1Goldman, Sachs & Co., New York, NY
2IBM Quantum, IBM Research - Zurich
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Abstract
Nous introduisons un algorithme quantique pour calculer le risque de marché des dérivés financiers. Des travaux antérieurs ont montré que l'estimation de l'amplitude quantique peut accélérer la tarification des dérivés de manière quadratique dans l'erreur cible et nous étendons cela à un avantage d'échelle d'erreur quadratique dans le calcul du risque de marché. Nous montrons que l'utilisation d'algorithmes d'estimation de gradient quantique peut offrir un avantage quadratique supplémentaire dans le nombre de sensibilités de marché associées, généralement appelées $greeks$. En simulant numériquement les algorithmes d'estimation du gradient quantique sur des dérivés financiers d'intérêt pratique, nous démontrons que non seulement nous pouvons estimer avec succès les grecs dans les exemples étudiés, mais que les besoins en ressources peuvent être significativement inférieurs en pratique à ce qui est attendu par les limites de complexité théoriques. . Cet avantage supplémentaire dans le calcul du risque de marché financier réduit le taux d'horloge logique estimé requis pour l'avantage quantique financier de Chakrabarti et al. [Quantum 5, 463 (2021)] par un facteur de ~7, de 50 MHz à 7 MHz, même pour un nombre modeste de Grecs selon les normes de l'industrie (quatre). De plus, nous montrons que si nous avons accès à suffisamment de ressources, l'algorithme quantique peut être parallélisé sur 60 QPU, auquel cas la fréquence d'horloge logique de chaque appareil nécessaire pour atteindre le même temps d'exécution global que l'exécution en série serait d'environ 100 kHz. Tout au long de ce travail, nous résumons et comparons plusieurs combinaisons différentes d'approches quantiques et classiques qui pourraient être utilisées pour calculer le risque de marché des dérivés financiers.
Image en vedette : L'estimation du maximum de vraisemblance peut être utilisée conjointement avec des algorithmes de gradient quantique pour obtenir de meilleures estimations de gradient. Gauche : La distribution de probabilité discrète avant la mesure du grec $partialtheta/partialsigma$ de Vega pour une option de panier (barres bleues) est ajustée à la distribution attendue (ligne noire). À droite : le maximum global de la log-vraisemblance (point vert) nous donne une meilleure estimation de la vraie valeur (ligne rouge pointillée) que le résultat le plus probable si nous échantillonnons à partir de la distribution de probabilité et prenons la médiane (triangle jaune).
Résumé populaire
Une application financière connexe et importante est le calcul de la sensibilité des prix des dérivés aux paramètres du modèle et du marché. Cela revient à calculer des gradients du prix dérivé par rapport aux paramètres d'entrée. L'une des principales utilisations commerciales du calcul de ces gradients est de permettre la couverture du risque de marché qui découle de l'exposition aux contrats dérivés. La couverture de ce risque est d'une importance cruciale pour les sociétés financières. Les gradients des dérivés financiers sont généralement appelés grecs, car ces quantités sont généralement étiquetées à l'aide de lettres de l'alphabet grec.
Dans ce travail, nous examinons l'efficacité des algorithmes de gradient quantique dans l'estimation de greeks dans un cadre quantique. Nous introduisons une méthode combinant des algorithmes de gradient et l'estimation de vraisemblance maximale (MLE) pour estimer les grecs d'une option de panier dépendant du chemin et montrons qu'un avantage quantique pour le calcul du risque peut être réalisable avec des ordinateurs quantiques dont les fréquences d'horloge sont 7 fois plus lentes que celles requises pour la tarification elle-même, indiquant une autre voie possible pour un avantage quantique en finance.
► Données BibTeX
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Cité par
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Les citations ci-dessus proviennent de SAO / NASA ADS (dernière mise à jour réussie 2022-07-20 16:45:47). La liste peut être incomplète car tous les éditeurs ne fournissent pas de données de citation appropriées et complètes.
Impossible de récupérer Données de référence croisée lors de la dernière tentative 2022-07-20 16:45:46: Impossible de récupérer les données citées par 10.22331 / q-2022-07-20-770 de Crossref. C'est normal si le DOI a été enregistré récemment.
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