Grupul Qudit Pauli: perechi fără navetă, mulțimi fără navetă și teoreme de structură

Republicat de Platon

Urmaritori: 0

Grupul qudit Pauli: perechi fără navetă, mulțimi fără navetă și teoreme de structură PlatoBlockchain Data Intelligence. Căutare verticală. Ai.

Rahul Sarkar¹ şi Theodore J. Yoder²

¹Institutul pentru Inginerie Computațională și Matematică, Universitatea Stanford, Stanford, CA 94305
²Centrul de cercetare IBM TJ Watson, Yorktown Heights, NY

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Qudit-urile cu dimensiunea locală $d gt 2$ pot avea o structură unică și utilizări pe care qubiții ($d=2$) nu pot. Operatorii Qudit Pauli oferă o bază foarte utilă a spațiului stărilor și operatorilor qudit. Studiem structura grupului qudit Pauli pentru orice, inclusiv compozit, $d$ în mai multe moduri. Pentru a acoperi valorile compuse ale $d$, lucrăm cu module peste inele comutative, care generalizează noțiunea de spații vectoriale peste câmpuri. Pentru orice set specificat de relații de comutație, construim un set de qudit Paulis care satisface acele relații. De asemenea, studiem dimensiunea maximă a mulțimilor de Pauli care nu fac navetă reciproc și seturi care nu fac navetă în perechi. În cele din urmă, oferim metode pentru a găsi seturi generatoare aproape minime de subgrupuri Pauli, pentru a calcula dimensiunile subgrupurilor Pauli și pentru a găsi bazele operatorilor logici pentru codurile de stabilizator qudit. Instrumente utile în acest studiu sunt formele normale din algebra liniară peste inele comutative, inclusiv forma normală Smith, forma normală Smith alternantă și forma normală Howell a matricelor. Aplicațiile posibile ale acestei lucrări includ construcția și analiza codurilor stabilizatoare de qudit, codurile asistate de încurcare, codurile parafermionilor și simularea hamiltoniană fermionică.

► Date BibTeX

@articol{Sarkar2024quditpauligroupnon, doi = {10.22331/q-2024-04-04-1307}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-04-04-1307}, title = {Grupul qudit {P}auli: perechi non-commuting, mulțimi necommuting și teoreme de structură}, autor = {Sarkar, Rahul și Yoder, Theodore J.}, jurnal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, editor = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volum = {8}, pagini = {1307}, luna = apr, an = {2024} }

► Referințe

[1] Andrew D. Greentree, SG Schirmer, F. Green, Lloyd CL Hollenberg, AR Hamilton și RG Clark. „Maximizarea spațiului Hilbert pentru un număr finit de stări cuantice distinse”. Fiz. Rev. Lett. 92, 097901 (2004). doi: 10.1103/PhysRevLett.92.097901.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.097901

[2] Markus Grassl, Thomas Beth și Martin Rötteler. „Despre codurile cuantice optime”. International Journal of Quantum Information 02, 55–64 (2004). doi: 10.1142/S0219749904000079.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000079

[3] Suhail Ahmad Rather, Adam Burchardt, Wojciech Bruzda, Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, Arul Lakshminarayan și Karol Życzkowski. „Treizeci și șase de ofițeri încurcați ai lui Euler: soluție cuantică la o problemă clasic imposibilă”. Fiz. Rev. Lett. 128, 080507 (2022). doi: 10.1103/PhysRevLett.128.080507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.080507

[4] Michael A. Nielsen, Michael J. Bremner, Jennifer L. Dodd, Andrew M. Childs și Christopher M. Dawson. „Simularea universală a dinamicii hamiltoniene pentru sisteme cuantice cu spații de stări finite”. Fiz. Rev. A 66, 022317 (2002). doi: 10.1103/PhysRevA.66.022317.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.66.022317

[5] Jonathan E. Moussa. „Circuite cuantice pentru fuziunea qubit”. Quantum Information & Computation 16, 1113–1124 (2016). doi: 10.26421/QIC16.13-14-3.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.13-14-3

[6] Alex Bocharov, Martin Roetteler și Krysta M. Svore. „Factorizarea cu qutriți: algoritmul lui Shor pe arhitecturi cuantice ternare și metaplectice”. Fiz. Rev. A 96, 012306 (2017). doi: 10.1103/PhysRevA.96.012306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012306

[7] Earl T. Campbell, Hussain Anwar și Dan E. Browne. „Distilarea în stare magică în toate dimensiunile prime folosind codurile cuantice Reed-Muller”. Fiz. Rev. X 2, 041021 (2012). doi: 10.1103/PhysRevX.2.041021.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.041021

[8] Anirudh Krishna și Jean-Pierre Tillich. „Către distilarea în stare magică de deasupra capului scăzut”. Fiz. Rev. Lett. 123, 070507 (2019). doi: 10.1103/PhysRevLett.123.070507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070507

[9] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn și Dominic J. Williamson. „Modele stabilizatoare Pauli ale dublelor cuantice răsucite”. PRX Quantum 3, 010353 (2022). doi: 10.1103/PRXQuantum.3.010353.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353

[10] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn și Dominic J. Williamson. „Codurile subsistemului topologic Pauli din teoriile abeliene anyon”. Quantum 7, 1137 (2023). doi: 10.22331/q-2023-10-12-1137.
https://doi.org/10.22331/q-2023-10-12-1137

[11] Noah Goss, Alexis Morvan, Brian Marinelli, Bradley K. Mitchell, Long B. Nguyen, Ravi K. Naik, Larry Chen, Christian Jünger, John Mark Kreikebaum, David I. Santiago, Joel J. Wallman și Irfan Siddiqi. „Porți de încurcare cu qutrit de înaltă fidelitate pentru circuite supraconductoare”. Nature Communications 13, 7481 (2022). doi: 10.1038/s41467-022-34851-z.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-022-34851-z

[12] Kai Luo, Wenhui Huang, Ziyu Tao, Libo Zhang, Yuxuan Zhou, Ji Chu, Wuxin Liu, Biying Wang, Jiangyu Cui, Song Liu, Fei Yan, Man-Hong Yung, Yuanzhen Chen, Tongxing Yan și Dapeng Yu. „Realizarea experimentală a porții cu două qutriți cu cuplare reglabilă în circuite supraconductoare”. Fiz. Rev. Lett. 130, 030603 (2023). doi: 10.1103/PhysRevLett.130.030603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.030603

[13] Peter BR Nisbet-Jones, Jerome Dilley, Annemarie Holleczek, Oliver Barter și Axel Kuhn. „Qubiți, qutriți și ququad-uri fotonici pregătiți cu precizie și livrați la cerere”. New Journal of Physics 15, 053007 (2013). doi: 10.1088/1367-2630/15/5/053007.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/5/053007

[14] Michael Kues, Christian Reimer, Piotr Roztocki, Luis Romero Cortés, Stefania Sciara, Benjamin Wetzel, Yanbing Zhang, Alfonso Cino, Sai T. Chu, Brent E. Little, David J. Moss, Lucia Caspani, José Azaña și Roberto Morandotti. „Generarea pe cip de stări cuantice încurcate de dimensiuni înalte și controlul lor coerent”. Nature 546, 622–626 (2017). doi: 10.1038/nature22986.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature22986

[15] Laurin E. Fischer, Alessandro Chiesa, Francesco Tacchino, Daniel J. Egger, Stefano Carretta și Ivano Tavernelli. „Sinteza universală a porții qudit pentru transmoni”. PRX Quantum 4, 030327 (2023). doi: 10.1103/PRXQuantum.4.030327.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030327

[16] Shuang Wang, Zhen-Qiang Yin, HF Chau, Wei Chen, Chao Wang, Guang-Can Guo și Zheng-Fu Han. „Realizarea experimentală de dovadă a principiului a unei scheme de distribuție a cheilor cuantice bazate pe qubit-like”. Quantum Science and Technology 3, 025006 (2018). doi: 10.1088/2058-9565/aaace4.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aaace4

[17] Eufemio Moreno-Pineda, Clément Godfrin, Franck Balestro, Wolfgang Wernsdorfer și Mario Ruben. „Qudit-uri de spin molecular pentru algoritmi cuantici”. Chim. Soc. Apoc. 47, 501–513 (2018). doi: 10.1039/C5CS00933B.
https:///doi.org/10.1039/C5CS00933B

