1Goldman, Sachs & Co., Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη
2IBM Quantum, IBM Research - Ζυρίχη
Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.
Περίληψη
Εισάγουμε έναν κβαντικό αλγόριθμο για τον υπολογισμό του κινδύνου αγοράς των χρηματοοικονομικών παραγώγων. Προηγούμενη εργασία έχει δείξει ότι η εκτίμηση κβαντικού πλάτους μπορεί να επιταχύνει την τιμολόγηση των παραγώγων τετραγωνικά στο σφάλμα στόχου και το επεκτείνουμε σε ένα τετραγωνικό πλεονέκτημα κλιμάκωσης σφαλμάτων στον υπολογισμό του κινδύνου αγοράς. Δείχνουμε ότι η χρήση αλγορίθμων εκτίμησης κβαντικής κλίσης μπορεί να προσφέρει ένα περαιτέρω τετραγωνικό πλεονέκτημα στον αριθμό των σχετικών ευαισθησιών της αγοράς, που συνήθως ονομάζονται $greeks$. Με την αριθμητική προσομοίωση των αλγορίθμων εκτίμησης κβαντικής διαβάθμισης σε χρηματοοικονομικά παράγωγα πρακτικού ενδιαφέροντος, αποδεικνύουμε ότι όχι μόνο μπορούμε να εκτιμήσουμε επιτυχώς τους Έλληνες στα παραδείγματα που μελετήθηκαν, αλλά ότι οι απαιτήσεις σε πόρους μπορεί να είναι σημαντικά χαμηλότερες στην πράξη από ό,τι αναμένεται από τα όρια θεωρητικής πολυπλοκότητας . Αυτό το πρόσθετο πλεονέκτημα στον υπολογισμό του κινδύνου χρηματοπιστωτικής αγοράς μειώνει τον εκτιμώμενο λογικό ρυθμό ρολογιού που απαιτείται για το χρηματοοικονομικό κβαντικό πλεονέκτημα από τους Chakrabarti et al. [Quantum 5, 463 (2021)] με συντελεστή ~7, από 50MHz σε 7MHz, ακόμη και για έναν μέτριο αριθμό Ελλήνων σύμφωνα με τα βιομηχανικά πρότυπα (τέσσερις). Επιπλέον, δείχνουμε ότι εάν έχουμε πρόσβαση σε αρκετούς πόρους, ο κβαντικός αλγόριθμος μπορεί να παραλληλιστεί σε 60 QPU, οπότε ο λογικός ρυθμός ρολογιού κάθε συσκευής που απαιτείται για να επιτευχθεί ο ίδιος συνολικός χρόνος εκτέλεσης με τη σειριακή εκτέλεση θα είναι ~100 kHz. Σε όλη αυτή την εργασία, συνοψίζουμε και συγκρίνουμε αρκετούς διαφορετικούς συνδυασμούς κβαντικών και κλασικών προσεγγίσεων που θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό του κινδύνου αγοράς χρηματοοικονομικών παραγώγων.
Επιλεγμένη εικόνα: Η εκτίμηση μέγιστης πιθανότητας μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε συνδυασμό με αλγόριθμους κβαντικής κλίσης για να ληφθούν καλύτερες εκτιμήσεις κλίσης. Αριστερά: Η διακριτή κατανομή πιθανότητας πριν από τη μέτρηση του Vega greek $partialtheta/partialsigma$ για μια επιλογή καλαθιού (μπλε μπάρες) προσαρμόζεται στην αναμενόμενη κατανομή (μαύρη γραμμή). Δεξιά: Το καθολικό μέγιστο της πιθανότητας καταγραφής (πράσινη κουκκίδα) μας δίνει μια καλύτερη εκτίμηση της πραγματικής τιμής (διακεκομμένη κόκκινη γραμμή) από το πιο πιθανό αποτέλεσμα, εάν πάρουμε δείγμα από την κατανομή πιθανότητας και πάρουμε τη διάμεσο (κίτρινο τρίγωνο).
