平面クリフォード回路の高速シミュレーション

平面クリフォード回路の高速シミュレーション

デビッド・ゴセット1,2,3、ダニエル・グリア1,4,5アレックス・カーズナー1,2、ルーク・シェイファー1,2,6

1カナダ、ウォータールー大学量子コンピューティング研究所
2カナダ、ウォータールー大学、組合せ最適化学部
3理論物理学ペリメーター研究所、ウォータールー、カナダ
4カナダ、ウォータールー大学チェリトン スクール オブ コンピュータ サイエンス
5カリフォルニア大学サンディエゴ校コンピュータ科学工学科および数学科
6量子情報およびコンピュータサイエンス共同センター、カレッジパーク、メリーランド州、米国

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抽象

一般的な量子回路は、指数関数的時間で古典的にシミュレーションできます。平面レイアウトの場合、マルコフとシーによるテンソル ネットワーク縮小アルゴリズムは、実行時のサイズの平方根が指数関数的になるか、より一般的には基礎となるグラフのツリー幅が指数関数的になります。これとは別に、Gottesman と Knill は、すべてのゲートがクリフォードに制限されている場合、多項式時間シミュレーションが存在することを示しました。これら 2 つのアイデアを組み合わせて、ツリー幅と平面性を利用してクリフォード回路シミュレーションを改善できることを示します。私たちの主な結果は、実行時スケーリングを $ n^{omega/1.19}$ $lt$ $n^{XNUMX}$ として漸近的に行う古典的なアルゴリズムです。これは、平面グラフ状態のすべての $n$ 量子ビットを測定することによって得られる出力分布からサンプリングします。与えられたパウリ基地で。ここで $omega$ は行列の乗算指数です。また、平面ジオメトリ内の一定深さのクリフォード回路の出力分布からサンプリングする、同じ漸近ランタイムを持つ古典的なアルゴリズムも提供します。私たちの研究では、キュービック ランタイムを使用して既知の古典的なアルゴリズムを改善しました。

重要な要素は、あるグラフ $G$ のツリー分解が与えられると、ツリー分解を反映し、対応するグラフ状態の測定をエミュレートする構造を持つクリフォード回路を生成するマッピングです。平面グラフおよびそれ以外の $nt^{omega-1}$ ($t$ はツリー分解の幅) については、上記のランタイムを使用してこの回路の古典的なシミュレーションを提供します。私たちのアルゴリズムには、独立して重要な 2 つのサブルーチンが組み込まれています。 XNUMX つ目は、スタビライザー状態のマルチ量子ビット測定の Gottesman-Knill シミュレーションの行列乗算時間バージョンです。 XNUMX つ目は、平面幾何学における $mathbb{F}_XNUMX$ 上の対称線形システムを解くための新しい古典的なアルゴリズムで、類似の設定で非特異線形システムにのみ適用されていた以前の研究を拡張します。

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上記の引用は SAO / NASA ADS (最後に正常に更新された2024-02-13 03:31:05)。 すべての出版社が適切で完全な引用データを提供するわけではないため、リストは不完全な場合があります。

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