حداقل فرمول های تروترسازی برای هامیلتونی وابسته به زمان

بازنشر افلاطون

دنبال: 0

Tatsuhiko N. Ikeda^1,2,3اسیر ابرار⁴، آیزاک ال. چوانگ⁵و شو سوگیورا^4,6

¹مرکز RIKEN برای محاسبات کوانتومی، واکو، سایتاما 351-0198، ژاپن
²گروه فیزیک، دانشگاه بوستون، بوستون، ماساچوست 02215، ایالات متحده آمریکا
³موسسه فیزیک حالت جامد، دانشگاه توکیو، کاشیوا، چیبا 277-8581، ژاپن
⁴آزمایشگاه فیزیک و انفورماتیک، NTT Research، Inc.، 940 Stewart Dr., Sunnyvale, California, 94085, USA
⁵گروه فیزیک، گروه مهندسی برق و علوم کامپیوتر، و مرکز طراحی مشترک برای مزیت کوانتومی، موسسه فناوری ماساچوست، کمبریج، ماساچوست 02139، ایالات متحده آمریکا
⁶آزمایشگاه علوم هسته ای، موسسه فناوری ماساچوست، کمبریج، 02139، MA، ایالات متحده آمریکا

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

هنگامی که یک انتشار دهنده زمان $e^{delta t A}$ برای مدت زمان $delta t$ از دو بخش بدون رفت و آمد $A=X+Y$ تشکیل شده است، Trotterization تقریباً انتشار دهنده را به محصولی از نمایی $X$ و $Y$ تجزیه می کند. . فرمول‌های مختلف Trotterization در رایانه‌های کوانتومی و کلاسیک مورد استفاده قرار گرفته‌اند، اما بسیار کمتر برای Trotterization با مولد وابسته به زمان $A(t)$ شناخته شده است. در اینجا، برای $A(t)$ داده شده توسط مجموع دو عملگر $X$ و $Y$ با ضرایب وابسته به زمان $A(t) = x(t) X + y(t) Y$، ما یک رویکرد سیستماتیک برای استخراج فرمول‌های تروتری‌سازی مرتبه بالا با حداقل نمایی ممکن. به طور خاص، ما فرمول‌های تروتری‌سازی مرتبه چهارم و ششم را به دست می‌آوریم که به ترتیب شامل هفت و پانزده نمایی است که بیشتر از مولدهای مستقل از زمان نیستند. ما همچنین فرمول مرتبه چهارم دیگری شامل نه نمایی با ضریب خطای کوچکتر می سازیم. در نهایت، ما فرمول‌های مرتبه چهارم را در یک شبیه‌سازی همیلتونی برای یک زنجیره کوانتومی آیزینگ محک می‌زنیم، و نشان می‌دهیم که فرمول ۹ نمایی با خطاهای کوچک‌تری در هر دروازه کوانتومی محلی نسبت به فرمول معروف سوزوکی همراه است.

حداقل فرمول‌های تروتری‌سازی برای هوش داده‌های پلاتو بلاک چین همیلتونی وابسته به زمان. جستجوی عمودی Ai.

► داده های BibTeX

@article{Ikeda2023minimum، doi = {10.22331/q-2023-11-06-1168}، url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-11-06-1168}، عنوان = {Minimum فرمولهای چرخشی {F}برای یک {T}time-{D}وابسته {H}آمیلتونی}، نویسنده = {Ikeda, Tatsuhiko N. and Abrar, Asir and Chuang, Isaac L. and Sugiura, Sho}, journal = {{Quantum}}، issn = {2521-327X}، ناشر = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، جلد = {7}، صفحات = {1168}، ماه = نوامبر، سال = {2023} }

◄ مراجع

[1] دونگ آن، دی فانگ و لین لین. شبیه سازی همیلتونی نامحدود وابسته به زمان با مقیاس بندی هنجار برداری. Quantum, 5: 459, 2021. https://doi.org/10.22331/q-2021-05-26-459.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-26-459

[2] S. Blanes و PC Moan. روش های عملی پارتیشن بندی شده رانگ-کوتا و رانگ-کوتا-نیستروم. مجله ریاضیات محاسباتی و کاربردی، 142 (2): 313–330، 2002. https://doi.org/10.1016/S0377-0427(01)00492-7.
https://doi.org/10.1016/S0377-0427(01)00492-7

[3] S. Blanes، F. Casas، JA Oteo، و J. Ros. بسط Magnus و برخی از کاربردهای آن. Physics Reports, 470 (5): 151-238, 2009. https://doi.org/10.1016/j.physrep.2008.11.001.
https://doi.org/10.1016/j.physrep.2008.11.001

[4] سرگئی براوی، دیوید پی دی وینچنزو و دانیل لاس. تبدیل شریفر-ولف برای سیستم‌های چند جسمی کوانتومی Annals of Physics, 326 (10): 2793–2826, 2011. https://doi.org/10.1016/j.aop.2011.06.004.
https://doi.org/10.1016/j.aop.2011.06.004

[5] اندرو ام. چایلدز، یوان سو، مین سی تران، ناتان ویبه، و شوچن ژو. نظریه خطای تروتر با مقیاس بندی کموتاتور. فیزیک Rev. X, 11: 011020, 2021. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020

[6] Etienne Forest و Ronald D. Ruth. ادغام ساده مرتبه چهارم. Physica D: Nonlinear Phenomena, 43 (1): 105-117, 1990. https://doi.org/10.1016/0167-2789(90)90019-L.
https://doi.org/10.1016/0167-2789(90)90019-L

[7] نائومیچی هاتانو و ماسو سوزوکی. یافتن فرمول‌های محصول نمایی از مرتبه‌های بالاتر، صفحات 37-68. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2005. ISBN 978-3-540-31515-5. https://doi.org/10.1007/11526216_2.
https://doi.org/10.1007/11526216_2

[8] J Huyghebaert و H De Raedt. روش های فرمول محصول برای مسائل شرودینگر وابسته به زمان مجله فیزیک الف: ریاضی و عمومی، 23 (24): 5777، 1990. https://doi.org/10.1088/0305-4470/23/24/019.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/23/24/019

[9] Tatsuhiko N. Ikeda و Keisuke Fujii. Trotter24: یک trotterization گام های تطبیقی با تضمین دقیق برای شبیه سازی هامیلتونی. arXiv:2307.05406، 2023. https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.05406.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.05406
arXiv: 2307.05406

[10] A Iserles، A Marthinsen، و SP Nørsett. در مورد اجرای روش سری مگنوس برای معادلات دیفرانسیل خطی. BIT Numerical Mathematics, 39 (2): 281–304, 1999. https://doi.org/10.1023/A:1022393913721.
https://doi.org/10.1023/A:1022393913721

[11] توبیاس جانکه و کریستین لوبیچ. مرزهای خطا برای تقسیمات نمایی اپراتور. BIT Numerical Mathematics، 40 (4): 735-744، 2000. https://doi.org/10.1023/A:1022396519656.
https://doi.org/10.1023/A:1022396519656

[12] توسیو کاتو. در فرمول محصول Trotter-Lie. مجموعه مقالات آکادمی ژاپن، 50 (9): 694–698، 1974. https://doi.org/10.3792/pja/1195518790.
https://doi.org/10.3792/pja/1195518790

[13] گوانگ هائو لو و آیزاک ال. چوانگ. شبیه سازی هامیلتونی بهینه با پردازش سیگنال کوانتومی فیزیک Rev. Lett., 118: 010501, 2017. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501

[14] گوانگ هائو لو و ناتان ویبه. شبیه سازی همیلتونی در تصویر تعامل. arXiv:1805.00675، 2018. https://doi.org/10.48550/arXiv.1805.00675.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1805.00675
arXiv: 1805.00675

[15] جان ام. مارتین، زین ام. روسی، اندرو کی. تان، و آیزاک ال. چوانگ. اتحاد بزرگ الگوریتم های کوانتومی PRX Quantum, 2: 040203, 2021. https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040203

[16] کائورو میزوتا و کیسوکه فوجی. شبیه سازی همیلتونی بهینه برای سیستم های دوره ای Quantum, 7: 962, 2023. https://doi.org/10.22331/q-2023-03-28-962.
https://doi.org/10.22331/q-2023-03-28-962

[17] IP Omelyan، IM Mryglod، و R Folk. الگوریتم‌های بهینه‌سازی شده Forest-Ruth و Suzuki-مانند برای ادغام حرکت در سیستم‌های چند بدنه. ارتباطات فیزیک کامپیوتر، 146 (2): 188–202، 2002. https://doi.org/10.1016/S0010-4655(02)00451-4.
https://doi.org/10.1016/S0010-4655(02)00451-4

[18] یوهان اوستمایر. تجزیه تروتر بهینه شده برای محاسبات کلاسیک و کوانتومی. مجله فیزیک الف: ریاضی و نظری، 56 (28): 285303، 2023. https://doi.org/10.1088/1751-8121/acde7a.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/acde7a

[19] دیوید پولین، انجی قاری، رولاندو سوما و فرانک ورسترایته. شبیه سازی کوانتومی همیلتونی های وابسته به زمان و توهم راحت فضای هیلبرت. فیزیک Rev. Lett., 106: 170501, 2011. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.170501.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.170501

[20] جی آر شریفر و پی وولف. رابطه بین اندرسون و کوندو همیلتونی ها. فیزیک Rev., 149: 491-492, 1966. https://doi.org/10.1103/PhysRev.149.491.
https://doi.org/10.1103/PhysRev.149.491

[21] اندرو تی سورنبورگر، فیلیپ استنسیل و مایکل آر گلر. به سوی شبیه‌سازی کوانتومی دینامیک شیمیایی مبتنی بر دروازه پیش آستانه: استفاده از سطوح انرژی پتانسیل برای شبیه‌سازی برخوردهای مولکولی چند کاناله پردازش اطلاعات کوانتومی، 17 (5): 106، 2018. https://doi.org/10.1007/s11128-018-1878-x.
https://doi.org/10.1007/s11128-018-1878-x

[22] ماسو سوزوکی. تجزیه فراکتالی عملگرهای نمایی با کاربرد در تئوری های بدنه های متعدد و شبیه سازی مونت کارلو Physics Letters A, 146 (6): 319-323, 1990. https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90962-N.
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90962-N

[23] ماسو سوزوکی. تئوری تجزیه عمومی نمایی های مرتب. مجموعه مقالات آکادمی ژاپن، سری B، 69 (7): 161–166، 1993. https://doi.org/10.2183/pjab.69.161.
https://doi.org/10.2183/pjab.69.161

[24] HF Trotter. در مورد محصول نیمه گروه های اپراتورها. مجموعه مقالات انجمن ریاضی آمریکا، 10 (4): 545–551، 1959. https://doi.org/10.2307/2033649.
https://doi.org/10.2307/2033649

[25] جیکوب واتکینز، ناتان ویبه، الساندرو روجرو و دین لی. شبیه سازی همیلتونی وابسته به زمان با استفاده از ساختارهای ساعت گسسته. arXiv:2203.11353، 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2203.11353.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2203.11353
arXiv: 2203.11353

[26] ناتان ویبی، دومینیک بری، پیتر هویر و بری سی سندرز. تجزیه مرتبه بالاتر نمایی عملگر مرتب شده. مجله فیزیک الف: ریاضی و نظری، 43 (6): 065203، ژانویه 2010. https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203

[27] هارو یوشیدا ساخت یکپارچه سازهای ساده مرتبه بالاتر. Physics Letters A, 150 (5): 262-268, 1990. https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3.
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3

[28] هنگ ژنگ ژائو، مارین بوکوف، مارکوس هیل و رودریش موسنر. ساخت trotterization تطبیقی و خود تصحیح انرژی برای دستگاه های nisq و فراتر از آن. PRX Quantum، 4: 030319، 2023a. https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030319.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030319

[29] هنگ ژنگ ژائو، مارین بوکوف، مارکوس هیل و رودریش موسنر. trotterization تطبیقی برای دینامیک کوانتومی هامیلتونی وابسته به زمان با استفاده از قوانین بقای آنی arXiv:2307.10327، 2023b. https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.10327.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.10327
arXiv: 2307.10327

ذکر شده توسط

[1] هنگ ژنگ ژائو، مارین بوکوف، مارکوس هیل و رودریش موسنر، "تروتترسازی تطبیقی برای دینامیک کوانتومی همیلتونی وابسته به زمان با استفاده از قوانین بقای لحظه ای"، arXiv: 2307.10327, (2023).

[2] Tatsuhiko N. Ikeda و Keisuke Fujii، "Trotter24: تروترسازی گام های تطبیقی با تضمین دقیق برای شبیه سازی های همیلتونی"، arXiv: 2307.05406, (2023).

[3] پوجا سیواچ، کیتلین هریسون، و آ. باها بالانتکین، "نوسانات نوترینو جمعی در یک کامپیوتر کوانتومی با الگوریتم ترکیبی کوانتومی کلاسیک"، بررسی فیزیکی D 108 8, 083039 (2023).

نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2023-11-06 13:45:47). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.

واکشی نشد داده های استناد شده متقاطع در آخرین تلاش 2023-11-06 13:45:46: داده های استناد شده برای 10.22331/q-2023-11-06-1168 از Crossref دریافت نشد. اگر DOI اخیراً ثبت شده باشد، طبیعی است.

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.