1Instituut voor Quantum Computing en Cheriton School of Computer Science, Universiteit van Waterloo, Canada.
2Afdeling Wiskunde, Universiteit van Kyoto, Kyoto 606-8502, Japan.
3Instituut voor Quantum Computing en Afdeling Zuivere Wiskunde, Universiteit van Waterloo, Canada.
Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.
Abstract
We beschouwen een bipartiete transformatie die we $self-embezzlement$ noemen en gebruiken deze om een constante kloof te bewijzen tussen de mogelijkheden van twee modellen van kwantuminformatie: het conventionele model, waar bipartiete systemen worden gerepresenteerd door tensorproducten van Hilbertruimten; en een natuurlijk model van kwantuminformatieverwerking voor abstracte toestanden op C*-algebra's, waarbij gezamenlijke systemen worden weergegeven door tensorproducten van C*-algebra's. We noemen dit het $C*-circuit$-model en laten zien dat het een speciaal geval is van het forenzen-operatormodel (in die zin dat het in zo'n model kan worden vertaald). Voor het conventionele model laten we zien dat er een constante $epsilon_0$$gt$$0$ bestaat zodat zelfverduistering niet kan worden bereikt met een precisieparameter kleiner dan $epsilon_0$ (dwz de getrouwheid kan niet groter zijn dan $1 – epsilon_0$) ; terwijl in het C*-circuitmodel - evenals in een pendeloperatormodel - de precisie $0$ kan zijn (dwz getrouwheid $1$).
Zelfverduistering is geen niet-lokaal spel, daarom hebben onze resultaten geen invloed op het gevierde vermoeden van Connes Embedding. In plaats daarvan is de betekenis van deze resultaten dat ze een redelijk natuurlijk kwantuminformatieverwerkingsprobleem vertonen waarvoor er een constante kloof is tussen de mogelijkheden van het conventionele Hilbert-ruimtemodel en het commuting-operator- of C*-circuitmodel.
► BibTeX-gegevens
► Referenties
[1] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony en RA Holt. Voorgesteld experiment om lokale theorieën over verborgen variabelen te testen. Physical Review Letters, 23(15):880-884, 1969.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880
[2] R. Cleve, L. Liu en V. Paulsen. Perfecte verduistering van verstrengeling. Journal of Mathematical Physics, 58:012204, 2017.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4974818
[3] W. van Dam en P. Hayden. Universele verstrengelingstransformaties zonder communicatie. Physical Review A, 67 (6): 060302, 2003.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.060302
[4] KR Davidson. C*-algebra's bijvoorbeeld. Amerikaanse Mathematical Society, 1983.
https: / / doi.org/ 10.1112 / S0024609397303610
[5] T Fritz. Het probleem van Tsirelson en het vermoeden van Kirchberg. Recensies in Wiskundige Natuurkunde, 24(5):1250012, 2012.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X12500122
[6] IM Gelfand en MA Naimark. Over de inbedding van genormeerde ringen in de ring van operatoren in de Hilbertruimte. Matematiceskij sbornik, 12:197–213, 1943).
http:///eudml.org/doc/65219
[7] Z. Ji, D. Leung en T. Vidick. Een samenhangend verduisteringsspel voor drie spelers. Manuscript beschikbaar op arXiv:1802.04926, 2018.
https://doi.org/10.22331/q-2020-10-26-349
arXiv: 1802.04926
[8] M. Junge, M. Navascués, C. Palazuelos, D. Pérez-García, VB Scholz en RF Werner. Het inbeddingsprobleem van Connes en het probleem van Tsirelson. Journal of Mathematical Physics, 52(1):012102, 2011.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3514538
[9] RV Kadison en JR Ringrose. Grondbeginselen van de theorie van operatoralgebra's, deel II: geavanceerde theorie. Academische Pers, 1986.
[10] J. Kaniewski. Analytische en bijna optimale zelftestgrenzen voor de ongelijkheden van Clauser-Horne-Shimony-Holt en Mermin. Fysieke beoordelingsbrieven, 117(16):070402, 2016.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.070402
[11] M. Keyl, D. Schlingemann en R. Werner. Oneindig verstrengelde staten. Kwantuminformatie en berekening 3 (4): 281-306, 2003.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC18.15-16
[12] D. Leung, B. Toner en J. Watrous. Coherente toestandsuitwisseling in kwantuminteractieve bewijssystemen met meerdere bewijzen. Chicago Journal of Theoretical Computer Science, 2013:11, 2013.
https: / / doi.org/ 10.4086 / cjtcs.2013.011
http:///cjtcs.cs.uchicago.edu/articles/2013/11/contents.html
[13] M. Navascués en D. Pérez-García. Kwantumsturing en ruimteachtige scheiding. Fysieke beoordelingsbrieven, 109(16):160405, 2012.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.160405
[14] N.Ozawa. Over het inbeddingsvermoeden van Connes: algebraïsche benaderingen. Japans tijdschrift voor wiskunde, 8(1):147–183, 2013.
https://doi.org/10.1007/s11537-013-1280-5
[15] GK Pedersen. C*-algebra's en hun automorfismegroepen. Academische Pers, 1979.
https://doi.org/10.1016/C2016-0-03431-9
[16] O. Regev en T. Vidick. Quantum XOR-spellen. In Proceedings of IEEE Conference on Computational Complexity (CCC 2013), pagina's 144–155. IEEE, 2013.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2799560
[17] BW Reichardt, F. Unger en U. Vazirani. Een klassieke riem voor een kwantumsysteem: beheersing van kwantumsystemen via rigiditeit van CHSH-spellen. In Proceedings of the 4th Conference on Innovations in Theoretical Computer Science, pagina's 321-322. ACM, 2013.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2422436.2422473
[18] VB Scholz en RF Werner. Tsirelsons probleem. Manuscript beschikbaar op arXiv:0812.4305, 2008.
arXiv: 0812.4305
[19] IE Segal. Onherleidbare representaties van operatoralgebra's. Bulletin van de American Mathematical Society, 53:73-88, 1947.
https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1947-08742-5
[20] W. Slofstra. Tsirelson's probleem en een inbeddingsstelling voor groepen die voortkomen uit niet-lokale spellen. Manuscript beschikbaar op arXiv:1606.03140, 2016.
https: / / doi.org/ 10.1090 / jams / 929
arXiv: 1606.03140
[21] G. Vidal, D. Jonathan en MA Nielsen. Geschatte transformaties en robuuste manipulatie van bipartiete zuivere toestandsverstrengeling. Fysieke recensie A, 62:012304, 2000.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.012304
[22] J. Watous. De theorie van kwantuminformatie. Cambridge Universitaire Pers, 2018.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
Geciteerd door
[1] Benoît Collins en Sang-Gyun Youn, "Additiviteitsschending van de geregulariseerde minimale outputentropie", arXiv: 1907.07856.
Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2022-07-23 00:03:05). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.
On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2022-07-23 00:03:04).
Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.
