Adaptiivinen estimointi kvanttihavainnoista

Adaptiivinen estimointi kvanttihavainnoista

Aikaleima: 26. tammikuuta 2023 8

Ariel Shlosberg1,2, Andrew J. Jena3,4, Priyanka Mukhopadhyay3,4, Jan F. Haase3,5,6, Felix Leditzky3,4,7,8ja Luca Dellantonio3,5,9

1JILA, Coloradon yliopisto ja National Institute of Standards and Technology, Boulder, CO 80309, USA
2Fysiikan laitos, Coloradon yliopisto, Boulder, CO 80309, USA
3Quantum Computing -instituutti, Waterloon yliopisto, Waterloo, ON N2L 3G1, Kanada
4Kombinatoriikan ja optimoinnin laitos, Waterloon yliopisto, Waterloo, ON N2L 3G1, Kanada
5Fysiikan ja tähtitieteen laitos, Waterloon yliopisto, Waterloo, ON N2L 3G1, Kanada
6Teoreettisen fysiikan ja IQST:n instituutti, Universität Ulm, D-89069 Ulm, Saksa
7Matematiikan ja IQUISTin laitos, Illinoisin yliopisto Urbana-Champaign, Urbana, IL 61801, USA
8Teoreettisen fysiikan kehäinstituutti, Waterloo, ON N2L 2Y5, Kanada
9Fysiikan ja tähtitieteen laitos, Exeterin yliopisto, Stocker Road, Exeter EX4 4QL, Iso-Britannia

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Kvanttihavaittavien kohteiden tarkka estimointi on tieteessä kriittinen tehtävä. Laitteiston kehittymisen myötä kvanttijärjestelmän mittaamisesta tulee yhä vaativampaa, etenkin laajaa näytteenottoa vaativien variaatioprotokollien osalta. Tässä esittelemme mittausmenetelmän, joka muokkaa estimaattoria adaptiivisesti aiemmin saatujen tietojen perusteella. Algoritmimme, jota kutsumme AEQuO:ksi, tarkkailee jatkuvasti sekä arvioitua keskiarvoa että siihen liittyvää virhettä arvioidun havaittavan kohteen ja määrittää seuraavan mittausvaiheen näiden tietojen perusteella. Sallimme sekä päällekkäiset että ei-bittikohtaiset kommutointisuhteet Pauli-operaattoreiden osajoukoissa, joita tutkitaan samanaikaisesti, mikä maksimoi kerätyn tiedon määrän. AEQuO:sta on kaksi versiota: ahne ämpäritäyttöalgoritmi, jolla on hyvä suorituskyky pienille ongelmatapauksille, ja koneoppimiseen perustuva algoritmi, jossa on edullisempi skaalaus suurempiin tapauksiin. Näiden aliohjelmien määrittämää mittauskonfiguraatiota jälkikäsitellään edelleen estimaattorin virheen pienentämiseksi. Testaamme protokollamme kemian Hamiltonians, joille AEQuO tarjoaa virhearvioita, jotka parantavat kaikkia uusinta menetelmiä, jotka perustuvat erilaisiin ryhmittelytekniikoihin tai satunnaistettuihin mittauksiin, mikä vähentää merkittävästi mittausten määrää nykyisissä ja tulevissa kvanttisovelluksissa.

Adaptiivinen estimointi kvanttihavainnoista PlatoBlockchain Data Intelligence. Pystysuuntainen haku. Ai.

Suositeltu kuva: AEquUO-kaavio, mittausalgoritmimme. Havaittava O annetaan syötteenä ja esitetään painotetun graafin avulla, josta on mahdollista palauttaa estimaattorin keskiarvo ja virhe. Kun kaavion klikkaus, joka vastaa samanaikaisesti mitattavissa olevia O:n osia, on löydetty, laukaukset allokoidaan joko koneoppimis- (ML)- tai Bucket Filling (BF) -alirutiinien kautta. Kun mittausbudjetti on käytetty loppuun, suoritetaan jälkikäsittely ja saadaan keskiarvo- ja virhearvioiden lopulliset arvot.

Suosittu yhteenveto

Kvanttijärjestelmät, toisin kuin klassiset, tuhoutuvat peruuttamattomasti joka kerta, kun niitä mitataan. Tällä on syvät seuraukset, kun halutaan poimia tietoa kvanttijärjestelmästä. Esimerkiksi kun on arvioitava havaittavan kohteen keskiarvo, joudutaan usein toistamaan koko koe useita kertoja. Saman tarkkuuden saavuttamisen vaatimukset vaihtelevat huomattavasti käytetystä mittausstrategiasta riippuen. Tässä työssä ehdotamme uutta lähestymistapaa, joka vähentää huomattavasti laitteiston resursseja. Strategiamme on mukautuva siinä mielessä, että se oppii ja parantaa mittausten allokaatiota datan hankinnan aikana. Lisäksi se mahdollistaa sekä keskiarvon että haluttuun havaittavaan vaikuttavan virheen estimoimisen samanaikaisesti. Verrattuna muihin huipputekniikan lähestymistapoihin osoitamme johdonmukaista ja huomattavaa parannusta arvioinnin tarkkuudessa, kun käytämme protokollamme.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] PW Shor “Algoritmit kvanttilaskentaan: diskreetit logaritmit ja faktorilaskenta” Proceedings 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science 124-134 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700

[2] Michael A. Nielsenand Issaac L. Chuang "Kvanttilaskenta ja kvanttitieto" Cambridge University Press (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[3] Antonio Acín, Immanuel Bloch, Harry Buhrman, Tommaso Calarco, Christopher Eichler, Jens Eisert, Daniel Esteve, Nicolas Gisin, Steffen J Glaser, Fedor Jelezko, Stefan Kuhr, Maciej Lewenstein, Max F Riedel, Piet O Schmidt, Rob Thew, Andreas Wallraff , Ian Walmsley ja Frank K Wilhelm, "Kvanttiteknologian tiekartta: Euroopan yhteisön näkemys" New Journal of Physics 20, 080201 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aad1ea
arXiv: 1712.03773

[4] John Preskill "Kvanttilaskenta NISQ-aikakaudella ja sen jälkeen" Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79
arXiv: 1801.00862

[5] IM Georgescu, S. Ashhab ja Franco Nori, "Quantum simulation" Reviews of Modern Physics 86, 153–185 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153
arXiv: 1308.6253

[6] Mari Carmen Banuls, Rainer Blatt, Jacopo Catani, Alessio Celi, Juan Ignacio Cirac, Marcello Dalmonte, Leonardo Fallani, Karl Jansen, Maciej Lewenstein ja Simone Montangero, "Simulating lattice gauge theoryes within quantum technology" The European Physical Journal D 74, 1 –42 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjd / e2020-100571-8
arXiv: 1911.00003

[7] Jan F. Haase, Luca Dellantonio, Alessio Celi, Danny Paulson, Angus Kan, Karl Jansen ja Christine A Muschik, "Resurssitehokas lähestymistapa hiukkasfysiikan mittariteorioiden kvantti- ja klassisiin simulaatioihin" Quantum 5, 393 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-02-04-393
arXiv: 2006.14160

[8] Danny Paulson, Luca Dellantonio, Jan F. Haase, Alessio Celi, Angus Kan, Andrew Jena, Christian Kokail, Rick van Bijnen, Karl Jansen, Peter Zoller ja Christine A. Muschik, "Simulating 2D Effects in Lattice Gauge Theories on a Quantum Tietokone” PRX Quantum 2, 030334 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030334
arXiv: 2008.09252

[9] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mária Kieferová, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas PD Sawaya, Sukin Sim, Libor Veis ja Alán Aspuru-Guzik, Quantum Chemistry in the Age of Quantum Computing” Chemical Reviews 119, 10856–10915 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
arXiv: 1812.09976

[10] John Preskill "Kvanttilaskenta 40 vuotta myöhemmin" arXiv preprint (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2106.10522
arXiv: 2106.10522

[11] Heinz-Peter Breuerand Francesco Petruccione "Avointen kvanttijärjestelmien teoria" Oxford University Press on Demand (2002).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: OSO / 9780199213900.001.0001

[12] Y. Cao, J. Romero ja A. Aspuru-Guzik, "Kvanttilaskennan mahdollisuudet lääkekehitykseen" IBM Journal of Research and Development 62, 6:1–6:20 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1147 / JRD.2018.2888987

[13] WM Itano, JC Bergquist, JJ Bollinger, JM Gilligan, DJ Heinzen, FL Moore, MG Raizen ja DJ Wineland, "Kvanttiprojektiokohina: Väestön vaihtelut kaksitasoisissa järjestelmissä" Physical Review A 47, 3554-3570 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.47.3554

[14] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan ja Lukasz Cincio, "Variational quantum algorithms" Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021-XNUMX) .
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9
arXiv: 2012.09265

[15] RR Ferguson, L. Dellantonio, A. Al Balushi, K. Jansen, W. Dür ja CA Muschik, "Measurement-Based Variational Quantum Eigensolver" Physical Review Letters 126, 220501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.220501
arXiv: 2010.13940

[16] Andrew Jena, Scott Genin ja Michele Mosca, "Pauli Partitioning with Respect to Gate Sets" arXiv preprint (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1907.07859
arXiv: 1907.07859

[17] Jarrod R. McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush ja Alán Aspuru-Guzik, "The theory of variational hybrid quantum-classical algorithms" New Journal of Physics 18, 023023 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​023023
arXiv: 1509.04279

[18] Vladyslav Verteletskyi, Tzu-Ching Yen ja Artur F. Izmaylov, "Mittauksen optimointi vaihtelevan kvanttiominaisratkaisijassa käyttämällä minimiklikkien peittoa" The Journal of Chemical Physics 152, 124114 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.5141458
arXiv: 1907.03358

[19] Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Rolando D. Somma ja Patrick J. Coles, "Operator Sampling for Shot-Frugal Optimization in Variational Algorithms" arXiv preprint (2020).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2004.06252
arXiv: 2004.06252

[20] Ophelia Crawford, Barnaby van Straaten, Daochen Wang, Thomas Parks, Earl Campbell ja Stephen Brierley, "Tehokas kvanttimittaus Pauli-operaattoreista äärellisen näytteenottovirheen läsnä ollessa" Quantum 5, 385 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-20-385
arXiv: 1908.06942

[21] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng ja John Preskill, "Efficient Estimation of Pauli Observables by derandomization" Physical Review Letters 127, 030503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.030503
arXiv: 2103.07510

[22] Giacomo Torlai, Guglielmo Mazzola, Giuseppe Carleo ja Antonio Mezzacapo, "Kvanttihavaittavien kohteiden tarkka mittaaminen hermoverkon estimaattoreilla", Physical Review Research 2, 022060 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.022060
arXiv: 1910.07596

[23] Stefan Hillmich, Charles Hadfield, Rudy Raymond, Antonio Mezzacapo ja Robert Wille, "Decision Diagrams for Quantum Measurements with Shallow Circuits" 2021 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE) 24–34 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00018

[24] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng ja John Preskill, "Kvanttijärjestelmän monien ominaisuuksien ennustaminen hyvin harvoista mittauksista" Nature Physics 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7
arXiv: 2002.08953

[25] Charles Hadfield, Sergey Bravyi, Rudy Raymond ja Antonio Mezzacapo, "Measurements of Quantum Hamiltonians with Locally-Biased Classical Shadows" Communications in Mathematical Physics 391, 951–967 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-022-04343-8

[26] Charles Hadfield "Adaptive Pauli Shadows for Energy Estimation" arXiv preprint (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2105.12207
arXiv: 2105.12207

[27] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang ja Xiao Yuan, "Päällekkäinen ryhmittelymittaus: yhtenäinen kehys kvanttitilojen mittaamiseen" arXiv preprint (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2105.13091
arXiv: 2105.13091

[28] Masaya Kohda, Ryosuke Imai, Keita Kanno, Kosuke Mitarai, Wataru Mizukami ja Yuya O. Nakagawa, "Kvantti-odotusarvon estimointi laskennallisen perusnäytteen avulla" Phys. Rev. Res. 4, 033173 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.033173

[29] Pranav Gokhale, Olivia Angiuli, Yongshan Ding, Kaiwen Gui, Teague Tomesh, Martin Suchara, Margaret Martonosi ja Frederic T. Chong, "Minimizing State Preparations in Variational Quantum Eigensolver by Partitioning into Commuting Families" arXiv preprint (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1907.13623
arXiv: 1907.13623

