Introdução
“Para mim, a matemática existe no espaço entre nós”, escreveu Emmy Murphy ao aceitar a Prêmio Novos Horizontes em Matemática 2020.
Esse espaço, para ela, é um reino de arte, talvez até mais do que ciência. E como artista, ela se sente mais realizada quando explora o terreno fértil onde a restrição encontra a criação. Os objetos que ela estuda são “bonitos para mim da mesma forma que a arquitetura, a moda ou os móveis caros são bonitos – a maneira como ambos são altamente limitados por sua geometria e também altamente flexíveis”, disse ela. Quanta.
Aclamado como um pensador altamente original, Murphy descobriu “um grau surpreendente de flexibilidade num ramo da geometria que normalmente se distingue pela rigidez”, de acordo com a citação para o Prêmio Birman de Pesquisa 2017.
O “espaço entre nós”, para Murphy, não é apenas um domínio de beleza abstrata, mas também um ponto de encontro de mentes humanas. Não foi por acaso que ela entrou no campo dinâmico e multidisciplinar da geometria simples. “Uma grande parte da razão pela qual adoro o tipo de matemática que faço é a oportunidade de discuti-la e partilhar essa beleza com outras pessoas”, disse ela.
Murphy traz uma perspectiva única não apenas para a matemática, mas também para a comunidade matemática. No papel, tudo o que é visível é uma matemática no topo da sua profissão: professora titular da Universidade de Princeton, Murphy proferiu uma palestra convidada no Congresso Internacional de Matemáticos de 2018 e ganhou vários prémios.
No entanto, o caminho de Murphy na investigação matemática foi tudo menos predestinado. Filha de uma enfermeira e de um vendedor de válvulas industriais, foi a primeira da família a fazer faculdade. E ela ponderou seriamente deixar a academia depois de decidir, no meio da pós-graduação, assumir-se como transgênero.
Quanta conversou com Murphy sobre espaços geométricos e os espaços habitados por matemáticos. A entrevista foi condensada e editada para maior clareza.
Introdução
Parecia certo que você iria para a faculdade?
Parecia meio dado, porque sempre fui bem na escola. E meus pais me apoiaram muito. Aconteceu que em Nevada eles criaram um programa chamado bolsa Millennium, para que os alunos que frequentassem escolas secundárias de Nevada e depois faculdades de Nevada recebessem uma grande parte de suas mensalidades cobertas. Então isso facilitou. Mas a maioria dos meus amigos do ensino médio não foi para a faculdade.
No final do ensino médio, eu sabia que a matemática era o que realmente me agradava. Então, eu estava ansioso por um lugar onde, em vez de ter uma aula de cálculo, pudesse ter quatro aulas de matemática. Eu não tinha nenhuma imagem em termos de carreira. Eu sabia que gostava de aprender matemática naquele momento, então fui para a faculdade porque poderia continuar aprendendo.
Você se sentiu enquadrado na faculdade, sendo a primeira pessoa da sua família a ir para lá?
Fui um estudante viajante durante a primeira metade da faculdade e, na segunda metade, só tinha um apartamento. Então, nunca tive aquela experiência no dormitório da faculdade. E a maior parte da minha vida social foi passada com esse grupo de amigos que tive durante o ensino médio.
Acho que o ajuste cultural muito maior, que era bastante difícil na época, foi começar a pós-graduação em Stanford, porque a UNR [Universidade de Nevada, Reno] e Stanford são mundos muito diferentes. Stanford foi uma exposição a esse mundo de gerações de professores – meus colegas cujo pai é professor e cujo avô era professor. Não senti que alguma vez houvesse qualquer hostilidade dirigida a mim; era apenas um ambiente estranho.
Foi aí que você começou a trabalhar com geometria simplética e de contato. O que o atraiu para esse campo?
Você pode pensar nos diferentes campos da geometria como existindo ao longo de um espectro que vai do mais rígido ao mais flexível. E o que realmente me atraiu na geometria simplética e de contato é que ela está em algum lugar no meio. Acho esse meio intrigante, porque é muito misterioso. E é também onde acontece grande parte da geometria mais visual. Quando você vai para um mundo totalmente flexível, é difícil explicar o porquê, mas tudo se torna álgebra em certo sentido. E quando você entra em um mundo extremamente rígido, muita coisa depende de medições precisas. Enquanto isso, o pensamento visual é mais útil.
Outra coisa que gosto é que é um campo muito jovem. A geometria simplética só foi estudada seriamente há talvez 35 anos, então as pessoas não sabem muito bem o que está acontecendo. Por causa disso, ele traz todos esses outros campos e os joga numa panela de mistura. E isso o torna atraente.
Com que tipo de estruturas a geometria simplética lida?
As raízes estão na mecânica clássica. E um dos aspectos mais importantes da mecânica clássica é que se eu tiver algum sistema, talvez um pêndulo ou o movimento dos planetas, então, desde que eu entenda a energia para todas as configurações possíveis, posso deduzir como esse sistema evolui com o tempo. .
Se abstrairmos isso em uma estrutura geométrica, a energia é apenas uma função do espaço para os números reais, enquanto a evolução temporal é uma simetria do espaço. A mecânica clássica oferece uma maneira de, para qualquer função de energia, obter uma simetria. Mas se eu tiver algum espaço geométrico aleatório, não está claro como fazer isso. Uma estrutura simplética é o ingrediente que permite fazer essa tradução.
Então, trata-se de construir mundos nos quais a mecânica clássica possa se comportar de maneira diferente daquela a que estamos acostumados?
Sim, é uma abstração para um mundo muito estranho. Uma maneira pela qual a geometria simplética é mais geral é que ela funciona sobre qualquer noção de energia.
Com Einstein e a relatividade, um grande insight é que o espaço e o tempo não existem realmente como entidades separadas, mas existe uma coisa chamada continuum espaço-tempo. Na mecânica clássica, você vê algo semelhante, pois as equações não conseguem dizer a diferença entre posição e momento. Então, quando construímos essas variedades simpléticas abstratas, muitos desses espaços não têm noções separadas do que são posição e momento.
Introdução
Conte-me sobre o “surpreendente grau de flexibilidade” que você descobriu nessas formas.
Como analogia, imagine uma corrente de bicicleta. É como uma corda, exceto que é fácil dobrar em uma direção, mas não na outra. Se você der um nó, você pode querer perguntar: é possível desatar esse nó?
Uma coisa que você pode fazer é dizer: “Vamos esquecer que é uma corrente de bicicleta e fingir que é uma corda”. Agora, se você não consegue desamarrá-la quando ela é feita de corda, certamente não consegue desamarrar a corrente da bicicleta, porque isso só vai ser mais difícil. Mas se for possível desamarrar quando ela é feita de corda, ainda pode ser impossível desamarrar a corrente da bicicleta, porque talvez você precise pegar uma ponta fina e empurrá-la através de si mesma, e ela torce demais e fica presa porque é muito rígido.
Na geometria simplética, podemos começar com uma questão geométrica, tipo, talvez tenhamos algum objeto dentro de uma variedade simplética e queremos perguntar se é possível desvinculá-lo. Uma coisa que podemos fazer é esquecer a geometria simplética e pensar nisto como um espaço liso. E é útil pensar em quão diferentes são as respostas a estas duas perguntas. A complexidade das variedades simpléticas vem principalmente da complexidade desses espaços mais flexíveis e suaves? Ou você pode fazer muito mais coisas em espaços suaves do que em ambientes simpléticos? Em geral, não está claro qual é a resposta.
Muitos dos meus resultados mais significativos foram na direção da flexibilidade, mostrando que, desde que seja possível fazer algo sem problemas, também é possível no mundo simplético.
Por que os matemáticos acharam essa flexibilidade tão surpreendente?
A partir de 1983, houve a primeira detecção de rigidez na geometria simplética – complexidades e obstruções que você não veria em um mundo puramente suave e flexível. Então, em 1985, houve o resultado mais significativo de todos os tempos em geometria simplética – a ideia de curvas pseudoholomórficas, devido a Mikhael Gromov, que desenvolveu uma máquina para detectar e medir essas rigidezes. A maior parte do que impulsionou o campo até hoje foi a construção desse maquinário. Não havia muitas pessoas pensando na direção oposta: existem situações em que essas coisas são mais flexíveis do que poderíamos esperar?
Quando você escreveu que “a matemática existe no espaço entre nós”, o que você quis dizer?
Adoro pensar na matemática como um fenômeno social. Em todos os campos, existem coisas que são consideradas importantes ou influentes. É muito baseado na moda – um campo se torna popular porque certas pessoas estão trabalhando nele, ou porque está se movendo rapidamente, ou se conecta a outras coisas. A estrutura daquilo que as pessoas escolhem pesquisar é construída a partir de julgamentos estéticos.
E também, gosto mais de matemática quando a faço com outras pessoas, em frente a um quadro negro com um ou dois matemáticos, e estamos apenas discutindo: “Ah, isso é verdade?” Portanto, quando digo que a matemática existe no espaço entre nós, penso nisso como sendo verdade tanto na maior como na menor escala da matemática.
Acho que muitas pessoas diriam que mesmo que ninguém mais estivesse interessado no que estudam, elas continuariam estudando com prazer. Mas isso não sou eu.
Introdução
Como sua linha do tempo matemática se cruza com sua história como pessoa trans?
Fiz a transição no final da pós-graduação. Quando eu estava me assumindo, não conhecia nenhuma outra pessoa trans em matemática. Lembro que encontrei um artigo de um cara trans que escreveu um breve relato de suas experiências. Mas ele deixou a academia muitos anos antes mesmo de eu entrar na pós-graduação.
Eu me senti muito sozinho. Na verdade, eu estava confiante de que não iria continuar na matemática, não por causa da discriminação explícita, mas apenas pela expectativa de que, quando você sair, você comece uma nova carreira onde ninguém te conhece - essa era mais uma expectativa típica naquela época. Mas foi também a falta de modelos. Se não há pessoas trans em matemática, é fácil dizer: “OK, bem, se sou trans, devo deixar a matemática”.
Isso mudou muito nos últimos anos. Agora, conheço provavelmente entre 10 e 20 matemáticos trans, o que é maravilhoso. Sou uma das pessoas trans mais velhas em matemática que conheço e sinto um certo amor maternal por esta comunidade.
O que fez você decidir continuar na academia?
Quando me assumi socialmente pela primeira vez, não tinha certeza do que queria fazer com minha dissertação. Mas então cheguei a uma tese específica, e era uma boa tese, o tipo de coisa em que seria fácil encontrar um emprego depois de me formar. Então isso foi uma grande parte disso.
E então, depois que você se assume e vive como uma pessoa trans, coisas que pareciam muito assustadoras e intimidantes, eventualmente você vai se acostumar com elas. Então, depois de sair da minha vida pessoal por um ano, pensei: “Bem, ok, vou sair [no meu mundo profissional] e ver o que acontece”.
Você viveu na comunidade matemática sendo visto primeiro como homem e depois como mulher. Quão diferentes foram essas duas experiências?
Sinto que enfrento mais discriminação por ser mulher do que especificamente por ser trans. Não creio que existam muitas pessoas transfóbicas em matemática, mas o que é comum é que as pessoas falem sobre você porque você é mulher. Isso é uma coisa subconsciente, a forma típica como o sexismo funciona. Posso certamente garantir que muitas vezes, como mulher, você é tratada com menos respeito por outros matemáticos.
A matemática tende a ser fortemente associada à masculinidade e pode ser um desafio para as mulheres matemáticas navegar em questões como a forma como as pessoas perceberão sua feminilidade. Como essa questão se cruzou com os desafios de se assumir como uma mulher trans?
Sinto que foi quase mais fácil para mim, porque na altura em que fui vista como mulher já me tinha estabelecido como uma matemática que estava a fazer um bom trabalho. Eu não precisava provar meu valor da mesma forma que a maioria das jovens precisa. E isso está intimamente ligado a essas coisas que você mencionou sobre a apresentação de gênero, e que se você se apresentar como muito feminino, as pessoas vão te levar menos a sério. Sou grato por não ter que lidar com o sexismo quando era o mais inestabelecido.
Quando você se assumiu, escolheu o nome Emmy, que instantaneamente lembra os matemáticos por causa da famosa algebrista do início do século 20, Emmy Noether. Você tinha ela em mente?
Então, sim, é por causa de Emmy Noether. Mas na época que escolhi o nome, planejava abandonar a matemática. Eu estava pensando nisso como algo que lembra o que essa vida anterior me deu. Ela é uma figura inspiradora, mas uma referência bastante obscura se você não estiver em matemática. Se eu soubesse que continuaria como matemático, certamente não teria feito isso, porque é um lugar muito grande para ocupar.
Se você tivesse seguido seu plano de deixar a matemática, o que mais você poderia se imaginar fazendo?
Eu poderia imaginar algo sendo feito no mundo do design – digamos, moda ou arquitetura. Isso informa muito sobre como penso sobre matemática - trata-se de saber qual é a curva certa ou a forma certa para a situação certa? Mas não tenho ideia de como é a realidade do dia a dia desse tipo de carreira.
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- Fonte: https://www.quantamagazine.org/emmy-murphy-is-a-mathematician-who-finds-beauty-in-flexibility-20230327/
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