1Institut de Mathematiques de Toulouse, UMR5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS, F-31062 Toulouse Cedex 9, France
2数学科、ミュンヘン工科大学、85748 Garching、ドイツ
3ミュンヘン量子科学技術センター (MCQST)、ミュンヘン、ドイツ
この論文を興味深いと思うか、議論したいですか？ SciRateを引用するかコメントを残す.
抽象
量子フィルタリングのコンテキストで非可換ディリクレ形式の確率論的解釈を提供します。 量子光学実験によって動機付けられた確率過程の場合、非可換ディリクレ形式で表される最適な有限時間偏差限界を導出します。 新しい非可換関数的不等式を導入および開発し、これらのプロセスの濃度不等式を推定します。 限界を満たす例には、量子マルコフ半群のテンソル積や、しきい値温度を超えるギブス サンプラーが含まれます。
►BibTeXデータ
►参照
【1] E. アモリムとEAカーレン。 完全な積極性と自己随伴性。 線形代数とその応用、611:389–439、2021 年。
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2020.10.038
【2] Ángela Capel、C. Rouzé、DS Franca。 量子スピン系の修正対数ソボレフ不等式: 古典的および交換最近傍相互作用、2021.
arXiv：2009.11817
【3] S. Attal および Y. Pautrat。 繰り返される量子相互作用から連続する量子相互作用へ。 Annales Henri Poincaré、7:59–104、2006 年 XNUMX 月。
https://doi.org/10.1007/s00023-005-0242-8
【4] A.バルキエリとA.ホレボ。 古典的な確率計算による量子測定プロセスの構築。 確率過程とその応用、58(2):293–317、1995 年 XNUMX 月。
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-U
【5] I. Bardet、Á。 Capel、L. Gao、A. Lucia、D. Pérez-Garcia、および C. Rouzé。 一次元量子格子のデイビス半群のエントロピー減衰。 準備中、2021年。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2112.00601
【6] I. Bardet、Á。 Capel、A. Lucia、D. Pérez-Garcia、および C. Rouzé。 1D システムの熱浴ダイナミクスの修正対数ソボレフ不等式について。 Journal of Mathematical Physics、62(6):061901、2021 年 XNUMX 月。
https：/ / doi.org/ 10.1063 / 1.5142186
【7] I. Bardet、Á。 カペル、C. Rouzé。 非交換条件付き期待値の相対エントロピーの近似テンソル化。 Annales Henri Poincaré、2021 年 XNUMX 月。
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01088-3
【8] I. Bardet と C. Rouzé。 非原始量子マルコフ半群のハイパーコントラクティビティと対数ソボレフ不等式、およびデコヒーレンス率の推定。 Annales Henri Poincaré の 1 ～ 65 ページ。 スプリンガー、2022年。
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01196-8
【9] S. Beigi、N. Datta、および C. Rouzé。 量子逆ハイパーコントラクティビティ: そのテンソル化と強力な会話への応用。 Communications in Mathematical Physics、376(2):753–794、2020 年 XNUMX 月。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03750-z
【10] T. Benoist、N. Cuneo、V. Jakšić、Y. Pautrat、C.-A. ピレット。 量子詳細バランス状態の性質について。 準備中。
【11] I.ビエラコビッチ、J.-D. Deuschel、T. Krüger、R. Seiler、R. Siegmund-Schultze、および A. Szkoła。 サノフの定理の量子版。 数理物理学における通信、260(3):659–671、2005。
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1426-2
【12] SG ボブコフと F. ゲッツェ。 対数ソボレフ不等式に関連する指数可積分性と輸送コスト。 機能分析ジャーナル、163(1):1–28、1999 年。
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-u/10.1006/jfan.1998.3326
【13] L. ブーテン、RV ヘンデル、MR ジェームス。 量子フィルタリングの紹介。 制御と最適化に関する SIAM ジャーナル、46(6):2199–2241、2007 年 XNUMX 月。
https：/ / doi.org/ 10.1137 / 060651239
【14] D. Burgarth、G. Chiribella、V. Giovannetti、P. Perinotti、および K. Yuasa。 有限次元におけるエルゴードおよび混合量子チャネル。 New Journal of Physics、15(7):073045、2013 年 XNUMX 月。
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/7/073045
【15] R.カーボンとA.マルティネリ。 非可換代数における対数ソボレフ不等式。 無限次元分析、量子確率および関連トピック、18(02):1550011、2015。
https：/ / doi.org/ 10.1142 / S0219025715500113
【16] EA カーレンと J. マース。 詳細なバランスを持つ量子マルコフ半群の勾配流とエントロピー不等式。 機能分析ジャーナル、273(5):1810–1869、2017 年 XNUMX 月。
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003
【17] EA カーレンと J. マース。 散逸量子系における非可換微積分、最適輸送および機能的不等式。 統計物理学ジャーナル、178(2):319–378、2020 年。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w
【18] J. Dalibard、Y. Castin、および K. Mølmer。 量子光学における散逸過程への波動関数アプローチ。 物理。 Rev. Lett.、68(5):580、1992 年 XNUMX 月。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.68.580
【19] N.ダッタとC.ルーゼ。 相対エントロピー、最適輸送、およびフィッシャー情報を関連付ける: 量子 HWI 不等式。 Annales Henri Poincaré、21(7):2115–2150、2020 年 XNUMX 月。
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8
【20] EBデイビス。 1980 パラメータ半群。 Academic Press、ロンドン、ニューヨーク、XNUMX 年。
【21] G. デ パルマ、M. マービアン、D. トレビザン、S. ロイド。 次数 1 の量子ワッサースタイン距離。情報理論に関する IEEE トランザクション、67(10):6627–6643、2021。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442
【22] G. デ パルマと C. ルーゼ。 量子濃度の不等式。 Annales Henri Poincaré の 1 ～ 39 ページ。 スプリンガー、2022年。
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01181-1
【23] G. デ パルマと D. トレビサン。 量子チャネルによる量子最適輸送。 Annales Henri Poincaré、第 22 巻、3199 ～ 3234 ページ。 スプリンガー、2021年。
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3
【24] F.デン・ホランダー。 大きな偏差、第 14 巻。American Mathematical Soc.、2008 年。
【25] J. Dereziński と W. De Roeck。 Pauli-Fierz 演算子の弱結合限界の拡張。 Communications in Mathematical Physics、279(1):1–30、2008 年 XNUMX 月。
https://doi.org/10.1103/10.1007/s00220-008-0419-3
【26] J.-D. Deuschel と DW Stroock。 大きな偏差、ボリューム 342。アメリカ数学協会、2001 年。
【27] MD ドンスカーと SS バラダン。 長時間にわたる特定のマルコフ過程の期待値の漸近評価、I. Communications on Pure and Applied Mathematics、28(1):1–47、1975。
https：/ / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160280102
【28] F.ファニョーラとV.ウマニタ。 詳細平衡量子マルコフ半群の生成器。 無限次元分析、量子確率および関連トピック、10(03):335–363、2007。
https：/ / doi.org/ 10.1142 / S0219025707002762
【29] F.ファニョーラとV.ウマニタ。 $B(mathrm h)$ Symmetry および Quantum Detailed Balance に関する KMS 対称マルコフ半群のジェネレータ。 数理物理学におけるコミュニケーション、298(2):523–547、2010。
https://doi.org/10.1007/s00220-010-1011-1
【30] M. Fathi および Y. Shu。 離散空間におけるマルコフ連鎖の曲率と輸送の不等式。 ベルヌーイ、24(1)、2018 年 XNUMX 月。
https:/ / doi.org/ 10.3150/ 16-bej892
【31] L. Gao、M. Junge、および N. LaRacuente。 行列値関数のフィッシャー情報と対数ソボレフ不等式。 Annales Henri Poincaré、第 21 巻、3409 ～ 3478 ページ。 スプリンガー、2020年。
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00947-9
【32] L. Gao と C. Rouzé。 非可換輸送計量空間上の量子チャネルのリッチ曲率。 arXiv プレプリント arXiv:2108.10609, 2021.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2108.10609
arXiv：2108.10609
【33] L. Gao と C. Rouzé。 量子マルコフ連鎖の完全なエントロピー不等式。 Rational Mechanics and Analysis のアーカイブ、1 ～ 56 ページ、2022 年。
https://doi.org/10.1007/s00205-022-01785-1
【34] N. ギシンと IC パーシヴァル。 開放系に適用される量子状態拡散モデル。 Journal of Physics A: Mathematical and General、25(21):5677–5691、1992 年 XNUMX 月。
https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/21/023
【35] V. Gorini、A. Kossakowski、ECG Sudarshan。 N 準位系の完全に正の動的半群。 Journal of Mathematical Physics、17(5):821–825、1976。
https：/ / doi.org/ 10.1063 / 1.522979
【36] N.ゴズランとC.レオナルド。 一部の輸送コストの不平等に対する大偏差アプローチ。 確率論と関連分野、139(1):235–283、2007 年 XNUMX 月。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / s00440-006-0045-y
【37] A. Guillin、C. Léonard、L. Wu、および N. Yao。 マルコフ過程の輸送情報の不等式。 確率論と関連分野、144(3):669–695、2009 年 XNUMX 月。
https://doi.org/10.1007/s00440-008-0159-5
【38] EP Hanson、C. Rouzé、および DS Franca。 最終的に絡み合いを破るマルコフ力学: 構造と特性の時間。 Annales Henri Poincaré、21(5):1517–1571、2020 年 XNUMX 月。
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00906-4
【39] AS ホレボ。 量子論の統計的構造。 スプリンガー ベルリン ハイデルベルク、2001 年。
https://doi.org/10.1007/3-540-44998-1
【40] RL ハドソンと KR パルササラシー。 量子伊藤の公式と確率進化。 数理物理学における通信、93(3):301–323、1984。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF01258530
【41] RL ハドソンと KR パルササラシー。 一様連続の完全正半群の確率的拡張。 演算子の正の半群とアプリケーション、353 ～ 378 ページ。 スプリンガー、1984年。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF02280859
【42] V.ヤクシッチ、C.-A. Pillet、および M. Westrich。 量子動的半群のエントロピーゆらぎ。 Ｊ．Ｓｔａｔ． 物理、154(1-2):153–187、2014。
https://doi.org/10.1007/s10955-013-0826-5
【43] M. Junge と Q. Zeng。 アプリケーションによる非可換マーチンゲール偏差とポアンカレ型不等式。 確率論と関連分野、161(3-4):449–507、2015。
https://doi.org/10.1007/s00440-014-0552-1
【44] MJ Kastoryano と FGSL Brandão。 量子ギブス サンプラー: 通勤ケース。 数理物理学におけるコミュニケーション、344(3):915–957、2016。
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2641-8
【45] MJ Kastoryano と K. Temme。 量子対数ソボレフ不等式と急速混合。 数理物理学ジャーナル、54(5)、2013。
https：/ / doi.org/ 10.1063 / 1.4804995
【46] C.キング。 ユニタル キュービット チャネルのセミグループのハイパーコントラクティビティ。 数理物理学におけるコミュニケーション、328(1):285–301、2014 年 XNUMX 月。
https://doi.org/10.1007/s00220-014-1982-4
【47] B.キュメラーとH.マーセン。 量子軌道のパスワイズ エルゴード定理。 Journal of Physics A: Mathematical and General、37(49):11889–11896、2004 年 XNUMX 月。
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/49/008
【48] D.レビンとY.ペレス。 マルコフ連鎖と混合時間。 アメリカ数学会、2017 年 XNUMX 月。
https：/ / doi.org/ 10.1090 / mbk / 107
【49] G.リンドブラッド。 量子力学半群の発生器について。 数理物理学におけるコミュニケーション、48(2):119–130、1976 年。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF01608499
【50] E. Lukacs と KMR コレクション。 特性関数。 同族の興味のグリフィンの本。 グリフィン、1970年。
【51] K.マートン。 爆破補題の簡単な証明。 情報理論に関する IEEE トランザクション、32(3):445–446、1986 年 XNUMX 月。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / TIT.1986.1057176
【52] A. ミュラー エルメス、DS フランサ、MM ウルフ。 脱分極チャネルの相対エントロピー収束。 Journal of Mathematical Physics、57(2):022202、2016 年 XNUMX 月。
https：/ / doi.org/ 10.1063 / 1.4939560
【53] R. Olkiewicz と B. Zegarlinski。 非可換 Lp 空間におけるハイパーコントラクティビティ。 機能分析ジャーナル、161(1):246–285、1999 年。
https：/ / doi.org/ 10.1006 / jfan.1998.3342
【54] Y.オリビエ。 距離空間上のマルコフ連鎖のリッチ曲率。 機能分析ジャーナル、256(3):810–864、2009 年 XNUMX 月。
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2008.11.001
【55] GD パルマと S. フーバー。 量子加法的ノイズ チャネルの条件付きエントロピー パワーの不等式。 Journal of Mathematical Physics、59(12):122201、2018 年 XNUMX 月。
https：/ / doi.org/ 10.1063 / 1.5027495
【56] K. パルタサラシー。 量子確率計算の紹介。 スプリンガー バーゼル、1992 年。
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0566-7
【57] C. Rouzé と N. Datta。 量子汎関数および輸送コストの不等式による量子状態の集中。 数理物理学ジャーナル、60(1):012202、2019。
https：/ / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210
【58] K. Temme、F. Pastawski、および MJ Kastoryano。 準自由量子半群の超収縮。 Journal of Physics A: 数学と理論、47(40):405303、2014 年 XNUMX 月。
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/40/405303
【59] M. van Horssen と M. Guţă。 量子マルコフ連鎖の出力統計に対するサノフ定理と中心極限定理。 Journal of Mathematical Physics、56(2):022109、2015 年 XNUMX 月。
https：/ / doi.org/ 10.1063 / 1.4907995
【60] C.ヴィラーニ。 最適な輸送のトピック。 58 番。アメリカ数学協会、2003 年。
【61] HM ワイズマンと GJ ミルバーン。 量子測定と制御。 ケンブリッジ大学出版局、2009 年。
https：/ / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511813948
【62] M.ウルフ。 量子チャネルと操作: ガイド付きツアー。 講義ノートは http://www-m5 で入手できます。 マ。 タム。 …、2011年。
https：/ / www-m5.ma.tum.de/ foswiki / pub / M5 / Allgemeines / MichaelWolf / QChannelLecture.pdf
【63] L.ウー。 Feynman-Kac 半群、基底状態拡散、および大きな偏差。 機能分析ジャーナル、123(1):202–231、1994 年 XNUMX 月。
https：/ / doi.org/ 10.1006 / jfan.1994.1087
【64] L.ウー。 非可逆マルコフ過程の偏差不等式。 Annales de l'IHP Probabilités et statistiques、36(4):435–445、2000。
https://doi.org/10.1016/S0246-0203(00)00135-7
によって引用
[1] Bowen Li と Jianfeng Lu、「量子マルコフ力学のための修正対数ソボレフ不等式とポアンカレ不等式の間の補間」、 arXiv：2207.06422.
[2] Federico Girotti、Juan P. Garrahan、Mădălin Guţă、「量子マルコフ過程の出力統計の濃度不等式」、 arXiv：2206.14223.
上記の引用は SAO / NASA ADS （最後に正常に更新された2022-08-04 23:48:49）。 すべての出版社が適切で完全な引用データを提供するわけではないため、リストは不完全な場合があります。
On Crossrefの被引用サービス 作品の引用に関するデータは見つかりませんでした（最後の試行2022-08-04 23:48:48）。
この論文は、 Creative Commons Attribution 4.0 International（CC BY 4.0） ライセンス。 著作権は、著者やその機関などの元の著作権者にあります。