[18] Mario Chizzini, Luca Crippa, Luca Zaccardi, Emilio Macaluso, Stefano Carretta, Alessandro Chiesa și Paolo Santini. „Corectarea erorilor cuantice cu qudit-uri de spin molecular”. Fiz. Chim. Chim. Fiz. 24, 20030–20039 (2022). doi: 10.1039/D2CP01228F.
https:///doi.org/10.1039/D2CP01228F

[19] Daniel Gottesman. „Coduri stabilizatoare și corectarea erorilor cuantice”. Teză de doctorat. Institutul de Tehnologie din California. (1997). doi: 10.7907/rzr7-dt72.
https: / / doi.org/ 10.7907 / rzr7-dt72

[20] Daniel Gottesman. „Calcul cuantic tolerant la erori cu sisteme de dimensiuni superioare”. În CP Williams, editor, Quantum Computing and Quantum Communications, QCQC 1998. Volumul 1509, paginile 302–313. Springer Berlin Heidelberg (1999). doi: 10.1007/3-540-49208-9_27.
https://doi.org/10.1007/3-540-49208-9_27

[21] Utkan Güngördü, Rabindra Nepal și Alexey A. Kovalev. „Coduri stabilizatoare parafermion”. Fiz. Rev. A 90, 042326 (2014). doi: 10.1103/PhysRevA.90.042326.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.042326

[22] Rahul Sarkar și Theodore J Yoder. „Un formalism bazat pe grafice pentru coduri de suprafață și răsuciri” (2021). doi: 10.48550/arXiv.2101.09349.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2101.09349

[23] Lane G. Gunderman. „Transformarea colecțiilor de operatori Pauli în colecții echivalente de operatori Pauli peste registre minime”. Fiz. Rev. A 107, 062416 (2023). doi: 10.1103/PhysRevA.107.062416.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062416

[24] Greg Kuperberg. „Casteleyn cokernels”. The Electronic Journal of Combinatorics [numai electronic] 9, R29, 30p. (2002). doi: 10.37236/1645.
https: / / doi.org/ 10.37236 / 1645

[25] Mark M. Wilde. „Operatorii logici ai codurilor cuantice”. Fiz. Rev. A 79, 062322 (2009). doi: 10.1103/PhysRevA.79.062322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.062322

[26] Pascual Jordan și Eugene Paul Wigner. „Über das Paulische Äquivalenzverbot”. Zeitschrift für Physik 47, 631–651 (1928). doi: 10.1007/BF01331938.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01331938

[27] Serghei B. Bravyi și Alexei Yu. Kitaev. „Calcul cuantic ferionic”. Analele fizicii 298, 210–226 (2002). doi: 10.1006/aphy.2002.6254.
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.2002.6254

[28] F Verstraete şi J. Ignacio Cirac. „Cartografiarea Hamiltonienilor locali ai fermionilor la Hamiltonienii locali ai spinilor”. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2005, P09012 (2005). doi: 10.1088/1742-5468/2005/09/P09012.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2005/09/P09012

[29] Vojtěch Havlíček, Matthias Troyer și James D. Whitfield. „Localitatea operatorului în simularea cuantică a modelelor fermionice”. Fiz. Rev. A 95, 032332 (2017). doi: 10.1103/PhysRevA.95.032332.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.032332

[30] Zhang Jiang, Amir Kalev, Wojciech Mruczkiewicz și Hartmut Neven. „Cartografia optimă de la fermion la qubit prin arbori ternari cu aplicații la învățarea stărilor cuantice reduse”. Quantum 4, 276 (2020). doi: 10.22331/q-2020-06-04-276.
https://doi.org/10.22331/q-2020-06-04-276

[31] Sergey Bravyi, Jay M. Gambetta, Antonio Mezzacapo și Kristan Temme. „Reducerea qubiților pentru a simula Hamiltonienii fermionici” (2017). doi: 10.48550/arXiv.1701.08213.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1701.08213

[32] Kanav Setia, Sergey Bravyi, Antonio Mezzacapo și James D. Whitfield. „Codificări superrapide pentru simularea cuantică fermionică”. Fiz. Rev. Res. 1, 033033 (2019). doi: 10.1103/PhysRevResearch.1.033033.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.033033

[33] Kanav Setia, Richard Chen, Julia E. Rice, Antonio Mezzacapo, Marco Pistoia și James D. Whitfield. „Reducerea cerințelor de qubit pentru simulările cuantice folosind simetriile grupurilor de puncte moleculare”. Journal of Chemical Theory and Computation 16, 6091–6097 (2020). doi: 10.1021/acs.jctc.0c00113.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.0c00113

[34] Jacob T. Seeley, Martin J. Richard și Peter J. Love. „Transformarea Bravyi-Kitaev pentru calculul cuantic al structurii electronice”. The Journal of Chemical Physics 137, 224109 (2012). doi: 10.1063/1.4768229.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4768229

[35] Mark Steudtner și Stephanie Wehner. „Mapări Fermion-la-qubit cu cerințe diferite de resurse pentru simularea cuantică”. New Journal of Physics 20, 063010 (2018). doi: 10.1088/1367-2630/aac54f.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aac54f

[36] Todd Brun, Igor Devetak și Min-Hsiu Hsieh. „Corectarea erorilor cuantice cu întanglement”. Science 314, 436–439 (2006). doi: 10.1126/science.1131563.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1131563

[37] Min-Hsiu Hsieh. „Teoria codării asistate de încurcare”. Teză de doctorat. Universitatea din California de Sud. (2008). url: https:///www.proquest.com/dissertations-theses/entanglement-assisted-coding-theory/docview/304492442/se-2.
https:///www.proquest.com/dissertations-theses/entanglement-assisted-coding-theory/docview/304492442/se-2

[38] Mark M. Wilde și Todd A. Brun. „Formule optime de încrucișare pentru codarea cuantică asistată de încrucișare”. Fiz. Rev. A 77, 064302 (2008). doi: 10.1103/PhysRevA.77.064302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.064302

[39] Monireh Houshmand, Saied Hosseini-Khayat și Mark M. Wilde. „Codificatori convoluționali cuantici cu memorie minimă, necatastrofici, cu adâncime polinomială”. IEEE Transactions on Information Theory 59, 1198–1210 (2013). doi: 10.1109/TIT.2012.2220520.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2012.2220520

[40] Un Yu Kitaev. „Fermionii Majorana nepereche în fire cuantice”. Fizica-Uspekhi 44, 131 (2001). doi: 10.1070/1063-7869/44/10S/S29.
https://doi.org/10.1070/1063-7869/44/10S/S29

[41] Sagar Vijay și Liang Fu. „Corectarea erorilor cuantice pentru qubiții de fermion complexe și Majorana” (2017). doi: 10.48550/arXiv.1703.00459.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1703.00459

[42] Vlad Gheorghiu. „Forma standard a grupurilor de stabilizatori qudit”. Litere de fizică A 378, 505–509 (2014). doi: 10.1016/j.physleta.2013.12.009.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2013.12.009

[43] Scott Aaronson și Daniel Gottesman. „Simularea îmbunătățită a circuitelor stabilizatoare”. Fiz. Rev. A 70, 052328 (2004). doi: 10.1103/PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[44] Lane G. Gunderman. „Coduri stabilizatoare cu dimensiuni locale exotice”. Quantum 8, 1249 (2024). doi: 10.22331/q-2024-02-12-1249.
https://doi.org/10.22331/q-2024-02-12-1249

[45] Zihan Lei. „Coduri de suprafață Qudit și coduri de hiperhartă”. Quantum Information Processing 22, 297 (2023). doi: 10.1007/s11128-023-04060-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-023-04060-8

[46] Serge Lang. "Algebră". Volumul 211 din Texte de absolvent de matematică, paginile xvi+914. Springer-Verlag, New York. (2002). A treia editie. doi: 10.1007/978-1-4613-0041-0.
https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0041-0

[47] William C. Brown. „Matrici peste inele comutative”. Volumul 169 din Monografii și manuale de matematică pură și aplicată. Marcel Dekker, Inc., New York. (1993).

[48] TJ Kaczynski. „O altă dovadă a teoremei lui Wedderburn”. The American Mathematical Monthly 71, 652–653 (1964). doi: 10.2307/2312328.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2312328

[49] Robert B. Ash. „Algebră abstractă de bază: pentru studenți absolvenți și studenți avansați”. Dover Publications Inc., New York. (2013).

[50] Thomas W. Hungerford. "Algebră". Volumul 73 din Texte de absolvent de matematică. Springer-Verlag, New York. (1974). Prima editie. doi: 10.1007/978-1-4612-6101-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6101-8

[51] Tsit-Yuen Lam. „Prelegeri despre module și inele”. Volumul 189 din Texte de absolvent de matematică. Springer-Verlag, New York. (1999). Prima editie. doi: 10.1007/978-1-4612-0525-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0525-8

[52] Rahul Sarkar. „Dimensiunea setului generator minim al unui modul generat de coloanele unei matrice diagonale cu structură suplimentară”. MathOverflow. url: https:///mathoverflow.net/q/431397 (versiunea: 2022-09-28).
https:///mathoverflow.net/q/431397

[53] Arne Storjohann. „Algoritmi pentru forme canonice matriceale”. Teză de doctorat. ETH Zurich. Zurich (2000). doi: 10.3929/ethz-a-004141007.
https: / / doi.org/ 10.3929 / ethz-a-004141007

[54] John A. Howell. „Se întinde în modulul $(mathbb{Z}_m)^s$”. Linear and Multilinear Algebra 19, 67–77 (1986). doi: 10.1080/03081088608817705.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 03081088608817705

[55] Mark A. Webster, Benjamin J. Brown și Stephen D. Bartlett. „Formalismul stabilizatorului XP: o generalizare a formalismului stabilizatorului Pauli cu faze arbitrare”. Quantum 6, 815 (2022). doi: 10.22331/q-2022-09-22-815.
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-22-815

[56] Claus Fieker și Tommy Hofmann. „Calcul în coeficiente de inele de numere întregi”. LMS Journal of Computation and Mathematics 17, 349–365 (2014). doi: 10.1112/S1461157014000291.
https: / / doi.org/ 10.1112 / S1461157014000291

[57] Rahul Sarkar și Ewout van den Berg. „Pe seturi de operatori Pauli cu navetă maximă și anticomutație”. Cercetare în științe matematice 8, 14 (2021). doi: 10.1007/s40687-020-00244-1.
https://doi.org/10.1007/s40687-020-00244-1

[58] Xavier Bonet-Monroig, Ryan Babbush și Thomas E. O'Brien. „Programarea măsurătorilor aproape optimă pentru tomografia parțială a stărilor cuantice”. Fiz. Rev. X 10, 031064 (2020). doi: 10.1103/PhysRevX.10.031064.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031064

[59] Pavel Hrubeš. „Despre familiile matricelor anticomutante”. Algebra liniară și aplicațiile sale 493, 494–507 (2016). doi: 10.1016/j.laa.2015.12.015.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2015.12.015

[60] Patrick Solé și Michel Planat. „Valori extreme ale funcției Dedekind $psi$”. Jurnalul de combinatorică și teoria numerelor 3, 33–38 (2011). url: https:///www.proquest.com/scholarly-journals/extreme-values-dedekind-psi-function/docview/1728715084/se-2.
https:///www.proquest.com/scholarly-journals/extreme-values-dedekind-psi-function/docview/1728715084/se-2

[61] Michel Planat și Metod Saniga. „Despre graficele Pauli pe N-qudits”. Quantum Information & Computation 8, 127–146 (2008). doi: 10.26421/qic8.1-2-9.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic8.1-2-9

[62] Michel Planat. „Pauli prezintă grafic când dimensiunea spațiului Hilbert conține un pătrat: de ce funcția psi Dedekind?”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44, 045301 (2011). doi: 10.1088/1751-8113/44/4/045301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/4/045301

[63] Hans Havlicek și Metod Saniga. „Linie de apel proiectivă a unui anumit qudit”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, F943 (2007). doi: 10.1088/1751-8113/40/43/F03.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/43/F03

[64] Michel Planat și Anne-Céline Baboin. „Qudit-uri de dimensiune compozită, baze reciproc imparțial și geometrie inelului proiectiv”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, F1005 (2007). doi: 10.1088/1751-8113/40/46/F04.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/46/F04

[65] Leonard Eugene Dickson. „Istoria teoriei numerelor”. Volumul 1. Instituția Carnegie din Washington. (1919). doi: https:///doi.org/10.5962/t.174869.
https:///doi.org/10.5962/t.174869

[66] Jeremy Rickard. „Condiția de egalitate a modulelor generate de coloanele de matrice”. MathOverflow. url: https:///mathoverflow.net/q/437972 (versiunea: 2023-01-06).
https:///mathoverflow.net/q/437972

[67] Robert Koenig și John A. Smolin. „Cum să selectezi eficient un element arbitrar al grupului Clifford”. Journal of Mathematical Physics 55, 122202 (2014). doi: 10.1063/1.4903507.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4903507

[68] Serghei Bravyi și Dmitri Maslov. „Circuitele fără Hadamard expun structura grupului Clifford”. IEEE Transactions on Information Theory 67, 4546–4563 (2021). doi: 10.1109/TIT.2021.3081415.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415

[69] Alexander Miller și Victor Reiner. „Poze diferențiale și forme normale Smith”. Ordinul 26, 197–228 (2009). doi: 10.1007/s11083-009-9114-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11083-009-9114-z

[70] Irving Kaplansky. „Divizori și module elementare”. Tranzacții ale Societății Americane de Matematică 66, 464–491 (1949). doi: 10.2307/1990591.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1990591

[71] Dan D. Anderson, Michael Axtell, Sylvia J. Forman și Joe Stickles. „Când sunt asociații multipli de unități?”. Rocky Mountain Journal of Mathematics 34, 811–828 (2004). doi: 10.1216/rmjm/1181069828.
https:///doi.org/10.1216/rmjm/1181069828

[72] Richard P. Stanley. „Forma normală Smith în combinatorie”. Journal of Combinatorial Theory, Seria A 144, 476–495 (2016). doi: 10.1016/j.jcta.2016.06.013.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcta.2016.06.013

Citat de

[1] Lane G. Gunderman, „Coduri stabilizatoare cu dimensiuni locale exotice”, Quantum 8, 1249 (2024).

[2] Ben DalFavero, Rahul Sarkar, Daan Camps, Nicolas Sawaya și Ryan LaRose, „$k$-commutativity and measurement reduction for expectation values”, arXiv: 2312.11840, (2023).

[3] Lane G. Gunderman, Andrew Jena și Luca Dellantonio, „Minimal qubit representations of Hamiltonians via conservad charges”, Revista fizică A 109 2, 022618 (2024).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2024-04-05 00:52:14). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2024-04-05 00:52:13).

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Distribuție de conținut bazat pe SEO și PR. Amplifică-te astăzi.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Împuterniciți-vă. Accesați Aici.
PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Cunoștințe amplificate. Accesați Aici.
PlatoESG. carbon, CleanTech, Energie, Mediu inconjurator, Solar, Managementul deșeurilor. Accesați Aici.
PlatoHealth. Biotehnologie și Inteligență pentru studii clinice. Accesați Aici.
Sursa: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-04-04-1307/

Timestamp-ul: Aprilie 4, 2024

Timestamp-ul: August 29, 2023

Grupul qudit Pauli: perechi fără navetă, mulțimi fără navetă și teoreme de structură

Republicat de Platon

Abstract

► Date BibTeX

► Referințe

Citat de

Mai mult de la Jurnalul cuantic

Corelații constrânse de măsurători compozite

Porți multi-qubit optime pentru timp: complexitate, euristică eficientă și limite de timp de poartă

Simulari cuantice compozite

Inițializarea rețelei neuronale grafice a optimizării aproximative cuantice

Algoritm cuantic variațional pentru optimizarea binară neconstrânsă a cutiei negre: Aplicație la selecția caracteristicilor

Rezumat: Analiza circuitelor cuantice prin simulare cu stabilizator abstract

Model de control predictiv pentru pregătirea robustă a stării cuantice

Despre coeficienții de contracție, ordinele parțiale și aproximarea capacităților pentru canalele cuantice

Decodarea probabilistică locală a unui cod cuantic

Despre noi

Căutare verticală și Ai

Platformă

Rămâneți conectat

Cont