एक सार्वभौमिक ऑटोरेग्रेसिव क्वांटम राज्य के लिए सशर्त मॉडलिंग का प्रभाव

एक सार्वभौमिक ऑटोरेग्रेसिव क्वांटम राज्य के लिए सशर्त मॉडलिंग का प्रभाव

मास्सिमो बोर्टोन, यानिक रथ, और जॉर्ज एच. बूथ

भौतिकी विभाग, किंग्स कॉलेज लंदन, स्ट्रैंड, लंदन WC2R 2LS, यूनाइटेड किंगडम

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सार

हम सार्वभौमिक क्वांटम राज्य सन्निकटनकर्ताओं को अनुकूलित करने के लिए एक सामान्यीकृत रूपरेखा प्रस्तुत करते हैं, जो उन्हें कठोर सामान्यीकरण और ऑटोरेग्रेसिव गुणों को संतुष्ट करने में सक्षम बनाता है। हम मनमाने ढंग से क्वांटम राज्यों में अनुवादात्मक रूप से सममित सहसंबंधों को शामिल करने के लिए तंत्रिका नेटवर्क में दृढ़ परतों के एनालॉग के रूप में फ़िल्टर भी पेश करते हैं। इस ढांचे को गॉसियन प्रक्रिया स्थिति में लागू करके, हम परिवर्तनशील लचीलेपन, समरूपता और संरक्षित मात्रा पर परिणामी आगमनात्मक पूर्वाग्रहों के प्रभाव का विश्लेषण करते हुए, ऑटोरेग्रेसिव और/या फ़िल्टर गुणों को लागू करते हैं। ऐसा करने में हम मशीन लर्निंग से प्रेरित अंसत्ज़ के लिए एक एकीकृत ढांचे के तहत विभिन्न ऑटोरेग्रेसिव राज्यों को एक साथ लाते हैं। हमारे परिणाम इस बात की अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं कि कैसे ऑटोरेग्रेसिव निर्माण स्पिन और फर्मिओनिक जाली मॉडल में सहसंबंधों का वर्णन करने के लिए एक परिवर्तनीय मॉडल की क्षमता को प्रभावित करता है, साथ ही साथ प्रारंभिक इलेक्ट्रॉनिक संरचना समस्याओं जहां प्रतिनिधित्व की पसंद सटीकता को प्रभावित करती है। हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि, कुशल और प्रत्यक्ष नमूने को सक्षम करते हुए, इस प्रकार मेट्रोपोलिस सैंपलिंग में ऑटोसहसंबंध और एर्गोडिसिटी मुद्दों के नुकसान से बचा जाता है, ऑटोरेग्रेसिव निर्माण भौतिक रूप से कई प्रणालियों में मॉडल की अभिव्यक्ति को बाधित करता है।

एक अणु में इलेक्ट्रॉनों जैसे परस्पर क्रिया करने वाले क्वांटम कणों को कम्प्यूटेशनल रूप से हल करने से नई दवाओं के डिजाइन से लेकर विदेशी सामग्रियों की खोज तक कई क्षेत्रों में कई संभावित अनुप्रयोगों को अनलॉक करने का वादा किया जाता है। हालाँकि, इसके लिए क्वांटम मल्टी-बॉडी वेव फ़ंक्शन के घातीय स्केलिंग को दरकिनार करने की आवश्यकता है, जो इन इलेक्ट्रॉनों के व्यवहार का वर्णन करने वाली मुख्य गणितीय वस्तु है। हाल के मशीन लर्निंग टूल्स से प्राप्त संपीड़न से प्रेरित तकनीकों के साथ इन राज्यों को मापना, प्रयोज्यता की एक विस्तृत श्रृंखला के साथ प्रगति के लिए एक आशाजनक अवसर के रूप में उभरा है। यह पूर्ण विवरण के लिए आवश्यक अचूक संख्या की तुलना में बहुत कम संख्या में मापदंडों के साथ तरंग फ़ंक्शन का एक सरोगेट मॉडल प्रदान करता है।

हालाँकि, सरोगेट मॉडल के सावधानीपूर्वक डिज़ाइन के सन्निकटन की सटीकता और अनुकूलन प्रक्रिया की दक्षता के संदर्भ में महत्वपूर्ण परिणाम होते हैं। इस काम में हम मशीन लर्निंग से प्रेरित इन राज्यों के एक विशेष वर्ग को देखते हैं, जिन्हें ऑटोरेग्रेसिव मॉडल के रूप में जाना जाता है, जिन्हें हाल ही में छवि पहचान और लाभप्रद नमूनाकरण गुणों में उनकी सफलता के कारण लोकप्रिय बनाया गया है। हम दिखाते हैं कि कैसे राज्यों के अधिक सामान्य वर्ग इस संपत्ति को प्राप्त कर सकते हैं, और यह सुलझा सकते हैं कि विभिन्न डिज़ाइन विकल्प इन मॉडलों के प्रदर्शन को कैसे प्रभावित करते हैं।

हमारे विश्लेषण और क्वांटम कई-शरीर समस्याओं की एक श्रृंखला के जमीनी राज्यों के आवेदन के माध्यम से, हम पाते हैं कि निश्चित संख्या में मापदंडों के साथ इन राज्यों का वर्णन करने में इसके अंतिम लचीलेपन के संदर्भ में ऑटोरेग्रेसिव संपत्ति के लिए भुगतान करने की लागत है। अपने काम से हम क्वांटम कणों के संपर्क के तरंग कार्य के लिए और अधिक शक्तिशाली सरोगेट मॉडल के विकास के लिए आवश्यक महत्वपूर्ण डिजाइन विकल्पों पर प्रकाश डालने की उम्मीद करते हैं।

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