Algoritmos quânticos de colchetes duplos para diagonalização

Algoritmos quânticos de colchetes duplos para diagonalização

Carimbo de data / hora: 9 de abril de 2024 9h33

Marek Gluza

Escola de Ciências Físicas e Matemáticas, Universidade Tecnológica de Nanyang, 21 Nanyang Link, 637371 Singapura, República de Singapura

Acha este artigo interessante ou deseja discutir? Scite ou deixe um comentário no SciRate.

Sumário

Este trabalho propõe iterações de colchetes duplos como estrutura para obtenção de circuitos quânticos diagonalizantes. Sua implementação em um computador quântico consiste em entrelaçar evoluções geradas pelo hamiltoniano de entrada com evoluções diagonais que podem ser escolhidas variacionalmente. Não são necessárias sobrecargas de qubit ou operações unitárias controladas, mas o método é recursivo, o que faz com que a profundidade do circuito cresça exponencialmente com o número de etapas de recursão. Para viabilizar implementações de curto prazo, a proposta inclui otimização de geradores de evolução diagonal e de durações de etapas de recursão. Na verdade, graças a isso, exemplos numéricos mostram que o poder expressivo das iterações de colchetes duplos é suficiente para aproximar estados próprios de modelos quânticos relevantes com poucas etapas de recursão. Em comparação com a otimização de força bruta de circuitos não estruturados, as iterações de colchetes duplos não sofrem das mesmas limitações de treinabilidade. Além disso, com um custo de implementação inferior ao necessário para a estimativa da fase quântica, são mais adequados para experimentos de computação quântica de curto prazo. De forma mais ampla, este trabalho abre um caminho para a construção de algoritmos quânticos intencionais baseados nos chamados fluxos de colchetes duplos, também para tarefas diferentes da diagonalização e, assim, amplia o kit de ferramentas de computação quântica voltado para problemas práticos de física.

Algoritmos quânticos de colchetes duplos para diagonalização PlatoBlockchain Data Intelligence. Pesquisa vertical. Ai.

Imagem em destaque: Pseudocódigo das equações de diagonalização que dão origem a circuitos que permitem aproximar estados próprios.

Resumo popular

Um método para preparar estados de materiais complicados em um computador quântico.

► dados BibTeX

► Referências

[1] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, e Alán Aspuru-Guzik. “Algoritmos quânticos ruidosos de escala intermediária”. Rev. Mod. Física 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[2] Lennart Bittel e Martin Kliesch. “Treinar algoritmos quânticos variacionais é np-difícil”. Física Rev. Lett. 127, 120502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.120502

[3] Daniel Stilck Franca e Raul Garcia-Patrono. “Limitações de algoritmos de otimização em dispositivos quânticos ruidosos”. Física da Natureza 17, 1221–1227 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-021-01356-3

[4] Cornélio Lanczos. “Um método de iteração para a solução do problema de autovalor de operadores diferenciais lineares e integrais”. Jornal de Pesquisa do National Bureau of Standards 45 (1950).
https://​/​doi.org/​10.6028/​jres.045.026

[5] Mario Motta, Chong Sun, Adrian TK Tan, Matthew J O'Rourke, Erika Ye, Austin J Minnich, Fernando GSL Brandão e Garnet Kin Chan. “Determinando autoestados e estados térmicos em um computador quântico usando evolução temporal imaginária quântica”. Física da Natureza 16, 205–210 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0704-4

[6] Christian Kokail, Christine Maier, Rick van Bijnen, Tiff Brydges, Manoj K Joshi, Petar Jurcevic, Christine A Muschik, Pietro Silvi, Rainer Blatt, Christian F Roos, et al. “Simulação quântica variacional autoverificável de modelos de rede”. Natureza 569, 355–360 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1177-4

[7] Stanisław D. Głazek e Kenneth G. Wilson. “Renormalização dos hamiltonianos”. Física. Rev. D 48, 5863–5872 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.48.5863

[8] Stanislaw D. Glazek e Kenneth G. Wilson. “Grupo de renormalização perturbativa para hamiltonianos”. Física. Rev. D 49, 4214–4218 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.49.4214

[9] Francisco Wegner. “Equações de fluxo para hamiltonianos”. Annalen der Physik 506, 77–91 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1002 / ep.19945060203

[10] S Kehrein. “A abordagem da equação de fluxo para sistemas de muitas partículas”. Springer Tratos Mod. Física. 217, 1–170 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-34068-8

[11] Francisco Wegner. “Equações de fluxo e ordenação normal: um levantamento”. Journal of Physics A: Matemática e Geral 39, 8221 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​25/​s29

[12] Percy Deift, Tara Nanda e Carlos Tomei. “Equações diferenciais ordinárias e o problema dos autovalores simétricos”. Jornal SIAM sobre Análise Numérica 20, 1–22 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0720001

[13] RW Brockett. “Sistemas dinâmicos que ordenam listas, diagonalizam matrizes e resolvem problemas de programação linear”. Álgebra Linear e suas Aplicações 146, 79–91 (1991).

[14] Moody T. Chu. “Sobre a realização contínua de processos iterativos”. Revisão SIAM 30, 375–387 (1988). url: http://www.jstor.org/​stable/​2030697.
http: // www.jstor.org/ stable / 2030697

[15] Uwe Helmke e John B. Moore. “Otimização e sistemas dinâmicos”. Springer Londres. (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4471-3467-1

[16] Andrew M. Childs e Yuan Su. “Simulação de rede quase ideal por fórmulas de produto”. Física. Rev. 123, 050503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.050503

[17] Esteban A Martinez, Christine A Muschik, Philipp Schindler, Daniel Nigg, Alexander Erhard, Markus Heyl, Philipp Hauke, Marcello Dalmonte, Thomas Monz, Peter Zoller, et al. “Dinâmica em tempo real de teorias de calibre de rede com um computador quântico de poucos qubit”. Natureza 534, 516–519 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature18318

[18] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B Buckley, e outros. “Hartree-fock em um computador quântico qubit supercondutor”. Ciência 369, 1084–1089 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abb9811

[19] Frank HB Somhorst, Reinier van der Meer, Malaquias Correa Anguita, Riko Schadow, Henk J Snijders, Michiel de Goede, Ben Kassenberg, Pim Venderbosch, Caterina Taballione, JP Epping, et al. “Simulação quântica da termodinâmica em um processador fotônico quântico integrado”. Comunicações da natureza 14, 3895 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-38413-9

[20] Jeongrak Son, Marek Gluza, Ryuji Takagi e Nelly HY Ng. “Programação dinâmica quântica” (2024). arXiv:2403.09187.
arXiv: 2403.09187

[21] Alexander Streltsov, Gerardo Adesso e Martin B. Plenio. “Colóquio: A coerência quântica como recurso”. Rev. Mod. Física. 89, 041003 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041003

[22] Stavros Efthymiou, Sergi Ramos-Calderer, Carlos Bravo-Prieto, Adrián Pérez-Salinas, Diego García-Martín, Artur Garcia-Saez, José Ignacio Latorre e Stefano Carrazza. “Qibo: um framework para simulação quântica com aceleração de hardware”. Ciência e Tecnologia Quântica 7, 015018 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac39f5

[23] Michael A Nielsen e Isaac L Chuang. “Computação quântica e informação quântica”. Cambridge University Press. (2010).

[24] JB Moore, RE Mahony e U Helmke. “Algoritmos de gradiente numérico para cálculos de valores próprios e valores singulares”. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 15, 881–902 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0036141092229732

[25] R Brockett. “Sistemas dinâmicos que ordenam listas, resolvem problemas de programação linear e diagonalizam matrizes simétricas”. Em Proc. Conferência IEEE de 1988 sobre Decisão e Controle, Linear Algebra Appl. Volume 146, páginas 79–91. (1991).

[26] R Brockett. “Sistemas dinâmicos que ordenam listas, diagonalizam matrizes e resolvem problemas de programação linear”. Álgebra Linear e suas aplicações 146, 79–91 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(91)90021-N

[27] Steven Thomas Smith. “Métodos de otimização geométrica para filtragem adaptativa”. Universidade de Harvard. (1993).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1305.1886

[28] Christopher M Dawson e Michael A Nielsen. “O algoritmo solovay-kitaev”. Informação Quântica e Computação 6, 81–95 (2006).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0505030
arXiv: quant-ph / 0505030

[29] Yu-An Chen, Andrew M. Childs, Mohammad Hafezi, Zhang Jiang, Hwanmun Kim e Yijia Xu. “Fórmulas de produtos eficientes para comutadores e aplicações para simulação quântica”. Física. Rev. 4, 013191 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013191

[30] Dave Wecker, Bela Bauer, Bryan K. Clark, Matthew B. Hastings e Matthias Troyer. “Estimativas de contagem de portas para a realização de química quântica em pequenos computadores quânticos”. Física. Rev. A 90, 022305 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.022305

[31] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe e Shuchen Zhu. “Teoria do erro do trotador com escalonamento do comutador”. Física Rev. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[32] Dominic W. Berry, Andrew M. Childs, Richard Cleve, Robin Kothari e Rolando D. Somma. “Simulando a dinâmica hamiltoniana com uma série taylor truncada”. Física Rev. Lett. 114, 090502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[33] Guang Hao Low e Isaac L. Chuang. “Simulação Hamiltoniana por Qubitização”. Quantum 3, 163 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[34] John Watrous. “A teoria da informação quântica”. Cambridge University Press. (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[35] Pierre Pfeuty. “O modelo unidimensional de cálculo com campo transversal”. Ana. Física. 57, 79-90 (1970).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(70)90270-8

[36] Lin Lin e Yu Tong. “Preparação do estado fundamental quase ideal”. Quantum 4, 372 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-12-14-372

[37] Andrew M Childs e Robin Kothari. “Limitações na simulação de hamiltonianos não esparsos”. Informação Quântica e Computação 10, 669–684 (2010).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.7-8

[38] Matthew B Hastings. “Nos limites de Lieb-Robinson para o fluxo de colchetes duplos” (2022). arXiv:2201.07141.
arXiv: 2201.07141

[39] Yichen Huang. “Emaranhamento universal de autoestados de hamiltonianos locais caóticos”. Física Nuclear B 938, 594-604 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2018.09.013

[40] Elliott H Lieb e Derek W Robinson. “A velocidade de grupo finita de sistemas de spin quânticos”. Em Mecânica Estatística. Páginas 425–431. Springer (1972).

[41] Bruno Nachtergaele, Robert Sims e Amanda Young. “Limites de quase localidade para sistemas de rede quântica. eu. limites de lieb-robinson, mapas quase locais e automorfismos de fluxo espectral”. Jornal de Física Matemática 60, 061101 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5095769

[42] Tomotaka Kuwahara e Keiji Saito. “Termalização de estados próprios a partir da propriedade de agrupamento de correlação”. Física. Rev. 124, 200604 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.200604

[43] Fernando GSL Brandão, Elizabeth Crosson, M Burak Sahinoglu e John Bowen. “Códigos quânticos de correção de erros em estados próprios de cadeias de spin invariantes à tradução”. Física. Rev. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502

[44] Álvaro M. Alhambra, Jonathon Riddell e Luis Pedro García-Pintos. “Evolução temporal das funções de correlação em sistemas quânticos de muitos corpos”. Física. Rev. 124, 110605 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.110605

[45] Michael M. Wolf, Frank Verstraete, Matthew B. Hastings e J. Ignacio Cirac. “Leis de área em sistemas quânticos: informações mútuas e correlações”. Física. Rev. 100, 070502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.070502

[46] David Pekker, Bryan K. Clark, Vadim Oganesyan e Gil Refael. “Pontos fixos de fluxos de Wegner-Wilson e localização de muitos corpos”. Física. Rev. 119, 075701 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.075701

[47] Steven J. Thomson e Marco Schiro. “Integrais locais de movimento em sistemas localizados quase periódicos de muitos corpos”. SciPost Física. 14, 125 (2023).
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.14.5.125

[48] Ryan LaRose, Arkin Tikku, Étude O'Neel-Judy, Lukasz Cincio e Patrick J Coles. “Diagonalização do estado quântico variacional”. npj Informações Quânticas 5, 1–10 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0167-6

[49] Jinfeng Zeng, Chenfeng Cao, Chao Zhang, Pengxiang Xu e Bei Zeng. “Um algoritmo quântico variacional para diagonalização hamiltoniana”. Ciência e Tecnologia Quântica 6, 045009 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac11a7

[50] Benjamin Commeau, Marco Cerezo, Zoë Holmes, Lukasz Cincio, Patrick J Coles e Andrew Sornborger. “Diagonalização hamiltoniana variacional para simulação quântica dinâmica” (2020). arXiv:2009.02559.
arXiv: 2009.02559

[51] Cristina Cirstoiu, Zoe Holmes, Joseph Iosue, Lukasz Cincio, Patrick J Coles e Andrew Sornborger. “Avanço rápido variacional para simulação quântica além do tempo de coerência”. npj Informação Quântica 6, 82 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00302-0

[52] Joe Gibbs, Kaitlin Gili, Zoë Holmes, Benjamin Commeau, Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Patrick J Coles e Andrew Sornborger. “Simulações de longo prazo para estados de entrada fixos em hardware quântico”. npj Informação Quântica 8, 135 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00625-0

[53] Roeland Wiersema e Nathan Killoran. “Otimizando circuitos quânticos com fluxo gradiente riemanniano”. Física. Rev. A 107, 062421 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062421

[54] Emanuel Knill, Gerardo Ortiz e Rolando D. Somma. “Medições quânticas ótimas de valores esperados de observáveis”. Física. Rev.A 75, 012328 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012328

[55] David Poulin e Pawel Wocjan. “Amostragem do estado de Gibbs quântico térmico e avaliação de funções de partição com um computador quântico”. Física. Rev. 103, 220502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.220502

[56] Kristan Temme, Tobias J Osborne, Karl G Vollbrecht, David Poulin e Frank Verstraete. “Amostragem de metrópoles quânticas”. Natureza 471, 87–90 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature09770

[57] Yimin Ge, Jordi Tura e J Ignacio Cirac. “Preparação mais rápida do estado fundamental e estimativa de energia do solo de alta precisão com menos qubits”. Journal of Mathematical Physics 60, 022202 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5027484

[58] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low e Nathan Wiebe. “Transformação de valor singular quântico e além: melhorias exponenciais para aritmética de matriz quântica”. In Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Páginas 193–204. (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[59] Kok Chuan Tan, Dhiman Bowmick e Pinaki Sengupta. “Métodos de expansão de séries estocásticas quânticas” (2020). arXiv:2010.00949.
arXiv: 2010.00949

[60] Yulong Dong, Lin Lin e Yu Tong. “Preparação do estado fundamental e estimativa de energia nos primeiros computadores quânticos tolerantes a falhas por meio da transformação de autovalores quânticos de matrizes unitárias” (2022). arXiv:2204.05955.
arXiv: 2204.0595

[61] Lin Lin e Yu Tong. “Estimativa de energia do estado fundamental limitada por Heisenberg para os primeiros computadores quânticos tolerantes a falhas”. PRX Quantum 3, 010318 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318

[62] Ethan N Epperly, Lin Lin e Yuji Nakatsukasa. “Uma teoria da diagonalização do subespaço quântico” (2021). arXiv:2110.07492.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6455/​ac44e0
arXiv: 2110.07492

[63] Um Yu Kitaev. “Medições quânticas e o problema do estabilizador abeliano” (1995). arXiv:quant-ph/​9511026.
arXiv: quant-ph / 9511026

[64] Lin Lin. “Notas de aula sobre algoritmos quânticos para computação científica” (2022). arXiv:2201.08309.
arXiv: 2201.08309

[65] Gilles Brassard, Peter Hoyer, Michele Mosca e Alain Tapp. “Amplificação e estimativa de amplitude quântica”. Matemática Contemporânea 305, 53–74 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215

[66] Robert M Parrish e Peter L McMahon. “Diagonalização do filtro quântico: composição própria quântica sem estimativa completa da fase quântica” (2019). arXiv:1909.08925.
arXiv: 1909.08925

[67] Nicholas H Stair, Renke Huang e Francesco A Evangelista. “Um algoritmo quântico de krylov multirreferência para elétrons fortemente correlacionados”. Jornal de teoria química e computação 16, 2236–2245 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b01125

[68] Gene Golub e William Kahan. “Cálculo dos valores singulares e pseudo-inversos de uma matriz”. Jornal da Sociedade de Matemática Industrial e Aplicada, Série B: Análise Numérica 2, 205–224 (1965).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0702016

[69] RW Brockett. “Problemas de correspondência de mínimos quadrados”. Álgebra Linear e suas Aplicações 122-124, 761–777 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(89)90675-7

[70] Roger W. Brockett. “Sistemas dinâmicos suaves que realizam operações aritméticas e lógicas”. Três décadas de teoria de sistemas matemáticos: uma coleção de pesquisas por ocasião do 50º aniversário de Jan C. WillemsPáginas 19–30 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0008457

[71] Antonio M Bloch. “Um sistema hamiltoniano completamente integrável associado ao ajuste de linhas em espaços vetoriais complexos”. Touro. Amer. Matemática. Soc. (1985).

[72] Antônio Bloch. “Estimativa, componentes principais e sistemas hamiltonianos”. Cartas de Sistemas e Controle 6, 103–108 (1985).

[73] Antonio M Bloch. “Descida mais íngreme, programação linear e fluxos hamiltonianos”. Contemporâneo. Matemática. AMS 114, 77–88 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 114

[74] Anthony M Bloch, Roger W Brockett e Tudor S Ratiu. “Fluxos gradientes completamente integráveis”. Comunicações em Física Matemática 147, 57–74 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099528

[75] Nic Ezzell, Bibek Pokharel, Lina Tewala, Gregory Quiroz e Daniel A Lidar. “Desacoplamento dinâmico para qubits supercondutores: uma pesquisa de desempenho” (2022). arXiv:2207.03670.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.20.064027
arXiv: 2207.03670

[76] Rajendra Bhatia. “Análise matricial”. Volume 169. Springer Science & Business Media. (1996).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0653-8

[77] Steven T. Flammia e Yi-Kai Liu. “Estimativa de fidelidade direta a partir de algumas medições de Pauli”. Física. Rev. 106, 230501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.230501

[78] Marek Gluza. url: github.com/​marekgluza/​double_bracket_flow_as_a_diagonalization_quantum_algorithm.
https://​/​github.com/​marekgluza/​double_bracket_flow_as_a_diagonalization_quantum_algorithm

[79] “Co2nduto científico”. url: conduta científica.github.io.
https://​/​scientific-conduct.github.io

[80] Morris W Hirsch, Stephen Smale e Robert L Devaney. “Equações diferenciais, sistemas dinâmicos e uma introdução ao caos”. Imprensa acadêmica. (2012).

Citado por

[1] Jeongrak Son, Marek Gluza, Ryuji Takagi e Nelly HY Ng, “Programação Dinâmica Quântica”, arXiv: 2403.09187, (2024).

[2] Michael Kreshchuk, James P. Vary e Peter J. Love, “Simulando Dispersão de Partículas Compostas”, arXiv: 2310.13742, (2023).

As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2024-04-10 01:36:18). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.

On Serviço citado por Crossref nenhum dado sobre a citação de trabalhos foi encontrado (última tentativa 2024-04-10 01:36:16).

Este artigo é publicado na Quantum sob o Atribuição 4.0 do Creative Commons Internacional (CC BY 4.0) licença. Os direitos autorais permanecem com os detentores originais, como os autores ou suas instituições.

Carimbo de hora:

Mais de Diário Quântico