Snelle kwantumbenaderingen voor combinatorische optimalisatie geïnspireerd door optimale toestandsoverdracht

Snelle kwantumbenaderingen voor combinatorische optimalisatie geïnspireerd door optimale toestandsoverdracht

Tijdstempel: 13 februari 2024 7:59 uur

Robert J. Banks1, Dan E. Browne2en PA Warburton1,3

1London Centre for Nanotechnology, UCL, Londen WC1H 0AH, VK
2Afdeling Natuurkunde en Sterrenkunde, UCL, Londen WC1E 6BT, VK
3Afdeling Elektronische en Elektrotechniek, UCL, Londen WC1E 7JE, VK

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

We stellen een nieuwe ontwerpheuristiek voor om combinatorische optimalisatieproblemen aan te pakken, geïnspireerd door Hamiltonianen voor optimale staatsoverdracht. Het resultaat is een snel benaderend optimalisatie-algoritme. Wij leveren numeriek bewijs van het succes van deze nieuwe ontwerpheuristiek. We vinden dat deze aanpak resulteert in een betere benaderingsratio dan het Quantum Approximate Optimization Algorithm op de laagste diepte voor de meeste beschouwde probleemgevallen, terwijl vergelijkbare bronnen worden gebruikt. Dit opent de deur voor het onderzoeken van nieuwe benaderingen voor het aanpakken van combinatorische optimalisatieproblemen, die zich onderscheiden van adiabatische benaderingen.

Snelle kwantumbenaderingen voor combinatorische optimalisatie geïnspireerd door optimale statusoverdracht PlatoBlockchain Data Intelligence. Verticaal zoeken. Ai.

Populaire samenvatting

Combinatorische optimalisatieproblemen zijn moeilijk op te lossen. Voorbeelden zijn onder meer het kopen van aandelen om de risico-rendementsverhouding te minimaliseren, of het vinden van de kortste route tussen twee bestemmingen. Kwantumalgoritmen om deze problemen aan te pakken, brengen het systeem van een begintoestand naar een eindtoestand die informatie over de oplossing bevat. In dit werk ontwerpen we een nieuwe kwantumbenadering, geïnspireerd door het vinden van het kortste pad tussen deze twee toestanden. Het resultaat is een algoritme dat bij benadering oplossingen voor het optimalisatieprobleem vindt met zeer korte looptijden.

Kwantumalgoritmen voor het aanpakken van combinatorische optimalisatieproblemen worden doorgaans beïnvloed door het adiabatische principe. Kortom, door voldoende langzaam te gaan is het mogelijk om van de begintoestand naar de eindtoestand te komen. Dit kan resulteren in lange looptijden voor het algoritme.

Om de prestaties van onze nieuwe aanpak te beoordelen, hebben we de prestaties ervan op MAX-CUT onderzocht. We hebben onze nieuwe aanpak ook vergeleken met het populaire Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) in een regime waarin vergelijkbare bronnen worden gebruikt. Onze nieuwe aanpak heeft niet alleen oplossingen van betere kwaliteit opgeleverd, maar ook in kortere tijd en met minder klassieke rekenoverhead.

Ons werk opent de deur voor het verkennen van het ontwerp van kwantumalgoritmen, weg van het adiabatische principe, voor combinatorische optimalisatieproblemen. In de toekomst zou deze nieuwe aanpak gecombineerd kunnen worden met adiabatische benaderingen bij de ontwikkeling van meer geavanceerde kwantumalgoritmen.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] Christos H. Papadimitriou en Kenneth Steiglitz. "Combinatorische optimalisatie: algoritmen en complexiteit". Dover-publicaties. (1981).

[2] MHS Amin. "Consistentie van de adiabatische stelling". Fysiek. Eerwaarde Lett. 102, 220401 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.220401

[3] Ben W. Reichardt. "Het kwantum-adiabatische optimalisatie-algoritme en lokale minima". In Proceedings van het zesendertigste jaarlijkse ACM-symposium over Theory of Computing. Pagina 502–510. STOC '04New York, NY, VS (2004). Vereniging voor computermachines.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007428

[4] B. Apolloni, C. Carvalho en D. de Falco. "Kwantumstochastische optimalisatie". Stochastische processen en hun toepassingen 33, 233–244 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-4149(89)90040-9

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann en Michael Sipser. “Kwantumberekening door adiabatische evolutie” (2000).
arXiv: quant-ph / 0001106

[6] Tadashi Kadowaki en Hidetoshi Nishimori. "Kwantumgloeien in het transversale model". Fysiek. Rev. E 58, 5355-5363 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355

[7] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson en JD Doll. "Kwantumgloeien: een nieuwe methode voor het minimaliseren van multidimensionale functies". Chemische Fysica Letters 219, 343-348 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0

[8] Tameem Albash en Daniel A. Lidar. "Adiabatische kwantumberekening". Recensies van Moderne Natuurkunde 90 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.90.015002

[9] NG Dickson, MW Johnson, MH Amin, R. Harris, F. Altomare, AJ Berkley, P. Bunyk, J. Cai, EM Chapple, P. Chavez, F. Cioata, T. Cirip, P. deBuen, M. Drew -Brook, C. Enderud, S. Gildert, F. Hamze, JP Hilton, E. Hoskinson, K. Karimi, E. Ladizinsky, N. Ladizinsky, T. Lanting, T. Mahon, R. Neufeld, T. Oh, I. Perminov, C. Petroff, A. Przybysz, C. Rich, P. Spear, A. Tcaciuc, MC Thom, E. Tolkacheva, S. Uchaikin, J. Wang, AB Wilson, Z. Merali en G. Rose . "Thermisch ondersteunde quantum-gloeien van een 16-qubit-probleem". Natuurcommunicatie 4, 1903 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2920

[10] EJ Crosson en DA Lidar. "Vooruitzichten voor kwantumverbetering met diabatische kwantumgloeien". Natuurrecensies Natuurkunde 3, 466–489 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00313-6

[11] Louis Fry-Bouriaux, Daniel T. O'Connor, Natasha Feinstein en Paul A. Warburton. "Lokaal onderdrukt transversaal veldprotocol voor diabatische kwantumgloeien". Fys. A 104, 052616 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052616

[12] Rolando D. Somma, Daniel Nagaj en Mária Kieferová. "Kwantumversnelling door kwantumgloeien". Fysiek. Eerwaarde Lett. 109, 050501 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050501

[13] Edward Farhi, Jeffrey Goldston, David Gosset, Sam Gutmann, Harvey B. Meyer en Peter Shor. "Kwantumadiabatische algoritmen, kleine hiaten en verschillende paden". Kwantuminformatie. Computer. 11, 181–214 (2011).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic11.3-4-1

[14] Lishan Zeng, Jun Zhang en Mohan Sarovar. "Plan padoptimalisatie voor adiabatische kwantumcomputers en optimalisatie". Journal of Physics A: Wiskundig en Theoretisch 49, 165305 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​16/​165305

[15] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone en Sam Gutmann. “Kwantum-adiabatische evolutie-algoritmen met verschillende paden” (2002). arXiv:quant-ph/​0208135.
arXiv: quant-ph / 0208135

[16] Natasha Feinstein, Louis Fry-Bouriaux, Sougato Bose en PA Warburton. "Effecten van xx-katalysatoren op kwantum-gloeiende spectra met perturbatieve kruisingen" (2022). arXiv:2203.06779.
arXiv: 2203.06779

[17] Elizabeth Crosson, Edward Farhi, Cedric Yen-Yu Lin, Han-Hsuan Lin en Peter Shor. "Verschillende strategieën voor optimalisatie met behulp van het kwantum-adiabatische algoritme" (2014). arXiv:1401.7320.
arXiv: 1401.7320

[18] Vicky Choi. "Essentialiteit van de niet-stoquastische Hamiltonianen en het ontwerp van drivergrafieken bij het uitgloeien van kwantumoptimalisatie" (2021). arXiv:2105.02110.
arXiv: 2105.02110

[19] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone en Sam Gutmann. "Een kwantumbenaderend optimalisatie-algoritme" (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[20] Adam Callison, Nicholas Chancellor, Florian Mintert en Viv Kendon. "Het vinden van grondtoestanden van spinglas met behulp van kwantumwandelingen". Nieuw Journal of Physics 21, 123022 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5ca2

[21] Viv Kendon. "Hoe te berekenen met behulp van kwantumwandelingen". Elektronische procedures in de theoretische computerwetenschappen 315, 1–17 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4204 / eptcs.315.1

[22] Adam Callison, Max Festenstein, Jie Chen, Laurentiu Nita, Viv Kendon en Nicholas Chancellor. ‘Energetisch perspectief op snelle uitdovingen bij kwantumgloeien’. PRX Quantum 2, 010338 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[23] James G. Morley, Nicholas Chancellor, Sougato Bose en Viv Kendon. "Kwantumzoeken met hybride adiabatische-kwantum-walk-algoritmen en realistische ruis". Fysieke beoordeling A 99 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.99.022339

[24] Dorje C Brody en Daniel W Hook. "Over optimale Hamiltonians voor staatstransformaties". Journal of Physics A: Wiskundig en algemeen 39, L167–L170 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​11/​l02

[25] JR Johansson, PD Nation, en Franco Nori. "Qutip: een open-source Python-framework voor de dynamiek van open kwantumsystemen". Computerfysica-communicatie 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[26] JR Johansson, PD Nation en Franco Nori. "Qutip 2: een python-framework voor de dynamiek van open kwantumsystemen". Computerfysica Communicatie 184, 1234-1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[27] MD Sajid Anis, Abby-Mitchell, Héctor Abraham en AduOffei et al. “Qiskit: een open-sourceframework voor kwantumcomputing” (2021).

[28] John Prekill. "Quantum computing in het NISQ-tijdperk en daarna". Kwantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[29] Philipp Hauke, Helmut G. Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori en William D. Oliver. "Perspectieven van kwantumgloeien: methoden en implementaties". Rapporten over voortgang in de natuurkunde 83, 054401 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[30] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler en Mikhail D. Lukin. "Quantum benaderend optimalisatie-algoritme: prestaties, mechanisme en implementatie op apparaten op korte termijn". Fysiek. Rev X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[31] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor Rieffel, Davide Venturelli en Rupak Biswas. "Van het kwantum-bij benadering optimalisatie-algoritme tot een kwantum-alternerende operator ansatz". Algoritmen 12, 34 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[32] Matthew P. Harrigan, Kevin J. Sung, Matthew Neeley en Kevin J. Satzinger et al. "Kwantum-bij benadering optimalisatie van niet-planaire grafiekproblemen op een planaire supergeleidende processor". Natuurfysica 17, 332–336 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y

[33] TM Graham, Y. Song, J. Scott, C. Poole, L. Phuttitarn, K. Jooya, P. Eichler, X. Jiang, A. Marra, B. Grinkemeyer, M. Kwon, M. Ebert, J. Cherek , MT Lichtman, M. Gillette, J. Gilbert, D. Bowman, T. Ballance, C. Campbell, ED Dahl, O. Crawford, NS Blunt, B. Rogers, T. Noel en M. Saffman. "Multi-qubit-verstrengeling en algoritmen op een kwantumcomputer met neutrale atomen". Natuur 604, 457–462 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04603-6

[34] JS Otterbach, R. Manenti, N. Alidoust, A. Bestwick, M. Block, B. Bloom, S. Caldwell, N. Didier, E. Schuyler Fried, S. Hong, P. Karalekas, CB Osborn, A. Papageorge , EC Peterson, G. Prawiroatmodjo, N. Rubin, Colm A. Ryan, D. Scarabelli, M. Scheer, EA Sete, P. Sivarajah, Robert S. Smith, A. Staley, N. Tezak, WJ Zeng, A. Hudson, Blake R. Johnson, M. Reagor, parlementslid da Silva en C. Rigetti. “Unsupervised machine learning op een hybride kwantumcomputer” (2017). arXiv:1712.05771.
arXiv: 1712.05771

[35] Lucas T. Brady, Christopher L. Baldwin, Aniruddha Bapat, Yaroslav Kharkov en Alexey V. Gorshkov. "Optimale protocollen bij kwantum-gloeien en problemen met kwantum-geschatte optimalisatie-algoritmen". Fys. Ds. Lett. 126, 070505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.070505

[36] Lucas T. Brady, Lucas Kocia, Przemyslaw Bienias, Aniruddha Bapat, Yaroslav Kharkov en Alexey V. Gorshkov. “Gedrag van analoge kwantumalgoritmen” (2021). arXiv:2107.01218.
arXiv: 2107.01218

[37] Xinyu Fei, Lucas T. Brady, Jeffrey Larson, Sven Leyffer en Siqian Shen. “Binaire stuurpulsoptimalisatie voor kwantumsystemen”. Kwantum 7, 892 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-04-892

[38] Lorenzo Campos Venuti, Domenico D'Alessandro en Daniel A. Lidar. “Optimale controle voor kwantumoptimalisatie van gesloten en open systemen”. Fysieke beoordeling toegepast 16 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevapplied.16.054023

[39] MA Nielsen. "Een geometrische benadering van de ondergrenzen van kwantumcircuits". Kwantuminformatie en berekeningen 6, 213–262 (2006).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic6.3-2

[40] Michael A. Nielsen, Mark R. Dowling, Mile Gu en Andrew C. Doherty. "Kwantumberekening als geometrie". Wetenschap 311, 1133–1135 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1121541

[41] MR Dowling en MA Nielsen. "De geometrie van kwantumberekening". Kwantuminformatie en berekeningen 8, 861–899 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic8.10-1

[42] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike en Yosuke Okudaira. "Tijdoptimale kwantumevolutie". Fys. Ds. Lett. 96, 060503 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.060503

[43] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike en Yosuke Okudaira. "Tijdoptimale unitaire operaties". Fysieke beoordeling A 75 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.75.042308

[44] AT Rezakhani, W.-J. Kuo, A. Hamma, DA Lidar en P. Zanardi. "Quantum adiabatische brachistochroon". Fysieke beoordelingsbrieven 103 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.103.080502

[45] Xiaoting Wang, Michele Allegra, Kurt Jacobs, Seth Lloyd, Cosmo Lupo en Masoud Mohseni. "Kwantum brachistochrone curven als geodeten: het verkrijgen van nauwkeurige minimumtijdprotocollen voor de controle van kwantumsystemen". Fys. Ds. Lett. 114, 170501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.170501

[46] Hiroaki Wakamura en Tatsuhiko Koike. "Een algemene formulering van tijdoptimale kwantumcontrole en optimaliteit van enkelvoudige protocollen". Nieuw Journal of Physics 22, 073010 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab8ab3

[47] Ding Wang, Haowei Shi en Yueheng Lan. "Quantum brachistochrone voor meerdere qubits". Nieuw Journal of Physics 23, 083043 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac1df5

[48] Alan C. Santos, CJ Villas-Boas en R. Bachelard. “Quantum adiabatische brachistochrone voor open systemen”. Fys. A 103, 012206 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012206

[49] Jing Yang en Adolfo del Campo. “Kwantumcontrole op minimale tijd en de kwantum-brachistochrone vergelijking” (2022). arXiv:2204.12792.
arXiv: 2204.12792

[50] J. Anandan en Y. Aharonov. "Geometrie van kwantumevolutie". Fys. Ds. Lett. 65, 1697–1700 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.65.1697

[51] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik en Jeremy L. O'Brien. "Een variatie-eigenwaardeoplosser op een fotonische kwantumprocessor". Natuurcommunicatie 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[52] Dmitry A. Fedorov, Bo Peng, Niranjan Govind en Yuri Alexeev. “VQE-methode: een kort overzicht en recente ontwikkelingen”. Materiaaltheorie 6 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1186/​s41313-021-00032-6

[53] Li Li, Minjie Fan, Marc Coram, Patrick Riley en Stefan Leichenauer. "Kwantumoptimalisatie met een nieuwe gibbs-objectieve functie en zoeken naar ansatz-architectuur". Fys. Rev. Onderzoek 2, 023074 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023074

[54] Panagiotis Kl. Barkoutsos, Giacomo Nannicini, Anton Robert, Ivano Tavernelli en Stefan Woerner. "Verbetering van variatiekwantumoptimalisatie met behulp van CVaR". Kwantum 4, 256 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-04-20-256

[55] Dorje C. Brody en David M. Meier. "Oplossing voor het quantum-zermelo-navigatieprobleem". Fys. Ds. Lett. 114, 100502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.100502

[56] Dorje C Brody, Gary W Gibbons en David M Meier. "Tijdoptimale navigatie door kwantumwind". Nieuw Journal of Physics 17, 033048 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​3/​033048

[57] Benjamin Russell en Susan Stepney. "Zermelo-navigatie en een snelheidslimiet voor kwantuminformatieverwerking". Fys. Rev.A 90, 012303 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.012303

[58] Benjamin Russell en Susan Stepney. "Zermelo-navigatie in de kwantumbrachistochroon". Journal of Physics A: Wiskundig en Theoretisch 48, 115303 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​48/​11/​115303

[59] Sergey Bravyi en Barbara Terhal. "Complexiteit van stoquastische, frustratievrije Hamiltonians". SIAM Journal on Computing 39, 1462–1485 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 08072689X

[60] Glen Bigan Mbeng, Rosario Fazio en Giuseppe Santoro. “Kwantum-gloeien: een reis door digitalisering, controle en hybride kwantumvariatieschema’s” (2019). arXiv:1906.08948.
arXiv: 1906.08948

[61] Arthur Braida, Simon Martiel en Ioan Todinca. "Over kwantumgloeien in constante tijd en gegarandeerde benaderingen voor problemen met grafiekoptimalisatie". Kwantumwetenschap en technologie 7, 045030 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac8e91

[62] Alexey Galda, Xiaoyuan Liu, Danylo Lykov, Yuri Alexeev en Ilya Safro. "Overdraagbaarheid van optimale qaoa-parameters tussen willekeurige grafieken". In 2021 IEEE Internationale Conferentie over Quantum Computing and Engineering (QCE). Pagina's 171–180. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00034

[63] M. Lapert, Y. Zhang, M. Braun, SJ Glaser en D. Sugny. "Singuliere extremalen voor de tijd-optimale controle van dissipatieve spin $frac{1}{2}$ deeltjes". Fys. Ds. Lett. 104, 083001 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.083001

[64] Victor Mukherjee, Alberto Carlini, Andrea Mari, Tommaso Caneva, Simone Montangero, Tommaso Calarco, Rosario Fazio en Vittorio Giovannetti. “Het versnellen en vertragen van de relaxatie van een qubit door optimale controle”. Fys. Rev.A 88, 062326 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.062326

[65] D. Guéry-Odelin, A. Ruschhaupt, A. Kiely, E. Torrontegui, S. Martínez-Garaot en JG Muga. "Snelkoppelingen naar adiabaticiteit: concepten, methoden en toepassingen". Rev. Mod. Fys. 91, 045001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.045001

[66] Elliott H. Lieb en Derek W. Robinson. ‘De eindige groepssnelheid van kwantumspinsystemen’. Communicatie in de wiskundige natuurkunde 28, 251–257 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01645779

[67] Zhiyuan Wang en Kaden RA Hazzard. "Het aanscherpen van de lieb-robinson-grens in lokaal interacterende systemen". PRX Quantum 1, 010303 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010303

[68] Andrew M. Childs en Nathan Wiebe. "Productformules voor exponentiële waarden van commutatoren". Journal of Mathematical Physics 54, 062202 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4811386

[69] Wolfgang Lechner, Philipp Hauke ​​en Peter Zoller. "Een kwantum-gloeiende architectuur met allesomvattende connectiviteit door lokale interacties". Wetenschap gaat vooruit 1 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838

[70] Nicolaas kanselier. "Domain wall-codering van discrete variabelen voor kwantum-gloeien en QAOA". Kwantumwetenschap en technologie 4, 045004 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab33c2

[71] Helmut G. Katzgraber, Firas Hamze, Zheng Zhu, Andrew J. Ochoa en H. Munoz-Bauza. "Op zoek naar kwantumversnelling door middel van een draaibril: het goede, het slechte en het lelijke". Fysieke beoordeling X 5 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.5.031026

[72] Dhr. Garey, DS Johnson en L. Stockmeyer. "Sommige vereenvoudigde np-complete grafiekproblemen". Theoretische informatica 1, 237–267 (1976).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(76)90059-1

[73] Christos H. Papadimitriou en Mihalis Yannakakis. "Optimalisatie-, benaderings- en complexiteitsklassen". Journal of Computer- en Systeemwetenschappen 43, 425–440 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0022-0000(91)90023-X

[74] Zhihui Wang, Stuart Hadfield, Zhang Jiang en Eleanor G. Rieffel. "Kwantum-bij benadering optimalisatie-algoritme voor MaxCut: een fermionische weergave". Fysieke beoordeling A 97 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.022304

[75] Glen Bigan Mbeng, Angelo Russomanno en Giuseppe E. Santoro. “De kwantumiseringsketen voor beginners” (2020). arXiv:2009.09208.
arXiv: 2009.09208

[76] David Gamarnik en Quan Li. "Op de maximale snede van schaarse willekeurige grafieken". Willekeurige structuren en algoritmen 52, 219–262 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20738

[77] Don Coppersmith, David Gamarnik, MohammadTaghi Hajiaghayi en Gregory B. Sorkin. "Random max sat, willekeurige max cut en hun faseovergangen". Willekeurige structuren en algoritmen 24, 502–545 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20015

[78] Anthony Polloreno en Graeme Smith. “De qaoa met langzame metingen” (2022). arXiv:2205.06845.
arXiv: 2205.06845

[79] David Sherrington en Scott Kirkpatrick. "Oplosbaar model van een spinglas". Fys. Ds. Lett. 35, 1792-1796 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.35.1792

[80] Tadashi Kadowaki en Hidetoshi Nishimori. "Greedy parameteroptimalisatie voor diabatische kwantumgloeien". Filosofische transacties van de Royal Society A: wiskundige, fysische en technische wetenschappen 381 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2021.0416

[81] JD Jager. "Matplotlib: een 2D grafische omgeving". Computergebruik in wetenschap en techniek 9, 90–95 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MCSE.2007.55

[82] Frederik Michel Dekking, Cornelis Kraaikamp, ​​Hendrik Paul Lopuhaä en Ludolf Erwin Meester. "Een moderne inleiding tot waarschijnlijkheid en statistiek". Springer Londen. (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​1-84628-168-7

[83] KF Riley, Marcella Paola Hobson en Stephen Bence. “Wiskundige methoden voor natuurkunde en techniek – 3e editie”. Cambridge University Press. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

Geciteerd door

[1] Boniface Yogendran, Daniel Charlton, Miriam Beddig, Ioannis Kolotouros en Petros Wallden, “Big data-toepassingen op kleine kwantumcomputers”, arXiv: 2402.01529, (2024).

[2] Arthur Braida, Simon Martiel en Ioan Todinca, "Tight Lieb-Robinson Bound for approximation ratio in Quantum Annealing", arXiv: 2311.12732, (2023).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2024-02-14 01:17:29). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2024-02-14 01:17:28).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal