توپولوژیست ها مشکل را با قرار دادن نظرسنجی برطرف می کنند | مجله کوانتا

در انتخابات فرمانداری جورجیا در سال 2020، برخی از رای دهندگان در آتلانتا بیش از 10 ساعت منتظر ماند برای انداختن رای یکی از دلایل صف های طولانی این بود که تقریبا 10 درصد از سایت های رأی گیری در گرجستان بسته شده بودند در طول هفت سال گذشته، با وجود هجوم حدود 2 میلیون رای دهنده. این تعطیلی ها به طور نامتناسبی در مناطق عمدتا سیاهپوست که تمایل به رأی دادن به دموکرات ها داشتند، متمرکز شد.

اما مشخص کردن مکان‌های «بیابان‌های رأی‌دهی» آنقدرها هم که به نظر می‌رسد ساده نیست. گاهی اوقات کمبود ظرفیت در انتظارهای طولانی در محل رای گیری منعکس می شود، اما گاهی اوقات مشکل فاصله تا نزدیکترین محل رای گیری است. ترکیب این عوامل به صورت سیستماتیک مشکل است.

در یک مقاله ای که قرار است تابستان امسال منتشر شود در مجله بررسی SIAM, میسون پورتریک ریاضیدان در دانشگاه کالیفرنیا، لس آنجلس، و دانش آموزانش از ابزارهای توپولوژی برای انجام این کار استفاده کردند. ابیگیل هیکوک، یکی از نویسندگان مقاله، پس از دیدن تصاویری از صف های طولانی در آتلانتا، این ایده را مطرح کرد. او گفت: «رای دادن خیلی در ذهن من بود، تا حدی به این دلیل که انتخاباتی به‌ویژه اضطراب‌آور بود.

توپولوژیست ها خواص زیربنایی و روابط فضایی اشکال هندسی تحت تبدیل را مطالعه می کنند. دو شکل از نظر توپولوژیکی معادل در نظر گرفته می شوند اگر یکی بتواند از طریق حرکات مداوم بدون پاره شدن، چسباندن یا ایجاد سوراخ های جدید به دیگری تغییر شکل دهد.

در نگاه اول به نظر می رسد که توپولوژی برای مشکل مکان یابی سایت نظرسنجی مناسب نیست. توپولوژی به اشکال پیوسته مربوط می شود و سایت های نظرسنجی در مکان های مجزا هستند. اما در سال‌های اخیر، توپولوژیست‌ها ابزارهای خود را برای کار بر روی داده‌های گسسته با ایجاد نمودارهایی از نقاط متصل به خطوط و سپس تجزیه و تحلیل ویژگی‌های آن نمودارها تطبیق داده‌اند. هیکوک گفت که این تکنیک ها نه تنها برای درک توزیع محل های رای گیری بلکه برای مطالعه افرادی که دسترسی بهتری به بیمارستان ها، خواربار فروشی ها و پارک ها دارند، مفید هستند.

اینجاست که توپولوژی شروع می شود.

تصور کنید دایره های کوچکی در اطراف هر نقطه از نمودار ایجاد کنید. دایره ها با شعاع صفر شروع می شوند، اما با گذشت زمان رشد می کنند. به طور خاص، زمانی که زمان از زمان انتظار در یک محل رای گیری معین بیشتر شود، دایره شروع به گسترش خواهد کرد. در نتیجه، مکان‌هایی که زمان انتظار کوتاه‌تر دارند، دایره‌های بزرگ‌تری خواهند داشت – ابتدا شروع به رشد می‌کنند – و مکان‌هایی با زمان انتظار طولانی‌تر، حلقه‌های کوچک‌تری خواهند داشت.

برخی از حلقه ها در نهایت یکدیگر را لمس می کنند. وقتی این اتفاق افتاد، بین نقاط در مرکز آنها خطی بکشید. اگر چند دایره با هم همپوشانی دارند، همه آن نقاط را به «ساده» متصل کنید، که فقط یک اصطلاح کلی به معنای اشکالی مانند مثلث (یک 2-ساده) و چهار وجهی (3-ساده) است.

این اشکال مکان‌های جغرافیایی را نشان می‌دهند که ساکنان آن زمان برای رای دادن داشتند. به نواحی خالی که کاملاً توسط اشکال احاطه شده اند سوراخ می گویند. حفره‌ها جایی هستند که ساکنان یا به سمت صندوق‌های رای می‌روند یا در صف رای‌گیری منتظر می‌مانند. در نهایت، با افزایش زمان، تمام سوراخ ها ناپدید می شوند. اگر یک حفره زمان زیادی طول بکشد تا ناپدید شود، یا به زبان ریاضی «بمیرد»، به این معنی است که یک منطقه جغرافیایی دسترسی منطقی به نظرسنجی ها ندارد.

برای هر شهر، محققان میانگین «زمان مرگ» و واریانس را تعیین کردند. میانه بالا نشان می دهد که محل های رای گیری کافی در شهر وجود ندارد. واریانس بالا به این معنی است که دسترسی به نظرسنجی ها نابرابر است. شیکاگو کمترین میانگین زمان مرگ را داشت. نیویورک و آتلانتا برخی از بالاترین ها را داشتند. محققان همچنین به دنبال محله هایی بودند که نقاط پرت قابل توجهی داشتند. آنها دریافتند که بخش بزرگی از کلانشهر آتلانتا که شامل شهرهای فولتون جنوبی و کلیفتوندیل است، دارای بالاترین «ارزش مرگ» در کل مطالعه است، که نشان می‌دهد این مکان مخصوصاً برای رای دادن سخت است.

پورتر می‌خواهد داده‌های دقیق‌تری در مورد زمان‌های انتظار دریافت کند - مجموعه داده‌ای که آنها استفاده می‌کردند به‌جای حوزه‌های رای‌گیری منفرد، در مناطق مختلف به‌طور میانگین محاسبه شد. هنوز، چاد توپازیک ریاضیدان در کالج ویلیامز که در این مطالعه شرکت نداشت، گفت که این گروه علیرغم محدودیت های مجموعه داده قادر به استخراج مقدار قابل توجهی از اطلاعات بود. توپاز گفت: «آنها با وجود اینکه به دسترسی افراد به هر سایت نظرسنجی متفاوت فکر نمی کنند، در حال کشف چیزی در مورد پوشش هستند.

پورتر خاطرنشان می کند که ریاضیدانان با استفاده از تکنیک های پیچیده ریاضی به موفقیت رسیده اند کمیت کردن گرریماندرینگ، انحراف عمدی حوزه های قانونگذاری. او پیشرفت های حاصل شده در دهه گذشته را در ریاضیات جغرافیایی به عنوان مدلی برای تقلید می بیند. او گفت: "ما در حال حاضر در آغاز فروتنی هستیم." "من می خواهم ببینم افراد بیشتری روی این مشکلات کار می کنند."

اصلاح: مارس 26، 2024
نسخه قبلی این مقاله نام خانوادگی ابیگیل هیکوک را اشتباه نوشت.