Processos de correção de erros topológicos a partir de integrais de caminho de ponto fixo

Processos de correção de erros topológicos a partir de integrais de caminho de ponto fixo

Carimbo de hora: 20 de março de 2024 9h33

Andreas Bauer

Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlim, Alemanha

Acha este artigo interessante ou deseja discutir? Scite ou deixe um comentário no SciRate.

Sumário

Propomos um paradigma unificador para análise e construção de códigos topológicos de correção de erros quânticos como circuitos dinâmicos de canais e medições geometricamente locais. Para este fim, relacionamos tais circuitos com integrais de caminho de ponto fixo discretos no espaço-tempo euclidiano, que descrevem a ordem topológica subjacente: Se fixarmos um histórico de resultados de medição, obteremos uma integral de caminho de ponto fixo carregando um padrão de defeitos topológicos. Como exemplo, mostramos que o código tórico do estabilizador, o código tórico do subsistema e o código CSS Floquet podem ser vistos como o mesmo código em diferentes redes de espaço-tempo, e o código Floquet em favo de mel é equivalente ao código CSS Floquet sob uma mudança de base. Também usamos nosso formalismo para derivar dois novos códigos de correção de erros, ou seja, uma versão Floquet do código tórico $3+1$-dimensional usando apenas medidas de 2 corpos, bem como um código dinâmico baseado na string-net de semion duplo integral do caminho.

Processos de correção de erros topológicos a partir de integrais de caminho de ponto fixo PlatoBlockchain Data Intelligence. Pesquisa vertical. Ai.

Imagem em destaque: caminho de rede tensor de código tórico integral como diagrama $ ZX $ (em preto/cinza) na rede cúbica (em laranja). Com o tempo $t$ aumentando, as manchas sombreadas em azul tornam-se medidas $XXXX$ e $ZZZZ$. Ao escolher o momento de ir na direção $(1,1,1)$, obtemos o código Floquet em favo de mel CSS, onde cada tensor individual de 4 índices se torna uma medida $XX$ ou $ZZ$.

Resumo popular

Como a informação quântica é sensível ao ruído, a computação quântica escalável requer correção de erros, onde a informação de alguns qubits lógicos é codificada de forma não local em um número maior de qubits físicos. Um tipo particularmente atraente de correção quântica de erros é o topológico, onde as configurações dos qubits físicos parecem um padrão de circuito fechado. Então, a informação quântica lógica é codificada globalmente na classe de homologia, ou seja, os números sinuosos desses loops em torno de caminhos não contratíveis. Tradicionalmente, os códigos utilizados para correção de erros topológicos são códigos estabilizadores como o código tórico, que consiste em um conjunto de operadores que detectam erros nos qubits físicos. Para alcançar robustez ao ruído, estes operadores são medidos repetidamente. No entanto, ver a correção de erros como um circuito dinâmico no espaço-tempo, em vez de um código estabilizador estático, oferece possibilidades muito mais ricas para a construção de protocolos tolerantes a falhas. Isto tornou-se evidente especialmente desde a recente descoberta dos chamados códigos Floquet. Neste artigo, apresentamos uma estrutura sistemática para analisar tais protocolos dinâmicos tolerantes a falhas de uma forma unificada e construir novos. Fazemos isso relacionando diretamente circuitos de correção de erros a integrais de caminho discretos que representam as fases topológicas subjacentes da matéria no espaço-tempo.

► dados BibTeX

► Referências

[1] AY Kitaev. “Computação quântica tolerante a falhas por qualquer pessoa”. Ana. Física. 303, 2 – 30 (2003). arXiv:quant-ph/9707021.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0
arXiv: quant-ph / 9707021

[2] Eric Dennis, Alexei Kitaev, Andrew Landahl e John Preskill. “Memória quântica topológica”. J. Matemática. Física. 43, 4452–4505 (2002). arXiv:quant-ph/​0110143.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754
arXiv: quant-ph / 0110143

[3] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman e Sankar Das Sarma. “Anyons não abelianos e computação quântica topológica”. Rev. Mod. Física. 1083, 80 (2008). arXiv:0707.1889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083
arXiv: 0707.1889

[4] S. Bravyi e MB Hastings. “Uma breve prova de estabilidade da ordem topológica sob perturbações locais”. Comum. Matemática. Física. 307, 609 (2011). arXiv:1001.4363.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-011-1346-2
arXiv: 1001.4363

[5] M. Fukuma, S. Hosono e H. Kawai. “Teoria de campo topológico reticulado em duas dimensões”. Comum. Matemática. Física. 161, 157–176 (1994). arXiv:hep-th/​9212154.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099416
arXiv: hep-th / 9212154