Δημοφιλή περίληψη
Μια σχετική και σημαντική χρηματοοικονομική εφαρμογή είναι ο υπολογισμός της ευαισθησίας των τιμών των παραγώγων σε παραμέτρους μοντέλου και αγοράς. Αυτό ισοδυναμεί με υπολογιστικές κλίσεις της τιμής του παραγώγου σε σχέση με τις παραμέτρους εισόδου. Μια κύρια επιχειρηματική χρήση για τον υπολογισμό αυτών των κλίσεων είναι να καταστεί δυνατή η αντιστάθμιση του κινδύνου αγοράς που προκύπτει από την έκθεση σε συμβόλαια παραγώγων. Η αντιστάθμιση αυτού του κινδύνου είναι κρίσιμης σημασίας για τις χρηματοπιστωτικές εταιρείες. Οι διαβαθμίσεις των χρηματοοικονομικών παραγώγων συνήθως ονομάζονται ελληνικά, καθώς αυτές οι ποσότητες συνήθως επισημαίνονται με γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου.
Σε αυτή την εργασία, εξετάζουμε την αποτελεσματικότητα των αλγορίθμων κβαντικής κλίσης στην εκτίμηση των Ελλήνων σε ένα κβαντικό περιβάλλον. Εισάγουμε μια μέθοδο που συνδυάζει αλγόριθμους κλίσης και Εκτίμηση Μέγιστης Πιθανότητας (MLE) για να υπολογίσει τα ελληνικά μιας επιλογής καλαθιού που εξαρτάται από τη διαδρομή και να δείξει ότι το κβαντικό πλεονέκτημα για τον υπολογισμό του κινδύνου μπορεί να επιτευχθεί με κβαντικούς υπολογιστές των οποίων οι ρυθμοί ρολογιού είναι 7 φορές πιο αργοί από εκείνους που απαιτούνται για η ίδια η τιμολόγηση, υποδεικνύοντας μια άλλη πιθανή οδό για κβαντικό πλεονέκτημα στα χρηματοοικονομικά.
► Δεδομένα BibTeX
► Αναφορές
[1] P. Rebentrost, B. Gupt και TR Bromley, «Quantum computational finance: Monte carlo pricing of χρηματοοικονομικών παραγώγων», Phys. Αναθ. Α 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321
[2] S. Woerner και DJ Egger, "Quantum risk analysis", npj Quantum Information 5 (2019), 10.1038 / s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] DJ Egger, RG Gutierrez, JC Mestre και S. Woerner, «Ανάλυση πιστωτικού κινδύνου με χρήση κβαντικών υπολογιστών», IEEE Transactions on Computers (2020), 10.1109/TC.2020.3038063.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063
[4] Ν. Σταματόπουλος, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen, και S. Woerner, "Επιλογή τιμολόγησης με χρήση κβαντικών υπολογιστών", Quantum 4, 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] S. Chakrabarti, R. Krishnakumar, G. Mazzola, N. Stamatopoulos, S. Woerner, and WJ Zeng, “A threshold for quantum benefit in dervative pricing”, Quantum 5, 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] A. Montanaro, «Quantum speedup of monte carlo Methods», Πρακτικά της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου Α: Μαθηματικές, Φυσικές και Μηχανικές Επιστήμες 471 (2015), 10.1098 / rspa.2015.0301.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301
[7] J. Hull, Options, Futures, and other Derivatives, 6η έκδ. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [ua], 2006).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] A. Gilyén, S. Arunachalam και N. Wiebe, «Βελτιστοποίηση αλγορίθμων κβαντικής βελτιστοποίησης μέσω υπολογισμού ταχύτερης κβαντικής διαβάθμισης», Proceedings of the Thirtieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 1425–1444.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975482.87
[9] SP Jordan, «Γρήγορος κβαντικός αλγόριθμος για την αριθμητική εκτίμηση κλίσης», Physical Review Letters 95 (2005), 10.1103/physrevlett.95.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.95.050501
[10] S. Chakrabarti, AM Childs, T. Li, και X. Wu, "Quantum algorithms and low bounds for convex optimization", Quantum 4, 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca, and A. Tapp, “Quantum Amplitude Amplification and Estimation,” Σύγχρονα Μαθηματικά 305 (2002), 10.1090 / conm / 305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
[12] P. Glasserman και D. Yao, «Μερικές οδηγίες και εγγυήσεις για κοινούς τυχαίους αριθμούς», Management Science 38, 884 (1992).
https://doi.org/ 10.1287/mnsc.38.6.884
[13] B. Fornberg, «Δημιουργία τύπων πεπερασμένων διαφορών σε αυθαίρετα διαχωρισμένα πλέγματα», Mathematics of Computation 51, 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey, «Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles. premier mémoire», Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 3e série, 35, 129 (1918).
https://doi.org/10.24033/asens.706
[15] GH Low και IL Chuang, «Hamiltonian simulation by qubitization», Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] A. Gilyén, Y. Su, GH Low, και N. Wiebe, «Quantum singular value transformation and above: exponential βελτιώσεις για την αριθμητική του κβαντικού πίνακα», στο Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing (2019) σελ. 193–204.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[17] JM Martyn, Y. Liu, ZE Chin και IL Chuang, “Efficient fully-coherent hamiltonian simulation,” (2021), 10.48550/arXiv.2110.11327.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
[18] F. Black και M. Scholes, «Η τιμολόγηση των επιλογών και οι εταιρικές υποχρεώσεις», Journal of Political Economy 81, 637 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1086 / 260062
[19] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera και N. Yamamoto, "Εκτίμηση πλάτους χωρίς εκτίμηση φάσης", Quantum Information Processing 19, 75 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] T. Tanaka, Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Onodera και N. Yamamoto, "Εκτίμηση πλάτους μέσω μέγιστης πιθανότητας σε θορυβώδη κβαντικό υπολογιστή", Quantum Information Processing 20, 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal, and S. Woerner, “Iterative quantum amplitude estimation,” npj Quantum Information 7 (2021), 10.1038 / s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] Κ.-Ρ. Koch, Εκτίμηση παραμέτρων και Έλεγχος Υποθέσεων σε Γραμμικά Μοντέλα (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] AG Fowler και C. Gidney, «Κβαντικός υπολογισμός χαμηλής επιβάρυνσης με χρήση πλέγματος χειρουργικής», (2019), 10.48550/arXiv.1808.06709.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
[24] C. Homescu, "Adjoints και αυτόματη (αλγοριθμική) διαφοροποίηση στην υπολογιστική χρηματοδότηση", Risk Management eJournal (2011), 10.2139/ssrn.1828503.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1828503
[25] G. Pages, O. Pironneau και G. Sall, «Vibrato και αυτόματη διαφοροποίηση για παράγωγα υψηλής τάξης και ευαισθησία των χρηματοοικονομικών επιλογών», Journal of Computational Finance 22 (2016), 10.21314/JCF.2018.350.
https://doi.org/10.21314/JCF.2018.350
[26] L. Capriotti, “Fast Greeks by algorithmic differentiation”, J. Comput. Οικονομικών. 14 (2010), 10.2139/ssrn.1619626.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1619626
[27] L. Capriotti και M. Giles, “Fast correlation Greeks by adjoint algorithmic differentiation”, ERN: Simulation Methods (Topic) (2010), 10.2139/ssrn.1587822.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1587822
[28] CH Bennett, “Logical reversibility of computation”, IBM Journal of Research and Development 17 (1973), 10.1147/rd.176.0525.
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525
Αναφέρεται από
[1] AK Fedorov, N. Gisin, SM Beloussov και AI Lvovsky, «Κβαντικός υπολογισμός στο κατώφλι του κβαντικού πλεονεκτήματος: μια ανασκόπηση για τις επιχειρήσεις». arXiv: 2203.17181.
[2] Peter D. Johnson, Alexander A. Kunitsa, Jérôme F. Gonthier, Maxwell D. Radin, Corneliu Buda, Eric J. Doskocil, Clena M. Abuan και Jhonathan Romero, «Reducing the cost of Energy estimation in the variational κβαντικός αλγόριθμος ιδιολύτη με ισχυρή εκτίμηση πλάτους», arXiv: 2203.07275.
[3] Gabriele Agliardi, Michele Grossi, Mathieu Pellen και Enrico Prati, «Quantum integration of elementary particle processes». Γράμματα Φυσικής Β 832, 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost και Miklos Santha, «Κβαντικός αλγόριθμος για στοχαστικά βέλτιστα προβλήματα διακοπής με εφαρμογές στη χρηματοδότηση», arXiv: 2111.15332.
[5] Hao Tang, Wenxun Wu και Xian-Min Jin, "Quantum Computation for Pricing Caps using the LIBOR Market Model". arXiv: 2207.01558.
Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2022-07-20 16:45:47). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.
Δεν ήταν δυνατή η λήψη Crossref αναφερόμενα δεδομένα κατά την τελευταία προσπάθεια 2022-07-20 16:45:46: Δεν ήταν δυνατή η λήψη των αναφερόμενων δεδομένων για το 10.22331 / q-2022-07-20-770 από την Crossref. Αυτό είναι φυσιολογικό αν το DOI καταχωρήθηκε πρόσφατα.
Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους
