Courbes de page et enchevêtrement typique en optique linéaire

Courbes de page et enchevêtrement typique en optique linéaire

Horodatage: 23 mai 2023, 10 h 11

Joseph T.Iosue1,2, Adam Ehrenberg1,2, Dominique Hangleiter2,1, Abhinav Deshpande3et une Alexeï V. Gorchkov1,2

1Joint Quantum Institute, NIST/Université du Maryland, College Park, Maryland 20742, États-Unis
2Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/Université du Maryland, College Park, Maryland 20742, États-Unis
3Institute for Quantum Information and Matter, California Institute of Technology, Pasadena, CA 91125, États-Unis

Vous trouvez cet article intéressant ou souhaitez en discuter? Scite ou laisse un commentaire sur SciRate.

Abstract

Les états bosoniques gaussiens sont une classe spéciale d'états quantiques dans un espace de Hilbert de dimension infinie qui sont pertinents pour le calcul quantique universel à variable continue ainsi que pour les tâches d'échantillonnage quantique à court terme telles que l'échantillonnage du boson gaussien. Dans ce travail, nous étudions l'intrication dans un ensemble de modes compressés qui ont été évolués par un unitaire optique linéaire aléatoire. Nous dérivons d'abord des formules qui sont asymptotiquement exactes en nombre de modes pour la courbe de Rényi-2 Page (l'entropie Rényi-2 moyenne d'un sous-système d'un état gaussien bosonique pur) et la correction de Page correspondante (l'information moyenne du sous-système) dans certains régimes de compression. Nous prouvons ensuite divers résultats sur la typicité de l'intrication mesurée par l'entropie de Rényi-2 en étudiant sa variance. En utilisant les résultats susmentionnés pour l'entropie de Rényi-2, nous bornons la courbe Page d'entropie de von Neumann en haut et en bas et prouvons certains régimes de typicité d'intrication tels que mesurés par l'entropie de von Neumann. Nos principales preuves utilisent une propriété de symétrie obéie par la moyenne et la variance de l'entropie qui simplifie considérablement le moyennage sur les unitaires. Dans cette optique, nous proposons de futures directions de recherche où cette symétrie pourrait également être exploitée. Nous concluons en discutant des applications potentielles de nos résultats et de leurs généralisations à l'échantillonnage de boson gaussien et en éclairant la relation entre l'intrication et la complexité de calcul.

Page curves and typical entanglement in linear optics PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Image en vedette : (a) Résultats exacts pour la courbe Rényi-2 Page. (b) Simulations numériques de la courbe de Rényi-2 Page pour $n=50$ modes et compression $s = 3/4$. Nous traçons les valeurs pour chaque $kin{0,1,dots,50}$.

Voir notre affiche ici.

Résumé populaire

Qu'est-ce qui donne aux ordinateurs quantiques un avantage sur leurs homologues classiques ? On sait que l'intrication est nécessaire pour un avantage quantique, mais il manque un lien quantitatif entre l'intrication et la complexité. La première étape vers la construction d'un tel lien consiste à comprendre l'intrication d'états quantiques difficiles à simuler classiquement. Une telle étude n'a pas été faite même pour le premier schéma d'échantillonnage qui s'est avéré avoir un avantage quantique, à savoir les états de sortie des circuits optiques linéaires. Dans ce travail, nous abordons cela en caractérisant l'intrication typique de tels états.

Plus précisément, nous étudions l'intrication bipartite dans des états quantiques générés par des circuits optiques linéaires aléatoires agissant sur des entrées spécialement préparées. Nous dérivons une formule exacte pour l'intrication moyenne et prouvons que, dans certains régimes, la probabilité que l'intrication d'un état aléatoire s'écarte de la moyenne s'annule asymptotiquement dans la taille du système. Nos résultats sont obtenus grâce à une combinaison de méthodes issues de l'optique quantique et de l'information quantique ainsi qu'à une nouvelle technique que nous développons basée sur une puissante symétrie présente dans la structure d'intrication. Nous proposons en outre comment cette nouvelle technique peut être utile pour étudier l'intrication bipartite dans différents contextes.

Ces résultats fournissent un tremplin vers une meilleure compréhension du comportement typique des circuits optiques linéaires aléatoires et la certification de l'avantage quantique dans une expérience d'échantillonnage d'optique linéaire.

► Données BibTeX

► Références

Don N. Page. "Entropie moyenne d'un sous-système". Lettres d'examen physique 71, 1291–1294 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.1291

SK Foong et S. Kanno. "Preuve de la conjecture de Page sur l'entropie moyenne d'un sous-système". Lettres d'examen physique 72, 1148–1151 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.1148

Jorge Sánchez-Ruiz. "Preuve simple de la conjecture de Page sur l'entropie moyenne d'un sous-système". Examen physique E 52, 5653–5655 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.52.5653

Siddhartha Sen. "Entropie moyenne d'un sous-système quantique". Lettres d'examen physique 77, 1–3 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1

Don N. Page. « Information sur le rayonnement des trous noirs ». Lettres d'examen physique 71, 3743–3746 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.3743

Patrick Hayden et John Preskill. "Trous noirs comme miroirs : informations quantiques dans des sous-systèmes aléatoires". Journal de physique des hautes énergies 2007, 120-120 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2007/​09/​120

Eugenio Bianchi, Tommaso De Lorenzo et Matteo Smerlak. "Production d'entropie d'intrication dans l'effondrement gravitationnel: régularisation covariante et modèles résolubles". Journal de physique des hautes énergies 2015, 180 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 180

Patrick Hayden, Debbie W. Leung et Andreas Winter. "Aspects de l'intrication générique". Communications en physique mathématique 265, 95–117 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-006-1535-6

Pavan Hosur, Xiao-Liang Qi, Daniel A. Roberts et Beni Yoshida. "Chaos dans les canaux quantiques". Journal de physique des hautes énergies 2016, 4 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

Hiroyuki Fujita, Yuya O. Nakagawa, Sho Sugiura et Masataka Watanabe. "Courbes de page pour les systèmes interactifs généraux". Journal de physique des hautes énergies 2018, 112 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP12 (2018) 112

Tsung-Cheng Lu et Tarun Grover. "Entropie de Renyi des états propres chaotiques". Examen physique E 99, 032111 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.032111

Yuya O. Nakagawa, Masataka Watanabe, Hiroyuki Fujita et Sho Sugiura. "Universalité dans l'intrication volumique d'états quantiques purs brouillés". Nature Communications 9, 1635 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-03883-9

Lev Vidmar et Marcos Rigol. "Entropie d'intrication des états propres des hamiltoniens chaotiques quantiques". Lettres d'examen physique 119, 220603 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.220603

Lev Vidmar, Lucas Hackl, Eugenio Bianchi et Marcos Rigol. "Entropie d'intrication des états propres des hamiltoniens fermioniques quadratiques". Lettres d'examen physique 119, 020601 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.020601

Lucas Hackl, Lev Vidmar, Marcos Rigol et Eugenio Bianchi. "Entropie moyenne d'intrication à l'état propre de la chaîne XY dans un champ transverse et son universalité pour les modèles fermioniques quadratiques invariants en translation". Examen physique B 99, 075123 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.075123

Sheldon Goldstein, Joel L. Lebowitz, Roderich Tumulka et Nino Zanghi. « Typicité canonique ». Lettres d'examen physique 96, 050403 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.050403

Luca D'Alessio, Yariv Kafri, Anatoli Polkovnikov et Marcos Rigol. « Du chaos quantique et de la thermalisation des états propres à la mécanique statistique et à la thermodynamique ». Advances in Physics 65, 239–362 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

Patrick Hayden, Debbie Leung, Peter W. Shor et Andreas Winter. « Randomisation des états quantiques : constructions et applications ». Communications en physique mathématique 250, 371–391 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-004-1087-6

Benoit Collins, Carlos E. Gonzalez-Guillen et David Pérez-Garcia. "États de produits matriciels, théorie des matrices aléatoires et principe d'entropie maximale". Communications en physique mathématique 320, 663–677 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-013-1718-x

MB Hastings. "États aléatoires MERA et l'étanchéité de la borne d'entropie Brandao-Horodecki". arXiv.1505.06468 (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1505.06468

Silvano Garnerone, Thiago R. de Oliveira et Paolo Zanardi. "Typicalité dans les états aléatoires des produits matriciels". Examen physique A 81, 032336 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032336

Sandu Popescu, Anthony J. Short et Andreas Winter. « Intrication et fondements de la mécanique statistique ». Nature Physique 2, 754–758 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys444

D. Gross, ST Flammia et J. Eisert. "La plupart des états quantiques sont trop intriqués pour être utiles comme ressources informatiques". Lettres d'examen physique 102, 190501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190501

Michael J. Bremner, Caterina Mora et Andreas Winter. "Les états purs aléatoires sont-ils utiles pour le calcul quantique?". Lettres d'examen physique 102, 190502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190502

Eugenio Bianchi et Pietro Donà. "Entropie d'intrication typique en présence d'un centre : courbe de Page et sa variance". Examen physique D 100, 105010 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.100.105010

Eugenio Bianchi, Lucas Hackl et Mario Kieburg. "Courbe de page pour les états gaussiens fermioniques". Examen physique B 103, L241118 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.103.L241118

Oscar CO Dahlsten, Cosmo Lupo, Stefano Mancini et Alessio Serafini. « Typicité de l'enchevêtrement ». Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 47, 363001 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​36/​363001

Michael A. Nielsen et Isaac L. Chuang. "Calcul quantique et information quantique". Cambridge University Press (2010). Édition 10e anniversaire.

Ingemar Bengtsson et Karol Życzkowski. "Géométrie des états quantiques: Une introduction à l'intrication quantique". Presse universitaire de Cambridge (2008).

Luigi Amico, Rosario Fazio, Andreas Osterloh et Vlatko Vedral. "Intrication dans les systèmes à plusieurs corps". Avis sur la physique moderne 80, 517–576 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.517

Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki et Karol Horodecki. "Intrication quantique". Avis sur la physique moderne 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

Marc Wilde. "Théorie de l'information quantique". Cambridge University Press (2017). Deuxième édition.

Richard Jozsa et Noah Linden. "Sur le rôle de l'intrication dans l'accélération du calcul quantique". Actes de la Royal Society de Londres. Série A: Sciences mathématiques, physiques et de l'ingénieur 459, 2011-2032 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2002.1097

Guifré Vidal. "Simulation classique efficace des calculs quantiques légèrement intriqués". Lettres d'examen physique 91, 147902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902

F. Verstraete, JJ Garcia-Ripoll et JI Cirac. "Opérateurs de densité de produit matriciel: simulation de systèmes à température finie et dissipatifs". Lettres d'examen physique 93, 207204 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.207204

AP Lund, A. Laing, S. Rahimi-Keshari, T. Rudolph, JL O'Brien et TC Ralph. "Échantillonnage de boson à partir d'un état gaussien". Lettres d'examen physique 113, 100502 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.100502

Craig S. Hamilton, Regina Kruse, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn et Igor Jex. "Échantillonnage de boson gaussien". Lettres d'examen physique 119, 170501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.170501

Regina Kruse, Craig S. Hamilton, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn et Igor Jex. "Etude détaillée de l'échantillonnage du boson gaussien". Examen physique A 100, 032326 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032326

Abhinav Deshpande, Arthur Mehta, Trevor Vincent, Nicolás Quesada, Marcel Hinsche, Marios Ioannou, Lars Madsen, Jonathan Lavoie, Haoyu Qi, Jens Eisert, Dominik Hangleiter, Bill Fefferman et Ish Dhand. "Avantage de calcul quantique via l'échantillonnage de boson gaussien de grande dimension". Science Advances 8, eabi7894 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abi7894

Daniel Grier, Daniel J. Brod, Juan Miguel Arrazola, Marcos Benicio De Andrade Alonso et Nicolás Quesada. "La complexité de l'échantillonnage bipartite du boson gaussien". Quantique 6, 863 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-28-863

Ulysse Chabaud et Mattia Walschaers. "Ressources pour Bosonic Quantum Computational Advantage". Lettres d'examen physique 130, 090602 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.090602

Quntao Zhuang, Zheshen Zhang et Jeffrey H. Shapiro. "Détection quantique distribuée utilisant un enchevêtrement multipartite à variable continue". Examen physique A 97, 032329 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.032329

Emanuele Polino, Mauro Valeri, Nicolò Spagnolo et Fabio Sciarrino. « Métrologie quantique photonique ». AVS Quantum Science 2, 024703 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1116 / 5.0007577

Changhun Oh, Changhyoup Lee, Seok Hyung Lie et Hyunseok Jeong. "Détection quantique distribuée optimale utilisant des états gaussiens". Recherche d'examen physique 2, 023030 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023030

Marco Malitesta, Augusto Smerzi et Luca Pezze. "Détection quantique distribuée avec lumière à vide comprimé dans un réseau configurable d'interféromètres Mach-Zehnder". arXiv:2109.09178 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2109.09178

Marco Barbier. « Métrologie Quantique Optique ». PRX Quantique 3, 010202 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010202

Gérard Adesso. « Intrication d'états gaussiens ». arXiv:0702069 [quant-ph] (2007).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0702069
arXiv: quant-ph / 0702069

Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu et Jian-Wei Pan. "Avantage de calcul quantique utilisant des photons". Sciences 370, 1460-1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

Han-Sen Zhong, Yu-Hao Deng, Jian Qin, Hui Wang, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Dian Wu, Si-Qiu Gong, Hao Su, Yi Hu, Peng Hu, Xiao- Yan Yang, Wei-Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Jelmer J. Renema, Chao-Yang Lu et Jian- Wei Pan. "Échantillonnage de boson gaussien programmable en phase à l'aide de lumière comprimée stimulée". Lettres d'examen physique 127, 180502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180502

Lars S. Madsen, Fabian Laudenbach, Mohsen Falamarzi. Askarani, Fabien Rortais, Trevor Vincent, Jacob FF Bulmer, Filippo M. Miatto, Leonhard Neuhaus, Lukas G. Helt, Matthew J. Collins, Adriana E. Lita, Thomas Gerrits, Sae Woo Nam, Varun D. Vaidya, Matteo Menotti, Ish Dhand, Zachary Vernon, Nicolás Quesada et Jonathan Lavoie. "Avantage du calcul quantique avec un processeur photonique programmable". Nature 606, 75–81 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x

Budhaditya Bhattacharjee, Pratik Nandy et Tanay Pathak. "Capacité aux états propres et courbe de Page dans les états gaussiens fermioniques". Examen physique B 104, 214306 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.214306

A Serafini, OCO Dahlsten, D Gross et MB Plenio. « Intrication typique canonique et micro-canonique des systèmes variables continus ». Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, 9551 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​31/​027

Alessio Serafini, Oscar CO Dahlsten et Martin B. Plenio. "Fidélités de téléportation d'états comprimés à partir de mesures d'espace d'états thermodynamiques". Lettres d'examen physique 98, 170501 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.170501

Motohisa Fukuda et Robert Koenig. "Intrication typique pour les états gaussiens". Journal de physique mathématique 60, 112203 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5119950

Gerardo Adesso, Davide Girolami et Alessio Serafini. "Mesure de l'information quantique gaussienne et des corrélations à l'aide de l'entropie de Rényi d'ordre 2". Lettres d'examen physique 109, 190502 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.190502

Giancarlo Camilo, Gabriel T. Landi et Sebas Eliëns. « Forte sous-additivité des entropies de Rényi pour les états gaussiens bosoniques et fermioniques ». Examen physique B 99, 045155 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.045155

V. Bužek, CH Keitel et PL Knight. « Entropies d'échantillonnage et mesure opérationnelle de l'espace des phases. I. Formalisme général ». Examen physique A 51, 2575–2593 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.51.2575

Gerardo Adesso et R Simon. "Forte sous-additivité pour le log-déterminant des matrices de covariance et ses applications". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49, 34LT02 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​34/​34LT02

Ludovico Lami, Christoph Hirche, Gerardo Adesso et Andreas Winter. "Inégalités de complément de Schur pour les matrices de covariance et la monogamie des corrélations quantiques". Lettres d'examen physique 117, 220502 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.220502

Alessio Serafini. "Variables continues quantiques: une amorce de méthodes théoriques". CRC Press (2017).

FC Khanna, JMC Malbouisson, AE Santana et ES Santos. "Enchevêtrement maximal dans les états de boson et de fermion comprimés". Examen physique A 76, 022109 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.022109

Stasja Stanisic, Noah Linden, Ashley Montanaro et Peter S. Turner. "Générer l'intrication avec l'optique linéaire". Examen physique A 96, 043861 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.043861

Marko Petkovšek, Herbert S. Wilf et Doron Zeilberger. "A=B". AK Peters (1996).

WN Bailey. "Série hypergéométrique généralisée, par WN Bailey". Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, n° 32. Cambridge University Press (1964). URL : books.google.com/​books?id=TVyswgEACAAJ.
https://​/​books.google.com/​books?id=TVyswgEACAAJ

Wadim Zudilin. "Héritage hypergéométrique de WN Bailey". Avis du Congrès international des mathématiciens chinois 7, 32–46 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​ICCM.2019.v7.n2.a4

Lucy Joan Slater. "Fonctions hypergéométriques généralisées". Université de Cambridge. PresseCambridge (1966).

“Hypergeometric2F1”. WolframResearch (2001). https:/​/​functions.wolfram.com/​HypergeometricFunctions/​Hypergeometric2F1/​03/​02/​0002/​.
https:/​/​functions.wolfram.com/​HypergeometricFunctions/​Hypergeometric2F1/​03/​02/​0002/​

Joseph T. Iosue. "GLO". GitHub (2022). https://​/​github.com/​jtiosue/​GLO.
https://​/​github.com/​jtiosue/​GLO

Don Weingarten. "Comportement asymptotique des intégrales de groupe dans la limite de rang infini". Journal de physique mathématique 19, 999-1001 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.523807

Benoît Collins. "Moments et cumulants de variables aléatoires polynomiales sur des groupes unitaires, l'intégrale d'Itzykson-Zuber et la probabilité libre". arXiv.math-ph/​0205010 (2002).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.math-ph/​0205010

N. Alexeev, A. Pologova et MA Alexeev. "Numéros de Hultman généralisés et structures de cycle des graphiques de points d'arrêt". Tourillon de biologie computationnelle 24, 93–105 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1089/​cmb.2016.0190

Max Alekseyev, Adam Ehrenberg, Joseph T. Iosue et Alexey V. Gorshkov. "Calcul de l'intrication en optique linéaire via des graphes de points de rupture". En préparation.

Ilki Kim. « Rényi-$alpha$ entropies d'états quantiques sous forme fermée : états gaussiens et une classe d'états non gaussiens ». Examen physique E 97, 062141 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.97.062141

Mark Wilde et Kunal Sharma. « PHYS 7895 : Information quantique gaussienne, cours 10 » (2019). https:/​/​markwilde.com/​teaching/​2019-spring-gqi/​scribe-notes/​lecture-10-scribe.pdf.
https:/​/​markwilde.com/​teaching/​2019-spring-gqi/​scribe-notes/​lecture-10-scribe.pdf

Lucas Hackl et Eugenio Bianchi. « États gaussiens bosoniques et fermioniques des structures de Kähler ». SciPost Physics Core 4, 025 (2021).
https://​/​doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCore.4.3.025

Quntao Zhuang, Thomas Schuster, Beni Yoshida et Norman Y Yao. "Brouillage et complexité dans l'espace des phases". Examen physique A 99, 062334 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.062334

Tianci Zhou et Xiao Chen. "Dynamique de l'intrication non unitaire dans les systèmes variables continus". Examen physique B 104, L180301 (2021). arXiv:2103.06507.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.104.L180301
arXiv: 2103.06507

Bingzhi Zhang et Quntao Zhuang. "Formation d'intrication dans les réseaux quantiques aléatoires à variation continue". npj Quantum Information 7, 1–12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00370-w

Abhinav Deshpande, Bill Fefferman, Minh C. Tran, Michael Foss-Feig et Alexey V. Gorshkov. "Transitions de phase dynamiques dans la complexité d'échantillonnage". Lettres d'examen physique 121, 030501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.030501

Gopikrishnan Muraleedharan, Akimasa Miyake et Ivan H. Deutsch. "Suprématie computationnelle quantique dans l'échantillonnage de marcheurs aléatoires bosoniques sur un réseau unidimensionnel". Nouveau Journal de Physique 21, 055003 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab0610

Changhun Oh, Youngrong Lim, Bill Fefferman et Liang Jiang. "Simulation classique des circuits aléatoires optiques linéaires bosoniques au-delà du cône de lumière linéaire". arXiv:2102.10083 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2102.10083

Nishad Maskara, Abhinav Deshpande, Adam Ehrenberg, Minh C. Tran, Bill Fefferman et Alexey V. Gorshkov. "Diagramme de phase de complexité pour les hamiltoniens bosoniques en interaction et à longue portée". Lettres d'examen physique 129, 150604 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.150604

Changhun Oh, Youngrong Lim, Bill Fefferman et Liang Jiang. "Simulation classique de l'échantillonnage de bosons basé sur la structure du graphe". Lettres d'examen physique 128, 190501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.190501

OEIS Foundation Inc. "L'encyclopédie en ligne des séquences entières" (2022). Publié électroniquement sur http:/​/​oeis.org.
http://​/​oeis.org

Ewan Delanoy. "Déterminant de matrice défini par coefficient binomial". Échange de pile de mathématiques (2017). https://​/​math.stackexchange.com/​q/​2277633.
https: / / math.stackexchange.com/ q / 2277633

Milton Abramowitz et Irene A. Stegun, éditeurs. "Manuel des fonctions mathématiques: avec des formules, des graphiques et des tables mathématiques". Dover livres sur les mathématiques. Douvres Pub (2013).

Darij Grinberg. « Une divisibilité hyperfactorielle ». Page d'accueil de Darij Grinberg.
http://​/​www.cip.ifi.lmu.de/​~grinberg/​hyperfactorialBRIEF.pdf

Motohisa Fukuda, Robert König et Ion Nechita. "RTNI - Un intégrateur symbolique pour les réseaux de tenseurs Haar-aléatoires". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 425303 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab434b

Cité par

[1] Yu-Hao Deng, Yi-Chao Gu, Hua-Liang Liu, Si-Qiu Gong, Hao Su, Zhi-Jiong Zhang, Hao-Yang Tang, Meng-Hao Jia, Jia-Min Xu, Ming-Cheng Chen , Han-Sen Zhong, Jian Qin, Hui Wang, Li-Chao Peng, Jiarong Yan, Yi Hu, Jia Huang, Hao Li, Yuxuan Li, Yaojian Chen, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Li Li, Nai-Le Liu, Jelmer J. Renema, Chao-Yang Lu et Jian-Wei Pan, "Échantillonnage de boson gaussien avec détecteurs de résolution de nombre de pseudo-photons et avantage de calcul quantique", arXiv: 2304.12240, (2023).

[2] Xie-Hang Yu, Zongping Gong et J. Ignacio Cirac, "Courbe de Page à fermions libres : typicité canonique et émergence dynamique", Recherche sur l'examen physique 5 1, 013044 (2023).

[3] MuSeong Kim, Mi-Ra Hwang, Eylee Jung et DaeKil Park, "Average Rényi Entropy of a Subsystem in Random Pure State", arXiv: 2301.09074, (2023).

[4] Yulong Qiao, Joonsuk Huh et Frank Grossmann, "Entanglement in the full state vector of boson sampling", arXiv: 2210.09915, (2022).

Les citations ci-dessus proviennent de SAO / NASA ADS (dernière mise à jour réussie 2023-05-26 02:35:04). La liste peut être incomplète car tous les éditeurs ne fournissent pas de données de citation appropriées et complètes.

On Le service cité par Crossref aucune donnée sur la citation des œuvres n'a été trouvée (dernière tentative 2023-05-26 02:35:02).

Cet article est publié dans Quantum sous le Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) Licence. Le droit d'auteur reste la propriété des détenteurs d'origine tels que les auteurs ou leurs institutions.

Horodatage:

Plus de Journal quantique