[6] R. Dijkgraaf e E. Witten. “Teorias de calibre topológico e cohomologia de grupos”. Comum. Matemática. Física. 129, 393–429 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096988

[7] VG Turaev e OY Viro. “Invariantes de soma de estado de variedades 3 e símbolos quânticos 6j”. Topologia 31, 865–902 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0040-9383(92)90015-A

[8] John W. Barrett e Bruce W. Westbury. “Invariantes de variedades 3 lineares por partes”. Trad. Amer. Matemática. Soc. 348, 3997–4022 (1996). arXiv:hep-th/9311155.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-96-01660-1
arXiv: hep-th / 9311155

[9] L. Crane e Dd N. Yetter. “Uma construção categórica de 4d tqfts”. Em Louis Kauffman e Randy Baadhio, editores, Quantum Topology. World Scientific, Singapura (1993). arXiv:hep-th/​9301062.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789812796387_0005
arXiv: hep-th / 9301062

[10] A. Bauer, J. Eisert e C. Wille. “Uma abordagem diagramática unificada para modelos topológicos de ponto fixo”. SciPost Física. Núcleo 5, 38 (2022). arXiv:2011.12064.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhysCore.5.3.038
arXiv: 2011.12064

[11] Matthew B. Hastings e Jeongwan Haah. “Qubits lógicos gerados dinamicamente”. Quântico 5, 564 (2021). arXiv:2107.02194.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-19-564
arXiv: 2107.02194

[12] Jeongwan Haah e Matthew B. Hastings. “Limites para o código do favo de mel”. Quântico 6, 693 (2022). arXiv:2110.09545.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-21-693
arXiv: 2110.09545

[13] Markus S. Kesselring, Julio C. Magdalena de la Fuente, Felix Thomsen, Jens Eisert, Stephen D. Bartlett e Benjamin J. Brown. “Condensação Anyon e o código de cores” (2022). arXiv:2212.00042.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.5.010342
arXiv: 2212.00042

[14] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn e Shankar Balasubramanian. “Códigos Floquet sem códigos de subsistema pai” (2022). arXiv:2210.02468.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020341
arXiv: 2210.02468

[15] David Aasen, Zhenghan Wang e Matthew B. Hastings. “Caminhos adiabáticos de hamiltonianos, simetrias de ordem topológica e códigos de automorfismo”. Física. Rev. B 106, 085122 (2022). arXiv:2203.11137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.085122
arXiv: 2203.11137

[16] David Aasen, Jeongwan Haah, Zhi Li e Roger SK Mong. “Medição de autômatos celulares quânticos e anomalias em códigos floquet” (2023). arXiv:2304.01277.
arXiv: 2304.01277

[17] Joseph Sullivan, Rui Wen e Andrew C. Potter. “Códigos Floquet e fases em redes com defeitos torcidos”. Física. Rev. B 108, 195134 (2023). arXiv:2303.17664.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.195134
arXiv: 2303.17664

[18] Zhehao Zhang, David Aasen e Sagar Vijay. “O código do floquet x-cubo”. Física. Rev. B 108, 205116 (2023). arXiv:2211.05784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.205116
arXiv: 2211.05784

[19] David Kribs, Raymond Laflamme e David Poulin. “Uma abordagem unificada e generalizada para correção de erros quânticos”. Física. Rev. 94, 180501 (2005). arXiv:quant-ph/​0412076.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.180501
arXiv: quant-ph / 0412076

[20] H. Bombin. “Códigos de subsistemas topológicos”. Física. Rev. A 81, 032301 (2010). arXiv:0908.4246.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032301
arXiv: 0908.4246

[21] Sergey Bravyi, Guillaume Duclos-Cianci, David Poulin e Martin Suchara. “Códigos de superfície de subsistema com operadores de verificação de três qubit”. Quantidade. Inf. Comp. 13, 0963–0985 (2013). arXiv:1207.1443.
arXiv: 1207.1443

[22] M. A. Levin e X.-G. Wen. “Condensação string-net: Um mecanismo físico para fases topológicas”. Física. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[23] Yuting Hu, Yidun Wan e Yong-Shi Wu. “Modelo duplo quântico torcido de fases topológicas em duas dimensões”. Física. Rev. B 87, 125114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.125114

[24] U.Pachner. “P. eu. variedades homeomórficas são equivalentes por cascas elementares”. Europa. J. Pente. 12, 129-145 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0195-6698(13)80080-7

[25] Bob Coecke e Aleks Kissinger. “Representando processos quânticos: um primeiro curso em teoria quântica e raciocínio diagramático”. Cambridge University Press. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316219317

[26] John van de Wetering. “Cálculo Zx para o cientista da computação quântica que trabalha” (2020). arXiv:2012.13966.
arXiv: 2012.13966

[27] André Bauer. “A mecânica quântica é *-álgebras e redes de tensores” (2020). arXiv:2003.07976.
arXiv: 2003.07976

[28] Aleksander Kubica e John Preskill. “Decodificadores de autômatos celulares com limites prováveis ​​para códigos topológicos”. Física. Rev. 123, 020501 (2019). arXiv:1809.10145.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.020501
arXiv: 1809.10145

[29] Jack Edmonds. “Caminhos, árvores e flores”. Canadian Journal of Mathematics 17, 449–467 (1965).
https: / / doi.org/ 10.4153 / CJM-1965-045-4

[30] Craig Gidney. “Um código de superfície de medição de pares em pentágonos”. Quântico 7, 1156 (2023). arXiv:2206.12780.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-25-1156
arXiv: 2206.12780

[31] Alex Kissinger. “Diagramas zx livres de fase são códigos CSS (… ou como entender graficamente o código de superfície)” (2022). arXiv:2204.14038.
arXiv: 2204.14038

[32] Hector Bombin, Daniel Litinski, Naomi Nickerson, Fernando Pastawski e Sam Roberts. “Unificando sabores de tolerância a falhas com o cálculo zx” (2023). arXiv:2303.08829.
arXiv: 2303.08829

[33] Alexei Kitaev. “Anyons em um modelo exatamente resolvido e além”. Ana. Física. 321, 2–111 (2006). arXiv:cond-mat/​0506438.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005
arXiv: cond-mat / 0506438

[34] Adam Paetznick, Christina Knapp, Nicolas Delfosse, Bela Bauer, Jeongwan Haah, Matthew B. Hastings e Marcus P. da Silva. “Desempenho de códigos floquet planares com qubits baseados em majorana”. PRX Quantum 4, 010310 (2023). arXiv:2202.11829.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010310
arXiv: 2202.11829

[35] H. Bombin e MA Martin-Delgado. “Ordem quântica topológica exata em d=3 e além: Branyons e condensados ​​de rede de branas”. Phys.Rev.B 75, 075103 (2007). arXiv:cond-mat/​0607736.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.75.075103
arXiv: cond-mat / 0607736

[36] Wikipédia. “Favo de mel cúbico bitruncado”.

[37] Guillaume Dauphinais, Laura Ortiz, Santiago Varona e Miguel Angel Martin-Delgado. “Correção quântica de erros com o código semion”. Novo J. Phys. 21, 053035 (2019). arXiv:1810.08204.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab1ed8
arXiv: 1810.08204

[38] Julio Carlos Magdalena de la Fuente, Nicolas Tarantino e Jens Eisert. “Códigos estabilizadores topológicos não-Pauli de duplos quânticos torcidos”. Quântico 5, 398 (2021). arXiv:2001.11516.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-02-17-398
arXiv: 2001.11516

[39] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn e Dominic J. Williamson. “Modelos estabilizadores Pauli de duplos quânticos torcidos”. PRX Quantum 3, 010353 (2022). arXiv:2112.11394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353
arXiv: 2112.11394

[40] Alexis Schotte, Guanyu Zhu, Lander Burgelman e Frank Verstraete. “Limites de correção de erros quânticos para o código universal fibonacci turaev-viro”. Física. Rev. X 12, 021012 (2022). arXiv:2012.04610.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.12.021012
arXiv: 2012.04610

[41] Alex Bullivant e Clément Delcamp. “Álgebras de tubos, estatísticas de excitações e compactificação em modelos de calibre de fases topológicas”. JHEP 2019, 1–77 (2019). arXiv:1905.08673.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP10 (2019) 216
arXiv: 1905.08673

[42] Tian Lan e Xiao-Gang Wen. “Quasipartículas topológicas e a relação holográfica bulk-edge em modelos string-net 2+1d”. Física. Rev. B 90, 115119 (2014). arXiv:1311.1784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115119
arXiv: 1311.1784

[43] Julio C. Magdalena de la Fuente, Jens Eisert e Andreas Bauer. “Fusão de anyon do volume ao limite a partir de modelos microscópicos”. J. Matemática. Física. 64, 111904 (2023). arXiv:2302.01835.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0147335
arXiv: 2302.01835

[44] Yuting Hu, Nathan Geer e Yong-Shi Wu. “Espectro completo de excitação dyon em modelos generalizados de levin-wen”. Física. Rev. B 97, 195154 (2018). arXiv:1502.03433.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433

[45] Sara Bartolucci, Patrick Birchall, Hector Bombin, Hugo Cable, Chris Dawson, Mercedes Gimeno-Segovia, Eric Johnston, Konrad Kieling, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski, Terry Rudolph e Chris Sparrow. “Computação quântica baseada em fusão”. Nat Commun 14, 912 (2023). arXiv:2101.09310.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-36493-1
arXiv: 2101.09310

[46] Robert Raussendorf, Jim Harrington e Kovid Goyal. “Tolerância topológica a falhas em computação quântica de estado de cluster”. Novo Jornal de Física 9, 199 (2007). arXiv:quant-ph/​0703143.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​9/​6/​199
arXiv: quant-ph / 0703143

[47] Stefano Paesani e Benjamin J. Brown. “Computação quântica de alto limite através da fusão de estados de cluster unidimensionais”. Física. Rev. 131, 120603 (2023). arXiv:2212.06775.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.131.120603
arXiv: 2212.06775

[48] David Aasen, Daniel Bulmash, Abhinav Prem, Kevin Slagle e Dominic J. Williamson. “Redes de defeitos topológicos para fractons de todos os tipos”. Física. Rev. Pesquisa 2, 043165 (2020). arXiv:2002.05166.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043165
arXiv: 2002.05166

[49] Dominic Williamson. “Redes de defeitos topológicos do espaço-tempo e códigos floquet” (2022). Conferência KITP: Sistemas quânticos barulhentos de escala intermediária: avanços e aplicações.

[50] Guillaume Dauphinais e David Poulin. “Correção de erros quânticos tolerante a falhas para anyons não abelianos”. Comum. Matemática. Física. 355, 519–560 (2017). arXiv:1607.02159.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2923-9
arXiv: 1607.02159

[51] Alexis Schotte, Lander Burgelman e Guanyu Zhu. “Correção de erros tolerante a falhas para um computador quântico topológico não abeliano universal em temperatura finita” (2022). arXiv:2301.00054.
arXiv: 2301.00054

[52] Anton Kapustin e Lev Spodyneiko. “Condutância térmica e um invariante topológico relativo de sistemas bidimensionais com lacunas”. Física. Rev. B 101, 045137 (2020). arXiv:1905.06488.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.045137
arXiv: 1905.06488

[53] Andreas Bauer, Jens Eisert e Carolin Wille. “Rumo a modelos topológicos de ponto fixo além dos limites passíveis de lacunas”. Física. Rev. B 106, 125143 (2022). arXiv:2111.14868.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.125143
arXiv: 2111.14868

[54] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn e Dominic J. Williamson. “Códigos de subsistemas topológicos de Pauli a partir de teorias abelianas de anyon”. Quântico 7, 1137 (2023). arXiv:2211.03798.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-12-1137
arXiv: 2211.03798

Citado por

[1] Oscar Higgott e Nikolas P. Breuckmann, “Construções e desempenho de códigos Floquet hiperbólicos e semi-hiperbólicos”, arXiv: 2308.03750, (2023).

[2] Tyler D. Ellison, Joseph Sullivan e Arpit Dua, “Códigos Floquet com um toque diferente”, arXiv: 2306.08027, (2023).

[3] Michael Liaofan Liu, Nathanan Tantivasadakarn e Victor V. Albert, “Códigos CSS de subsistema, um mapeamento de estabilizador para CSS mais rígido e Lema de Goursat”, arXiv: 2311.18003, (2023).

[4] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn, Shankar Balasubramanian e David Aasen, “Computação quântica a partir de códigos de automorfismo dinâmico”, arXiv: 2307.10353, (2023).

[5] Hector Bombin, Chris Dawson, Terry Farrelly, Yehua Liu, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski e Sam Roberts, “Complexos tolerantes a falhas”, arXiv: 2308.07844, (2023).

[6] Arpit Dua, Nathanan Tantivasadakarn, Joseph Sullivan e Tyler D. Ellison, “Engenharia de códigos Floquet 3D por rebobinamento”, arXiv: 2307.13668, (2023).

[7] Brenden Roberts, Sagar Vijay e Arpit Dua, “Fases geométricas na dinâmica radical generalizada de Floquet”, arXiv: 2312.04500, (2023).

[8] Alex Townsend-Teague, Julio Magdalena de la Fuente e Markus Kesselring, “Floquetificando o Código de Cores”, arXiv: 2307.11136, (2023).

[9] Andreas Bauer, “Circuitos topológicos tolerantes a falhas não-Clifford de baixa sobrecarga para todas as fases topológicas abelianas não quirais”, arXiv: 2403.12119, (2024).

As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2024-03-24 13:52:25). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.

On Serviço citado por Crossref nenhum dado sobre a citação de trabalhos foi encontrado (última tentativa 2024-03-24 13:52:24).

Este artigo é publicado na Quantum sob o Atribuição 4.0 do Creative Commons Internacional (CC BY 4.0) licença. Os direitos autorais permanecem com os detentores originais, como os autores ou suas instituições.

Carimbo de hora:

Mais de Diário Quântico