מבוא
וורדל הפכה מהר מאוד לקלאסיקה מודרנית שמגולמת על ידי מיליונים. בתור חובב פאזלים, אני מתרגש מזה כמו אסטרונום שראה סופרנובה גלויה. רק פעמיים בעבר הרגשתי וראיתי התרגשות כה רחבה מפני חידה: ראשית, בתחילת חיי, כשנתקלתי ב-Scrabble ובתשבצים, ומאוחר יותר במהלך שיגעון הקובייה של רוביק של שנות השמונים. היום נחקור את הסופרנובה המודרנית הזו של עולם הפאזלים.
Wordle הוא משחק פשוט שבו אתה צריך למצוא מילה בת חמש אותיות בשישה ניחושים. לאחר כל ניחוש, אתה מקבל רמזים לגבי מידת הסמיכות של המילה שלך למטרה. Wordle דומה למשחק נייר ועיפרון שנקרא ג'וטו משנות ה-1950 וגם דומה למשחק Mastermind שמשתמש באסימונים צבעוניים במקום מילים. אבל מה שהופך את Wordle לקל ומושך יותר מהקודמים שלו הוא שהוא נותן לך משוב חזותי לגבי מיקומה של כל אות בניחוש שלך: ירוק אם האות נמצאת במיקום הנכון, צהוב אם היא חלק מהמילה הנכונה אך לא במקום, ו אפור אם זה לא במילה.
בעוד השילוב המענג שלו של מזל ואינטואיציה הוא חלק מהמשיכה של המשחק, כך גם הקשר שלו לתורת המידע. כל מהלך של Wordle מציג הזדמנות למצוא את הבחירה או הבחירות הטובות ביותר הניתנות לחישוב מתמטי, לפחות בממוצע. הקשר הזה נחקר היטב אצל פטריק הונר טור אקדמיה קוונטי ובמעולה של גרנט סנדרסון וידאו של YouTube. מנקודת המבט של ניתוח מחשבים, Wordle, בהיותו משחק קל בהרבה משחמט או גו, נפתרה למעשה, כמו מוסבר מאת המתמטיקאי אלכס סלבי. כל מילות ההתחלה האפשריות דורגו לפי כמה סיבובים יידרשו בממוצע כדי להגיע לכל מילה ברשימת Wordle הרשמית. עם מילות ההתחלה הטובות ביותר, מחשבים לוקחים בממוצע 3.41 עד 3.42 סיבובים כדי לפתור את כל הוורדלים האפשריים.
אבל אנשים הם לא מחשבים. בעוד שניתוח המחשב ממליץ להתחיל במילים כמו "בהייה", "צפחה" או "עגור", רבים מאיתנו מעדיפים להתמקד תחילה במבנה התנועתי של המילה, החל ב"אדיו" או "שמע". רוב בני האדם גם לא יכולים לחשב כל אפשרות, אלא מסתמכים על אינטואיציה, עקרונות כלליים וכללי אצבע כדי לעשות כמיטב יכולתם. כמה משימות קלות למחשבים קשות לבני אדם, כמו יצירת רשימה של כל המילים האפשריות המצוינות. המשמעות היא שלא ניתן להעביר פתרונות של תורת המידע ישירות לבני אדם. עלינו לקחת בחשבון את הפסיכולוגיה האנושית, העדפות קוגניטיביות וחסרונות כדי לעצב אסטרטגיות טובות.
בטור זה, אני מציע ארבע חידות וארבע שאלות. החידות הן ניסיונות להשתמש בטכניקות אובייקטיביות כדי לטפל בכמה היבטים מעניינים של Wordle. השאלות נוגעות להיבטים של Wordle שעוררו את סקרנותי. אני מקווה שהשאלות הפתוחות הללו, ללא תשובות ברורות, יוצרות דיון טוב. חיפוש במחשב עשוי לעזור בכמה שאלות, אבל אתה יכול גם פשוט לתאר מה לדעתך הן הדרכים הטובות ביותר להבין אותן.
מילים מתחילות
לפי ניו יורק טיימס" wordlebot, "adieu" היא ללא ספק מילת ההתחלה הנפוצה ביותר שאנשים משתמשים בה (בערך 7%). שתי מילים נוספות עתירות תנועות, "שמע" (4%) ו"העלאה" (3%), מסגרות את שלושת העליונות. מועדפי מחשב כמו "בהייה", "עגורן" ו"צפחה" פחות פופולריים (2% עד 3%). זה כנראה בגלל שרוב האנשים חושבים על מבנה מילים תוך שימוש בתנועות כשלד.
בהנחה שאנו רוצים להתמקד בתנועות מוקדם ככל האפשר, בואו ננסה לקבוע איזו מבין שלוש מילות הפתיחה העשירות בתנועות היא הטובה ביותר. הטבלה הבאה נותנת את התדירות שבה מופיעות שמונה האותיות במילים "adieu", "שמע" ו"הגבהה" בכל מיקום על פני כל רשימת התשובות של Wordle של 2,309 מילים.
מבוא
פאזל 1
בהתבסס על טבלה זו, קבע כמה ירוקים וצהובים אתה יכול לצפות כדי לעבור את כל רשימת התשובות של Wordle עבור כל אחת משלוש מילות הפתיחה העשירות בתנועות: "adieu", "אודיו" ו"הגבהה". מה זה אומר לך על הביצועים הצפויים שלהם כמילות התחלה?
שאלה 1
זה מעלה את השאלה לגבי הערך היחסי של קבלת תוצאה ירוקה מול צהוב לאות. אנו בני האדם אוהבים ירקות כי הם חוסכים לנו הרבה מאמץ קוגניטיבי. קבלת חמישה ירוקים פותרת את החידה, אך קבלת חמישה צהובים משמעה צורך לנסות אנגרמות שונות. אז האם ירוק שווה 1.5, 2 או יותר צהובים? איך היית מכמת את זה?
פאזל 2
א) אם אתה מקבל את כל חמשת הצהובים בתור הראשון שלך, מה המספר המקסימלי של סיבובים שיכול לקחת כדי למצוא את התשובה, בהנחה שהמשחק הטוב ביותר?
ב) האם זה אי פעם שהאות בעמדה מסוימת הופכת לצהובה יותר חשובה מלראות אותה הופכת לירוקה? אם כן, האם תוכל לתת דוגמה ולהסביר מדוע זה צריך להיות?
בעוד ש"adieu" אינו למעשה תשובה של Wordle, אתה עדיין יכול להשתמש בה כניחוש. מעבר לרשימת התשובות הנוכחית של Wordle הכוללת 2,309 מילים נפוצות, אתה יכול לנחש כל אחת מתוך כ-15,000 מילים, חלקן מאוד לא ברורות. לדוגמה, ארבעת מילות הניחוש האפשריות הראשונות הללו, בסדר אלפביתי, הן "aalii", "aapas", "aargh" ו-"aarti". סביר להניח שמילים מסוג זה מוכרות רק לשחקני Scrabble בטורניר.
שאלה 2
האם לאדם עם אוצר מילים טוב של מילות Scrabble לא ברורות יש יתרון או חיסרון בנגינה של Wordle?
תחרות לא ידידותית
Wordle מקל על שיתוף והשוואת הציונים שלך עם חברים. זה עוזר שלציונים יש התאמה כמעט מושלמת לגולף. שחקנים אנושיים טובים יכולים לפתור את רוב המילים בארבעה ניסיונות, כך שניתן להתייחס לארבעה כאל ערך. לכן, שלוש זה ציפור, שניים זה נשר והמופלא יהיה חור-באחד. שחקן אנושי טוב מאוד יהיה בממוצע קצת מתחת לרמה בטווח הארוך, בדיוק כמו שחקן גולף טוב מאוד.
קלות השיתוף הזו גורמת להנאה קבוצתית טובה, אבל היא יכולה גם להוביל לחרדה ולקנאה. בסקר של משתמשי Wordle שנערך על ידי סוליטייר, כ-10% משחקני Wordle הודו בבגידה, רובם עושים זאת באופן אסטרטגי פעם או פעמיים בשבוע. קל מאוד לרמות - ספוילרים יש בשפע באינטרנט, ואתה יכול לפתור את המילה של היום תחילה במכשיר אחר או במצב פרטי. בהתחשב בכל זה, בהחלט ייתכן שהשכיחות בפועל של רמאות גבוהה אף יותר.
עם זאת, השכיחות של חשד לבגידה היא ככל הנראה אפילו גבוהה יותר מזו של בגידה בפועל. קשה להעריך באיזו תדירות שחקן טוב יכול לנצח את השווי, וקל לחשוד כשמישהו צובר שורה של ציונים טובים. ברור שאם מישהו ממשיך לקבל hole-in-one, הוא כנראה בוגד, אבל זה נהיה עכור יותר עבור ציפורים ונשרים. לפני שנאשים את החברים שלנו, בואו ננסה להבין זאת בצורה אובייקטיבית.
פאזל 3
קריטריון מדעי מסורתי לחקירה נוספת הוא אם ההסתברות לתוצאה מתרחשת במקרה (ה ערך אלפא) הוא פחות מ-5% או פחות מ-1%, בהתאם למטרות החוקרים. לאחר מכן, התוצאה נחשבת למובהקת סטטיסטית ברמה של 5% או 1%. מכיוון שזה לא נחמד לחשוד באנשים בבגידה כשהם לא, הבה נבחר ברמה השמרנית יותר של 1% בחקירה הזו.
נניח שאתה שייך לקבוצת Wordle של 10 שחקנים שחולקים תוצאות זה עם זה כל יום במשך 200 ימים. נניח ששחקן אנושי טוב מאוד יכול לצפות לקבל ציפורית כל 2.5 משחקים, נשר כל 40 משחקים, ו-hole-in-one כל 2,000 משחקים (שהם הערכות סבירות בעולם האמיתי).
א) כמה ציפורי ברציפות יהיו משמעותיים ברמה של 1% בקבוצה שלך בזמן זה?
ב) כמה נשרים ברצף?
ג) כמה חורים באחד ברצף?
שאלה 3
בהחלט ייתכן שתדירות התוצאות הטובות בקבוצה שלכם גבוהה משמעותית מהתדירות שחזויה במקרה, מבלי שאף אחד יבגוד. איך היית מסביר את זה?
הסוף של Wordle
Wordle הוא משחק מעוצב להפליא. עבור הפותר האישי, זה מהיר וקל לשחק ומתגמל מיומנות ומזל, חשיבה ואינטואיציה. זה לא דורש אוצר מילים מיוחד, כך שרוב האנשים יכולים להשיג תוצאות טובות לעתים קרובות ובקלות, ועם משוב ויזואלי נהדר. מבחינה חברתית, זה אותו פאזל לכולם וקל לחלוק ולקשר. זה מסביר את הפופולריות שלו.
עם זאת, היבט אחד של Wordle מעוצב בצורה גרועה ויהיה צורך לשנותו בקרוב כדי למנוע פגיעה במשחק. הבעיה היא הדרך שבה בוחרים פתרונות. מערכת מתוכננת היטב תבחר מילה אקראית מהרשימה, עם הסתברות שווה לכל מילה שנבחרה בכל יום. התשובות של Wordle, לעומת זאת, מגיעות מרשימה קבועה מראש שנקבעה בסדר קבוע. הרשימה הנוכחית תיגמר מתישהו באוקטובר 2027.
זה אומר שברגע שנעשה שימוש במילה, היא לא תופיע שוב במשך חמש שנים! אז כשהמילים "נושא" ו"קורנית" עלו תוך מספר ימים אחד מהשני, שחקנים שפשוט חסרה להם האות האמצעית ב-TH_ME ב-Wordle המאוחרת ידעו בדיוק מה התשובה. ואם תעקבו באילו מילים נעשה שימוש, רשימת הפתרונות העתידיים הפוטנציאליים תצטמצם עם כל יום שעובר.
פאזל 4
שקול אדם עם זיכרון מושלם של פתרונות עבר. לאדם כזה, התשובה תהיה ברורה ביום האחרון ברשימת 2,309 המילים של Wordle. האם אתה יכול להעריך במהירות כמה חורים באחד האדם הזה היה מצפה לקבל לאורך כל הרשימה, מבלי לבצע את החישוב בפועל? ואז אם אתה יכול, נסה לעשות את החישוב בפועל.
Wordle תוכנן כך שמילת הפתרון היא כבר קיים "צד לקוח" במכשיר שלך בפעם הראשונה בכל יום שאתה מתחבר לאתר ומוריד את הקוד כדי לפתור את חידת היום. יתרון אחד בשימוש ברשימה שנקבעה מראש הוא שמנהלי Wordle לא צריכים לבחור באופן אקטיבי מילה אקראית חדשה בכל יום - הפתרון משתנה אוטומטית למילה הבאה ברשימה בחצות על סמך השינוי בתאריך. אבל זה פותח את הדלת להאקרים למצוא את כל הפתרונות לחמש השנים הבאות.
שאלה 4
איך הייתם מעצבים את Wordle כך שתשמור על העיצוב בצד הלקוח, ויבטיח שכולם יקבלו את אותה מילת פתרון ביום נתון, אבל יחלק את התשובות בצורה אקראית בצורה הגיונית מבלי לדרוש שינוי בקוד כל יום? (אין צורך לתת פרטי קידוד, רק סקירה כללית של טכניקות או אלגוריתמים שניתן להשתמש בהם.)
בוא נקווה ניו יורק טיימס מוצא את הפתרון לשאלה זו (או משתמש בתשובה שלך) ועושה את השינוי לפני שסוף המשחק מתקרב.
תהנה מהמילה היומית שלך. תמוה שמח!
הערת עורך: הקורא שמגיש את הפיתרון המעניין, היצירתי או התובנה ביותר (כפי ששופט הטור שופט) בסעיף ההערות יקבל מגזין Quanta חולצת טי או אחד מהשניים Quanta ספרים, אליס ובוב פוגשים את קיר האש or קונספירציית המספרים הראשוניים (בחירת הזוכה). ואם ברצונך להציע חידה מועדפת בעמודה תובנות עתידית, הגש אותה כהערה למטה, המסומנת בבירור "הצעה חדשה לפאזל" (הוא לא יופיע באופן מקוון, ולכן יש להגיש בנפרד פתרונות לפאזל לעיל).