[30] Ikko Hamamura ja Takashi Imamichi ”Kvanttihavaittavien aineistojen tehokas arviointi kietomittauksilla” npj Quantum Information 6, 1–8 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0284-2

[31] Tzu-Ching Yen, Vladyslav Verteletskyi ja Artur F. Izmaylov, "Kaikkien yhteensopivien operaattorien mittaaminen yhdessä yhden Qubitin mittaussarjassa unitaarimuunnoksilla" Journal of Chemical Theory and Computation 16, 2400–2409 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.0c00008

[32] Artur F. Izmaylov, Tzu-Ching Yen, Robert A. Lang ja Vladyslav Verteletskyi, "Unitary Partitioning Approach to the Measurement Problem in the Variational Quantum Eigensolver Method" Journal of Chemical Theory and Computation 16, 190–195 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b00791

[33] Cambyse Rouzé ja Daniel Stilck França "Kvanttimonikehojärjestelmien oppiminen muutamasta kopiosta" arXiv preprint (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.03333
arXiv: 2107.03333

[34] Andrew J. Jenaand Ariel Shlosberg "VQE-mittauksen optimointi (GitHub-tietovarasto)" https://​/​github.com/​AndrewJena/​VQE_measurement_optimization (2021).
https://​/​github.com/​AndrewJena/​VQE_measurement_optimization

[35] Scott Aaronson ja Daniel Gottesman "Parannettu stabilointipiirien simulointi" Physical Review A 70, 052328 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[36] Coen Bronand Joep Kerbosch "Algoritmi 457: kaikkien ohjaamattoman graafin klikkien löytäminen" Communications of the ACM 16, 575–577 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1145 / +362342.362367

[37] Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest ja Clifford Stein, "Johdatus algoritmeihin" MIT Press (2009).

[38] Stephan Hoyer, Jascha Sohl-Dickstein ja Sam Greydanus, "Neuraalinen uudelleenparametrisointi parantaa rakenteellista optimointia" NeurIPS 2019 Deep Inverse Workshop (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1909.04240
arXiv: 1909.04240

[39] Herbert Robbinsand Sutton Monro "Stokastinen approksimaatiomenetelmä" The Annals of Mathematical Statistics 400-407 (1951).
https: / / doi.org/ 10.1214 / aoms / 1177729586

[40] Diederik P. Kingmaand Jimmy Ba “Adam: A Method for Stochastic Optimization” 3rd International Conference on Learning Representations (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1412.6980
arXiv: 1412.6980

[41] Stephen Wrightand Jorge Nocedal "Numerical Optimization" Springer Science 35, 7 (1999).

[42] Philip E. Gilland Walter Murray "Kvaasi-Newton-menetelmät rajoittamattomaan optimointiin" IMA Journal of Applied Mathematics 9, 91–108 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1093 / imamat / 9.1.91

[43] Chigozie Nwankpa, Winifred Ijomah, Anthony Gachagan ja Stephen Marshall, "Activation Functions: Comparison of Trends in Practice and Research for Deep Learning" arXiv preprint (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1811.03378
arXiv: 1811.03378

[44] Fabian HL Essler, Holger Frahm, Frank Göhmann, Andreas Klümper ja Vladimir E Korepin, "Yksiulotteinen Hubbard-malli" Cambridge University Press (2005).

[45] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang ja Philip S. Yu, "A Comprehensive Survey on Graph Neural Networks" IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems 32, 4–24 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TNNLS.2020.2978386
arXiv: 1901.00596

[46] JF Haase, PJ Vetter, T. Unden, A. Smirne, J. Rosskopf, B. Naydenov, A. Stacey, F. Jelezko, MB Plenio ja SF Huelga, "Controllable Non-Markovianity for a Spin Qubit in Diamond" Physical Review Letters 121, 060401 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060401
arXiv: 1802.00819

[47] Nicholas C. Rubin, Ryan Babbush ja Jarrod McClean, "Fermionisten marginaalirajoitusten soveltaminen hybridikvanttialgoritmeihin", New Journal of Physics 20, 053020 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aab919
arXiv: 1801.03524

[48] John Kruschke "Bayesilaisen data-analyysin tekeminen: opetusohjelma R:n, JAGSin ja Stanin kanssa" Academic Press (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​B978-0-12-405888-0.09999-2

[49] Andrew Gelman, John B. Carlin, Hal S. Stern ja Donald B. Rubin, "Bayesian data analysis" Chapman Hall/CRC (1995).

[50] Paolo Fornasini "Fysikaalisten mittausten epävarmuus: johdatus data-analyysiin fysiikan laboratoriossa" Springer (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-78650-6

[51] Roger A. Hornand Charles R. Johnson "Matriisianalyysi" Cambridge University Press (2012).

[52] JW Moonand L. Moser "Klikkeistä kaavioissa" Israel Journal of Mathematics 3, 23–28 (1965).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02760024

[53] Dong C. Liuand Jorge Nocedal "Rajoitetun muistin BFGS-menetelmästä suuren mittakaavan optimointiin" Matemaattinen ohjelmointi 45, 503–528 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01589116

Viitattu

[1] Andreas Elben, Steven T. Flammia, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, John Preskill, Benoît Vermersch ja Peter Zoller, "Satunnaistettu mittaustyökalu". Luontoarvostelut Fysiikka 5 1, 9 (2023).

[2] Zachary Pierce Bansingh, Tzu-Ching Yen, Peter D. Johnson ja Artur F. Izmaylov, "Fidelity overhead for non-local mittaukset vaihtelevissa kvanttialgoritmeissa", arXiv: 2205.07113, (2022).

[3] Masaya Kohda, Ryosuke Imai, Keita Kanno, Kosuke Mitarai, Wataru Mizukami ja Yuya O. Nakagawa, "Quantum expectation-value estimation by computational basic sampling" Fyysisen tarkastelun tutkimus 4 3, 033173 (2022).

[4] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang ja Xiao Yuan, "Päällekkäinen ryhmittelymittaus: yhtenäinen kehys kvanttitilojen mittaamiseen", arXiv: 2105.13091, (2021).

[5] Tzu-Ching Yen, Aadithya Ganeshram ja Artur F. Izmaylov, "Deterministiset parannukset kvanttimittauksiin yhteensopivien operaattoreiden ryhmittelyllä, ei-paikallisilla muunnoksilla ja kovarianssiestimaateilla", arXiv: 2201.01471, (2022).

[6] Bojia Duan ja Chang-Yu Hsieh, "Hamilton-pohjainen datan lataaminen matalalla kvanttipiireillä", Fyysinen arvio A 106 5, 052422 (2022).

[7] Daniel Miller, Laurin E. Fischer, Igor O. Sokolov, Panagiotis Kl. Barkoutsos ja Ivano Tavernelli, "Hardware-Tailored Diagonalization Circuits", arXiv: 2203.03646, (2022).

[8] Francisco Escudero, David Fernández-Fernández, Gabriel Jaumà, Guillermo F. ​​Peñas ja Luciano Pereira, "Laitteistotehokkaat kietomittaukset variaatiokvanttialgoritmeille", arXiv: 2202.06979, (2022).

[9] William Kirby, Mario Motta ja Antonio Mezzacapo, "Tarkka ja tehokas Lanczos-menetelmä kvanttitietokoneessa", arXiv: 2208.00567, (2022).

[10] Lane G. Gunderman, "Pauli-operaattoreiden kokoelmien muuttaminen vastaaviksi Pauli-operaattoreiden kokoelmiksi minimirekisterien kautta", arXiv: 2206.13040, (2022).

[11] Andrew Jena, Scott N. Genin ja Michele Mosca, "Variaatio-kvantti-ominaisratkaisijamittauksen optimointi osioiden Pauli-operaattorit käyttämällä monikviittisiä Clifford-portteja meluisissa keskimittakaavaisissa kvanttilaitteistoissa". Fyysinen arvio A 106 4, 042443 (2022).

[12] Alexander Gresch ja Martin Kliesch, "Taattu tehokas energianarviointi kvanttimonikehoisista Hamiltonilaisista ShadowGroupingin avulla", arXiv: 2301.03385, (2023).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2023-01-26 13:33:05). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

Ei voitu noutaa Crossref siteeratut tiedot viimeisen yrityksen aikana 2023-01-26 13:33:03: Ei voitu noutaa viittauksia 10.22331 / q-2023-01-26-906 mainittuihin tietoihin Crossrefiltä. Tämä on normaalia, jos DOI rekisteröitiin äskettäin.

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal