LIMDD: A Decision Diagram for Simulation of Quantum Computing Συμπεριλαμβανομένων των Καταστάσεων Σταθεροποίησης

LIMDD: A Decision Diagram for Simulation of Quantum Computing Συμπεριλαμβανομένων των Καταστάσεων Σταθεροποίησης

Χρονική σήμανση: 11 Σεπτεμβρίου 2023 9:39 π.μ.

Lieuwe Vinkhuijzen1, Τιμ Κούπμανς1,2, Ντέιβιντ Ελκούς2,3, Βεντράν Ντούνικο1, να Άλφονς Λάαρμαν1

1Πανεπιστήμιο του Λέιντεν, Ολλανδία
2Πανεπιστήμιο Τεχνολογίας Ντελφτ, Ολλανδία
3Μονάδα Δικτυωμένων Κβαντικών Συσκευών, Μεταπτυχιακό Πανεπιστήμιο Επιστήμης και Τεχνολογίας της Οκινάουα, Οκινάουα, Ιαπωνία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Οι αποτελεσματικές μέθοδοι για την αναπαράσταση και την προσομοίωση κβαντικών καταστάσεων και κβαντικών πράξεων είναι ζωτικής σημασίας για τη βελτιστοποίηση των κβαντικών κυκλωμάτων. Τα διαγράμματα απόφασης (DDs), μια καλά μελετημένη δομή δεδομένων που χρησιμοποιήθηκε αρχικά για την αναπαράσταση συναρτήσεων Boole, έχουν αποδειχθεί ικανά να συλλάβουν σχετικές πτυχές των κβαντικών συστημάτων, αλλά τα όριά τους δεν είναι καλά κατανοητά. Σε αυτή την εργασία, διερευνούμε και γεφυρώνουμε το χάσμα μεταξύ των υπαρχουσών δομών που βασίζονται σε DD και του φορμαλισμού του σταθεροποιητή, ενός σημαντικού εργαλείου για την προσομοίωση κβαντικών κυκλωμάτων στο σύστημα έλξης. Πρώτα δείχνουμε ότι παρόλο που τα DD προτάθηκαν να αναπαριστούν συνοπτικά σημαντικές κβαντικές καταστάσεις, στην πραγματικότητα απαιτούν εκθετικό χώρο για ορισμένες καταστάσεις σταθεροποίησης. Για να διορθωθεί αυτό, εισάγουμε μια πιο ισχυρή παραλλαγή του διαγράμματος αποφάσεων, που ονομάζεται Local Invertible Map-DD (LIMDD). Αποδεικνύουμε ότι το σύνολο των κβαντικών καταστάσεων που αντιπροσωπεύονται από πολυμεγέθη LIMDD περιέχει αυστηρά την ένωση καταστάσεων σταθεροποιητή και άλλες παραλλαγές διαγραμμάτων απόφασης. Τέλος, υπάρχουν κυκλώματα τα οποία τα LIMDD μπορούν να προσομοιώσουν αποτελεσματικά, ενώ οι καταστάσεις εξόδου τους δεν μπορούν να αναπαρασταθούν συνοπτικά από δύο προηγμένα παραδείγματα προσομοίωσης: τις τεχνικές αποσύνθεσης σταθεροποιητή για κυκλώματα Clifford + $T$ και καταστάσεις Matrix-Product. Ενώνοντας δύο επιτυχημένες προσεγγίσεις, τα LIMDD ανοίγουν έτσι το δρόμο για ουσιαστικά πιο ισχυρές λύσεις για προσομοίωση και ανάλυση κβαντικών υπολογιστών.

LIMDD: Διάγραμμα απόφασης για προσομοίωση κβαντικού υπολογισμού, συμπεριλαμβανομένης της νοημοσύνης δεδομένων PlatoBlockchain των καταστάσεων σταθεροποίησης. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Επιλεγμένη εικόνα: Αριστερά: Διάγραμμα Venn του συνόλου των κβαντικών καταστάσεων που αντιπροσωπεύονται αποτελεσματικά από LIMDD και αρκετούς άλλους φορμαλισμούς. Δεξιά: Ένα παράδειγμα ενός LIMDD, το οποίο αντιπροσωπεύει συμπαγή μια κβαντική κατάσταση $3$-qubit.

Δημοφιλή περίληψη

Η κλασική προσομοίωση ενός κβαντικού κυκλώματος είναι μια υπολογιστικά δύσκολη εργασία. Σε μια απλή προσέγγιση, οι απαιτήσεις μνήμης για την αποθήκευση μιας περιγραφής μιας κβαντικής κατάστασης αυξάνονται ως $2^n$ για ένα κύκλωμα $n$-qubit. Τα διαγράμματα απόφασης αντιμετωπίζουν αυτό το πρόβλημα παρέχοντας μια συμπιεσμένη αναπαράσταση μιας κβαντικής κατάστασης. Ωστόσο, τα όρια των μεθόδων που βασίζονται σε DD δεν ήταν καλά κατανοητά. Σε αυτήν την εργασία, διερευνούμε και γεφυρώνουμε το χάσμα μεταξύ των υπαρχουσών δομών που βασίζονται σε DD και του φορμαλισμού του σταθεροποιητή, ένα άλλο σημαντικό εργαλείο για την προσομοίωση κβαντικών κυκλωμάτων. Πρώτα δείχνουμε ότι παρόλο που τα DD προτάθηκαν να αναπαριστούν συνοπτικά σημαντικές κβαντικές καταστάσεις, στην πραγματικότητα απαιτούν εκθετικό χώρο για ορισμένες καταστάσεις σταθεροποίησης. Για να διορθωθεί αυτό, εισάγουμε μια πιο ισχυρή παραλλαγή του διαγράμματος αποφάσεων, που ονομάζεται Local Invertible Map-DD (LIMDD). Αποδεικνύουμε ότι υπάρχουν κβαντικά κυκλώματα που μπορούν να αναλυθούν αποτελεσματικά με LIMDD, αλλά όχι με υπάρχουσες μεθόδους που βασίζονται σε DD, ούτε τεχνικές αποσύνθεσης σταθεροποιητών, ούτε καταστάσεις προϊόντος μήτρας. Αξιοποιώντας τα δυνατά σημεία τόσο του DD όσο και του φορμαλισμού του σταθεροποιητή σε μια αυστηρά πιο συνοπτική δομή δεδομένων, τα LIMDD ανοίγουν έτσι το δρόμο για ουσιαστικά πιο ισχυρή προσομοίωση και ανάλυση του κβαντικού υπολογισμού.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] Alwin Zulehner και Robert Wille. «Σχεδίαση αναστρέψιμων κυκλωμάτων με ένα πέρασμα: Συνδυασμός ενσωμάτωσης και σύνθεσης για αναστρέψιμη λογική». IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems 37, 996–1008 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TCAD.2017.2729468

[2] Lukas Burgholzer και Robert Wille. «Βελτιωμένος έλεγχος ισοδυναμίας κβαντικών κυκλωμάτων βάσει DD». Το 2020 25ο Συνέδριο Αυτοματισμού Σχεδιασμού Ασίας και Νοτίου Ειρηνικού (ASP-DAC). Σελίδες 127–132. IEEE (2020).
https://doi.org/​10.1109/​ASP-DAC47756.2020.9045153

[3] Lukas Burgholzer, Richard Kueng και Robert Wille. «Τυχαία παραγωγή ερεθισμάτων για την επαλήθευση κβαντικών κυκλωμάτων». Στα Πρακτικά του 26ου Συνεδρίου Αυτοματισμού Σχεδιασμού Ασίας και Νοτίου Ειρηνικού. Σελίδες 767–772. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3394885.3431590

[4] Lukas Burgholzer και Robert Wille. «Προηγμένος έλεγχος ισοδυναμίας για κβαντικά κυκλώματα». IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems 40, 1810–1824 (2020).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2004.08420

[5] Τζον Πρέσκιλ. «Ο κβαντικός υπολογιστής στην εποχή NISQ και πέρα ​​από αυτό». Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1801.00862

[6] Ντάνιελ Γκότεσμαν. «Η αναπαράσταση του Heisenberg των κβαντικών υπολογιστών» (1998). url: arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9807006.
arXiv: quant-ph / 9807006

[7] Scott Aaronson και Daniel Gottesman. «Βελτιωμένη προσομοίωση κυκλωμάτων σταθεροποιητή». Physical Review A 70 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.70.052328

[8] Ντάνιελ Γκότεσμαν. «Κωδικοί σταθεροποιητή και κβαντική διόρθωση σφαλμάτων». Διδακτορική διατριβή. Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια. (1997).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052
arXiv: quant-ph / 9705052

[9] Maarten Van den Nest, Jeroen Dehaene και Bart De Moor. «Τοπική ενιαία έναντι τοπικής ισοδυναμίας Clifford των καταστάσεων σταθεροποίησης». Phys. Αναθ. Α 71, 062323 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.062323

[10] Matthias Englbrecht και Barbara Kraus. «Συμμετρίες και εμπλοκή καταστάσεων σταθεροποίησης». Phys. Αναθ. Α 101, 062302 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.062302

[11] Robert Raussendorf και Hans J. Briegel. «Ένας μονόδρομος κβαντικός υπολογιστής». Phys. Αναθ. Lett. 86, 5188–5191 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5188

[12] Sergey Bravyi, Graeme Smith και John A. Smolin. «Εμπόριο κλασσικών και κβαντικών υπολογιστικών πόρων». Phys. Απ. Χ 6, 021043 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043

[13] Sergey Bravyi και David Gosset. «Βελτιωμένη κλασική προσομοίωση κβαντικών κυκλωμάτων που κυριαρχούνται από τις πύλες Clifford». Phys. Αναθ. Lett. 116, 250501 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501

[14] Sergey Bravyi, Dan Browne, Padraic Calpin, Earl Campbell, David Gosset και Mark Howard. «Προομοίωση κβαντικών κυκλωμάτων με αποσυνθέσεις σταθεροποιητών χαμηλής τάξης». Quantum 3, 181 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-02-181

[15] Yifei Huang και Peter Love. "Προσέγγιση κατάταξη σταθεροποιητή και βελτιωμένη αδύναμη προσομοίωση κυκλωμάτων που κυριαρχούν το Clifford για qudits". Phys. Α' 99, 052307 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052307

[16] Lucas Kocia και Peter Love. «Μέθοδος σταθερής φάσης σε διακριτές συναρτήσεις Wigner και κλασική προσομοίωση κβαντικών κυκλωμάτων». Quantum 5, 494 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-05-494

[17] Lucas Kocia και Mohan Sarovar. «Κλασική προσομοίωση κβαντικών κυκλωμάτων με χρήση λιγότερων γκαουσιανών εξαλείψεων». Φυσική Ανασκόπηση A 103, 022603 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.022603

[18] Sheldon B. Akers. «Δυαδικά διαγράμματα αποφάσεων». IEEE Computer Architecture Letters 27, 509–516 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.1978.1675141

[19] Ράνταλ Ε. Μπράιαντ. «Αλγόριθμοι βασισμένοι σε γραφήματα για χειρισμό συνάρτησης Boolean». IEEE Trans. Computers 35, 677–691 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.1986.1676819

[20] Randal E Bryant και Yirng-An Chen. «Επαλήθευση αριθμητικών κυκλωμάτων με δυαδικά διαγράμματα ροπών». Στο 32ο Συνέδριο Σχεδιασμού Αυτοματισμού. Σελίδες 535–541. ΙΕΕΕ (1995).
https://doi.org/​10.1109/​DAC.1995.250005

[21] GF Viamontes, IL Markov και JP Hayes. "Προομοίωση κβαντικών κυκλωμάτων βασισμένη σε QuIDD υψηλής απόδοσης". Στο Συνέδριο και Έκθεση Proceedings Design, Automation and Test in Europe. Τόμος 2, σελίδες 1354–1355 Τόμος 2. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / DATE.2004.1269084

[22] RI Bahar, EA Frohm, CM Gaona, GD Hachtel, E. Macii, A. Pardo και F. Somenzi. «Αλγεβρικά διαγράμματα αποφάσεων και οι εφαρμογές τους». In Proceedings of 1993 International Conference on Computer Aided Design (ICCAD). Σελίδες 188–191. (1993).
https://doi.org/​10.1109/​ICCAD.1993.580054

[23] George F Viamontes, Igor L Markov και John P Hayes. «Βελτίωση της προσομοίωσης κβαντικών κυκλωμάτων σε επίπεδο πύλης». Quantum Information Processing 2, 347–380 (2003).
https://doi.org/​10.1023/​B:QINP.0000022725.70000.4a

[24] Masahiro Fujita, Patrick C. McGeer και JC-Y Yang. "Πολυτερματικά δυαδικά διαγράμματα απόφασης: Μια αποτελεσματική δομή δεδομένων για αναπαράσταση πίνακα". Επίσημες μέθοδοι στο σχεδιασμό συστημάτων 10, 149–169 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1023 / Α: 1008647823331

[25] EM Clarke, KL McMillan, X Zhao, M. Fujita και J. Yang. «Φασματικοί μετασχηματισμοί για μεγάλες δυαδικές συναρτήσεις με εφαρμογές στην χαρτογράφηση τεχνολογίας». Στα Πρακτικά του 30ου Διεθνούς Συνεδρίου Αυτοματισμού Σχεδιασμού. Σελίδες 54–60. DAC '93 Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη, ΗΠΑ (1993). Ένωση Υπολογιστικών Μηχανημάτων.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 157485.164569

[26] Scott Sanner και David McAllester. «Συγγενή αλγεβρικά διαγράμματα απόφασης (AADDs) και η εφαρμογή τους σε δομημένα πιθανοτικά συμπεράσματα». Στα Πρακτικά του 19ου Διεθνούς Κοινού Συνεδρίου για την Τεχνητή Νοημοσύνη. Σελίδες 1384–1390. IJCAI'05 Σαν Φρανσίσκο, Καλιφόρνια, ΗΠΑ (2005). Διεύθυνση url Morgan Kaufmann Publishers Inc.: www.ijcai.org/​Proceedings/​05/​Papers/​1439.pdf.
https://www.ijcai.org/​Proceedings/​05/​Papers/​1439.pdf

[27] D Michael Miller και Mitchell A Thornton. "QMDD: Μια δομή διαγράμματος απόφασης για αναστρέψιμα και κβαντικά κυκλώματα". Στο 36th International Symposium on Multiple-Valued Logic (ISMVL'06). Σελίδες 30–30. IEEE (2006).
https://doi.org/​10.1109/​ISMVL.2006.35

[28] Alwin Zulehner και Robert Wille. «Προηγμένη προσομοίωση κβαντικών υπολογισμών». IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems 38, 848–859 (2018).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1707.00865

[29] Xin Hong, Xiangzhen Zhou, Sanjiang Li, Yuan Feng και Mingsheng Ying. «Ένα διάγραμμα απόφασης βασισμένο σε δίκτυο τανυστών για αναπαράσταση κβαντικών κυκλωμάτων». ACM Trans. Des. Autom. Ηλεκτρόνιο. Συστ. 27 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3514355

[30] Stefan Hillmich, Richard Kueng, Igor L. Markov και Robert Wille. «Όσο ακριβής χρειάζεται, όσο το δυνατόν πιο αποτελεσματική: Προσεγγίσεις στην προσομοίωση κβαντικών κυκλωμάτων που βασίζεται σε DD». In Design, Automation & Test in Europe Conference & Exhibition, DATE 2021, Grenoble, France, 1-5 Φεβρουαρίου 2021. Σελίδες 188–193. IEEE (2021).
https: / / doi.org/ 10.23919 / DATE51398.2021.9474034

[31] George F Viamontes, Igor L Markov και John P Hayes. "Προομοίωση κβαντικού κυκλώματος". Springer Science & Business Media. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-90-481-3065-8

[32] Xin Hong, Mingsheng Ying, Yuan Feng, Xiangzhen Zhou και Sanjiang Li. «Έλεγχος κατά προσέγγιση ισοδυναμίας θορυβωδών κβαντικών κυκλωμάτων». Το 2021 58ο Συνέδριο Αυτοματισμού Σχεδιασμού ACM/IEEE (DAC). Σελίδες 637–642. (2021).
https://doi.org/​10.1109/​DAC18074.2021.9586214

[33] Hans J. Briegel και Robert Raussendorf. «Επίμονη εμπλοκή σε συστοιχίες αλληλεπιδρώντων σωματιδίων». Phys. Αναθ. Lett. 86, 910–913 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.910

[34] Wolfgang Dür, Guifre Vidal και J Ignacio Cirac. «Τρία qubits μπορούν να μπερδευτούν με δύο ανόμοιους τρόπους». Physical Review A 62, 062314 (2000).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0005115
arXiv: quant-ph / 0005115

[35] Eric Chitambar, Debbie Leung, Laura Mančinska, Maris Ozols και Andreas Winter. «Όλα όσα πάντα ήθελες να ξέρεις για το LOCC (αλλά φοβόσουν να ρωτήσεις)». Communications in Mathematical Physics 328, 303–326 (2014).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1210.4583

[36] Steven R White. «Σχηματισμός μήτρας πυκνότητας για ομάδες κβαντικής επανακανονικοποίησης». Physical review letters 69, 2863 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.69.2863

[37] D. Perez-Garcia, F. Verstraete, MM Wolf και JI Cirac. «Αναπαραστάσεις κατάστασης προϊόντος μήτρας». Quantum Information & Computation 7, 401–430 (2007).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2011.12127

[38] Guifré Vidal. «Αποτελεσματική κλασική προσομοίωση ελαφρώς μπερδεμένων κβαντικών υπολογισμών». Επιστολές φυσικής αναθεώρησης 91, 147902 (2003).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0301063
arXiv: quant-ph / 0301063

[39] Adnan Darwiche και Pierre Marquis. «Ένας χάρτης συλλογής γνώσεων». Journal of Artificial Intelligence Research 17, 229–264 (2002).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 1622810.1622817

[40] Ο Karl S Brace, ο Richard L Rudell και ο Randal E Bryant. «Αποτελεσματική εφαρμογή πακέτου BDD». Στα Πρακτικά του 27ου συνεδρίου αυτοματισμού σχεδιασμού ACM/​IEEE. Σελίδες 40–45. (1991).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 123186.123222

[41] Ντόναλντ Έρβιν Κνουθ. «Η τέχνη του προγραμματισμού υπολογιστών. τόμος 4, περικοπή 1”. Άντισον-Γουέσλι. (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​s0002-9904-1973-13173-8

[42] Φάμπιο Σομέντσι. «Αποτελεσματικός χειρισμός των διαγραμμάτων απόφασης». International Journal on Software Tools for Technology Transfer 3, 171–181 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s100090100042

[43] Koenraad MR Audenaert και Martin B Plenio. «Διαπλοκή σε μικτές καταστάσεις σταθεροποιητή: κανονικές μορφές και διαδικασίες αναγωγής». New Journal of Physics 7, 170 (2005). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​7/​1/​170

[44] Marc Hein, Wolfgang Dür, Jens Eisert, Robert Raussendorf, M Nest και HJ Briegel. «Διαπλοκή σε καταστάσεις γραφημάτων και οι εφαρμογές της». In Proceedings of the International School of Physics “Enrico Fermi”. Τόμος Τόμος 162: Κβαντικοί Υπολογιστές, Αλγόριθμοι και Χάος. IOS Press (2006).
https:/​/​doi.org/​10.3254/​978-1-61499-018-5-115

[45] Σκοτ Άαρονσον. «Πολυγραμμικοί τύποι και σκεπτικισμός του κβαντικού υπολογισμού». In Proceedings of the Thirty-Sixth Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Σελίδα 118–127. STOC '04New York, NY, USA (2004). Ένωση Υπολογιστικών Μηχανημάτων.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007378

[46] Sergey Bravyi και Alexei Kitaev. "Καθολικός κβαντικός υπολογισμός με ιδανικές πύλες Clifford και θορυβώδεις αγκυλώσεις". Phys. Αναθ. Α 71, 022316 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316

[47] Charles H Bennett, Herbert J Bernstein, Sandu Popescu και Benjamin Schumacher. «Συγκέντρωση μερικής εμπλοκής από τοπικές επιχειρήσεις». Physical Review A 53, 2046 (1996).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9511030
arXiv: quant-ph / 9511030

[48] David Y Feinstein και Mitchell A Thornton. «Στις παραλειφθείσες μεταβλητές των κβαντικών διαγραμμάτων απόφασης πολλαπλών τιμών». Το 2011 41ο Διεθνές Συμπόσιο IEEE για τη Λογική πολλαπλών αξιών. Σελίδες 164–169. IEEE (2011).
https://doi.org/​10.1109/​ISMVL.2011.22

[49] Richard J Lipton, Donald J Rose και Robert Endre Tarjan. «Γενικοποιημένη ένθετη ανατομή». SIAM journal on numerical analysis 16, 346–358 (1979).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 892164

[50] M. Van den Nest, W. Dür, G. Vidal και HJ Briegel. «Κλασική προσομοίωση έναντι καθολικότητας στον κβαντικό υπολογισμό που βασίζεται σε μετρήσεις». Phys. Αναθ. Α 75, 012337 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012337

[51] Vít Jelínek. «Η κατάταξη-πλάτος του τετραγώνου πλέγματος». Discrete Applied Mathematics 158, 841–850 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-92248-3_21

[52] Hélene Fargier, Pierre Marquis, Alexandre Niveau και Nicolas Schmidt. "Ένας χάρτης συλλογής γνώσεων για διατεταγμένα διαγράμματα απόφασης πραγματικής αξίας". Στα Πρακτικά του Συνεδρίου AAAI για την Τεχνητή Νοημοσύνη. Τόμος 28. (2014).
https: / / doi.org/ 10.1609 / aaai.v28i1.8853

[53] Robert W Floyd. «Απόδοση νοημάτων σε προγράμματα». Στην Επαλήθευση προγράμματος. Σελίδες 65–81. Springer (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-011-1793-7_4

[54] JW De Bakker και Lambert GLT Meertens. «Σχετικά με την πληρότητα της μεθόδου επαγωγικού ισχυρισμού». Journal of Computer and System Sciences 11, 323-357 (1975).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0022-0000(75)80056-0

[55] Ίνγκο Βέγκενερ. «Προγράμματα διακλάδωσης και δυαδικά διαγράμματα αποφάσεων: θεωρία και εφαρμογές». ΣΙΑΜ. (2000).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898719789

[56] James McClung. «Κατασκευές και εφαρμογές των W-states». Διδακτορική διατριβή. Πολυτεχνικό Ινστιτούτο Worcester. (2020).

[57] Srinivasan Arunachalam, Sergey Bravyi, Chinmay Nirkhe και Bryan O'Gorman. «Η παραμετροποιημένη πολυπλοκότητα της κβαντικής επαλήθευσης» (2022).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2022.3

[58] Ο Aleks Kissinger και ο John van de Wetering. «Μείωση του αριθμού T με τον λογισμό ZX» (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022406

[59] Himanshu Thapliyal, Edgard Munoz-Coreas, TSS Varun και Travis S Humble. «Σχέδια κβαντικών κυκλωμάτων διαίρεσης ακεραίων που βελτιστοποιούν τον αριθμό Τ και το βάθος Τ». IEEE Transactions on Emerging Topics in Computing 9, 1045–1056 (2019).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1809.09732

[60] Wang Jian, Zhang Quan και Tang Chao-Jing. «Κβαντικό ασφαλές σχήμα επικοινωνίας με κατάσταση W». Communications in Theoretical Physics 48, 637 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0253-6102/​48/​4/​013

[61] Wen Liu, Yong-Bin Wang και Zheng-Tao Jiang. «Ένα αποτελεσματικό πρωτόκολλο για την κβαντική ιδιωτική σύγκριση της ισότητας με την κατάσταση W». Optics Communications 284, 3160–3163 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.optcom.2011.02.017

[62] Victoria Lipinska, Gláucia Murta και Stephanie Wehner. "Ανώνυμη μετάδοση σε ένα θορυβώδες κβαντικό δίκτυο χρησιμοποιώντας την κατάσταση ${W}$". Phys. Α' 98, 052320 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052320

[63] Paul Tafertshofer και Massoud Pedram. «Δυαδικά διαγράμματα απόφασης με συντελεστή ακμής». Formal Methods in System Design 10, 243–270 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1023 / Α: 1008691605584

[64] Η Meghana Sistla, ο Swarat Chaudhuri και ο Thomas Reps. arXiv:2023.
arXiv: 2211.06818

[65] Meghana Sistla, Swarat Chaudhuri και Thomas Reps. «Συμβολική κβαντική προσομοίωση με quasimodo». Στο Constantin Enea και Akash Lal, συντάκτες, Computer Aided Verification. Σελίδες 213–225. Cham (2023). Springer Nature Ελβετία.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-031-37709-9_11

[66] Rajeev Alur και P. Madhusudan. "Ορατές κατεβασμένες γλώσσες". In Proceedings of the Thirty-Sixth Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Σελίδες 202–211. STOC '04New York, NY, USA (2004). Ένωση Υπολογιστικών Μηχανημάτων.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007390

[67] Meghana Sistla, Swarat Chaudhuri και Thomas Reps. arXiv:2023.
arXiv: 2305.13610

[68] Adnan Darwiche. «SDD: μια νέα κανονική αναπαράσταση προτασιακών βάσεων γνώσης». Στα Πρακτικά του Εικοστού Δεύτερου διεθνούς κοινού συνεδρίου για την Τεχνητή Νοημοσύνη-Τόμος δεύτερος. . AAAI Press (2011).

[69] Doga Kisa, Guy Van den Broeck, Arthur Choi και Adnan Darwiche. «Πιθανοτικά διαγράμματα προτασιακής απόφασης». Στα Πρακτικά του Δέκατου τέταρτου Διεθνούς Συνεδρίου για τις Αρχές της Αναπαράστασης και του Συλλογισμού της Γνώσης. Σελίδες 558–567. KR'14. AAAI Press (2014). url: cdn.aaai.org/​ocs/​8005/​8005-36908-1-PB.pdf.
https://cdn.aaai.org/​ocs/​8005/​8005-36908-1-PB.pdf

[70] Kengo Nakamura, Shuhei Denzumi και Masaaki Nishino. "SDD μεταβλητής μετατόπισης: Ένα πιο συνοπτικό διάγραμμα προτασιακής απόφασης". Στο Simone Faro και Domenico Cantone, εκδότες, 18th International Symposium on Experimental Algorithms (SEA 2020). Τόμος 160 του Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), σελίδες 22:1–22:13. Dagstuhl, Γερμανία (2020). Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum für Informatik.
https://doi.org/​10.4230/​LIPIcs.SEA.2020.22

[71] Wolfgang Gunther και Rolf Drechsler. «Ελαχιστοποίηση bdds με χρήση γραμμικών μετασχηματισμών βασισμένων σε εξελικτικές τεχνικές». Το 1999 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS). Τόμος 1, σελίδες 387–390. IEEE (1999).
https://doi.org/​10.1109/​ISCAS.1999.777884

[72] Barbara M. Terhal και David P. DiVincenzo. «Κλασική προσομοίωση κβαντικών κυκλωμάτων μη αλληλεπιδρώντων φερμιόντων». Phys. Αναθ. Α 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[73] Richard Jozsa και Akimasa Miyake. «Matchgates και κλασική προσομοίωση κβαντικών κυκλωμάτων». Πρακτικά: Μαθηματικές, Φυσικές και Μηχανικές Επιστήμες Σελίδες 3089–3106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0189

[74] Martin Hebenstreit, Richard Jozsa, Barbara Kraus και Sergii Strelchuk. «Υπολογιστική ισχύς σπιρτόπορτων με συμπληρωματικούς πόρους». Φυσική Ανασκόπηση A 102, 052604 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.052604

[75] Ρομάν Ορούς. «Μια πρακτική εισαγωγή στα δίκτυα τανυστών: καταστάσεις προϊόντος μήτρας και καταστάσεις εμπλοκής ζεύγους προβολής». Annals of Physics 349, 117–158 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013

[76] Bob Coecke και Ross Duncan. «Αλληλεπιδρώντα κβαντικά παρατηρήσιμα: κατηγορική άλγεβρα και διαγράμματα». New Journal of Physics 13, 043016 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70583-3_25

[77] Renaud Vilmart. "Κβαντικά διαγράμματα απόφασης πολλαπλών τιμών σε γραφικούς λογισμούς" (2021). arXiv:2107.01186.
arXiv: 2107.01186

[78] Ρίτσαρντ Ρούντελ. «Δυναμική παραγγελία μεταβλητών για διατεταγμένα δυαδικά διαγράμματα απόφασης». In Proceedings of 1993 International Conference on Computer Aided Design (ICCAD). Σελίδες 42–47. ΙΕΕΕ (1993).
https://doi.org/​10.1109/​ICCAD.1993.580029

[79] Ewout van den Berg και Kristan Temme. «Βελτιστοποίηση κυκλώματος της προσομοίωσης Χαμιλτονιανής με ταυτόχρονη διαγώνιση συστάδων Pauli». Quantum 4, 322 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-09-12-322

[80] Eugene M Luks, Ferenc Rákóczi και Charles RB Wright. «Μερικοί αλγόριθμοι για ομάδες μη δυναμικής μετάθεσης». Journal of Symbolic Computation 23, 335-354 (1997).
https://doi.org/​10.1006/​jsco.1996.0092

[81] Pavol Ďuriš, Juraj Hromkovič, Stasys Jukna, Martin Sauerhoff και Georg Schnitger. «Σχετικά με την πολυπλοκότητα επικοινωνίας πολλαπλών διαμερισμάτων». Πληροφορίες και υπολογισμός 194, 49–75 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.ic.2004.05.002

[82] Hector J. Garcia, Igor L. Markov και Andrew W. Cross. «Αποτελεσματικός αλγόριθμος εσωτερικού προϊόντος για καταστάσεις σταθεροποίησης» (2012). arXiv:1210.6646.
arXiv: 1210.6646

[83] "Stabranksearcher: κωδικός για την εύρεση (ανώτερα όρια) της τάξης σταθεροποιητή μιας κβαντικής κατάστασης". https://github.com/​timcp/​StabRankSearcher (2021).
https://github.com/​timcp/​StabRankSearcher

[84] Padraic Calpin. «Εξερευνώντας τον κβαντικό υπολογισμό μέσω του φακού της κλασικής προσομοίωσης». Διδακτορική διατριβή. UCL (University College London). (2020).
https://doi.org/​10.5555/​AAI28131047

Αναφέρεται από

[1] Dimitrios Thanos, Tim Coopmans και Alfons Laarman, «Γρήγορος έλεγχος ισοδυναμίας των κβαντικών κυκλωμάτων των πυλών του Κλίφορντ», arXiv: 2308.01206, (2023).

[2] Robert Wille, Stefan Hillmich και Lukas Burgholzer, «Εργαλεία για κβαντικό υπολογισμό με βάση τα διαγράμματα απόφασης», arXiv: 2108.07027, (2021).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-09-12 14:57:20). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2023-09-12 14:57:15).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal