Una nuova sorprendente dimostrazione della complessità computazionale quantistica potrebbe essere meglio compresa con un esperimento mentale giocoso. Fai un bagno, quindi scarica un gruppo di barre magnetiche galleggianti nell'acqua. Ogni magnete capovolgerà il suo orientamento avanti e indietro, cercando di allinearsi con i suoi vicini. Spingerà e tirerà gli altri magneti e verrà spinto e tirato in cambio. Ora prova a rispondere a questo: quale sarà la disposizione finale del sistema?
Questo problema e altri simili, si scopre, sono incredibilmente complicati. Con qualcosa in più di poche centinaia di magneti, le simulazioni al computer impiegherebbero una quantità di tempo assurda per sputare la risposta.
Ora rendi quei magneti quantistici: i singoli atomi soggetti alle regole bizantine del mondo quantistico. Come puoi immaginare, il problema diventa ancora più difficile. "Le interazioni diventano più complicate", ha detto Henry Yuen della Columbia University. "C'è un vincolo più complicato su quando due 'magneti quantistici' vicini sono felici."
Questi sistemi apparentemente semplici hanno fornito spunti eccezionali sui limiti del calcolo, sia nella versione classica che in quella quantistica. Nel caso di sistemi classici o non quantistici, a Teorema di riferimento dell'informatica ci porta oltre. Chiamato teorema PCP (per "dimostrazione probabilisticamente verificabile"), afferma che non solo lo stato finale dei magneti (o aspetti ad esso correlati) è incredibilmente difficile da calcolare, ma lo sono anche molti dei passaggi che portano ad esso. La complessità della situazione è ancora più drastica, in altre parole, con lo stato finale circondato da una zona di mistero.
Un'altra versione del teorema PCP, non ancora dimostrata, si occupa specificamente del caso quantistico. Gli informatici sospettano che la congettura quantistica del PCP sia vera e dimostrarla cambierebbe la nostra comprensione della complessità dei problemi quantistici. È considerato probabilmente il problema aperto più importante nella teoria della complessità computazionale quantistica. Ma finora, è rimasto irraggiungibile.
Nove anni fa, due ricercatori hanno individuato un obiettivo intermedio per aiutarci ad arrivarci. Si sono inventati un'ipotesi più semplice, nota come congettura "nessuno stato banale a bassa energia" (NLTS), che dovrebbe essere vera se la congettura quantistica PCP è vera. Dimostrarlo non renderebbe necessariamente più facile dimostrare la congettura quantistica del PCP, ma risolverebbe alcune delle sue domande più intriganti.
Poi il mese scorso, tre informatici ha dimostrato la congettura NLTS. Il risultato ha implicazioni sorprendenti per l'informatica e la fisica quantistica.
"È molto eccitante", ha detto Dorit Ahronov dell'Università Ebraica di Gerusalemme. "Incoraggerà le persone a esaminare il problema più difficile della congettura quantistica del PCP".
Per comprendere il nuovo risultato, inizia immaginando un sistema quantistico come un insieme di atomi. Ogni atomo ha una proprietà, chiamata spin, che è in qualche modo simile all'allineamento di un magnete, in quanto punta lungo un asse. Ma a differenza dell'allineamento di un magnete, lo spin di un atomo può trovarsi in uno stato che è una miscela simultanea di direzioni diverse, un fenomeno noto come sovrapposizione. Inoltre, potrebbe essere impossibile descrivere lo spin di un atomo senza prendere in considerazione gli spin di altri atomi provenienti da regioni lontane. Quando ciò accade, si dice che quegli atomi correlati si trovano in uno stato di entanglement quantistico. L'entanglement è notevole, ma anche fragile e facilmente interrotto dalle interazioni termiche. Più calore in un sistema, più difficile è impigliarlo.
Ora immagina di raffreddare un gruppo di atomi fino a quando non si avvicinano allo zero assoluto. Quando il sistema si raffredda e gli schemi di entanglement diventano più stabili, la sua energia diminuisce. L'energia più bassa possibile, o "energia del suolo", fornisce una descrizione concisa del complicato stato finale dell'intero sistema. O almeno lo sarebbe, se potesse essere calcolato.
A partire dalla fine degli anni '1990, i ricercatori hanno scoperto che per alcuni sistemi, questa energia di base non poteva mai essere calcolata in un lasso di tempo ragionevole.
Tuttavia, i fisici pensavano che un livello di energia vicino all'energia del suolo (ma non proprio lì) dovesse essere più facile da calcolare, poiché il sistema sarebbe stato più caldo e meno aggrovigliato, e quindi più semplice.
Gli informatici non erano d'accordo. Secondo il classico teorema PCP, le energie vicine allo stato finale sono altrettanto difficili da calcolare quanto l'energia finale stessa. E quindi la versione quantistica del teorema PCP, se vera, direbbe che le energie precursori dell'energia fondamentale sarebbero altrettanto difficili da calcolare quanto l'energia fondamentale. Poiché il classico teorema PCP è vero, molti ricercatori pensano che anche la versione quantistica dovrebbe essere vera. "Sicuramente, una versione quantistica deve essere vera", ha detto Yuen.
Le implicazioni fisiche di un tale teorema sarebbero profonde. Significherebbe che esistono sistemi quantistici che mantengono il loro entanglement a temperature più elevate, contraddicendo totalmente le aspettative dei fisici. Ma nessuno potrebbe provare che tali sistemi esistano.
Nel 2013, Michael Freedman e Matthew Hastings, entrambi che lavoravano presso la stazione Q di Microsoft Research a Santa Barbara, in California, hanno ristretto il problema. Hanno deciso di cercare sistemi le cui energie più basse e quasi più basse sono difficili da calcolare in base a un solo parametro: la quantità di circuiti necessari a un computer per simularli. Questi sistemi quantistici, se potessero trovarli, dovrebbero mantenere ricchi schemi di entanglement a tutte le loro energie più basse. L'esistenza di tali sistemi non dimostrerebbe la congettura quantistica PCP - potrebbero esserci altre metriche di durezza da considerare - ma conterebbe come progresso.
Gli informatici non conoscevano sistemi del genere, ma sapevano dove andare a cercarli: nell'area di studio chiamata correzione dell'errore quantistico, in cui i ricercatori creano ricette di entanglement progettate per proteggere gli atomi dai disturbi. Ogni ricetta è conosciuta come un codice e ci sono molti codici di statura maggiore e minore.
Alla fine del 2021, informatici fatto un grande passo avanti nella creazione di codici quantistici di correzione degli errori di natura essenzialmente ideale. Nei mesi successivi, molti altri gruppi di ricercatori si sono basati su quei risultati per creare versioni diverse.
I tre autori del nuovo articolo, che avevano collaborato a progetti correlati negli ultimi due anni, si sono uniti per dimostrare che uno dei nuovi codici aveva tutte le proprietà necessarie per creare un sistema quantistico del tipo ipotizzato da Freedman e Hastings. . In tal modo, hanno dimostrato la congettura NLTS.
Il loro risultato dimostra che l'entanglement non è necessariamente così fragile e sensibile alla temperatura come pensavano i fisici. E supporta la congettura quantistica PCP, suggerendo che anche lontano dall'energia di base, l'energia di un sistema quantistico può rimanere virtualmente impossibile da calcolare.
"Ci dice che la cosa che sembrava improbabile fosse vera è vera", ha detto Isacco Kim dell'Università della California, Davis. "Anche se in un sistema molto strano."
I ricercatori ritengono che saranno necessari diversi strumenti tecnici per dimostrare la congettura PCP quantistica completa. Tuttavia, vedono motivi per essere ottimisti sul fatto che il risultato attuale li avvicinerà.
Sono forse più incuriositi dal fatto che i sistemi quantistici NLTS appena scoperti, sebbene possibili in teoria, possano effettivamente essere creati in natura e come sarebbero. Secondo il risultato attuale, richiederebbero modelli complessi di entanglement a lungo raggio che non sono mai stati prodotti in laboratorio e che potrebbero essere costruiti solo utilizzando numeri astronomici di atomi.
"Questi sono oggetti altamente ingegnerizzati", ha detto Chinmay Nirkhe, uno scienziato informatico presso l'Università della California, Berkeley, e coautore del nuovo articolo insieme a Anurag Anshu dell'Università di Harvard e Nikola Breuckmann dell'University College di Londra.
"Se hai la capacità di accoppiare qubit davvero lontani, credo che potresti realizzare il sistema", ha detto Anshu. "Ma c'è un altro viaggio da intraprendere per andare davvero allo spettro a bassa energia". Breuckmann ha aggiunto: "Forse c'è una parte dell'universo che è NLTS. Non lo so."
