कभी न दोहराई जाने वाली टाइलें क्वांटम सूचना की सुरक्षा कर सकती हैं | क्वांटा पत्रिका

यदि आप बाथरूम के फर्श पर टाइल लगाना चाहते हैं, तो चौकोर टाइलें सबसे आसान विकल्प हैं - वे ग्रिड पैटर्न में बिना किसी अंतराल के एक साथ फिट होते हैं जो अनिश्चित काल तक जारी रह सकते हैं। उस वर्गाकार ग्रिड में कई अन्य टाइलिंग द्वारा साझा की गई संपत्ति है: पूरे ग्रिड को एक निश्चित मात्रा में स्थानांतरित करें, और परिणामी पैटर्न मूल से अप्रभेद्य है। लेकिन कई गणितज्ञों के लिए, ऐसी "आवधिक" टाइलिंग उबाऊ होती है। यदि आपने एक छोटा सा टुकड़ा देखा है, तो आपने यह सब देखा है।

1960 के दशक में गणितज्ञों ने अध्ययन करना शुरू किया "एपेरियोडिक" टाइल सेट कहीं अधिक समृद्ध व्यवहार के साथ. शायद सबसे प्रसिद्ध हीरे के आकार की टाइलों की एक जोड़ी है जिसे 1970 के दशक में बहुगणितीय भौतिक विज्ञानी और भविष्य के नोबेल पुरस्कार विजेता द्वारा खोजा गया था। रोजर पेनरोज. इन दो टाइलों की प्रतियां अनंत रूप से कई अलग-अलग पैटर्न बना सकती हैं जो हमेशा के लिए चलती रहती हैं, जिन्हें पेनरोज़ टाइलिंग कहा जाता है। फिर चाहे आप टाइल्स को कैसे भी व्यवस्थित करें, आपको कभी भी आवधिक दोहराव वाला पैटर्न नहीं मिलेगा।

"ये टाइलिंग हैं जो वास्तव में अस्तित्व में नहीं होनी चाहिए," कहा निकोलस ब्रुकमैन, ब्रिस्टल विश्वविद्यालय में एक भौतिक विज्ञानी।

आधी सदी से भी अधिक समय से, एपेरियोडिक टाइलिंग ने कई अन्य क्षेत्रों में गणितज्ञों, शौकीनों और शोधकर्ताओं को आकर्षित किया है। अब, दो भौतिकविदों ने एपेरियोडिक टाइलिंग और कंप्यूटर विज्ञान की एक असंबंधित शाखा के बीच एक संबंध की खोज की है: भविष्य के क्वांटम कंप्यूटर कैसे जानकारी को एन्कोड कर सकते हैं इसका अध्ययन इसे त्रुटियों से बचाएं। में काग़ज़ नवंबर में प्रीप्रिंट सर्वर arxiv.org पर पोस्ट किया गया, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि पेनरोज़ टाइलिंग्स को पूरी तरह से नए प्रकार के क्वांटम त्रुटि-सुधार कोड में कैसे बदला जाए। उन्होंने दो अन्य प्रकार की एपेरियोडिक टाइलिंग के आधार पर समान कोड भी बनाए।

पत्राचार के मूल में एक सरल अवलोकन है: एपेरियोडिक टाइलिंग और क्वांटम त्रुटि-सुधार कोड दोनों में, एक बड़े सिस्टम के एक छोटे से हिस्से के बारे में सीखने से पूरे सिस्टम के बारे में कुछ भी पता नहीं चलता है।

“यह उन खूबसूरत चीजों में से एक है जो पीछे मुड़कर देखने पर स्पष्ट लगती है,” कहा टोबी क्यूबिटयूनिवर्सिटी कॉलेज लंदन में क्वांटम सूचना शोधकर्ता। "आप कह रहे हैं, 'मैंने इसके बारे में क्यों नहीं सोचा?'"

निषिद्ध ज्ञान

साधारण कंप्यूटर 0 और 1 लेबल वाले दो अलग-अलग राज्यों के साथ बिट्स का उपयोग करके जानकारी का प्रतिनिधित्व करते हैं। क्वांटम बिट्स, या क्विबिट्स में भी दो राज्य होते हैं, लेकिन उन्हें तथाकथित सुपरपोजिशन में भी शामिल किया जा सकता है जिसमें उनके 0 और 1 राज्य सह-अस्तित्व में होते हैं। कई क्वैबिट्स को शामिल करते हुए अधिक विस्तृत सुपरपोजिशन का उपयोग करके, क्वांटम कंप्यूटर किसी भी पारंपरिक मशीन की तुलना में कुछ गणनाएँ बहुत तेजी से कर सकता है।

फिर भी क्वांटम सुपरपोज़िशन कमज़ोर प्राणी हैं। सुपरपोज़िशन स्थिति में एक क्वबिट को मापें और यह या तो 0 या 1 पर सिमट जाएगा, जिससे प्रगति में कोई भी गणना नष्ट हो जाएगी। मामले को बदतर बनाने के लिए, क्वैबिट और उनके पर्यावरण के बीच कमजोर बातचीत से उत्पन्न होने वाली त्रुटियां माप के विनाशकारी प्रभावों की नकल कर सकती हैं। कोई भी चीज़ जो एक क्वबिट को गलत तरीके से रगड़ती है, चाहे वह एक नासमझ शोधकर्ता हो या एक भटका हुआ फोटॉन, गणना को खराब कर सकता है।

यह अत्यधिक नाजुकता क्वांटम कंप्यूटिंग को निराशाजनक बना सकती है। लेकिन 1995 में, लागू गणितज्ञ पीटर शोर की खोज क्वांटम जानकारी संग्रहीत करने का एक चतुर तरीका। उनकी एन्कोडिंग में दो प्रमुख गुण थे। सबसे पहले, यह उन त्रुटियों को सहन कर सकता है जो केवल व्यक्तिगत क्वैबिट को प्रभावित करती हैं। दूसरा, यह त्रुटियों को ठीक करने की एक प्रक्रिया के साथ आया, जिससे उन्हें बढ़ने से रोका जा सके और गणना को पटरी से उतारा जा सके। शोर की खोज क्वांटम त्रुटि-सुधार करने वाले कोड का पहला उदाहरण थी, और इसके दो प्रमुख गुण ऐसे सभी कोड की परिभाषित विशेषताएं हैं।

पहली संपत्ति एक सरल सिद्धांत से उत्पन्न होती है: गुप्त जानकारी विभाजित होने पर कम असुरक्षित होती है। जासूसी नेटवर्क भी इसी तरह की रणनीति अपनाते हैं। प्रत्येक जासूस पूरे नेटवर्क के बारे में बहुत कम जानता है, इसलिए किसी भी व्यक्ति के पकड़े जाने पर भी संगठन सुरक्षित रहता है। लेकिन क्वांटम त्रुटि-सुधार करने वाले कोड इस तर्क को चरम पर ले जाते हैं। क्वांटम जासूसी नेटवर्क में, किसी भी एक जासूस को कुछ भी पता नहीं चलेगा, फिर भी वे एक साथ मिलकर बहुत कुछ जान लेंगे।

प्रत्येक क्वांटम त्रुटि-सुधार कोड एक सामूहिक सुपरपोजिशन स्थिति में कई क्वैबिट में क्वांटम जानकारी वितरित करने के लिए एक विशिष्ट नुस्खा है। यह प्रक्रिया प्रभावी रूप से भौतिक क्वैबिट के समूह को एकल वर्चुअल क्वबिट में बदल देती है। इस प्रक्रिया को क्वैबिट की एक बड़ी श्रृंखला के साथ कई बार दोहराएं, और आपको कई वर्चुअल क्वैबिट मिलेंगे जिनका उपयोग आप गणना करने के लिए कर सकते हैं।

प्रत्येक वर्चुअल क्वबिट को बनाने वाली भौतिक क्वबिट उन अनजान क्वांटम जासूसों की तरह हैं। उनमें से किसी एक को मापें, और आप उस वर्चुअल क्वबिट की स्थिति के बारे में कुछ नहीं सीखेंगे जिसका यह हिस्सा है - एक संपत्ति जिसे स्थानीय अविभाज्यता कहा जाता है। चूँकि प्रत्येक भौतिक क्वबिट कोई जानकारी एनकोड नहीं करता है, एकल क्वबिट में त्रुटियाँ किसी गणना को बर्बाद नहीं करेंगी। जो जानकारी मायने रखती है वह किसी न किसी तरह हर जगह है, फिर भी विशेष रूप से कहीं नहीं।

क्यूबिट ने कहा, "आप इसे किसी भी व्यक्तिगत क्वबिट पर सीमित नहीं कर सकते।"

सभी क्वांटम त्रुटि-सुधार करने वाले कोड एन्कोडेड जानकारी पर कोई प्रभाव डाले बिना कम से कम एक त्रुटि को अवशोषित कर सकते हैं, लेकिन त्रुटियां जमा होने पर वे सभी अंततः खत्म हो जाएंगे। यहीं पर क्वांटम त्रुटि-सुधार कोड की दूसरी संपत्ति शुरू होती है - वास्तविक त्रुटि सुधार। यह स्थानीय अविभाज्यता से निकटता से संबंधित है: क्योंकि व्यक्तिगत क्वैबिट में त्रुटियां किसी भी जानकारी को नष्ट नहीं करती हैं, यह हमेशा संभव है किसी भी त्रुटि को उलट दें प्रत्येक कोड के लिए विशिष्ट स्थापित प्रक्रियाओं का उपयोग करना।

सैर के लिए ले जाया गया

ज़ी लीकनाडा के वाटरलू में पेरीमीटर इंस्टीट्यूट फॉर थियोरेटिकल फिजिक्स में पोस्टडॉक, क्वांटम त्रुटि सुधार के सिद्धांत में पारंगत थे। लेकिन जब उन्होंने अपने सहकर्मी से बातचीत की तो यह विषय उनके दिमाग से बहुत दूर था लैथम बॉयल. यह 2022 की शरद ऋतु थी, और दो भौतिक विज्ञानी वाटरलू से टोरंटो के लिए शाम की शटल पर थे। एपेरियोडिक टाइलिंग के विशेषज्ञ बॉयल, जो उस समय टोरंटो में रहते थे और अब एडिनबर्ग विश्वविद्यालय में हैं, उन शटल सवारी में एक जाना-पहचाना चेहरा थे, जो अक्सर भारी ट्रैफ़िक में फंस जाती थीं।

बॉयल ने कहा, "आम तौर पर वे बहुत दुखी हो सकते हैं।" "यह सर्वकालिक महानतम जैसा था।"

उस दुर्भाग्यपूर्ण शाम से पहले, ली और बॉयल एक-दूसरे के काम के बारे में जानते थे, लेकिन उनके अनुसंधान क्षेत्र सीधे तौर पर ओवरलैप नहीं हुए थे, और उनके बीच कभी भी आमने-सामने बातचीत नहीं हुई थी। लेकिन असंबद्ध क्षेत्रों में अनगिनत शोधकर्ताओं की तरह, ली एपेरियोडिक टाइलिंग के बारे में उत्सुक थे। उन्होंने कहा, "रुचि न होना बहुत कठिन है।"

रुचि तब आकर्षण में बदल गई जब बॉयल ने एपेरियोडिक टाइलिंग्स की एक विशेष संपत्ति का उल्लेख किया: स्थानीय अविभाज्यता। उस संदर्भ में, इस शब्द का अर्थ कुछ अलग है। टाइलों का एक ही सेट अनगिनत टाइलिंग बना सकता है जो कुल मिलाकर पूरी तरह से अलग दिखती हैं, लेकिन किसी भी स्थानीय क्षेत्र की जांच करके किन्हीं दो टाइलिंग को अलग करना असंभव है। ऐसा इसलिए है क्योंकि किसी भी टाइलिंग का प्रत्येक सीमित पैच, चाहे कितना भी बड़ा हो, हर दूसरी टाइलिंग में कहीं न कहीं दिखाई देगा।

बॉयल ने कहा, "अगर मैं आपको एक या दूसरे टाइलिंग में गिरा दूं और आपको अपना बाकी जीवन तलाशने के लिए दे दूं, तो आप कभी भी यह पता नहीं लगा पाएंगे कि मैंने आपको आपकी टाइलिंग में रखा है या अपनी टाइलिंग में।"

ली के लिए, यह क्वांटम त्रुटि सुधार में स्थानीय अविभाज्यता की परिभाषा के समान प्रतीत हुआ। उन्होंने बॉयल के साथ संबंध का उल्लेख किया, जो तुरंत भ्रमित हो गया। दोनों मामलों में अंतर्निहित गणित काफी अलग था, लेकिन समानता इतनी दिलचस्प थी कि इसे खारिज नहीं किया जा सकता था।

ली और बॉयल को आश्चर्य हुआ कि क्या वे एपेरियोडिक टाइलिंग के एक वर्ग के आधार पर क्वांटम त्रुटि-सुधार कोड का निर्माण करके स्थानीय अविभाज्यता की दो परिभाषाओं के बीच अधिक सटीक संबंध बना सकते हैं। वे पूरी दो घंटे की शटल यात्रा के दौरान बातचीत करते रहे, और जब वे टोरंटो पहुंचे तो उन्हें यकीन था कि ऐसा कोड संभव था - यह केवल एक औपचारिक प्रमाण बनाने की बात थी।

क्वांटम टाइलें

ली और बॉयल ने पेनरोज़ टाइलिंग्स से शुरुआत करने का फैसला किया, जो सरल और परिचित थे। उन्हें क्वांटम त्रुटि-सुधार करने वाले कोड में बदलने के लिए, उन्हें पहले यह परिभाषित करना होगा कि इस असामान्य प्रणाली में क्वांटम स्थितियाँ और त्रुटियाँ कैसी दिखेंगी। वह हिस्सा आसान था. पेनरोज़ टाइल्स से ढके एक अनंत द्वि-आयामी विमान, क्वैबिट के ग्रिड की तरह, क्वांटम भौतिकी के गणितीय ढांचे का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है: क्वांटम राज्य 0 और 1 के बजाय विशिष्ट टाइलिंग हैं। एक त्रुटि बस टाइलिंग पैटर्न के एक पैच को हटा देती है, जिस तरह से क्वबिट सरणियों में कुछ त्रुटियां एक छोटे क्लस्टर में प्रत्येक क्वबिट की स्थिति को मिटा देती हैं।

अगला कदम उन टाइलिंग कॉन्फ़िगरेशन की पहचान करना था जो स्थानीयकृत त्रुटियों से प्रभावित नहीं होंगे, जैसे कि सामान्य क्वांटम त्रुटि-सुधार कोड में वर्चुअल क्वैबिट बताता है। समाधान, एक सामान्य कोड की तरह, सुपरपोज़िशन का उपयोग करना था। पेनरोज़ टाइलिंग्स का सावधानीपूर्वक चुना गया सुपरपोज़िशन दुनिया के सबसे अनिर्णायक इंटीरियर डेकोरेटर द्वारा प्रस्तावित बाथरूम टाइल व्यवस्था के समान है। भले ही उस अव्यवस्थित ब्लूप्रिंट का एक टुकड़ा गायब हो, यह समग्र फ्लोर प्लान के बारे में कोई जानकारी नहीं देगा।

काम करने के इस दृष्टिकोण के लिए, ली और बॉयल को पहले अलग-अलग पेनरोज़ टाइलिंग के बीच दो गुणात्मक रूप से भिन्न संबंधों को अलग करना था। किसी भी टाइलिंग को देखते हुए, आप उसे किसी भी दिशा में स्थानांतरित करके या घुमाकर अनंत संख्या में नई टाइलिंग उत्पन्न कर सकते हैं। इस तरह से उत्पन्न सभी टाइलिंग के सेट को समतुल्य वर्ग कहा जाता है।

लेकिन सभी पेनरोज़ टाइलिंग्स समान तुल्यता वर्ग में नहीं आती हैं। एक तुल्यता वर्ग में एक टाइलिंग को घूर्णन और अनुवाद के किसी भी संयोजन के माध्यम से दूसरे वर्ग में एक टाइलिंग में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है - दो अनंत पैटर्न गुणात्मक रूप से भिन्न हैं, फिर भी स्थानीय रूप से अप्रभेद्य हैं।

इस अंतर के साथ, ली और बॉयल अंततः एक त्रुटि-सुधार कोड का निर्माण कर सके। याद रखें कि एक सामान्य क्वांटम त्रुटि-सुधार करने वाले कोड में, एक वर्चुअल क्वबिट को भौतिक क्वबिट के सुपरपोजिशन में एन्कोड किया जाता है। उनके टाइलिंग-आधारित कोड में, अनुरूप अवस्थाएँ एक ही समतुल्य वर्ग के भीतर सभी टाइलिंग के सुपरपोज़िशन हैं। यदि विमान को इस तरह के सुपरपोजिशन के साथ टाइल किया गया है, तो समग्र क्वांटम स्थिति के बारे में कोई जानकारी प्रकट किए बिना अंतराल को भरने की एक प्रक्रिया है।

बॉयल ने कहा, "क्वांटम कंप्यूटर के आविष्कार से पहले पेनरोज़ टाइलिंग को किसी तरह क्वांटम त्रुटि सुधार के बारे में पता था।"

बस यात्रा के दौरान ली और बॉयल का अंतर्ज्ञान सही था। गहरे स्तर पर, स्थानीय अविभाज्यता की दो परिभाषाएँ स्वयं अप्रभेद्य थीं।

पैटर्न ढूँढना

यद्यपि गणितीय रूप से अच्छी तरह से परिभाषित, ली और बॉयल का नया कोड शायद ही व्यावहारिक था। पेनरोज़ टाइलिंग में टाइलों के किनारे नियमित अंतराल पर नहीं गिरते हैं, इसलिए उनके वितरण को निर्दिष्ट करने के लिए अलग-अलग पूर्णांकों के बजाय निरंतर वास्तविक संख्याओं की आवश्यकता होती है। दूसरी ओर, क्वांटम कंप्यूटर आमतौर पर क्वैबिट के ग्रिड जैसे अलग सिस्टम का उपयोग करते हैं। इससे भी बदतर, पेनरोज़ टाइलिंग्स केवल अनंत स्तर पर स्थानीय रूप से अप्रभेद्य हैं, जो सीमित वास्तविक दुनिया में अच्छी तरह से अनुवाद नहीं करता है।

“यह एक बहुत ही उत्सुक संबंध है,” कहा बारबरा तेरहलडेल्फ़्ट यूनिवर्सिटी ऑफ़ टेक्नोलॉजी में क्वांटम कंप्यूटिंग शोधकर्ता। "लेकिन इसे धरती पर लाना भी अच्छा है।"

ली और बॉयल ने पहले से ही दो अन्य टाइलिंग-आधारित कोड का निर्माण करके उस दिशा में एक कदम उठाया है, जिसमें अंतर्निहित क्वांटम प्रणाली एक मामले में सीमित है और दूसरे में अलग है। असतत कोड को भी सीमित बनाया जा सकता है, लेकिन अन्य चुनौतियाँ बनी हुई हैं। दोनों परिमित कोड केवल उन त्रुटियों को ठीक कर सकते हैं जो एक साथ क्लस्टर की गई हैं, जबकि सबसे लोकप्रिय क्वांटम त्रुटि-सुधार करने वाले कोड यादृच्छिक रूप से वितरित त्रुटियों को संभाल सकते हैं। यह अभी तक स्पष्ट नहीं है कि क्या यह टाइलिंग-आधारित कोड की अंतर्निहित सीमा है या क्या इसे एक चतुर डिजाइन के साथ दरकिनार किया जा सकता है।

"बहुत सारे अनुवर्ती कार्य हैं जो किए जा सकते हैं," कहा फ़ेलिक्स फ़्लिकर, ब्रिस्टल विश्वविद्यालय के एक भौतिक विज्ञानी। "सभी अच्छे अखबारों को ऐसा करना चाहिए।"

यह केवल तकनीकी विवरण नहीं है जिसे बेहतर ढंग से समझने की आवश्यकता है - नई खोज और भी बुनियादी प्रश्न उठाती है। एक स्पष्ट अगला कदम यह निर्धारित करना है कि कौन सी अन्य टाइलिंग भी कोड के रूप में काम करती हैं। पिछले वर्ष ही गणितज्ञों ने खोज की थी एपेरियोडिक टाइलिंग का एक परिवार कि प्रत्येक केवल एक ही टाइल का उपयोग करें। पेनरोज़ ने एक ईमेल में लिखा, "यह देखना दिलचस्प होगा कि ये हालिया घटनाक्रम क्वांटम त्रुटि-सुधार मुद्दे से कैसे जुड़ सकते हैं।"

एक अन्य दिशा में क्वांटम त्रुटि-सुधार कोड और निश्चित के बीच कनेक्शन की खोज करना शामिल है क्वांटम गुरुत्व के मॉडल। में 2020 कागज, बॉयल, फ़्लिकर और दिवंगत मैडलिन डिकेंस ने दिखाया कि एपेरियोडिक टाइलिंग उन मॉडलों के अंतरिक्ष-समय ज्यामिति में दिखाई देती है। लेकिन वह संबंध टाइलिंग की उस संपत्ति से उत्पन्न हुआ जो ली और बॉयल के काम में कोई भूमिका नहीं निभाता है। ऐसा लगता है कि क्वांटम गुरुत्व, क्वांटम त्रुटि सुधार और एपेरियोडिक टाइलिंग एक पहेली के अलग-अलग टुकड़े हैं जिनकी रूपरेखा शोधकर्ता अभी समझने लगे हैं। एपेरियोडिक टाइलिंग की तरह, यह पता लगाना कि वे टुकड़े एक साथ कैसे फिट होते हैं, उल्लेखनीय रूप से सूक्ष्म हो सकता है।

फ़्लिकर ने कहा, "इन विभिन्न चीज़ों को जोड़ने वाली गहरी जड़ें हैं।" "संबंधों का यह आकर्षक सेट काम करने की मांग कर रहा है।"