Introducere
Într-o dimineață recentă de octombrie, Rob Kirby a stat în fața unei camere pline de matematicieni și le-a spus să nu se simtă legat de felul în care făcuse lucrurile în trecut.
În ultima jumătate de secol Kirby, 85, a fost o figură centrală în topologia de dimensiuni joase, studiul formelor deformabile. Pe lângă contribuții importante la cercetare, în 1978 a publicat și prima versiune a ceea ce a ajuns să fie cunoscut sub numele de „lista lui Kirby” – o colecție de 80 de probleme deschise care au contribuit la stabilirea agendei de cercetare pentru domeniu în următoarele câteva decenii. Două decenii mai târziu, în 1997, a publicat un al doilea, la fel de influent versiunea listei.
Cele câteva zeci de matematicieni la care se adresa Kirby se reuniseră la Institutul American de Matematică (AIM) din Pasadena pentru a crea o a treia versiune a listei. Nu că toate problemele de pe listele anterioare ar fi fost rezolvate – majoritatea nu – dar multe au demodat. În timp ce matematica este eternă, domeniul este practicat de oameni care urmează moft-uri, iar multe dintre întrebările vechi nu mai erau considerate ca fiind interesante.
„Credem că unele subdomenii sunt prestigioase, iar altele sunt ca, nimănui nu-i pasă de asta.” a spus Maggie Miller de la Universitatea din Texas, Austin, unul dintre cei 14 editori ai listei.
Conferința a fost concepută de Daniel Ruberman de la Universitatea Brandeis, care fusese studentul lui Kirby la începutul anilor 1980 și Inanç Baykur de la Universitatea din Massachusetts, care a fost bursier postdoctoral sub Ruberman. Au vrut ca lista să fie alcătuită din probleme grele și importante.
„Ar trebui să fie o problemă suficient de interesantă încât, dacă ar ieși o soluție, ar avea potențialul de a schimba domeniul”, a spus Miller. Baykur a adăugat: „Poate că un mic procent poate fi rezolvat în următorii doi-trei ani”.
Introducere
Modul în care matematicienii decid ce este important s-au schimbat ei înșiși în jumătate de secol de când Kirby și-a publicat prima listă. Chiar dacă adevărul sau falsitatea conjecturilor individuale este o chestiune de adevăr obiectiv, ierarhizarea importanței lor este un proces subiectiv, social. Și acest proces arată foarte diferit în lumea de astăzi interconectată la nivel global decât în anii 1970. Povestea noii liste este povestea acelor schimbări.
Începutul Listei
Cariera lui Kirby a început cu o listă de probleme. În 1963, ca student absolvent la Universitatea din Chicago, a participat la o conferință la Seattle, unde matematicianul John Milnor a prezentat o listă a celor mai importante șapte probleme deschise din topologie. Ultima problemă a fost conjectura inelului, care afirmă că spațiile dintre două sfere definite corespunzător iau întotdeauna forma unui inel, care este regiunea dintre două cercuri concentrice.
Acest lucru este valabil pentru cercuri și bile normale, tridimensionale, dar în dimensiuni mai mari - implicând perechi de sfere de cinci sau șase sau orice număr de dimensiuni - se întâmplă lucruri surprinzătoare. În 1969, în timp ce era profesor asistent la Universitatea din California, Los Angeles, Kirby a dovedit că este adevărat pentru dimensiunile cinci și mai mari, având în vedere unele restricții (sferele trebuie să fie netede într-un anumit sens matematic).
Pe baza acestui rezultat, UCLA l-a promovat direct profesor titular și și-a dublat salariul. Doi ani mai târziu, a câștigat prestigiosul Premiul Oswald Veblen în Geometrie. Kirby atribuie acest succes de la începutul carierei în parte existenței listei Milnor, care i-a oferit o varietate mai mare de proiecte din care să aleagă decât ar fi primit de la oamenii imediat din jurul său în școala absolventă.
„Pentru cei cărora le place să lucreze la probleme și nu doresc neapărat să facă ceea ce le spune consilierul lor, o listă de probleme este valoroasă”, a spus el.
Kirby a început să elaboreze prima sa listă de probleme în august 1976, la o conferință a Societății Americane de Matematică la Universitatea Stanford. El a construit lista în următorii doi ani, prin apeluri telefonice, scrisori și conversații informale cu matematicienii la conferințele la care a participat și a publicat-o ca articol extins în jurnal în 1978.
Introducere
După cum spune Miller, „El a sunat la telefon pe toți îi cunoștea”.
Lista conținea aproximativ 80 de probleme organizate în cinci capitole. Primele patru capitole s-au referit la noduri unidimensionale, suprafețe bidimensionale și varietăți tri- și patru-dimensionale (spații precum suprafața unei sfere care apar plane la nivel local, dar pot avea o structură globală mai complicată). Al cincilea capitol a fost pentru probleme diverse. Deși Kirby s-a consultat pe scară largă pentru a întocmi lista, produsul final a fost, fără îndoială, al lui.
„Am fost mai mult incluziv decât exclusivist”, a spus Kirby, dar a adăugat: „Am fost aproape arbitrul final”.
A doua listă
Sfârșitul anilor 1970 a fost un moment propice pentru a crea o listă de probleme în topologie. Câmpul era mic la începutul deceniului, iar în următorii 10 ani a explodat. În 1981 Michael Freedman a rezolvat o versiune în patru dimensiuni a conjecturei Poincaré în a dovada monumentala care ar dura ani să fie digerat. (Conjectura întreabă dacă obiectele matematice care seamănă cu sfere trebuie să fie de fapt sfere. Răspunsul, a demonstrat Freedman, este da.) Un an mai târziu, William Thurston a publicat conjectura de geometrizare, care clasifică unele structuri topologice în categorii geometrice. Conjectura a adus instrumente din analiză (o formă avansată de calcul) în topologie. În același an Simon Donaldson a introdus geometria diferențială (care combină calculul și geometria) în domeniu cu lucrările sale asupra varietăților cu patru dimensiuni.
„Este greu de descris cât de rapid a fost progresul. A fost una dintre acele perioade grozave din matematică, cu o revoluție după alta”, a spus Ruberman.
Ca rezultat al acestei activități, lista lui Kirby a fost aproape depășită în câțiva ani. Dar construirea listelor cu probleme nu a fost principala ocupație a lui Kirby. Abia la o conferință la Universitatea din Georgia, în vara lui 1993, a decis să revizuiască lista.
Kirby a început să adune probleme la conferință și a continuat lucrul prin e-mail, care nu era de uz obișnuit când a alcătuit prima listă. Ca urmare, lista sa extins. Lista finală conținea 415 probleme și a fost publicată ca o carte în 1997. Odată ce a treia listă a început, al doilea efort a devenit retroactiv cunoscut sub numele de K2, ca în cea de-a doua versiune a listei lui Kirby și, de asemenea, ca un semn din cap către a doua. -cel mai înalt munte din lume. Formatul extins a ajutat la consolidarea celei de-a doua versiuni a listei ca o piatră de încercare și un punctaj. Rezolvarea unei probleme Kirby îi face remarcați pe tinerii matematicieni.
„Dacă scrii o scrisoare de recomandare pentru cineva și a rezolvat o problemă cu Kirby, menționezi asta în scrisoarea ta”, a spus John Baldwin, un matematician la Boston College care a participat la atelier și ajută la editarea listei.
Arunima Ray, un lider de grup la Institutul Max Planck de Matematică din Bonn, Germania, care a participat la atelier, a spus că unul dintre primele lucruri pe care le-a făcut consilierul ei de doctorat după ce și-a promovat examenele de calificare în 2011 a fost să-i dea o copie a listei K2, „ pentru a avea o idee despre marile probleme de care oamenii sunt interesați.”
Desigur, deciziile cu privire la ceea ce este important sunt influențate de cine se află în cameră care ia acele decizii. Listele Kirby reflectă o filozofie pedagogică care a apărut din viziunea sociopolitică a lui Kirby asupra lumii. El se descrie ca un liberal clasic și îl citează pe filozoful britanic din secolul al XIX-lea John Stuart Mill drept o influență importantă asupra gândirii sale.
„Liberalii clasici chiar credeau în libertate, libertatea de exprimare și o mână ușoară din partea guvernului, așa că acesta este un fel de punctul meu de vedere”, a spus el. „Într-un fel, asta vine împreună cu faptul că nu le spun studenților mei ce să facă. Le dă un pic frâu liber.”
Kirby infuzează aceste convingeri în modul în care gândește și vorbește despre comunitatea de matematică. În 2021, împreună cu peste 1,000 de alți profesioniști matematici și științifici din California, a cosemnat un scrisoare deschisă criticând propunerea statului de a adopta un nou curriculum de matematică K-12 care ar fi făcut ca considerentele de justiție socială să fie mai centrale în modul în care statul predă materia. Propunerea California a intrat în aplicare critici considerabile în comunitatea matematicii pentru, printre altele, limitarea disponibilității cursurilor avansate și pentru sublinierea cursurilor pre-calcul în favoarea „științei datelor”.
Introducere
Din punct de vedere istoric, Kirby a fost un sceptic cu privire la existența unor părtiniri structurale în matematică, inclusiv în ceea ce privește dezechilibrul de gen al domeniului. În anii 1970, aproximativ 10% dintre matematicieni erau femei; astăzi aproape 30% sunt, conform a Raportul 2020 de către Consiliul Internațional de Știință.
In un articol pe care l-a scris în anii 1990, și care a fost trimis spre publicare în Notificări ale Societății Americane de Matematică dar niciodată publicat, Kirby a susținut că aceste cifre sumbre nu au fost rezultatul vreunei părtiniri în domeniu. „După părerea mea, numărul mai mic de femei la matematică nu se datorează discriminării bărbaților și nici unei inferiorități inerente a femeilor, ci mai degrabă se datorează faptului că mai mulți bărbați decât femei aleg să intre în matematică”, a scris Kirby.
Pentru mulți matematicieni, realitatea că puține femei intră în domeniu este altceva decât un simplu fapt. „Dovezile sugerează că există un efect de feedback aici: deoarece există atât de puține profesoare de sex feminin, studentele nu pot vedea o cale clară în carieră prin matematică, așa că decid să nu urmeze un doctorat.” au scris patru matematiciene proeminente în 2022 în Suplimentul Times pentru învățământul superior. După cum a spus raportul Consiliului Internațional de Știință, după analizarea unui set de date de sute de mii de lucrări matematice publicate, „diferiți factori structurali și sistemici trebuie să fi afectat cariera femeilor matematiciene în moduri diferite de cele ale bărbaților”.
Părerile lui Kirby sunt bine cunoscute în comunitatea de topologie cu dimensiuni joase. L-am întrebat pe Kirby dacă crede că asta le-a îngreunat femeile să participe la setari precum conferința recentă în care a avut un rol proeminent. El a spus că nu știe pentru că, cu excepția unui matematician, nimeni nu a vorbit vreodată cu el.
Ray, care servește ca ofițer pentru egalitatea de gen la Institutul Max Planck, a spus: „Nu cred că a influențat felul în care s-a simțit conferința. Cred că influențează modul în care este privit în domeniul matematicii, dar cred că, în general, separăm matematica de matematician.”
Un efort comunal
La fel ca după K1, topologia cu dimensiuni joase a avansat rapid după lansarea lui K2. O dezvoltare majoră a fost elaborarea teoriei Seiberg-Witten, care a folosit idei din fizică pentru a face distincția între varietățile cu patru dimensiuni. Până la sfârșitul anilor 2000, lista Kirby era gata pentru actualizare din nou.
„Chestia este că câmpul a devenit mult mai mare din anii 1990, a devenit imens”, a spus Baykur.
De data aceasta, impulsul pentru crearea unei noi liste a venit de la Ruberman și Baykur. Au început să adune probleme în jurul anului 2013. Dar între celelalte obligații ale lor și pandemie, abia în octombrie 2023 au reușit să adune un grup de topologi care să se întâlnească personal. Au vrut ca a treia versiune a listei să fie mai mult un efort comun.
„Lista inițială a fost minunată, sunt atât de bucuros că a fost acolo, dar acest nou format este lăudabil pentru a face acest lucru puțin mai deschis”, a spus Ray.
La sfârșitul anului 2022, Kirby s-a alăturat lui Baykur și Ruberman ca co-organizator al conferinței. Ei au invitat experți din domeniile majore ale topologiei de dimensiuni joase – corespunzând aceleiași structuri de cinci capitole pe care Kirby a folosit-o în versiunile anterioare ale listei – dar au încercat să evite să invite atât de mulți specialiști încât nimeni să nu aibă nimic în comun cu nimeni altcineva.
Baykur și Ruberman au făcut cea mai mare parte a organizării, în timp ce Kirby a preluat mai mult un rol titular.
„Este un fel ca copilul lui Rob, știi, ca și cum ar fi responsabil din punct de vedere emoțional. Dar Danny și Inanç s-au ocupat de toată logistica”, a spus Miller.
Luni, 30 octombrie, grupul a început să lucreze la lista K3 (cum era numită din motive evidente și, de asemenea, cu referire la suprafețele K3, care sunt obiecte importante în topologie).
Lista reflecta moduri în care topologia de dimensiuni joase a crescut de la K2. La începutul anilor 1990, munca lui Andreas Floer a dat naștere la noi metode de sortare a varietăților tridimensionale. Până la sfârșitul acelui deceniu, acele metode au înflorit într-o întreagă zonă de studiu, omologia Heegaard Floer, iar în acea zonă există acum o serie de abordări diferite pentru a distinge varietatile. Aceste abordări ar trebui să fie toate consecvente una cu cealaltă, dar nu se știe sigur că sunt, iar K3 va include întrebări care au ca scop soluționarea chestiunii.
Introducere
Kirby și-a înființat tabăra în sala principală de curs unde matematicienii se adunau în fiecare dimineață, evitând în mare parte sesiunile de brainstorming. Marti dimineata Dave Gabai de la Universitatea Princeton a ținut o prelegere întregului grup despre conexiunile dintre conjectura Schoenflies și conjectura Poincaré, probabil cele mai importante două probleme deschise în topologia netedă cu patru dimensiuni.
Conjectura Schoenflies are o aromă similară cu conjectura inelară la care a lucrat Kirby în anii 1960. Acesta prezice că, dacă două sfere diferă printr-o dimensiune (cum ar fi un cerc față de suprafața unei mingi), și o încorporezi pe cea de dimensiune inferioară (cercul) în cea de dimensiune superioară (suprafața unei mingi), prima îl taie întotdeauna pe acesta din urmă în echivalentul a două bile. Acest lucru este clar adevărat atunci când gravați un cerc pe un glob (ca pentru a forma ecuatorul), dar ca și în cazul conjecturei inelare, este mai puțin adevărat adevărat în dimensiuni mai mari.
Kirby l-a găsit pe Gabai după aceea și cei doi au vorbit ore în șir despre implicațiile discuției lui Gabai. În alte momente în timpul săptămânii, Kirby și-a petrecut timp prin e-mail rețelei sale extinse din comunitatea de matematică pentru contribuții la listă.
„În unele privințe, a fost destul de asemănător cu ceea ce făcuse el în listele anterioare”, a spus Ruberman. „Nu avea tendința să intre atât de mult în camere. [El] le-ar fi trimis e-mail oamenilor, spunând: „Cineva de la atelier a spus asta, ce părere aveți despre asta?””.
Camera de război
În ultimele două zile ale conferinței, Baykur și Ruberman le-au cerut participanților să scrie problemele pe care le-au compilat. Se simțea ca într-o cameră de război, în timp ce matematicienii s-au grăbit să scrie rezumate ale problemelor pe care le rezolvaseră înainte de zborul spre casă.
„S-a simțit într-adevăr ca atunci când ești la facultate și ai temele pentru acasă a doua zi, iar toți cei din clasă sunt într-o cameră și este ora 2 dimineața”, a spus Miller.
Un document comun în care matematicienii întocmeau lista era aproape gol joi dimineață, dar a crescut rapid cu zeci de matematicieni care editau simultan. Până vineri, lista problemelor avea peste 250 de pagini. Experiența vârtejului a fost aproape de nerecunoscut în comparație cu cele două eforturi anterioare ale lui Kirby.
„M-a făcut să mă simt bătrân, în sensul că atunci când am făcut K2, am făcut asta pe o perioadă de doi până la trei ani. M-aș așeza cu o persoană și am scris problema împreună”, a spus Kirby. „Cu K3, am fost implicat doar într-un număr modest de probleme.”
Baykur și Ruberman speră să publice o listă cu aproximativ 400 de probleme până la sfârșitul anului, după revizuiri și completări de la topologi care nu au fost la întâlnirea de la Pasadena. Baykur, Ruberman și ceilalți editori încă dezbat cât de des să actualizeze lista. Ei ar putea prelungi perioada de valabilitate a K3 prin menținerea actuală a unei versiuni online, dar văd dezavantaje în a face acest lucru. Primele două liste, a spus Baykur, „au fost documente istorice și a fost extrem de informativ să vedem cum priveau lucrurile în anii 1970 și 1990 și cum s-au gândit la matematică. Am vrut să am un document contemporan similar.”
- Distribuție de conținut bazat pe SEO și PR. Amplifică-te astăzi.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Împuterniciți-vă. Accesați Aici.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Cunoștințe amplificate. Accesați Aici.
- PlatoESG. carbon, CleanTech, Energie, Mediu inconjurator, Solar, Managementul deșeurilor. Accesați Aici.
- PlatoHealth. Biotehnologie și Inteligență pentru studii clinice. Accesați Aici.
- Sursa: https://www.quantamagazine.org/a-new-agenda-for-low-dimensional-topology-20240222/
- :are
- :este
- :nu
- :Unde
- ][p
- $UP
- 000
- 1
- 10
- 14
- 1981
- 2011
- 2013
- 2021
- 2022
- 2023
- 250
- 30
- 400
- 80
- a
- A.M
- Despre Noi
- despre
- AC
- Conform
- activitate
- adăugat
- plus
- adăugări
- adresare
- adopta
- avansat
- afectat
- După
- din nou
- agendă
- urmări
- TOATE
- aproape
- de-a lungul
- de asemenea
- mereu
- american
- printre
- an
- analiză
- analiza
- și
- Angeles
- O alta
- răspunde
- Orice
- mai
- oricine
- nimic
- apărea
- abordari
- în mod corespunzător
- SUNT
- ZONĂ
- domenii
- discutabil
- în jurul
- articol
- AS
- Asistent
- At
- participanți
- atribute
- August
- Austin
- disponibilitate
- evita
- evitarea
- Bebelus
- înapoi
- bilă
- BE
- a devenit
- deoarece
- fost
- înainte
- început
- Început
- convingerile
- Crede
- Berkeley
- între
- părtinire
- distorsiunilor
- Mare
- mai mare
- Pic
- carte
- boston
- Legat
- Britanic
- adus
- Clădire
- construit
- dar
- by
- California
- denumit
- apeluri
- a venit
- Tabără
- CAN
- Carieră
- cariere
- caz
- categorii
- ciment
- central
- Schimbare
- si-a schimbat hainele;
- Modificări
- Capitol
- capitole
- taxă
- Chicago
- Alege
- Cerc
- cerc
- clasă
- clar
- clar
- Colectare
