob es möglich ist, diesen Knoten zu lösen?
Eine Sache, die Sie tun könnten, ist zu sagen: „Vergessen wir, dass es eine Fahrradkette ist, und tun so, als wäre es ein Seil.“ Nun, wenn Sie es nicht lösen können, wenn es aus Seil besteht, können Sie die Fahrradkette sicherlich nicht lösen, denn das wird nur schwieriger. Aber wenn es möglich ist, die Fahrradkette zu lösen, wenn sie aus Seil besteht, kann es immer noch unmöglich sein, die Fahrradkette zu lösen, weil Sie vielleicht ein dünnes Ende nehmen und es durch sich selbst schieben müssen, und es verdreht sich zu sehr und bleibt stecken, weil es ist zu starr.
In der symplektischen Geometrie können wir mit einer geometrischen Frage beginnen, wie etwa, vielleicht haben wir ein Objekt in einer symplektischen Mannigfaltigkeit und wir möchten fragen, ob es möglich ist, es zu lösen. Eine Sache, die wir tun können, ist die symplektische Geometrie zu vergessen und sie uns als glatten Raum vorzustellen. Und es ist nützlich, darüber nachzudenken, wie unterschiedlich die Antworten auf diese beiden Fragen sind. Kommt die Komplexität symplektischer Mannigfaltigkeiten hauptsächlich nur von der Komplexität dieser flexibleren, glatten Räume? Oder können Sie in glatten Räumen viel mehr Dinge tun als in der symplektischen Umgebung? Im Allgemeinen ist es nicht klar, was die Antwort ist.
Viele meiner wichtigsten Ergebnisse waren in Richtung Flexibilität und zeigten, dass, solange es möglich ist, etwas reibungslos zu tun, es auch in der symplektischen Welt möglich ist.
Warum fanden Mathematiker diese Flexibilität so überraschend?
Ab 1983 gab es die allererste Entdeckung von Starrheit in der symplektischen Geometrie – Feinheiten und Hindernisse, die Sie in einer rein glatten, flexiblen Welt nicht sehen würden. Dann, 1985, gab es das bedeutendste Ergebnis in der symplektischen Geometrie aller Zeiten – die Idee von pseudoholomorphe Kurven, aufgrund von Mikhael Gromov, der eine Maschine zur Erkennung und Messung dieser Steifigkeiten aufstellte. Das meiste, was das Feld bis heute vorangetrieben hat, war der Aufbau dieser Maschinerie. Es gab nicht viele Leute, die in die entgegengesetzte Richtung dachten: Gibt es Situationen, in denen diese Dinge flexibler sind, als wir vielleicht erwarten?
Als Sie schrieben, dass „Mathematik im Raum zwischen uns existiert“, was meinten Sie damit?
Ich liebe es, über Mathematik als soziales Phänomen nachzudenken. In jedem Bereich gibt es Dinge, die als wichtig oder einflussreich angesehen werden. Es ist sehr modebasiert – ein Bereich wird populär, weil bestimmte Leute daran arbeiten, oder es sich schnell entwickelt oder mit anderen Dingen verbunden ist. Die Struktur dessen, was Menschen für ihre Forschung auswählen, basiert auf ästhetischen Urteilen.
Außerdem macht mir Mathe am meisten Spaß, wenn ich es mit anderen mache, mit ein oder zwei Mathematikern vor einer Tafel stehe und wir nur diskutieren: „Oh, ist das wahr?“ Wenn ich also sage, dass Mathematik im Raum zwischen uns existiert, denke ich, dass dies sowohl auf der größten als auch auf der kleinsten Skala der Mathematik zutrifft.
Ich denke, viele Leute würden sagen, dass sie es gerne weiter studieren würden, selbst wenn sich sonst niemand für das interessiert, was sie studieren. Aber das bin überhaupt nicht ich.
Einleitung
Wie überschneidet sich Ihre mathematische Zeitleiste mit Ihrer Geschichte als Transperson?
Ich wechselte am Ende der Grad School. Als ich mich geoutet habe, kannte ich keine anderen transsexuellen Personen in Mathe. Ich erinnere mich, dass ich einen Artikel von diesem Transmenschen gefunden habe, der einen kurzen Bericht über seine Erfahrungen geschrieben hat. Aber er verließ die Universität viele Jahre, bevor ich überhaupt in die Graduiertenschule kam.
Ich fühlte mich sehr allein. Tatsächlich war ich zuversichtlich, dass ich nicht in der Mathematik bleiben würde, nicht wegen expliziter Diskriminierung, sondern nur wegen der Erwartung, dass man nach einem Coming-out eine neue Karriere beginnt, in der man niemand kennt – das war eher eine typische Erwartung damals. Aber es war auch das Fehlen von Vorbildern. Wenn es in Mathe keine Transmenschen gibt, ist es einfach zu sagen: „Okay, gut, wenn ich trans bin, sollte ich Mathe lassen.“
Dies hat sich in den letzten Jahren stark verändert. Jetzt kenne ich wahrscheinlich zwischen 10 und 20 Transmathematiker, was wunderbar ist. Ich bin eine der älteren transsexuellen Personen in Mathematik, die ich kenne, und ich empfinde eine gewisse mütterliche Liebe für diese Gemeinschaft.
Was hat Sie dazu bewogen, in der Wissenschaft zu bleiben?
Als ich mich zum ersten Mal gesellschaftlich outete, war ich mir nicht sicher, was ich mit meiner Dissertation machen wollte. Aber dann bin ich bei einer bestimmten Abschlussarbeit gelandet, und es war eine gute Abschlussarbeit, so etwas, wo man nach dem Abschluss leicht einen Job finden würde. Das war also ein großer Teil davon.
Und dann, nachdem du dich geoutet hast und als Transperson lebst, Dinge, die sehr beängstigend und einschüchternd erschienen, wirst du dich schließlich daran gewöhnen. Nachdem ich also ein Jahr lang in meinem Privatleben geoutet war, war es nur so: „Nun, ok, ich werde [in meiner Berufswelt] herauskommen und sehen, was passiert.“
Sie haben in der mathematischen Gemeinschaft gelebt und wurden zuerst als Mann und dann als Frau gesehen. Wie unterschiedlich haben sich diese beiden Erfahrungen angefühlt?
Ich habe das Gefühl, dass ich mehr Diskriminierung ausgesetzt bin, weil ich eine Frau bin, als speziell, weil ich trans bin. Ich glaube nicht, dass es viele transphobe Menschen in der Mathematik gibt, aber was üblich ist, ist, dass die Leute über dich reden, weil du eine Frau bist. Das ist eine unterbewusste Sache, die typische Funktionsweise von Sexismus. Ich kann sicherlich bestätigen, dass Sie als Frau von anderen Mathematikern oft mit weniger Respekt behandelt werden.
Mathematik wird in der Regel stark mit Männlichkeit in Verbindung gebracht, und es kann für Mathematikerinnen eine Herausforderung sein, Dinge wie die Wahrnehmung ihrer Weiblichkeit zu steuern. Wie überschneidet sich dieses Thema mit den Herausforderungen, sich als Transfrau zu outen?
Ich habe das Gefühl, dass es für mich fast einfacher war, da ich mich zu dem Zeitpunkt, als ich als Frau angesehen wurde, bereits als Mathematikerin etabliert hatte, die ein gewisses Maß an guter Arbeit leistete. Ich musste mich nicht so beweisen wie die meisten jungen Frauen. Und das hängt eng mit den Dingen zusammen, die Sie über die Darstellung des Geschlechts erwähnt haben, und dass die Leute Sie weniger ernst nehmen, wenn Sie sich zu feminin präsentieren. Ich bin dankbar, dass ich mich nicht mit Sexismus auseinandersetzen musste, als ich am wenigsten etabliert war.
Als Sie sich herausstellten, wählten Sie den Namen Emmy, der aufgrund der berühmten Algebraikerin Emmy Noether aus dem frühen 20. Jahrhundert Mathematikern sofort in den Sinn kommt. Hast du sie im Sinn?
Also ja, wegen Emmy Noether. Aber als ich den Namen gewählt habe, hatte ich vor, die Mathematik zu verlassen. Ich dachte darüber nach, dass es eine Erinnerung an das ist, was mir dieses frühere Leben gegeben hat. Sie ist eine inspirierende Figur, aber ein ziemlich obskurer Prüfstein, wenn Sie sich nicht mit Mathematik beschäftigen. Wenn ich gewusst hätte, dass ich Mathematiker bleiben würde, hätte ich das sicherlich nicht getan, denn es ist eine ziemlich große Fußstapfen zu füllen.
Wenn Sie Ihren Plan, die Mathematik zu verlassen, durchgezogen hätten, was könnten Sie sich sonst noch vorstellen?
Ich könnte mir vorstellen, etwas in der Designwelt zu tun – sagen wir, Mode oder Architektur. Es informiert viel darüber, wie ich über Mathematik denke – es geht darum zu wissen, was die richtige Kurve oder die richtige Form für die richtige Situation ist? Aber ich habe keine Ahnung, wie der tatsächliche Alltag in einer solchen Karriere aussieht.
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- weltweit wie ausgehandelt und gekauft ausgeführt wird.
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