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4स्लोअन स्कूल ऑफ मैनेजमेंट, मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी, कैम्ब्रिज, एमए 02142, यूएसए
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सार
हम फरही एट अल के क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिदम (क्यूएओए) को सामान्यीकृत करते हैं। (2014) संगत मिक्सर के साथ मनमाने ढंग से अलग करने योग्य प्रारंभिक अवस्थाओं की अनुमति देने के लिए, जैसे कि प्रारंभिक अवस्था हैमिल्टनियन मिश्रण की सबसे उत्साहित अवस्था है। हम भारित ग्राफ़ पर मैक्स-कट का अनुकरण करके QAOA के इस संस्करण को प्रदर्शित करते हैं, जिसे हम $QAOA-warmest$ कहते हैं। हम मैक्स-कट के अर्ध-निश्चित प्रोग्राम के समाधानों के यादृच्छिक अनुमानों का उपयोग करके प्राप्त $2$ और $3$-आयामी अनुमानों का उपयोग करके शुरुआती स्थिति को $वार्म-स्टार्ट$ के रूप में प्रारंभ करते हैं, और एक वार्म-स्टार्ट निर्भर $कस्टम मिक्सर$ को परिभाषित करते हैं। हम दिखाते हैं कि ये वार्म-स्टार्ट गैर-नकारात्मक किनारे भार वाले ग्राफ़ के लिए $0.658$-आयामी के लिए $2$ के स्थिर-कारक अनुमान और $0.585$-आयामी वार्म-स्टार्ट के लिए $3$ के साथ क्यूएओए सर्किट को प्रारंभ करते हैं, जो पहले से ज्ञात तुच्छ में सुधार करते हैं। यानी, मानक आरंभीकरण के लिए $0.5$) सबसे खराब स्थिति की सीमा $p=0$ है। ये कारक वास्तव में उच्च सर्किट गहराई पर मैक्स-कट के लिए प्राप्त सन्निकटन को कम करते हैं, क्योंकि हम यह भी दिखाते हैं कि किसी भी अलग प्रारंभिक स्थिति के साथ क्यूएओए-वार्मेस्ट एडियाबेटिक सीमा के तहत $प्राइटएरो इनफ़्टी$ के तहत मैक्स-कट में परिवर्तित हो जाता है। हालाँकि, वार्म-स्टार्ट का चुनाव मैक्स-कट में अभिसरण की दर को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है, और हम अनुभवजन्य रूप से दिखाते हैं कि हमारी वार्म-स्टार्ट मौजूदा दृष्टिकोण की तुलना में तेजी से अभिसरण प्राप्त करती है। इसके अतिरिक्त, हमारे संख्यात्मक सिमुलेशन $1148$ ग्राफ़ ($11$ नोड्स तक) और गहराई $p=8 की इंस्टेंस लाइब्रेरी के लिए मानक QAOA, शास्त्रीय गोमैन्स-विलियमसन एल्गोरिदम और कस्टम मिक्सर के बिना एक वार्म-स्टार्टेड QAOA की तुलना में उच्च गुणवत्ता वाले कट दिखाते हैं। $. हम आगे दिखाते हैं कि क्यूएओए-वार्मेस्ट फरही एट अल के मानक क्यूएओए से बेहतर प्रदर्शन करता है। वर्तमान आईबीएम-क्यू और क्वांटिनम हार्डवेयर पर प्रयोगों में।
लोकप्रिय सारांश
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