En ny type symmetri rister opp fysikk

Det er ikke en overdrivelse å si at alle store fremskritt innen fysikk i mer enn et århundre har slått på åpenbaringer om symmetri. Det er der ved begynnelsen av generell relativitet, i fødselen av Standard modell, I jakte på Higgs.

Av den grunn bygger forskning på tvers av fysikk nå til et crescendo. Det ble berørt av en avis fra 2014, "Generaliserte globale symmetrier,” som demonstrerte at de viktigste symmetriene i det 20. århundres fysikk kunne utvides bredere til å gjelde i kvantefeltteori, det grunnleggende teoretiske rammeverket som fysikere jobber i i dag.

Denne omformuleringen, som krystalliserte tidligere arbeid i området, avslørte at forskjellige observasjoner fysikere hadde gjort de siste 40 årene virkelig var manifestasjoner av den samme lurende symmetrien. Ved å gjøre det skapte det et organiserende prinsipp som fysikere kunne bruke for å kategorisere og forstå fenomener. "Det er virkelig et genistrek," sa Nathaniel Craig, en fysiker ved University of California, Santa Barbara.

Prinsippet identifisert i papiret ble kjent som "høyere symmetrier." Navnet gjenspeiler måten symmetriene gjelder på høyere dimensjonale objekter som linjer, snarere enn lavere dimensjonale objekter som partikler på enkeltpunkter i rommet. Ved å gi symmetrien et navn og språk og ved å identifisere steder den hadde blitt observert før, fikk avisen fysikere til å søke etter andre steder den kunne dukke opp.

Fysikere og matematikere samarbeider om å regne ut matematikken til disse nye symmetriene - og i noen tilfeller oppdager de at symmetriene fungerer som en enveiskjørt gate, en bemerkelsesverdig kontrast til alle andre symmetrier i fysikk. Samtidig bruker fysikere symmetriene for å forklare et bredt spekter av spørsmål, fra nedbrytningshastigheten til visse partikler til nye faseoverganger som den fraksjonerte kvante Hall-effekten.

"Ved å sette et annet perspektiv på en kjent type fysisk problem, åpnet det bare et stort nytt område," sa Sakura Schafer-Nameki, en fysiker ved University of Oxford.

Symmetri betyr noe

For å forstå hvorfor et papir som bare påpeker bredden av lurende symmetrier kan ha så stor innvirkning, hjelper det å først forstå hvordan symmetri gjør livet lettere for fysikere. Symmetri betyr færre detaljer å holde styr på. Det er sant enten du driver med høyenergifysikk eller legger baderomsfliser.

Symmetriene til en baderomsfliser er romlige symmetrier - hver kan roteres, snus opp ned eller flyttes til et nytt sted. Romsymmetrier spiller også en viktig forenklingsrolle i fysikk. De er fremtredende i Einsteins teori om romtid - og det faktum at de gjelder universet vårt betyr at fysikere har en ting mindre å bekymre seg for.

"Hvis du gjør et eksperiment i et laboratorium og du roterer det, bør det ikke endre svaret ditt," sa Nathan Seiberg, en teoretisk fysiker ved Institute for Advanced Study i Princeton, New Jersey.

Symmetriene som er viktigst i fysikk i dag er mer subtile enn romlige symmetrier, men de har samme betydning: De er begrensninger på måtene du kan transformere noe for å sikre at det fortsatt er det samme.

I en epokelig innsikt i 1915 formaliserte matematikeren Emmy Noether forholdet mellom symmetrier og bevaringslover. For eksempel, symmetrier i tid - det spiller ingen rolle om du kjører eksperimentet i dag eller i morgen - antyder matematisk loven om bevaring av energi. Rotasjonssymmetrier fører til loven om bevaring av momentum.

"Hver bevaringslov er assosiert med en symmetri, og hver symmetri er assosiert med en bevaringslov," sa Seiberg. "Det er godt forstått og det er veldig dypt."

Dette er bare en av måtene symmetrier hjelper fysikere med å forstå universet.

Fysikere vil gjerne lage en taksonomi av fysiske systemer, klassifisere like med like, for å vite når innsikt fra en kan brukes til en annen. Symmetrier er et godt organiseringsprinsipp: Alle systemer som viser samme symmetri går i samme bøtte.

Videre, hvis fysikere vet at et system har en gitt symmetri, kan de unngå mye av det matematiske arbeidet med å beskrive hvordan det oppfører seg. Symmetriene begrenser de mulige tilstandene til systemet, noe som betyr at de begrenser de potensielle svarene på de kompliserte ligningene som karakteriserer systemet.

"Vanligvis er noen tilfeldige fysiske ligninger uløselige, men hvis du har nok symmetri, begrenser symmetrien de mulige svarene. Du kan si at løsningen må være dette fordi det er den eneste symmetriske tingen,” sa Theo Johnson-Freyd ved Perimeter Institute for Theoretical Physics i Waterloo, Canada.

Symmetrier formidler eleganse, og deres tilstedeværelse kan være tydelig i ettertid. Men inntil fysikere identifiserer deres innflytelse, kan relaterte fenomener forbli forskjellige. Noe som skjedde med en rekke observasjoner fysikere gjorde fra begynnelsen av 1970-tallet.

Felter og strenger

Bevaringslovene og symmetriene i det 20. århundres fysikk tar punktlignende partikler som sine primære objekter. Men i moderne kvantefeltteorier er kvantefelt de mest grunnleggende objektene, og partikler er bare fluktuasjoner i disse feltene. Og innenfor disse teoriene er det ofte nødvendig å gå utover punkter og partikler for å tenke på endimensjonale linjer, eller strenger (som er konseptuelt forskjellige fra strengene i strengteori).

I 1973, fysikere beskrevet et eksperiment som gikk ut på å plassere et superledende materiale mellom polene til en magnet. De observerte at etter hvert som de økte styrken til magnetfeltet, ordnet partikler seg langs endimensjonale superledende tråder som løper mellom de magnetiske polene.

Det neste året identifiserte Kenneth Wilson strenger - Wilson linjer — i setting av klassisk elektromagnetisme. Strenger vises også i måten den sterke kraften virker på blant kvarker, som er elementærpartiklene som utgjør et proton. Skille en kvark fra antikvarken, og det dannes en streng mellom dem som trekker dem sammen igjen.

Poenget er at strenger spiller en viktig rolle på mange områder av fysikken. Samtidig samsvarer de ikke med tradisjonelle bevaringslover og symmetrier, som uttrykkes i form av partikler.

«Det moderne er å si at vi ikke bare er interessert i egenskapene til poeng; vi er interessert i egenskapene til linjer eller strenger, og det kan også være bevaringslover for dem," sa Seiberg, som var medforfatter av 2014-avisen sammen med Davide Gaiotto fra Perimeter Institute, Anton Kapustin fra California Institute of Technology, og Brian Willett, en doktorgradsstudent i fysikk på den tiden som nå er forsker ved NobleAI.

Oppgaven presenterte en måte å måle ladning langs en streng og fastslå at ladning forblir bevart etter hvert som systemet utvikler seg, akkurat som total ladning alltid er bevart for partikler. Og laget gjorde det ved å flytte oppmerksomheten fra selve strengen.

Seiberg og kollegene hans forestilte seg at den endimensjonale strengen var omgitt av en overflate, et todimensjonalt plan, slik at den så ut som en linje tegnet på et papirark. I stedet for å måle ladning langs strengen, beskrev de en metode for å måle den totale ladningen over overflaten som omgir strengen.

"Det virkelig nye er at du legger vekt på det ladede objektet, og du tenker på [overflater] som omgir det," sa Schafer-Nameki.

De fire forfatterne vurderte deretter hva som skjer med den omkringliggende overflaten etter hvert som systemet utvikler seg. Kanskje den vrir seg eller vrir seg eller endrer seg på annen måte fra den helt flate overflaten de målte opprinnelig. Så demonstrerte de at selv når overflaten deformeres, forblir den totale ladningen langs den den samme.

Det vil si at hvis du måler ladning på hvert punkt på et stykke papir, forvrenger papiret og måler igjen, får du samme tall. Du kan si at ladning er bevart langs overflaten, og siden overflaten er indeksert til strengen, kan du si at den også er bevart langs strengen - uavhengig av hva slags streng du startet med.

"Mekanikken til en superledende streng og en streng med sterk kraft er helt forskjellige, men matematikken til disse strengene og bevaringslovene er nøyaktig de samme," sa Seiberg. "Det er det fine med hele denne ideen."

Ekvivalente overflater

Forslaget om at en overflate forblir den samme - har samme ladning - selv etter at den er deformert, gjenspeiler konsepter fra det matematiske feltet til topologi. I topologi klassifiserer matematikere overflater etter om den ene kan deformeres til den andre uten ripping. I følge dette synspunktet er en perfekt kule og en skjev ball ekvivalente, siden du kan blåse opp ballen for å få kulen. Men en kule og et indre rør er det ikke, da du må knuse kulen for å få det indre røret.

Tilsvarende tenkning om ekvivalens gjelder overflater rundt strenger - og i forlengelsen, kvantefeltteoriene som disse overflatene er tegnet inn i, skrev Seiberg og hans medforfattere. De refererte til deres metode for å måle ladning på overflater som en topologisk operatør. Ordet "topologisk" formidler følelsen av å overse ubetydelige variasjoner mellom en flat overflate og en skjev overflate. Hvis du måler ladningen på hver, og det kommer ut likt, vet du at de to systemene jevnt kan deformeres inn i hverandre.

Topologi lar matematikere se forbi mindre variasjoner for å fokusere på grunnleggende måter som forskjellige former er like. På samme måte gir høyere symmetrier fysikere en ny måte å indeksere kvantesystemer på, konkluderte forfatterne. Disse systemene kan se helt forskjellige ut fra hverandre, men på en dyp måte kan de virkelig adlyde de samme reglene. Høyere symmetrier kan oppdage det - og ved å oppdage det lar de fysikere ta kunnskap om bedre forstått kvantesystemer og bruke den til andre.

"Utviklingen av alle disse symmetriene er som å utvikle en serie ID-numre for et kvantesystem," sa Shu-Heng Shao, en teoretisk fysiker ved Stony Brook University. "Noen ganger viser det seg at to tilsynelatende ikke-relaterte kvantesystemer har samme sett med symmetrier, noe som antyder at de kan være det samme kvantesystemet."

Til tross for denne elegante innsikten om strenger og symmetrier i kvantefeltteorier, forklarte ikke 2014-artikkelen noen dramatiske måter å bruke dem på. Utstyrt med nye symmetrier, håper fysikere kanskje å kunne svare på nye spørsmål - men på den tiden var høyere symmetrier bare umiddelbart nyttige for å karakterisere ting fysikere allerede visste. Seiberg husker at han var skuffet over at de ikke kunne gjøre mer enn det.

"Jeg husker at jeg gikk rundt og tenkte: 'Vi trenger en morder-app'," sa han.

Fra nye symmetrier til ny matematikk

For å skrive en morderapp trenger du et godt programmeringsspråk. I fysikk er matematikk det språket, og forklarer på en formell, streng måte hvordan symmetrier fungerer sammen. Etter landemerkeoppgaven startet matematikere og fysikere med å undersøke hvordan høyere symmetrier kunne uttrykkes i form av objekter kalt grupper, som er den matematiske hovedstrukturen som brukes til å beskrive symmetrier.

En gruppe koder alle måtene symmetriene til en form eller et system kan kombineres på. Den etablerer reglene for hvordan symmetriene fungerer og forteller deg hvilke posisjoner systemet kan havne i følgende symmetritransformasjoner (og hvilke posisjoner, eller tilstander, som aldri kan forekomme).

Gruppekodingsarbeid uttrykkes på algebraspråket. På samme måte som rekkefølgen betyr noe når du løser en algebraisk ligning (å dele 4 med 2 er ikke det samme som å dele 2 med 4), avslører den algebraiske strukturen til en gruppe hvordan rekkefølgen betyr noe når du bruker symmetritransformasjoner, inkludert rotasjoner.

"Å forstå algebraiske forhold mellom transformasjoner er en forløper for enhver applikasjon," sa Clay Córdova ved University of Chicago. "Du kan ikke forstå hvordan verden er begrenset av rotasjoner før du forstår "Hva er rotasjoner?"

Ved å undersøke disse relasjonene, oppdaget to separate team - ett som involverer Córdova og Shao og ett som inkluderer forskere ved Stony Brook og University of Tokyo - at selv i realistiske kvantesystemer er det ikke-inverterbare symmetrier som ikke samsvarer med gruppestrukturen , en funksjon som alle andre viktige typer symmetri i fysikk passer inn i. I stedet er disse symmetriene beskrevet av relaterte objekter kalt kategorier som har mer avslappede regler for hvordan symmetrier kan kombineres.

For eksempel, i en gruppe, kreves det at hver symmetri har en invers symmetri - en operasjon som angrer den og sender objektet den virker på tilbake til der den startet. Men i separat papirer publisert i fjor, viste de to gruppene at noen høyere symmetrier er ikke-inverterbare, noe som betyr at når du først bruker dem på et system, kan du ikke komme tilbake til der du startet.

Denne ikke-inverterbarheten reflekterer måten en høyere symmetri kan transformere et kvantesystem til en superposisjon av tilstander, der det sannsynlig er to ting på en gang. Derfra er det ingen vei tilbake til det opprinnelige systemet. For å fange denne mer kompliserte måten høyere symmetrier og ikke-inverterbare symmetrier samhandler på, har forskere inkludert Johnson-Freyd utviklet et nytt matematisk objekt kalt en høyere fusjonskategori.

"Det er den matematiske bygningen som beskriver fusjoner og interaksjoner av alle disse symmetriene," sa Córdova. "Den forteller deg alle de algebraiske mulighetene for hvordan de kan samhandle."

Høyere fusjonskategorier bidrar til å definere de ikke-inverterbare symmetriene som er matematisk mulige, men de forteller deg ikke hvilke symmetrier som er nyttige i spesifikke fysiske situasjoner. De etablerer parametrene for en jakt som fysikere deretter begir seg ut på.

"Som fysiker er det spennende fysikken vi får ut av det. Det burde ikke bare være matematikk for matematikkens skyld, sa Schafer-Nameki.

Tidlige applikasjoner

Utstyrt med høyere symmetri, revurderer fysikere også gamle saker i lys av nye bevis.

For eksempel la fysikere på 1960-tallet merke til en avvik i nedbrytningshastigheten til en partikkel kalt pion. Teoretiske beregninger sa at det skulle være én ting, eksperimentelle observasjoner sa en annen. I 1969, to papirer så ut til å løse spenningen ved å vise at kvantefeltteorien som styrer pionforfall faktisk ikke har en symmetri som fysikere trodde den gjorde. Uten den symmetrien forsvant uoverensstemmelsen.

Men i mai i fjor, tre fysikere beviste at dommen fra 1969 bare var halve historien. Det var ikke bare det at den forutsatte symmetrien ikke var der - det var at høyere symmetrier var det. Og når disse symmetriene ble innlemmet i det teoretiske bildet, samsvarte de forutsagte og observerte forfallsratene nøyaktig.

"Vi kan omtolke dette mysteriet med pionforfall ikke i form av fravær av symmetri, men i form av tilstedeværelsen av en ny type symmetri," sa Shao, en medforfatter av avisen.

Tilsvarende reeksamen har funnet sted i kondensert materiefysikk. Faseoverganger oppstår når et fysisk system bytter fra en tilstand av materie til en annen. På et formelt nivå beskriver fysikere disse endringene i form av symmetrier som brytes: Symmetrier som gjaldt i en fase, gjelder ikke lenger i den neste.

Men ikke alle faser er pent beskrevet ved symmetribryting. Den ene, kalt den fraksjonerte kvante-Hall-effekten, involverer spontan omorganisering av elektroner, men uten at noen tilsynelatende symmetri blir brutt. Dette gjorde det til en ubehagelig uteligger innenfor teorien om faseoverganger. Det vil si inntil a papir i 2018 by Xiao-Gang Wen fra Massachusetts Institute of Technology bidro til å fastslå at kvante-Hall-effekten faktisk bryter en symmetri - bare ikke en tradisjonell.

"Du kan tenke på [det] som symmetribrytende hvis du generaliserer forestillingen om symmetri," sa Ashvin Vishwinath av Harvard University.

Disse tidlige anvendelsene av høyere og ikke-inverterbare symmetrier - til pionforfallshastigheten, og til forståelsen av den fraksjonerte kvante Hall-effekten - er beskjedne sammenlignet med hva fysikere forventer.

I fysikk av kondensert materie håper forskerne at høyere og ikke-inverterbare symmetrier vil hjelpe dem med den grunnleggende oppgaven identifisere og klassifisere alle mulige faser av materie. Og innen partikkelfysikk ser forskere etter høyere symmetrier for å hjelpe med et av de største åpne spørsmålene av alle: hvilke prinsipper organiserer fysikk utover standardmodellen.

"Jeg ønsker å få standardmodellen ut av en konsistent teori om kvantetyngdekraft, og disse symmetriene spiller en kritisk rolle," sa Mirjam Cvetic ved University of Pennsylvania.

Det vil ta en stund å fullstendig reorientere fysikken rundt en utvidet forståelse av symmetri og en bredere forestilling om hva som gjør systemer like. At så mange fysikere og matematikere deltar i arbeidet, tyder på at de tror det vil være verdt det.

"Jeg har ennå ikke sett sjokkerende resultater som vi ikke visste fra før, men jeg er ikke i tvil om at det er ganske sannsynlig at dette vil skje, for dette er helt klart en mye bedre måte å tenke på problemet," sa Seiberg.