Πλήθος αραιών κβαντικών κωδικών πεπερασμένου ρυθμού

Αναδημοσίευση από τον Πλάτωνα

Ακολουθούν: 0

Maxime Tremblay, Guillaume Duclos-Cianci και Στέφανος Κούρτης

Département de physique & Institut quantique, Université de Sherbrooke, Sherbrooke, Québec, Canada, J1K 2R1

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Εισάγουμε μια μεθοδολογία για τη δημιουργία τυχαίων κωδικών σταθεροποιητή πολλαπλών qubit που βασίζεται στην επίλυση ενός προβλήματος ικανοποίησης περιορισμών (CSP) σε τυχαία διμερή γραφήματα. Αυτό το πλαίσιο μάς επιτρέπει να επιβάλλουμε ταυτόχρονα μεταγωγή σταθεροποιητή, εξισορρόπηση $X/Z$, περιορισμένο ρυθμό, αραιότητα και περιορισμούς μέγιστου βαθμού ταυτόχρονα σε ένα CSP που μπορούμε στη συνέχεια να επιλύσουμε αριθμητικά. Χρησιμοποιώντας έναν λύτη CSP τελευταίας τεχνολογίας, αποκτούμε πειστικά στοιχεία για την ύπαρξη ενός ορίου ικανοποίησης. Επιπλέον, η έκταση της ικανοποιητικής φάσης αυξάνεται με τον αριθμό των qubits. Σε αυτή τη φάση, η εύρεση αραιών κωδικών γίνεται εύκολο πρόβλημα. Επιπλέον, παρατηρούμε ότι οι αραιοί κωδικοί που βρίσκονται στην ικανοποιητική φάση επιτυγχάνουν πρακτικά τη χωρητικότητα του καναλιού για θόρυβο διαγραφής. Τα αποτελέσματά μας δείχνουν ότι οι αραιοί κβαντικοί κώδικες μεσαίου μεγέθους πεπερασμένου ρυθμού είναι εύκολο να βρεθούν, ενώ επιδεικνύουν επίσης μια ευέλικτη μεθοδολογία για τη δημιουργία καλών κωδίκων με προσαρμοσμένες ιδιότητες. Ως εκ τούτου, καθιερώνουμε έναν πλήρη και προσαρμόσιμο αγωγό για τυχαία ανακάλυψη κβαντικού κώδικα.

Οι αραιοί κβαντικοί κώδικες πεπερασμένου ρυθμού διαθέτουν άφθονο PlatoBlockchain Data Intelligence. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Επιλεγμένη εικόνα: (Αριστερά) Γραφική αναπαράσταση των περιορισμών εναλλαγής για ένα ζεύγος σταθεροποιητών που μοιράζονται τρία qubit. (Δεξιά) Διάγραμμα φάσης για δημιουργία κώδικα διόρθωσης κβαντικού λάθους. Τα μπλε εικονοστοιχεία αντιπροσωπεύουν παραμέτρους για τις οποίες υπάρχει μεγάλη πιθανότητα να βρεθεί λύση.

Δημοφιλή περίληψη

Οι εξαιρετικοί κβαντικοί κωδικοί διόρθωσης σφαλμάτων είναι απαραίτητοι για την επίτευξη κβαντικού υπολογισμού με ανεκτικότητα σε σφάλματα. Σε αυτήν την εργασία, επαναδιατυπώνουμε την αναζήτηση για κωδικούς διόρθωσης σφαλμάτων ως πρόβλημα ικανοποίησης περιορισμών (CSP). Επιτρέπει τη χρήση προηγμένων λύσεων CSP για την κατασκευή κωδίκων. Αυτή η στρατηγική είναι αρκετά ευέλικτη ώστε να εξετάζει περιορισμούς που υποκινούνται τόσο από θεωρητικά επιχειρήματα όσο και από περιορισμούς φυσικών υλοποιήσεων.

Τα αποτελέσματά μας δείχνουν ότι οι αραιοί κβαντικοί κώδικες μεσαίου μεγέθους πεπερασμένου ρυθμού είναι εύκολο να βρεθούν, ενώ επιδεικνύουν επίσης μια ευέλικτη μεθοδολογία για τη δημιουργία καλών κωδίκων με προσαρμοσμένες ιδιότητες. Ως εκ τούτου, καθιερώνουμε μια πλήρη και προσαρμόσιμη διοχέτευση για την τυχαία ανακάλυψη κώδικα διόρθωσης κβαντικών σφαλμάτων.

► Δεδομένα BibTeX

@article{Tremblay2023finiteratesparse, doi = {10.22331/q-2023-04-20-985}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-04-20-985}, τίτλος = {Finite βαθμολογήστε αραιούς κβαντικούς κώδικες aplenty}, συγγραφέας = {Tremblay, Maxime and Duclos-Cianci, Guillaume and Kourtis, Stefanos}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, εκδότης = {{Verein zur F{“ {o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, τόμος = {7}, σελίδες = {985}, μήνας = Απρίλιος, έτος = {2023} }

► Αναφορές

[1] MiniZinc – Πρόκληση, α. URL https://www.minizinc.org/challenge.html.
https://www.minizinc.org/challenge.html

[2] Διαγωνισμοί SAT, β. Διεύθυνση URL http://satcompetition.org/.
http://satcompetition.org/

[3] OR-Tools – Google Optimization Tools, Μάρτιος 2022α. URL https://github.com/google/or-tools.
https://github.com/google/or-tools

[4] Δημιουργία κώδικα σταθεροποιητή από έναν επιλύτη CSP, Ιούνιος 2022β. URL https://github.com/quicophy/csp_code_gen.
https://github.com/quicophy/csp_code_gen

[5] Δημήτρης Αχλιόπτας και Κρίστοφερ Μουρ. Τυχαίο k‐SAT: Δύο στιγμές αρκούν για να περάσετε ένα απότομο κατώφλι. SIAM Journal on Computing, 36 (3): 740–762, Ιανουάριος 2006. ISSN 0097-5397. 10.1137/S0097539703434231.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539703434231

[6] Δημήτρης Αχλιόπτας, Ασάφ Ναόρ και Γιουβάλ Πέρες. Αυστηρή θέση των μεταβάσεων φάσης σε προβλήματα σκληρής βελτιστοποίησης. Nature, 435 (7043): 759–764, Ιούνιος 2005. ISSN 1476-4687. 10.1038/nature03602.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature03602

[7] Alexei Ashikhmin, Simon Litsyn και Michael A. Tsfasman. Ασυμπτωτικά καλοί κβαντικοί κώδικες. Physical Review A, 63 (3): 032311, Φεβρουάριος 2001. 10.1103/PhysRevA.63.032311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.032311

[8] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo και John A. Smolin. Χωρητικότητες κβαντικών καναλιών διαγραφής. Physical Review Letters, 78 (16): 3217–3220, Απρίλιος 1997. 10.1103/PhysRevLett.78.3217.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.3217

[9] B. Bollobás και AG Thomason. Συναρτήσεις κατωφλίου. Combinatorica, 7 (1): 35–38, Μάρτιος 1987. ISSN 1439-6912. 10.1007/BF02579198.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02579198

[10] SB Bravyi και A. Yu Kitaev. Κβαντικοί κώδικες σε πλέγμα με όριο. arXiv:quant-ph/9811052, Νοέμβριος 1998. 10.48550/arXiv.quant-ph/9811052.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9811052
arXiv: quant-ph / 9811052

[11] Sergey Bravyi και Matthew B. Hastings. Ομολογικοί κωδικοί προϊόντων. In Proceedings of the σαράντα έκτο ετήσιο συμπόσιο ACM on Theory of computing, STOC '14, σελίδες 273–282, Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη, ΗΠΑ, Μάιος 2014. Association for Computing Machinery. ISBN 978-1-4503-2710-7. 10.1145/2591796.2591870.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591870

[12] Sergey Bravyi, David Poulin και Barbara Terhal. Ανταλλαγές για αξιόπιστη κβαντική αποθήκευση πληροφοριών σε συστήματα 2D. Physical Review Letters, 104 (5): 050503, Φεβρουάριος 2010. ISSN 0031-9007, 1079-7114. 10.1103/PhysRevLett.104.050503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.050503

[13] Winton Brown και Omar Fawzi. Τα βραχυπρόθεσμα τυχαία κυκλώματα ορίζουν καλούς κβαντικούς κωδικούς διόρθωσης σφαλμάτων. Το 2013 IEEE International Symposium on Information Theory, σελίδες 346–350, Ιούλιος 2013. 10.1109/ISIT.2013.6620245.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2013.6620245

[14] AR Calderbank και Peter W. Shor. Υπάρχουν καλοί κβαντικοί κωδικοί διόρθωσης σφαλμάτων. Physical Review A, 54 (2): 1098–1105, Αύγουστος 1996. 10.1103/PhysRevA.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[15] Nicolas Delfosse. Ανταλλαγές για αξιόπιστη αποθήκευση κβαντικών πληροφοριών σε κωδικούς επιφάνειας και χρωματικούς κώδικες. Το 2013 IEEE International Symposium on Information Theory, σελίδες 917–921, Ιούλιος 2013. 10.1109/ISIT.2013.6620360.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2013.6620360

[16] Nicolas Delfosse και Gilles Zémor. Αποκωδικοποίηση μέγιστης πιθανότητας γραμμικού χρόνου των επιφανειακών κωδίκων πάνω από το κανάλι κβαντικής διαγραφής. Physical Review Research, 2 (3): 033042, Ιούλιος 2020. 10.1103/PhysRevResearch.2.033042.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033042

[17] Paul Erdős και Alfréd Rényi. Σε τυχαία γραφήματα. Publicationes Mathematicae, 6: 290–297, 1959. 10.5486/PMD.1959.6.3-4.12.
https://doi.org/10.5486/PMD.1959.6.3-4.12

[18] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M. Martinis και Andrew N. Cleland. Κωδικοί επιφάνειας: Προς πρακτικούς κβαντικούς υπολογισμούς μεγάλης κλίμακας. Physical Review A, 86 (3): 032324, Σεπτέμβριος 2012. 10.1103/PhysRevA.86.032324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[19] R. Gallager. Κωδικοί ελέγχου ισοτιμίας χαμηλής πυκνότητας. IRE Transactions on Information Theory, 8 (1): 21–28, Ιανουάριος 1962. ISSN 2168-2712. 10.1109/TIT.1962.1057683.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1962.1057683

[20] Ντάνιελ Γκότεσμαν. Κωδικοί σταθεροποιητή και κβαντική διόρθωση σφαλμάτων. 1997. 10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arXiv: quant-ph / 9705052

[21] Ντάνιελ Γκότεσμαν. Κβαντικός Υπολογισμός Ανεκτικός σε Σφάλματα με Σταθερή Επιβάρυνση. arXiv:1310.2984 [quant-ph], Οκτώβριος 2013. 10.48550/arXiv.1310.2984.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1310.2984
arXiv: 1310.2984

[22] Antoine Grospellier, Lucien Grouès, Anirudh Krishna και Anthony Leverrier. Συνδυασμός σκληρών και μαλακών αποκωδικοποιητών για κωδικούς προϊόντων υπεργράφου. Quantum, 5: 432, Απρίλιος 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2021-04-15-432.
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-15-432

[23] Michael J. Gullans, Stefan Krastanov, David A. Huse, Liang Jiang και Steven T. Flammia. Κβαντική κωδικοποίηση με τυχαία κυκλώματα χαμηλού βάθους. Physical Review X, 11 (3): 031066, Σεπτέμβριος 2021. 10.1103/PhysRevX.11.031066.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031066

[24] Matthew B. Hastings, Jeongwan Haah και Ryan O'Donnell. Κωδικοί δέσμης ινών: Σπάζοντας το φράγμα n1/2 polylog(n) για κβαντικούς κώδικες ldpc. In Proceedings of the 53rd Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2021, σελίδα 1276–1288, Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη, ΗΠΑ, 2021. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450380539. 10.1145/3406325.3451005.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005

[25] Aleksander Kubica, Michael E. Beverland, Fernando Brandão, John Preskill και Krysta M. Svore. Τρισδιάστατα κατώφλια κωδικού χρώματος μέσω στατιστικής-μηχανικής χαρτογράφησης. Physical Review Letters, 120 (18): 180501, Μάιος 2018. 10.1103/PhysRevLett.120.180501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.180501

[26] Andrew J. Landahl, Jonas T. Anderson και Patrick R. Rice. Ανεκτικός σε σφάλματα κβαντικός υπολογισμός με χρωματικούς κωδικούς. arXiv:1108.5738 [quant-ph], Αύγουστος 2011. 10.48550/arXiv.1108.5738.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1108.5738
arXiv: 1108.5738

[27] Πάβελ Παντελέεφ και Γκλεμπ Καλάτσεφ. Ασυμπτωτικά καλοί κβαντικοί και τοπικά ελεγχόμενοι κλασσικοί κώδικες ldpc. In Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2022, page 375–388, Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη, ΗΠΑ, 2022. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450392648. 10.1145/3519935.3520017.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[28] Ο Τομ Ρίτσαρντσον και ο Ρούντιγκερ Ούρμπανκε. Σύγχρονη Θεωρία Κωδικοποίησης. Cambridge University Press, Cambridge, 2008. ISBN 978-0-511-79133-8. 10.1017/CBO9780511791338.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511791338

[29] AM Steane. Απλοί κβαντικοί κωδικοί διόρθωσης σφαλμάτων. Physical Review A, 54 (6): 4741–4751, Δεκέμβριος 1996. 10.1103/PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741

[30] Ashley M. Stephens. Όρια ανοχής σε σφάλματα για διόρθωση κβαντικών σφαλμάτων με τον κωδικό επιφάνειας. Physical Review A, 89 (2): 022321, Φεβρουάριος 2014. 10.1103/PhysRevA.89.022321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022321

[31] Jean-Pierre Tillich και Gilles Zémor. Κβαντικοί κωδικοί LDPC με θετικό ρυθμό και ελάχιστη απόσταση ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα του μήκους του μπλοκ. IEEE Transactions on Information Theory, 60 (2): 1193–1202, Φεβρουάριος 2014. ISSN 1557-9654. 10.1109/TIT.2013.2292061.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2292061

[32] Maxime Tremblay, Guillaume Duclos-Cianci και Στέφανος Κούρτης. Δεδομένα για γραφική παράσταση κατωφλίου σε "Περισσότερους αραιούς κβαντικούς κώδικες αφθονίας", Φεβρουάριος 2023. URL https://doi.org/10.5281/zenodo.7658784.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.7658784

[33] Maxime A. Tremblay, Nicolas Delfosse και Michael E. Beverland. Διόρθωση κβαντικού λάθους σταθερής εναέριας κυκλοφορίας με λεπτή επίπεδη συνδεσιμότητα. Phys. Rev. Lett., 129: 050504, Ιούλιος 2022. 10.1103/PhysRevLett.129.050504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.050504

Αναφέρεται από

[1] Andrew S. Darmawan, Yoshifumi Nakata, Shiro Tamiya και Hayata Yamasaki, «Χαμηλού βάθους τυχαία κυκλώματα Clifford για κβαντική κωδικοποίηση έναντι του θορύβου Pauli χρησιμοποιώντας έναν αποκωδικοποιητή τανυστικού δικτύου». arXiv: 2212.05071, (2022).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-04-21 00:27:43). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2023-04-21 00:27:40).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

SEO Powered Content & PR Distribution. Ενισχύστε σήμερα.
Platoblockchain. Web3 Metaverse Intelligence. Ενισχύθηκε η γνώση. Πρόσβαση εδώ.
Minting the Future με την Adryenn Ashley. Πρόσβαση εδώ.
πηγή: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-04-20-985/

Σφραγίδα ώρας: Απρίλιος 20, 2023

Σφραγίδα ώρας: 23 Μαΐου 2023

Αναδημοσίευση από τον Πλάτωνα

Ενεργειακά αποδοτική κβαντική μέτρηση μη κατεδάφισης με διεπαφή spin-photon

Τηλεκατευθυνόμενη Γενιά Διαπλοκής

Ταυτόχρονη εκτίμηση πολλαπλών ιδιοτιμών με κβαντικό κύκλωμα μικρού βάθους σε κβαντικούς υπολογιστές πρώιμης ανοχής σε σφάλματα

Κωδικοί προϊόντων Quantum Reed-Muller Tensor με υποβοηθούμενη εμπλοκή

Εκτίμηση ελάχιστου θορύβου των περιστροφών χωρίς μετακίνηση μιας περιστροφής

Συνεκτικά σφάλματα και σφάλματα ανάγνωσης στον κώδικα επιφάνειας

Κβαντική προσομοίωση υλικών μπαταρίας με χρήση ιοντικών ψευδοδυναμικών

Ταχείες κβαντικές προσεγγίσεις για συνδυαστική βελτιστοποίηση εμπνευσμένες από τη βέλτιστη μεταφορά κατάστασης

Παραγωγή εντροπίας εμπλοκής σε Κβαντικά Νευρωνικά Δίκτυα

Κώδικες τοπολογικών υποσυστημάτων Pauli από τις θεωρίες Abelian anyon

Ακριβής και αποτελεσματική μέθοδος Lanczos σε κβαντικό υπολογιστή

Σχετικά με μας

Κάθετη αναζήτηση & Ai

Πλατφόρμα

Μείνετε συνδεδεμένοι

Λογαριασμός