Βελτιστοποίηση μέτρησης μεταβλητής κβαντικής προσομοίωσης με κλασική σκιά και αποτυχαιοποίηση

Βελτιστοποίηση μέτρησης μεταβλητής κβαντικής προσομοίωσης με κλασική σκιά και αποτυχαιοποίηση

Χρονική σήμανση: 4 Μαΐου 2023 8:41 π.μ.

Kouhei Nakaji1,4, Suguru Endo2, Yuichiro Matsuzaki1, και Hideaki Hakoshima3

1Ινστιτούτο Έρευνας Τεχνολογίας Συσκευών, Εθνικό Ινστιτούτο Προηγμένης Βιομηχανικής Επιστήμης και Τεχνολογίας (AIST), 1-1-1 Umezono, Tsukuba, Ibaraki 305-8568, Ιαπωνία.
2NTT Computer and Data Science laboratories, NTT corporation, Musashino, Tokyo 180-8585, Japan
3Κέντρο Κβαντικής Πληροφορίας και Κβαντικής Βιολογίας, Πανεπιστήμιο της Οσάκα, 1-2 Machikaneyama, Toyonaka, Osaka 560-0043, Japan.
4Τρέχουσα διεύθυνση: Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο του Τορόντο, Τορόντο, Οντάριο, Καναδάς

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Η προσομοίωση μεγάλων κβαντικών συστημάτων είναι ο απώτερος στόχος των κβαντικών υπολογιστών. Η μεταβλητή κβαντική προσομοίωση (VQS) μας δίνει ένα εργαλείο για την επίτευξη του στόχου σε βραχυπρόθεσμες συσκευές κατανέμοντας το υπολογιστικό φορτίο τόσο στους κλασσικούς όσο και στους κβαντικούς υπολογιστές. Ωστόσο, καθώς το μέγεθος του κβαντικού συστήματος γίνεται μεγάλο, η εκτέλεση του VQS γίνεται όλο και πιο δύσκολη. Μία από τις πιο σοβαρές προκλήσεις είναι η δραστική αύξηση του αριθμού των μετρήσεων. Για παράδειγμα, ο αριθμός των μετρήσεων τείνει να αυξάνεται κατά την τέταρτη δύναμη του αριθμού των qubits σε μια κβαντική προσομοίωση με ένα χημικό Hamiltonian. Αυτή η εργασία στοχεύει να μειώσει δραματικά τον αριθμό των μετρήσεων στο VQS με στρατηγικές βασισμένες στη σκιά που προτάθηκαν πρόσφατα, όπως η κλασική σκιά και η αποτυχαιοποίηση. Παρόλο που η προηγούμενη βιβλιογραφία δείχνει ότι οι στρατηγικές που βασίζονται σε σκιές βελτιστοποιούν με επιτυχία τις μετρήσεις στη μεταβλητή κβαντική βελτιστοποίηση (VQO), ο τρόπος εφαρμογής τους στο VQS ήταν ασαφής λόγω του χάσματος μεταξύ VQO και VQS στη μέτρηση παρατηρήσιμων στοιχείων. Σε αυτό το άρθρο, γεφυρώνουμε το χάσμα αλλάζοντας τον τρόπο μέτρησης παρατηρήσιμων στοιχείων στο VQS και προτείνουμε έναν αλγόριθμο για τη βελτιστοποίηση των μετρήσεων στο VQS με στρατηγικές που βασίζονται σε σκιές. Η θεωρητική μας ανάλυση όχι μόνο αποκαλύπτει το πλεονέκτημα της χρήσης του αλγορίθμου μας στο VQS, αλλά υποστηρίζει θεωρητικά τη χρήση στρατηγικών που βασίζονται σε σκιές στο VQO, το πλεονέκτημα των οποίων έχει δοθεί μόνο αριθμητικά. Επιπλέον, το αριθμητικό μας πείραμα δείχνει την εγκυρότητα της χρήσης του αλγορίθμου μας με ένα κβαντικό χημικό σύστημα.

Βελτιστοποίηση μέτρησης της μεταβλητής κβαντικής προσομοίωσης με κλασική σκιά και αποτυχαιοποίηση PlatoBlockchain Data Intelligence. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Επιλεγμένη εικόνα: Οι εξελίξεις της απιστίας λόγω του θορύβου πυροβολισμού για κάθε στρατηγική μέτρησης: η συμβατική στρατηγική μέτρησης (αφελές), η κλασική σκιά, η ομαδοποίηση πρώτου βαθμού μεγαλύτερου βαθμού (ομαδοποίηση ldf) και η αποτυχαιοποίηση. Το αριστερό σχήμα προκύπτει από την εξέλιξη σε πραγματικό χρόνο με το μόριο ${rm H}_2$ Hamiltonian. Το σωστό σχήμα προκύπτει από την εξέλιξη του φανταστικού χρόνου με το ${rm LiH}$ μόριο Hamiltonian.

Δημοφιλή περίληψη

Η προσομοίωση μεγάλων κβαντικών συστημάτων είναι ο απώτερος στόχος των κβαντικών υπολογιστών. Η Variational Quantum Simulation (VQS) είναι ένας πολλά υποσχόμενος κβαντικός αλγόριθμος για την πραγματοποίηση κβαντικής προσομοίωσης στον βραχυπρόθεσμο κβαντικό υπολογιστή. Ωστόσο, η εκτέλεση του VQS γίνεται όλο και πιο δύσκολη καθώς το κβαντικό σύστημα μεγαλώνει σε μέγεθος, με μία από τις πιο σοβαρές προκλήσεις να είναι η σημαντική αύξηση του αριθμού των απαιτούμενων μετρήσεων. Για να αντιμετωπίσουμε αυτό το ζήτημα, προτείναμε έναν αλγόριθμο για τη βελτιστοποίηση των μετρήσεων σε VQS χρησιμοποιώντας τεχνικές βελτιστοποίησης μετρήσεων όπως η κλασική σκιά και η αποτυχαιοποίηση αλλάζοντας τον τρόπο μέτρησης παρατηρήσιμων στοιχείων στο VQS. Δείξαμε την εγκυρότητα του αλγορίθμου χρησιμοποιώντας αριθμητικά πειράματα με κβαντικά χημικά συστήματα. Επιπλέον, αποκαλύψαμε θεωρητικά το πλεονέκτημα της χρήσης στρατηγικών που βασίζονται σε σκιές, όπως η κλασική σκιά και η αποτυχαιοποίηση, όχι μόνο στο VQS αλλά και στη Μεταβλητή Κβαντική Βελτιστοποίηση (VQO). Αυτή η μελέτη έχει σημαντικές επιπτώσεις για τη βελτιστοποίηση μετρήσεων σε γενικούς κβαντικούς αλγόριθμους μεταβλητών.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] Τζον Πρέσκιλ. «Ο κβαντικός υπολογιστής στην εποχή NISQ και πέρα ​​από αυτό». Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[2] Suguru Endo, Zhenyu Cai, Simon C Benjamin και Xiao Yuan. «Υβριδικοί κβαντικοί-κλασικοί αλγόριθμοι και μετριασμός κβαντικών σφαλμάτων». Journal of the Physical Society of Japan 90, 032001 (2021).
https: / / doi.org/ 10.7566 / JPSJ.90.032001

[3] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, κ.ά. «Μεταβλητοί κβαντικοί αλγόριθμοι». Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[4] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone και Sam Gutmann. «Ένας κβαντικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση» (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[5] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J Love, Alán Aspuru-Guzik και Jeremy L O'brien. «Ένας επιλύτης μεταβλητής ιδιοτιμής σε φωτονικό κβαντικό επεξεργαστή». Nature communications 5, 1–7 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[6] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry Chow και Jay Gambetta. «Αποτελεσματική μεταβλητή κβαντική ιδιολύτρια για μικρά μόρια και κβαντικούς μαγνήτες». Nature 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[7] Nikolaj Moll, Παναγιώτης Μπαρκούτσος, Lev S Bishop, Jerry M Chow, Andrew Cross, Daniel J Egger, Stefan Filipp, Andreas Fuhrer, Jay M Gambetta, Marc Ganzhorn, κ.ά. «Κβαντική βελτιστοποίηση με χρήση μεταβλητών αλγορίθμων σε βραχυπρόθεσμες κβαντικές συσκευές». Quantum Science and Technology 3, 030503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aab822

[8] Jarrod R McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush και Alán Aspuru-Guzik. «Η θεωρία των μεταβλητών υβριδικών κβαντικών-κλασικών αλγορίθμων». New Journal of Physics 18, 023023 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​023023

[9] Ying Li και Simon C Benjamin. "Αποτελεσματικός κβαντικός προσομοιωτής μεταβλητής που ενσωματώνει ενεργή ελαχιστοποίηση σφαλμάτων". Physical Review X 7, 021050 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021050

[10] Kosuke Mitarai, Makoto Negoro, Masahiro Kitagawa και Keisuke Fujii. «Μάθηση κβαντικού κυκλώματος». Φυσική Επιθεώρηση Α 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[11] Raphael Kaubruegger, Pietro Silvi, Christian Kokail, Rick van Bijnen, Ana Maria Rey, Jun Ye, Adam M Kaufman και Peter Zoller. «Αλγόριθμοι μεταβλητής συμπίεσης σπιν σε προγραμματιζόμενους κβαντικούς αισθητήρες». Επιστολές φυσικής αναθεώρησης 123, 260505 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.260505

[12] Bálint Koczor, Suguru Endo, Tyson Jones, Yuichiro Matsuzaki και Simon C Benjamin. «Κβαντική μετρολογία μεταβλητής κατάστασης». New Journal of Physics 22, 083038 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab965e

[13] Sam McArdle, Tyson Jones, Suguru Endo, Ying Li, Simon C Benjamin και Xiao Yuan. «Μεταβλητή κβαντική προσομοίωση της φανταστικής χρονικής εξέλιξης με βάση το ansatz». npj Quantum Information 5, 1–6 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0187-2

[14] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li και Simon C Benjamin. «Θεωρία της μεταβλητής κβαντικής προσομοίωσης». Quantum 3, 191 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

[15] AD McLachlan. «Μια μεταβλητή λύση της χρονικά εξαρτώμενης εξίσωσης Schrodinger». Molecular Physics 8, 39-44 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976400100041

[16] Vladyslav Verteletskyi, Tzu-Ching Yen και Artur F Izmaylov. «Βελτιστοποίηση μέτρησης στη μεταβλητή κβαντική ιδιολύση με χρήση ελάχιστης κάλυψης κλίκας». The Journal of chemical physics 152, 124114 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5141458

[17] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng και John Preskill. «Πρόβλεψη πολλών ιδιοτήτων ενός κβαντικού συστήματος από πολύ λίγες μετρήσεις». Nature Physics 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[18] Charles Hadfield, Sergey Bravyi, Rudy Raymond και Antonio Mezzacapo. «Μετρήσεις κβαντικών χαμιλτονιανών με τοπικά προκατειλημμένες κλασικές σκιές». Communications in Mathematical Physics 391, 951–967 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-022-04343-8

[19] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng και John Preskill. «Αποτελεσματική εκτίμηση παρατηρήσιμων στοιχείων pauli με διατυχιοποίηση». Επιστολές φυσικής αναθεώρησης 127, 030503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.030503

[20] Stefan Hillmich, Charles Hadfield, Rudy Raymond, Antonio Mezzacapo και Robert Wille. «Διαγράμματα απόφασης για κβαντικές μετρήσεις με ρηχά κυκλώματα». Το 2021 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE). Σελίδες 24–34. IEEE (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00018

[21] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang και Xiao Yuan. «Μέτρηση επικαλυπτόμενης ομαδοποίησης: Ένα ενοποιημένο πλαίσιο για τη μέτρηση κβαντικών καταστάσεων» (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-13-896

[22] Pranav Gokhale, Olivia Angiuli, Yongshan Ding, Kaiwen Gui, Teague Tomesh, Martin Suchara, Margaret Martonosi και Frederic T Chong. «Ελαχιστοποιώντας τις προετοιμασίες κατάστασης σε μεταβλητή κβαντική ιδιολύτη με διαμερισμό σε οικογένειες που μετακινούνται» (2019). arXiv:1907.13623.
arXiv: 1907.13623

[23] Artur F Izmaylov, Tzu-Ching Yen, Robert A Lang και Vladyslav Verteletskyi. «Προσέγγιση ενιαίας κατανομής στο πρόβλημα μέτρησης στη μέθοδο μεταβλητής κβαντικής ιδιολύσης». Journal of chemical theory and computation 16, 190–195 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b00791

[24] Οφέλια Κρόφορντ, Μπάρναμπι βαν Στράατεν, Ντάοτσεν Γουάνγκ, Τόμας Παρκς, Ερλ Κάμπελ και Στίβεν Μπρίερλι. «Αποτελεσματική κβαντική μέτρηση τελεστών Pauli παρουσία πεπερασμένου δειγματοληπτικού σφάλματος». Quantum 5, 385 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-20-385

[25] William J Huggins, Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Zhang Jiang, Nathan Wiebe, K Birgitta Whaley και Ryan Babbush. «Αποτελεσματικές και ανθεκτικές στο θόρυβο μετρήσεις για την κβαντική χημεία σε βραχυπρόθεσμους κβαντικούς υπολογιστές». npj Quantum Information 7, 1–9 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00341-7

[26] Ikko Hamamura και Takashi Imamichi. «Αποτελεσματική αξιολόγηση κβαντικών παρατηρήσιμων στοιχείων με χρήση μπερδεμένων μετρήσεων». npj Quantum Information 6, 1–8 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0284-2

[27] Sergey Bravyi, Jay M Gambetta, Antonio Mezzacapo και Kristan Temme. «Μειώνεται τα qubits για προσομοίωση φερμιονικών Χαμιλτονιανών» (2017). arXiv:1701.08213.
arXiv: 1701.08213

[28] Andrew Zhao, Andrew Tranter, William M Kirby, Shu Fay Ung, Akimasa Miyake και Peter J Love. «Μείωση μέτρησης σε μεταβλητούς κβαντικούς αλγόριθμους». Φυσική Ανασκόπηση A 101, 062322 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.062322

[29] Tzu-Ching Yen, Vladyslav Verteletskyi και Artur F Izmaylov. "Μέτρηση όλων των συμβατών τελεστών σε μια σειρά μετρήσεων ενός qubit χρησιμοποιώντας μοναδιαίους μετασχηματισμούς". Journal of chemical theory and computation 16, 2400–2409 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.0c00008

[30] Andrew Jena, Scott Genin και Michele Mosca. «Pauli διαχωρισμός σε σχέση με σετ πυλών» (2019). arXiv:1907.07859.
arXiv: 1907.07859

[31] Tzu-Ching Yen, Aadithya Ganeshram και Artur F Izmaylov. «Ντετερμινιστικές βελτιώσεις των κβαντικών μετρήσεων με ομαδοποίηση συμβατών τελεστών, μη τοπικούς μετασχηματισμούς και εκτιμήσεις συνδιακύμανσης» (2022).
arXiv: 2201.01471v3

[32] Seonghoon Choi, Tzu-Ching Yen και Artur F Izmaylov. «Βελτίωση των κβαντικών μετρήσεων με την εισαγωγή των προϊόντων Pauli «Ghost». Journal of Chemical Theory and Computation 18, 7394–7402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.2c00837

[33] Seonghoon Choi, Ignacio Loaiza και Artur F Izmaylov. «Ρευστά φερμιονικά θραύσματα για τη βελτιστοποίηση κβαντικών μετρήσεων ηλεκτρονικών χαμιλτονιανών στον μεταβλητό κβαντικό ιδιολύτη». Quantum 7, 889 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-03-889

[34] Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Rolando D Somma και Patrick J Coles. «Δειγματοληψία χειριστή για βελτιστοποίηση με λιτό τρόπο σε αλγόριθμους μεταβλητών» (2020). arXiv:2004.06252.
arXiv: 2004.06252

[35] Gregory Boyd και Bálint Koczor. "Εκπαίδευση μεταβλητών κβαντικών κυκλωμάτων με CoVaR: εύρεση ρίζας συνδιακύμανσης με κλασικές σκιές" (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.12.041022

[36] Ting Zhang, Jinzhao Sun, Xiao-Xu Fang, Xiao-Ming Zhang, Xiao Yuan και He Lu. «Πειραματική μέτρηση κβαντικής κατάστασης με κλασικές σκιές». Physical Review Letters 127, 200501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.200501

[37] Suguru Endo, Jinzhao Sun, Ying Li, Simon C Benjamin και Xiao Yuan. «Μεταβλητή κβαντική προσομοίωση γενικών διεργασιών». Physical Review Letters 125, 010501 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.010501

[38] PAM Dirac. «Σημείωση για τα φαινόμενα ανταλλαγής στο άτομο του Θωμά». Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 26, 376–385 (1930).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0305004100016108

[39] Âkov Il'ič Frenkel. «Κυματική μηχανική. προχωρημένη γενική θεωρία». Ταύρος. Amer. Μαθηματικά. Soc 41, 776 (1935).

[40] Peter Kramer και Marcos Saraceno. «Γεωμετρία της χρονικά εξαρτώμενης μεταβλητής αρχής στην κβαντική μηχανική». In Group Theoretical Methods in Physics: Proceedings of the IX International Colloquium Hold at Cocoyoc, México, 23–27 Ιουνίου 1980. Σελίδες 112–121. Springer (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-10271-X_317

[41] J Broeckhove, L Lathouwers, E Kesteloot και P Van Leuven. «Σχετικά με την ισοδυναμία των χρονικά εξαρτώμενων μεταβλητών αρχών». Chem. Phys. Κάτοικος της Λατβίας. 149, 547-550 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0009-2614(88)80380-4

[42] Artur F Izmaylov, Tzu-Ching Yen, Robert A Lang και Vladyslav Verteletskyi. «Προσέγγιση ενιαίας κατανομής στο πρόβλημα μέτρησης στη μέθοδο μεταβλητής κβαντικής ιδιολύσης». Journal of chemical theory and computation 16, 190–195 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b00791

[43] Andrew Zhao, Andrew Tranter, William M Kirby, Shu Fay Ung, Akimasa Miyake και Peter J Love. «Μείωση μέτρησης σε μεταβλητούς κβαντικούς αλγόριθμους». Φυσική Ανασκόπηση A 101, 062322 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.062322

[44] Tzu-Ching Yen, Vladyslav Verteletskyi και Artur F Izmaylov. "Μέτρηση όλων των συμβατών τελεστών σε μια σειρά μετρήσεων ενός qubit χρησιμοποιώντας μοναδιαίους μετασχηματισμούς". Journal of chemical theory and computation 16, 2400–2409 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.0c00008

[45] Giacomo Torlai, Guglielmo Mazzola, Giuseppe Carleo και Antonio Mezzacapo. «Ακριβής μέτρηση κβαντικών παρατηρήσιμων στοιχείων με εκτιμητές νευρωνικών δικτύων». Physical Review Research 2, 022060 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.022060

[46] Οφέλια Κρόφορντ, Μπάρναμπι βαν Στράατεν, Ντάοτσεν Γουάνγκ, Τόμας Παρκς, Ερλ Κάμπελ και Στίβεν Μπρίερλι. «Αποτελεσματική κβαντική μέτρηση τελεστών Pauli παρουσία πεπερασμένου δειγματοληπτικού σφάλματος». Quantum 5, 385 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-20-385

[47] William J Huggins, Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Zhang Jiang, Nathan Wiebe, K Birgitta Whaley και Ryan Babbush. «Αποτελεσματικές και ανθεκτικές στο θόρυβο μετρήσεις για την κβαντική χημεία σε βραχυπρόθεσμους κβαντικούς υπολογιστές». npj Quantum Information 7, 1–9 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00341-7

[48] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac και Nathan Killoran. «Αξιολόγηση αναλυτικών κλίσεων σε κβαντικό υλικό». Φυσική Ανασκόπηση A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[49] Barnaby van Straaten και Bálint Koczor. «Κόστος μέτρησης μεταβλητών κβαντικών αλγορίθμων με μετρική επίγνωση». PRX Quantum 2, 030324 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030324

[50] Yasunari Suzuki, Yoshiaki Kawase, Yuya Masumura, Yuria Hiraga, Masahiro Nakadai, Jiabao Chen, Ken M Nakanishi, Kosuke Mitarai, Ryosuke Imai, Shiro Tamiya, et al. «Qulacs: ένας γρήγορος και ευέλικτος προσομοιωτής κβαντικού κυκλώματος για ερευνητικούς σκοπούς». Quantum 5, 559 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-06-559

[51] Benoı̂t Collins και Piotr Śniady. «Ένταξη σε σχέση με το μέτρο Haar για ενιαία, ορθογώνια και συμπλεκτική ομάδα». Communications in Mathematical Physics 264, 773–795 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-006-1554-3

Αναφέρεται από

[1] Benchen Huang, Nan Sheng, Marco Govoni και Giulia Galli, «Κβαντικές προσομοιώσεις Φερμιονικών Χαμιλτονιανών με αποτελεσματική κωδικοποίηση και σχήματα ansatz». arXiv: 2212.01912, (2022).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-05-06 01:00:39). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2023-05-06 01:00:37).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal