אריחים שלא חוזרים על עצמם יכולים להגן על מידע קוונטי | מגזין קוונטה

אם אתה רוצה לרצף רצפת חדר אמבטיה, אריחים מרובעים הם האפשרות הפשוטה ביותר - הם משתלבים יחד ללא פערים בתבנית רשת שיכולה להימשך ללא הגבלת זמן. לרשת המרובעת הזו יש תכונה משותפת לריפויים רבים אחרים: העבר את כל הרשת בכמות קבועה, ולא ניתן להבחין בין התבנית המתקבלת למקור. אבל עבור מתמטיקאים רבים, ריצוף "מחזורי" כזה הוא משעמם. אם ראית תיקון אחד קטן, ראית הכל.

בשנות ה-1960 החלו מתמטיקאים ללמוד ערכות אריחים "א-מחזוריות". עם התנהגות עשירה בהרבה. אולי המפורסם ביותר הוא זוג אריחים בצורת יהלום שהתגלו בשנות ה-1970 על ידי הפיזיקאי הפולימתי וחתן פרס נובל לעתיד רוג'ר פנרוז. עותקים של שני האריחים הללו יכולים ליצור אינסוף דפוסים שונים שנמשכים לנצח, הנקראים ריצוף פנרוז. אך לא משנה איך תסדרו את האריחים, לעולם לא תקבלו דפוס שחוזר על עצמו מדי פעם.

"אלה ריצוף שלא באמת צריכים להתקיים," אמר ניקולס ברוקמן, פיזיקאי באוניברסיטת בריסטול.

במשך למעלה מחצי מאה, ריצוף א-מחזורי מרתק מתמטיקאים, חובבים וחוקרים בתחומים רבים אחרים. כעת, שני פיזיקאים גילו קשר בין ריצוף א-מחזורי לבין ענף שלכאורה לא קשור במדעי המחשב: המחקר של האופן שבו מחשבים קוונטיים עתידיים יכולים לקודד מידע ל להגן עליו מפני שגיאות. ב מאמר פורסם בשרת ה-preprint arxiv.org בנובמבר, החוקרים הראו כיצד להפוך את הריצוף של Penrose לסוג חדש לגמרי של קוד מתקן שגיאות קוונטי. הם גם בנו קודים דומים על בסיס שני סוגים אחרים של ריצוף א-מחזורי.

בלב ההתכתבות עומדת התבוננות פשוטה: גם בריצוף א-מחזורי וגם בקודים לתיקון שגיאות קוונטיים, למידה על חלק קטן ממערכת גדולה לא חושפת דבר על המערכת כולה.

"זה אחד מהדברים היפים האלה שנראים ברורים בדיעבד", אמר טובי קוביט, חוקר מידע קוונטי באוניברסיטת קולג' בלונדון. "אתה כמו, 'למה לא חשבתי על זה?'"

ידע אסור

מחשבים רגילים מייצגים מידע באמצעות סיביות עם שני מצבים נפרדים, המסומנים 0 ו-1. לסיביות קוונטיות, או קיוביטים, יש גם שני מצבים, אך ניתן לשדל אותם גם למה שנקרא סופרפוזיציות שבהן מצבי 0 ו-1 שלהם מתקיימים במקביל. על ידי רתימת סופרפוזיציות משוכללות יותר הכוללות קיוביטים רבים, מחשבים קוונטיים יכול לבצע חישובים מסוימים הרבה יותר מהר מכל מכונה קונבנציונלית.

עם זאת, סופרפוזיציות קוונטיות הן יצורים עצבניים. מדוד קיוביט במצב סופרפוזיציה והוא יתמוטט ל-0 או 1, וימחק כל חישוב שנמצא בתהליך. כדי להחמיר את המצב, שגיאות הנובעות מאינטראקציות חלשות בין קיוביטים וסביבתם יכולות לחקות את ההשפעות ההרסניות של המדידה. כל דבר שמשפשף קיוביט בצורה לא נכונה, בין אם זה חוקר חטטני או פוטון תועה, יכול לקלקל את החישוב.

השבריריות הקיצונית הזו עלולה לגרום למחשוב קוונטי להישמע חסר סיכוי. אבל בשנת 1995, המתמטיקאי היישומי פיטר שור גילה דרך חכמה לאחסן מידע קוונטי. לקידוד שלו היו שני מאפיינים מרכזיים. ראשית, הוא יכול לסבול שגיאות שהשפיעו רק על קיוביטים בודדים. שנית, זה בא עם נוהל לתיקון שגיאות כשהן התרחשו, מונע מהן להצטבר ולהוריד חישוב מהפסים. התגלית של שור הייתה הדוגמה הראשונה לקוד מתקן שגיאות קוונטי, ושני מאפייני המפתח שלו הם המאפיינים המגדירים את כל הקודים הללו.

המאפיין הראשון נובע מעיקרון פשוט: מידע סודי הוא פחות פגיע כאשר הוא מחולק. רשתות ריגול נוקטות באסטרטגיה דומה. כל מרגל יודע מעט מאוד על הרשת בכללותה, כך שהארגון נשאר בטוח גם אם אדם כלשהו נלכד. אבל קודים לתיקון שגיאות קוונטיים לוקחים את ההיגיון הזה לקיצוניות. ברשת ריגול קוונטית, אף מרגל אחד לא ידע כלום, אבל יחד הם ידעו הרבה.

כל קוד תיקון שגיאות קוונטי הוא מתכון ספציפי להפצת מידע קוונטי על פני קיוביטים רבים במצב סופרפוזיציה קולקטיבית. הליך זה הופך למעשה אשכול של קיוביטים פיזיים לקיוביטים וירטואליים בודדים. חזור על התהליך פעמים רבות עם מערך גדול של קיוביטים, ותקבל קיוביטים וירטואליים רבים שבהם תוכל להשתמש כדי לבצע חישובים.

הקיוביטים הפיזיים המרכיבים כל קיוביט וירטואלי הם כמו אותם מרגלים קוונטיים מתעלמים. מדוד כל אחד מהם, ולא תלמד דבר על מצב הקיוביט הווירטואלי שהוא חלק ממנו - מאפיין שנקרא אי-הבחנה מקומית. מכיוון שכל קיוביט פיזי אינו מקודד מידע, שגיאות בקיוביטים בודדים לא יהרסו חישוב. המידע שחשוב נמצא איכשהו בכל מקום, אך בשום מקום בפרט.

"אתה לא יכול להצמיד את זה לשום קיוביט בודד," אמר קוביט.

כל הקודים לתיקון שגיאות קוונטיים יכולים לספוג לפחות שגיאה אחת ללא כל השפעה על המידע המקודד, אבל כולם ייכנעו בסופו של דבר עם הצטברות שגיאות. זה המקום שבו נכנס המאפיין השני של קודי תיקון שגיאות קוונטיים - תיקון השגיאות בפועל. זה קשור קשר הדוק לחוסר ההבחנה המקומי: מכיוון ששגיאות בקיוביטים בודדים לא הורסים שום מידע, תמיד אפשר להפוך כל שגיאה באמצעות נהלים קבועים ספציפיים לכל קוד.

נלקח לסיבוב

ז'י לי, פוסט דוקטורט במכון היקפי לפיזיקה תיאורטית בווטרלו, קנדה, היה בקיא בתיאוריה של תיקון שגיאות קוונטי. אבל הנושא היה רחוק מדעתו כשפתח בשיחה עם עמיתו לאת'ם בויל. זה היה בסתיו 2022, ושני הפיזיקאים היו בהסעת ערב מווטרלו לטורונטו. בויל, מומחה בריצוף א-מחזורי שהתגורר אז בטורונטו ונמצא כעת באוניברסיטת אדינבורו, היה פנים מוכרות בנסיעות ההסעות הללו, שלעתים קרובות נתקעו בפקק כבד.

"בדרך כלל הם עלולים להיות מאוד אומללים," אמר בויל. "זה היה כמו הגדול ביותר בכל הזמנים."

לפני אותו ערב גורלי, לי ובויל ידעו זה על עבודתו של זה, אבל תחומי המחקר שלהם לא חפפו ישירות, ומעולם לא ניהלו שיחה אחד על אחד. אבל כמו אינספור חוקרים בתחומים לא קשורים, לי היה סקרן לגבי ריצוף א-מחזורי. "קשה מאוד לא להיות מעוניין", אמר.

העניין הפך לקסם כאשר בויל הזכיר תכונה מיוחדת של ריצוף א-מחזורי: אי-הבחנה מקומית. בהקשר הזה, המונח אומר משהו אחר. אותו סט של אריחים יכול ליצור אינסוף ריצוף שנראים באופן שונה לחלוטין, אבל אי אפשר להבדיל בין שני ריצוחים על ידי בחינת אזור מקומי כלשהו. הסיבה לכך היא שכל כתם סופי של כל ריצוף, לא משנה כמה גדול, יופיע איפשהו בכל ריצוף אחר.

"אם אפיל אותך בריצוף זה או אחר ואתן לך את שארית חייך לחקור, לעולם לא תוכל להבין אם הנחתי אותך בריצוף שלך או בריצוף שלי," אמר בויל.

ללי, זה נראה דומה בצורה מגרה להגדרה של אי-הבחנה מקומית בתיקון שגיאות קוונטי. הוא הזכיר את הקשר לבויל, שהיה מרותק מיד. המתמטיקה הבסיסית בשני המקרים הייתה שונה בתכלית, אבל הדמיון היה מסקרן מכדי לבטל.

לי ובויל תהו האם הם יכולים ליצור קשר מדויק יותר בין שתי ההגדרות של אי-הבחנה מקומית על ידי בניית קוד קוונטי מתקן שגיאות המבוסס על מחלקה של ריצוף א-מחזורי. הם המשיכו לדבר לאורך כל הנסיעה של השעתיים, וכשהם הגיעו לטורונטו הם היו בטוחים שקוד כזה אפשרי - זה היה רק ​​עניין של בניית הוכחה רשמית.

אריחי קוונטים

לי ובויל החליטו להתחיל עם ריצוף פנרוז, שהיו פשוטים ומוכרים. כדי להפוך אותם לקוד מתקן שגיאות קוונטי, הם יצטרכו להגדיר תחילה כיצד ייראו מצבים ושגיאות קוונטיים במערכת יוצאת דופן זו. החלק הזה היה קל. מישור דו-ממדי אינסופי מכוסה באריחי פנרוז, כמו רשת של קיוביטים, ניתן לתאר באמצעות המסגרת המתמטית של הפיזיקה הקוונטית: המצבים הקוונטיים הם ריצוף ספציפיים במקום 0 ו-1. שגיאה פשוט מוחקת תיקון בודד של תבנית הריצוף, הדרך בה שגיאות מסוימות במערכים של קיוביט מחסלות את המצב של כל קיוביט באשכול קטן.

השלב הבא היה לזהות תצורות ריצוף שלא יושפעו משגיאות מקומיות, כמו מצבי הקיוביט הווירטואליים בקודי תיקון שגיאות קוונטיים רגילים. הפתרון, כמו בקוד רגיל, היה להשתמש בסופרפוזיציות. סופרפוזיציה שנבחרה בקפידה של אריחי פנרוז דומה לסידור אריחי אמבטיה שהוצע על ידי מעצב הפנים המתלבט ביותר בעולם. גם אם חסרה חלק מהשרטוט המבולבל הזה, זה לא יסגיר שום מידע על תוכנית הרצפה הכוללת.

לגישה זו לעבודה, לי ובויל היו צריכים להבחין תחילה בשני מערכות יחסים שונות מבחינה איכותית בין ריצוף פנרוז נפרדים. בהינתן כל ריצוף, אתה יכול ליצור מספר אינסופי של ריצוף חדשים על ידי הזזה לכל כיוון או סיבובו. קבוצת כל הריצוף שנוצרה בדרך זו נקראת מחלקה שקילות.

אבל לא כל הריצוף של פנרוז נופל לאותו מעמד שקילות. אי אפשר להפוך ריצוף במחלקה שקילות אחת לריצוף במחלקה אחרת באמצעות כל שילוב של סיבובים ותרגומים - שני הדפוסים האינסופיים שונים מבחינה איכותית, אך עדיין בלתי ניתנים להבחנה מקומית.

כשההבחנה הזו קיימת, לי ובויל יכלו סוף סוף לבנות קוד מתקן שגיאות. נזכיר כי בקוד רגיל לתיקון שגיאות קוונטי, קיוביט וירטואלי מקודד בסופרפוזיציות של קיוביטים פיזיים. בקוד המבוסס על הריצוף שלהם, המצבים האנלוגיים הם סופרפוזיציות של כל הריצוף בתוך מחלקה שקילות אחת. אם המטוס מרוצף עם סוג כזה של סופרפוזיציה, ישנו הליך למילוי פערים מבלי לחשוף מידע על המצב הקוונטי הכולל.

"האריחים של פנרוז ידעו איכשהו על תיקון שגיאות קוונטי לפני המצאת המחשב הקוונטי", אמר בויל.

האינטואיציה של לי ובויל בנסיעה באוטובוס הייתה נכונה. ברמה עמוקה, שתי ההגדרות של אי-הבחנה מקומית היו עצמן בלתי ניתנות להבדלה.

מציאת התבנית

למרות שהוא מוגדר היטב מבחינה מתמטית, הקוד החדש של לי ובויל בקושי היה מעשי. הקצוות של האריחים בריצוף פנרוז אינם נופלים במרווחים קבועים, ולכן ציון התפלגותם דורש מספרים ממשיים מתמשכים ולא מספרים שלמים נפרדים. מחשבים קוונטיים, לעומת זאת, משתמשים בדרך כלל במערכות נפרדות כמו רשתות של קיוביטים. גרוע מכך, ריצוף פנרוז אינו ניתן להבחין באופן מקומי רק במישור אינסופי, דבר שאינו מתורגם היטב לעולם האמיתי הסופי.

"זה חיבור מאוד מוזר", אמר ברברה טרהל, חוקר מחשוב קוונטי באוניברסיטת דלפט לטכנולוגיה. "אבל זה גם טוב להוריד את זה לאדמה."

לי ובויל כבר עשו צעד בכיוון הזה, על ידי בניית שני קודים אחרים מבוססי ריצוף שבהם המערכת הקוונטית הבסיסית היא סופית במקרה אחד ודיסקרטית במקרה השני. ניתן להפוך את הקוד הבודד לסופי, אך נותרו אתגרים אחרים. שני הקודים הסופיים יכולים לתקן רק שגיאות שמקובצות יחד, בעוד שהקודים הפופולריים ביותר לתיקון שגיאות קוונטיים יכולים להתמודד עם שגיאות הפזורות באופן אקראי. עדיין לא ברור אם זו מגבלה אינהרנטית של קודים מבוססי ריצוף או שאפשר לעקוף אותה עם עיצוב חכם יותר.

"יש הרבה עבודת מעקב שאפשר לעשות", אמר פליקס פליקר, פיזיקאי באוניברסיטת בריסטול. "כל העיתונים הטובים צריכים לעשות את זה."

לא רק הפרטים הטכניים צריכים להיות מובנים טוב יותר - התגלית החדשה מעלה גם שאלות בסיסיות יותר. אחד השלב הבא הברור מאליו הוא לקבוע אילו חיפויים אחרים פועלים גם כקודים. רק בשנה שעברה גילו מתמטיקאים משפחה של ריצוף א-מחזורי שכל אחד משתמש רק באריח בודד. "יהיה מרתק לראות כיצד ההתפתחויות האחרונות עשויות להתחבר לבעיית תיקון השגיאות הקוונטי", כתבה פנרוז בדוא"ל.

כיוון אחר כרוך בחקירת קשרים בין קודים לתיקון שגיאות קוונטיים לבין קודים מסוימים מודלים של כבידה קוונטית. ב נייר 2020, בויל, פליקר ומדלין דיקנס המנוחה הראו כי ריצוף א-מחזורי מופיע בגיאומטריית המרחב-זמן של אותם מודלים. אבל הקשר הזה נבע ממאפיין של הריצוף שלא משחק תפקיד בעבודתם של לי ובויל. נראה שכבידה קוונטית, תיקון שגיאות קוונטי וחיפוי א-מחזורי הם חלקים שונים בפאזל שהחוקרים רק מתחילים להבין את קווי המתאר שלו. כמו עם ריצוף א-מחזורי עצמם, להבין כיצד חלקים אלה משתלבים זה בזה יכולה להיות עדינה להפליא.

"יש שורשים עמוקים המחברים בין הדברים השונים האלה", אמר פליקר. "מערכת הקשרים המפתה הזו מתחננת שיפתרו אותה."