De Qudit Pauli-groep: niet-pendelparen, niet-pendelsets en structuurstellingen

Heruitgegeven door Plato

volgers: 0

De qudit Pauli-groep: niet-pendelparen, niet-pendelsets en structuurstellingen PlatoBlockchain Data Intelligence. Verticaal zoeken. Ai.

Rahul Sarkar¹ en Theodore J. Yoder²

¹Instituut voor Computationele en Wiskundige Techniek, Stanford University, Stanford, CA 94305
²IBM TJ Watson Research Center, Yorktown Heights, NY

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Qudits met de lokale dimensie $d gt 2$ kunnen een unieke structuur hebben en gebruiken die qubits ($d=2$) niet hebben. Qudit Pauli-operatoren vormen een zeer nuttige basis voor de ruimte van qudit-toestanden en operatoren. We bestuderen de structuur van de qudit Pauli-groep voor alle, inclusief samengestelde, $d$ op verschillende manieren. Om samengestelde waarden van $d$ te dekken, werken we met modules over commutatieve ringen, die het idee van vectorruimten over velden generaliseren. Voor elke gespecificeerde set commutatierelaties construeren we een set qudit Paulis die aan die relaties voldoet. We bestuderen ook de maximale grootte van sets van Paulis die onderling niet pendelen en sets die niet in paren pendelen. Ten slotte geven we methoden om vrijwel minimale generatorsets van Pauli-subgroepen te vinden, de grootte van Pauli-subgroepen te berekenen en bases van logische operatoren voor qudit-stabilisatorcodes te vinden. Bruikbare hulpmiddelen in deze studie zijn normaalvormen uit de lineaire algebra over commutatieve ringen, waaronder de Smith-normaalvorm, de afwisselende Smith-normaalvorm en de Howell-normaalvorm van matrices. Mogelijke toepassingen van dit werk zijn onder meer de constructie en analyse van qudit-stabilisatorcodes, verstrengelingsondersteunde codes, parafermioncodes en fermionische Hamiltoniaanse simulatie.

► BibTeX-gegevens

@article{Sarkar2024quditpauligroupnon, doi = {10.22331/q-2024-04-04-1307}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-04-04-1307}, title = {De qudit {P}auli-groep: niet-pendelparen, niet-pendelsets en structuurstellingen}, auteur = {Sarkar, Rahul en Yoder, Theodore J.}, dagboek = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, uitgever = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in de Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pagina's = {1307}, maand = april, jaar = {2024} }

► Referenties

[1] Andrew D. Greentree, SG Schirmer, F. Green, Lloyd CL Hollenberg, AR Hamilton en RG Clark. "Het maximaliseren van de Hilbertruimte voor een eindig aantal te onderscheiden kwantumtoestanden". Fys. Ds. Lett. 92, 097901 (2004). doi: 10.1103/PhysRevLett.92.097901.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.097901

[2] Markus Grassl, Thomas Beth en Martin Rötteler. "Over optimale kwantumcodes". International Journal of Quantum Information 02, 55–64 (2004). doi: 10.1142/S0219749904000079.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000079

[3] Suhail Ahmad Liever, Adam Burchardt, Wojciech Bruzda, Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, Arul Lakshminarayan en Karol Życzkowski. "Zesendertig verstrikt officieren van Euler: kwantumoplossing voor een klassiek onmogelijk probleem". Fys. Ds. Lett. 128, 080507 (2022). doi: 10.1103/PhysRevLett.128.080507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.080507

[4] Michael A. Nielsen, Michael J. Bremner, Jennifer L. Dodd, Andrew M. Childs en Christopher M. Dawson. ‘Universele simulatie van Hamiltoniaanse dynamiek voor kwantumsystemen met eindig-dimensionale toestandsruimten’. Fys. Rev. A 66, 022317 (2002). doi: 10.1103/PhysRevA.66.022317.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.66.022317

[5] Jonathan E. Moussa. "Kwantumcircuits voor qubitfusie". Kwantuminformatie en berekeningen 16, 1113–1124 (2016). doi: 10.26421/QIC16.13-14-3.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.13-14-3

[6] Alex Bocharov, Martin Roetteler en Krysta M. Svore. "Factoring met qutrits: Shor's algoritme op ternaire en metaplectische kwantumarchitecturen". Fys. Rev.A 96, 012306 (2017). doi: 10.1103/PhysRevA.96.012306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012306

[7] Earl T. Campbell, Hussain Anwar en Dan E. Browne. "Destillatie van magische toestanden in alle primaire dimensies met behulp van kwantum Reed-Muller-codes". Fys. Rev. X 2, 041021 (2012). doi: 10.1103/PhysRevX.2.041021.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.041021

[8] Anirudh Krishna en Jean-Pierre Tillich. "Op weg naar magische staatsdistillatie met lage overheadkosten". Fys. Ds. Lett. 123, 070507 (2019). doi: 10.1103/PhysRevLett.123.070507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070507

[9] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn en Dominic J. Williamson. "Pauli-stabilisatormodellen van gedraaide kwantumdubbels". PRX Quantum 3, 010353 (2022). doi: 10.1103/PRXQuantum.3.010353.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353

[10] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn en Dominic J. Williamson. "Pauli topologische subsysteemcodes van Abelse anyon-theorieën". Kwantum 7, 1137 (2023). doi: 10.22331/q-2023-10-12-1137.
https://doi.org/10.22331/q-2023-10-12-1137

[11] Noah Goss, Alexis Morvan, Brian Marinelli, Bradley K. Mitchell, Long B. Nguyen, Ravi K. Naik, Larry Chen, Christian Jünger, John Mark Kreikebaum, David I. Santiago, Joel J. Wallman en Irfan Siddiqi. "High-fidelity qutrit-verwarrende poorten voor supergeleidende circuits". Natuurcommunicatie 13, 7481 (2022). doi: 10.1038/s41467-022-34851-z.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-022-34851-z

[12] Kai Luo, Wenhui Huang, Ziyu Tao, Libo Zhang, Yuxuan Zhou, Ji Chu, Wuxin Liu, Biying Wang, Jiangyu Cui, Song Liu, Fei Yan, Man-Hong Yung, Yuanzhen Chen, Tongxing Yan en Dapeng Yu. "Experimentele realisatie van twee qutrits-poorten met afstembare koppeling in supergeleidende circuits". Fys. Ds. Lett. 130, 030603 (2023). doi: 10.1103/PhysRevLett.130.030603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.030603

[13] Peter BR Nisbet-Jones, Jerome Dilley, Annemarie Holleczek, Oliver Barter en Axel Kuhn. “Fotonische qubits, qutrits en ququads nauwkeurig voorbereid en op afroep geleverd”. Nieuw Journal of Physics 15, 053007 (2013). doi: 10.1088/1367-2630/15/5/053007.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/5/053007

[14] Michael Kues, Christian Reimer, Piotr Roztocki, Luis Romero Cortés, Stefania Sciara, Benjamin Wetzel, Yanbing Zhang, Alfonso Cino, Sai T. Chu, Brent E. Little, David J. Moss, Lucia Caspani, José Azaña en Roberto Morandotti. "On-chip generatie van hoog-dimensionale verstrengelde kwantumtoestanden en hun coherente controle". Natuur 546, 622–626 (2017). doi: 10.1038/natuur22986.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature22986

[15] Laurin E. Fischer, Alessandro Chiesa, Francesco Tacchino, Daniel J. Egger, Stefano Carretta en Ivano Tavernelli. "Universele qudit-poortsynthese voor transmonen". PRX Quantum 4, 030327 (2023). doi: 10.1103/PRXQuantum.4.030327.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030327

[16] Shuang Wang, Zhen-Qiang Yin, HF Chau, Wei Chen, Chao Wang, Guang-Can Guo en Zheng-Fu Han. "Proof-of-principle experimentele realisatie van een qubit-achtig qudit-gebaseerd kwantumsleuteldistributieschema". Kwantumwetenschap en technologie 3, 025006 (2018). doi: 10.1088/2058-9565/aaace4.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aaace4

[17] Eufemio Moreno-Pineda, Clément Godfrin, Franck Balestro, Wolfgang Wernsdorfer en Mario Ruben. ‘Moleculaire spinqudits voor kwantumalgoritmen’. Chem. Soc. 47, 501–513 (2018). doi: 10.1039/C5CS00933B.
https:///doi.org/10.1039/C5CS00933B

[18] Mario Chizzini, Luca Crippa, Luca Zaccardi, Emilio Macaluso, Stefano Carretta, Alessandro Chiesa en Paolo Santini. ‘Kwantumfoutcorrectie met moleculaire spinqudits’. Fys. Chem. Chem. Fys. 24, 20030-20039 (2022). doi: 10.1039/D2CP01228F.
https:///doi.org/10.1039/D2CP01228F

[19] Daniël Gottesman. "Stabilisatiecodes en kwantumfoutcorrectie". Proefschrift. Californië Instituut voor Technologie. (1997). doi: 10.7907/rzr7-dt72.
https: / / doi.org/ 10.7907 / rzr7-dt72

[20] Daniël Gottesman. "Fouttolerante kwantumberekening met hoger-dimensionale systemen". In CP Williams, redacteur, Quantum Computing and Quantum Communications, QCQC 1998. Deel 1509, pagina's 302–313. Springer Berlijn Heidelberg (1999). doi: 10.1007/3-540-49208-9_27.
https://doi.org/10.1007/3-540-49208-9_27

[21] Utkan Güngördü, Rabindra Nepal en Alexey A. Kovalev. "Parafermion-stabilisatorcodes". Fys. Rev.A 90, 042326 (2014). doi: 10.1103/PhysRevA.90.042326.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.042326

[22] Rahul Sarkar en Theodore J Yoder. “Een op grafieken gebaseerd formalisme voor oppervlaktecodes en wendingen” (2021). doi: 10.48550/arXiv.2101.09349.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2101.09349

[23] Lane G. Gunderman. "Verzamelingen van Pauli-operatoren transformeren in gelijkwaardige verzamelingen Pauli-operatoren over minimale registers". Fys. A 107, 062416 (2023). doi: 10.1103/PhysRevA.107.062416.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062416

[24] Greg Kuperberg. "Kasteleyn cokernels.". The Electronic Journal of Combinatorics [alleen elektronisch] 9, R29, 30p. (2002). doi: 10.37236/1645.
https: / / doi.org/ 10.37236 / 1645

[25] Mark M. Wilde. "Logische operatoren van kwantumcodes". Fys. Rev.A 79, 062322 (2009). doi: 10.1103/PhysRevA.79.062322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.062322

[26] Pascual Jordan en Eugene Paul Wigner. “Über das Paulische Äquivalenzverbot”. Zeitschrift voor Physik 47, 631-651 (1928). doi: 10.1007/BF01331938.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01331938

[27] Sergey B. Bravyi en Alexei Yu. Kitaev. "Fermionische kwantumberekening". Annals of Physics 298, 210–226 (2002). doi: 10.1006/aphy.2002.6254.
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.2002.6254

[28] F Verstraete en J. Ignacio Cirac. "Lokale Hamiltonianen van fermionen in kaart brengen met lokale Hamiltonianen van spins". Journal of Statistical Mechanics: theorie en experiment 2005, P09012 (2005). doi: 10.1088/1742-5468/2005/09/P09012.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2005/09/P09012

[29] Vojtěch Havlíček, Matthias Troyer en James D. Whitfield. ‘Operatorlocatie in de kwantumsimulatie van fermionische modellen’. Fys. Rev.A 95, 032332 (2017). doi: 10.1103/PhysRevA.95.032332.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.032332

[30] Zhang Jiang, Amir Kalev, Wojciech Mruczkiewicz en Hartmut Neven. "Optimale fermion-naar-qubit-mapping via ternaire bomen met toepassingen om het leren van kwantumtoestanden te verminderen". Kwantum 4, 276 (2020). doi: 10.22331/q-2020-06-04-276.
https://doi.org/10.22331/q-2020-06-04-276

[31] Sergey Bravyi, Jay M. Gambetta, Antonio Mezzacapo en Kristan Temme. "Qubits afbouwen om fermionische Hamiltonianen te simuleren" (2017). doi: 10.48550/arXiv.1701.08213.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1701.08213

[32] Kanav Setia, Sergey Bravyi, Antonio Mezzacapo en James D. Whitfield. "Supersnelle coderingen voor fermionische kwantumsimulatie". Fys. Rev. Res. 1, 033033 (2019). doi: 10.1103/PhysRevResearch.1.033033.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.033033

[33] Kanav Setia, Richard Chen, Julia E. Rice, Antonio Mezzacapo, Marco Pistoia en James D. Whitfield. "Het verminderen van de qubit-vereisten voor kwantumsimulaties met behulp van moleculaire puntgroepsymmetrieën". Journal of Chemical Theory and Computation 16, 6091–6097 (2020). doi: 10.1021/acs.jctc.0c00113.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.0c00113

[34] Jacob T. Seeley, Martin J. Richard en Peter J. Love. ‘De Bravyi-Kitaev-transformatie voor kwantumberekening van de elektronische structuur’. Het Journal of Chemical Physics 137, 224109 (2012). doi: 10.1063/1.4768229.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4768229

[35] Mark Steudtner en Stephanie Wehner. "Fermion-naar-qubit-toewijzingen met verschillende resourcevereisten voor kwantumsimulatie". Nieuw Journal of Physics 20, 063010 (2018). doi: 10.1088/1367-2630/aac54f.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aac54f

[36] Todd Brun, Igor Devetak en Min-Hsiu Hsieh. "Kwantumfouten corrigeren met verstrengeling". Wetenschap 314, 436-439 (2006). doi: 10.1126/science.1131563.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1131563

[37] Min-Hsiu Hsieh. "Verstrengeling-geassisteerde coderingstheorie". Proefschrift. Universiteit van zuid Californië. (2008). url: https:///www.proquest.com/dissertations-theses/entanglement-assisted-coding-theory/docview/304492442/se-2.
https:///www.proquest.com/dissertations-theses/entanglement-assisted-coding-theory/docview/304492442/se-2

[38] Mark M. Wilde en Todd A. Brun. "Optimale verstrengelingsformules voor door verstrengeling ondersteunde kwantumcodering". Fys. Rev.A 77, 064302 (2008). doi: 10.1103/PhysRevA.77.064302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.064302

[39] Monireh Houshmand, Saied Hosseini-Khayat en Mark M. Wilde. "Kwantumconvolutionele encoders met minimaal geheugen, niet-catastrofale kwantumconvolutionele encoders met polynomiale diepte". IEEE-transacties over informatietheorie 59, 1198–1210 (2013). doi: 10.1109/TIT.2012.2220520.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2012.2220520

[40] Een Yu Kitaev. "Ongepaarde Majorana-fermionen in kwantumdraden". Natuurkunde-Uspekhi 44, 131 (2001). doi: 10.1070/1063-7869/44/10S/S29.
https://doi.org/10.1070/1063-7869/44/10S/S29

[41] Sagar Vijay en Liang Fu. "Kwantumfoutcorrectie voor complexe en Majorana-fermionqubits" (2017). doi: 10.48550/arXiv.1703.00459.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1703.00459

[42] Vlad Gheorghiu. "Standaardvorm van qudit-stabilisatorgroepen". Natuurkundebrieven A 378, 505–509 (2014). doi: 10.1016/j.physleta.2013.12.009.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2013.12.009

[43] Scott Aaronson en Daniel Gottesman. "Verbeterde simulatie van stabilisatorcircuits". Fys. Rev.A 70, 052328 (2004). doi: 10.1103/PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[44] Lane G. Gunderman. "Stabilisatiecodes met exotische lokale dimensies". Kwantum 8, 1249 (2024). doi: 10.22331/q-2024-02-12-1249.
https://doi.org/10.22331/q-2024-02-12-1249

[45] Zihan Lei. "Qudit-oppervlaktecodes en hypermapcodes". Kwantuminformatieverwerking 22, 297 (2023). doi: 10.1007/s11128-023-04060-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-023-04060-8

[46] Serge Lang. "Algebra". Deel 211 van Graduate Texts in Mathematics, pagina's xvi+914. Springer-Verlag, New York. (2002). Derde editie. doi: 10.1007/978-1-4613-0041-0.
https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0041-0

[47] William C. Brown. "Matrices over commutatieve ringen". Deel 169 met monografieën en leerboeken in zuivere en toegepaste wiskunde. Marcel Dekker, Inc., New York. (1993).

[48] TJ Kaczynski. "Nog een bewijs van de stelling van Wedderburn". De Amerikaanse Mathematical Monthly 71, 652-653 (1964). doi: 10.2307/2312328.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2312328

[49] Robert B. Ash. "Basis abstracte algebra: voor afgestudeerde studenten en gevorderde studenten". Dover Publications Inc., New York. (2013).

[50] Thomas W. Hungerford. "Algebra". Deel 73 van Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York. (1974). Eerste editie. doi: 10.1007/978-1-4612-6101-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6101-8

[51] Tsit-Yuen Lam. “Lezingen over modules en ringen”. Deel 189 van Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York. (1999). Eerste editie. doi: 10.1007/978-1-4612-0525-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0525-8

[52] Rahul Sarkar. "Grootte van een minimaal stroomaggregaat van een module gegenereerd door kolommen van een diagonale matrix met extra structuur". WiskundeOverloop. url: https:///mathoverflow.net/q/431397 (versie: 2022-09-28).
https: / / mathoverflow.net/ q / 431397

[53] Arne Storjohann. ‘Algoritmen voor matrix canonieke vormen’. Proefschrift. ETH Zürich. Zürich (2000). doi: 10.3929/ethz-a-004141007.
https: / / doi.org/ 10.3929 / ethz-a-004141007

[54] John A. Howell. “Omspant in de module $(mathbb{Z}_m)^s$”. Lineaire en multilineaire algebra 19, 67-77 (1986). doi: 10.1080/03081088608817705.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 03081088608817705

[55] Mark A. Webster, Benjamin J. Brown en Stephen D. Bartlett. "Het XP-stabilisatorformalisme: een generalisatie van het Pauli-stabilisatorformalisme met willekeurige fasen". Kwantum 6, 815 (2022). doi: 10.22331/q-2022-09-22-815.
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-22-815

[56] Claus Fieker en Tommy Hofmann. "Berekenen in quotiënten van ringen van gehele getallen". LMS Journal of Computation en Wiskunde 17, 349–365 (2014). doi: 10.1112/S1461157014000291.
https: / / doi.org/ 10.1112 / S1461157014000291

[57] Rahul Sarkar en Ewout van den Berg. "Over sets van maximaal woon-werkverkeer en anti-woon-werkverkeer Pauli-operatoren". Onderzoek in de wiskundige wetenschappen 8, 14 (2021). doi: 10.1007/s40687-020-00244-1.
https://doi.org/10.1007/s40687-020-00244-1

[58] Xavier Bonet-Monroig, Ryan Babbush en Thomas E. O'Brien. "Bijna optimale meetplanning voor gedeeltelijke tomografie van kwantumtoestanden". Fys. Rev. X 10, 031064 (2020). doi: 10.1103/PhysRevX.10.031064.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031064

[59] Pavel Hrubes. "Over families van anti-pendelmatrices". Lineaire algebra en zijn toepassingen 493, 494–507 (2016). doi: 10.1016/j.laa.2015.12.015.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2015.12.015

[60] Patrick Solé en Michel Planat. "Extreme waarden van de Dedekind $psi$-functie". Journal of Combinatoriek en Getaltheorie 3, 33–38 (2011). url: https:///www.proquest.com/scholarly-journals/extreme-values-dedekind-psi-function/docview/1728715084/se-2.
https:///www.proquest.com/scholarly-journals/extreme-values-dedekind-psi-function/docview/1728715084/se-2

[61] Michel Planat en Metod Saniga. "Op de Pauli-grafieken op N-qudits". Kwantuminformatie en berekeningen 8, 127–146 (2008). doi: 10.26421/qic8.1-2-9.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic8.1-2-9

[62] Michel Planaat. "Pauli maakt een grafiek wanneer de Hilbertruimtedimensie een vierkant bevat: waarom de Dedekind psi-functie?". Journal of Physics A: Wiskundig en Theoretisch 44, 045301 (2011). doi: 10.1088/1751-8113/44/4/045301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/4/045301

[63] Hans Havlicek en Metod Saniga. "Projectieve ringlijn van een specifieke qudit". Journal of Physics A: Wiskundig en Theoretisch 40, F943 (2007). doi: 10.1088/1751-8113/40/43/F03.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/43/F03

[64] Michel Planat en Anne-Céline Baboin. "Qudits van samengestelde afmetingen, wederzijds onbevooroordeelde bases en projectieve ringgeometrie". Journal of Physics A: Wiskundig en Theoretisch 40, F1005 (2007). doi: 10.1088/1751-8113/40/46/F04.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/46/F04

[65] Leonard Eugene Dickson. "Geschiedenis van de getaltheorie". Deel 1. Carnegie Instituut van Washington. (1919). doi: https:///doi.org/10.5962/t.174869.
https:///doi.org/10.5962/t.174869

[66] Jeremy Rickard. "Voorwaarde voor gelijkheid van modules gegenereerd door kolommen met matrices". WiskundeOverloop. url: https:///mathoverflow.net/q/437972 (versie: 2023-01-06).
https: / / mathoverflow.net/ q / 437972

[67] Robert Koenig en John A. Smolin. "Hoe u efficiënt een willekeurig Clifford-groepselement selecteert". Journal of Mathematical Physics 55, 122202 (2014). doi: 10.1063/1.4903507.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4903507

[68] Sergej Bravyi en Dmitri Maslov. "Hadamard-vrije circuits leggen de structuur van de Clifford-groep bloot". IEEE-transacties over informatietheorie 67, 4546–4563 (2021). doi: 10.1109/TIT.2021.3081415.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415

[69] Alexander Miller en Victor Reiner. "Differentiële posets en Smith-normaalvormen". Bestel 26, 197-228 (2009). doi: 10.1007/s11083-009-9114-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11083-009-9114-z

[70] Irving Kaplansky. "Elementaire delers en modules". Transacties van de American Mathematical Society 66, 464–491 (1949). doi: 10.2307/1990591.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1990591

[71] Dan D. Anderson, Michael Axtell, Sylvia J. Forman en Joe Stickles. "Wanneer zijn medewerkers eenheidsveelvouden?". Rocky Mountain Journal of Mathematics 34, 811-828 (2004). doi: 10.1216/rmjm/1181069828.
https:///doi.org/10.1216/rmjm/1181069828

[72] Richard P. Stanley. "Smith normaalvorm in combinatoriek". Journal of Combinatorial Theory, serie A 144, 476–495 (2016). doi: 10.1016/j.jcta.2016.06.013.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcta.2016.06.013

Geciteerd door

[1] Lane G. Gunderman, “Stabilisatiecodes met exotische lokale dimensies”, Kwantum 8, 1249 (2024).

[2] Ben DalFavero, Rahul Sarkar, Daan Camps, Nicolas Sawaya en Ryan LaRose, “$k$-commutativiteit en meetreductie voor verwachtingswaarden”, arXiv: 2312.11840, (2023).

[3] Lane G. Gunderman, Andrew Jena en Luca Delantonio, "Minimale qubit-representaties van Hamiltonianen via geconserveerde ladingen", Fysieke beoordeling A 109 2, 022618 (2024).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2024-04-05 00:52:14). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2024-04-05 00:52:13).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Door SEO aangedreven content en PR-distributie. Word vandaag nog versterkt.
PlatoData.Network Verticale generatieve AI. Versterk jezelf. Toegang hier.
PlatoAiStream. Web3-intelligentie. Kennis versterkt. Toegang hier.
PlatoESG. carbon, CleanTech, Energie, Milieu, Zonne, Afvalbeheer. Toegang hier.
Plato Gezondheid. Intelligentie op het gebied van biotech en klinische proeven. Toegang hier.
Bron: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-04-04-1307/

Tijdstempel: 4 april 2024

Tijdstempel: Augustus 29, 2023

De qudit Pauli-groep: niet-pendelparen, niet-pendelsets en structuurstellingen

Heruitgegeven door Plato

Abstract

► BibTeX-gegevens

► Referenties

Geciteerd door

Meer van Quantum Journaal

Correlaties beperkt door samengestelde metingen

Tijdoptimale multi-qubit-poorten: complexiteit, efficiënte heuristische en poorttijdgrenzen

Samengestelde kwantumsimulaties

Grafiek neurale netwerkinitialisatie van kwantumbenaderende optimalisatie

Variationeel kwantumalgoritme voor onbeperkte binaire optimalisatie van black box: toepassing op functieselectie

Samenvatting: analyse van kwantumcircuits via abstracte stabilisatorsimulatie

Modelvoorspellende controle voor robuuste voorbereiding van kwantumtoestanden

Over samentrekkingscoëfficiënten, deelorders en benadering van capaciteiten voor kwantumkanalen

Lokale probabilistische decodering van een kwantumcode

Over Ons

Verticaal zoeken & Ai

Platform

Blijf verbonden

Account