- colectare
- Colegiu
- combină
- cum
- lăudabil
- Comun
- comunal
- comunitate
- comparație
- compilat
- complicat
- conceput
- Conferință
- conferințe
- presupunere
- Conexiuni
- Considerații
- luate în considerare
- consistent
- conținute
- contemporan
- a continuat
- contribuţii
- convocat
- conversații
- Corespunzător
- ar putea
- Consiliu
- Curs
- cursuri
- crea
- Crearea
- critică
- Curent
- Curriculum
- reduceri
- zi
- Zi
- dezbaterea
- deceniu
- zeci de ani
- decide
- hotărât
- Deciziile
- definit
- descrie
- descrie
- Dezvoltare
- FĂCUT
- diferi
- diferit
- rezumat
- Dimensiune
- Dimensiuni
- direct
- dezgustător
- distinge
- do
- document
- documente
- face
- făcut
- Dont
- sa dublat
- jos
- duzină
- zeci
- dezavantaje
- două
- în timpul
- fiecare
- Mai devreme
- Devreme
- editori
- Educaţie
- efect
- efort
- Eforturile
- altfel
- încastra
- capăt
- Intrați
- Întreg
- egalitate
- la fel de
- Echivalent
- Chiar
- EVER
- toata lumea
- excepție
- Exclusiv
- existenţă
- extins
- experienţă
- experți
- extinde
- extins
- extensiv
- extrem
- fapt
- factori
- FAST
- favoriza
- feedback-ul
- simţi
- membru
- eroare
- Femeie
- puțini
- camp
- Figura
- final
- First
- cinci
- plat
- aromă
- Zboruri
- urma
- următor
- Pentru
- formă
- format
- Fost
- găsit
- patru
- Gratuit
- Discurs liber
- sclav eliberat
- frecvent
- Vineri
- din
- faţă
- Complet
- aduna
- s-au adunat
- a dat
- Gen
- Egalitatea de gen
- General
- Georgia
- Germania
- obține
- devine
- Da
- dat
- Oferirea
- Caritate
- La nivel global
- glob
- Merge
- plecat
- am
- Guvern
- absolvent
- mare
- mai mare
- a crescut
- grup
- crescut
- HAD
- Sală
- mână
- întâmpla
- Greu
- Mai tare
- Avea
- he
- a ajutat
- ajutor
- ei
- aici
- superior
- Educatie inalta
- -l
- se
- lui
- istoric
- istoricește
- Acasă
- speranţă
- ORE
- Cum
- HTML
- HTTPS
- mare
- Oamenii
- sute
- i
- idei
- if
- dezechilibru
- imediat
- implicații
- importanță
- important
- in
- include
- Inclusiv
- Inclusiv
- independent
- individ
- influență
- Influent
- neoficial
- informativ
- inerent
- inițială
- Institut
- interconectate
- interesat
- interesant
- Internațional
- în
- introdus
- invitat
- îmbietor
- implicat
- implicând
- IT
- Ioan
- alăturat
- jurnal
- doar
- Justiție
- păstrare
- Copil
- Kirby
- Cunoaște
- cunoscut
- Nume
- Târziu
- mai tarziu
- lider
- Curs
- mai puțin
- scrisoare
- LIBERTY
- Viaţă
- ușoară
- ca
- limitativ
- Listă
- liste
- mic
- la nivel local
- logistică
- Lung
- cautati
- Se pare
- lor
- Los Angeles
- făcut
- revistă
- Principal
- major
- Efectuarea
- gestionate
- multe
- Massachusetts
- matematica
- matematic
- matematică
- materie
- max
- me
- Întâlni
- Reuniunea
- Bărbați
- menționa
- Metode
- Morar
- modest
- luni
- mai mult
- Dimineaţă
- cele mai multe
- Mai ales
- Munte
- mult
- trebuie sa
- my
- aproape
- în mod necesar
- reţea
- nu
- Nou
- următor
- Nu.
- normală.
- acum
- număr
- numere
- obiectiv
- obiecte
- obligațiuni
- evident
- ocupație
- octombrie
- of
- Ofiţer
- Vechi
- on
- dată
- ONE
- on-line
- versiunea online
- afară
- pe
- deschide
- or
- Organizat
- organizator
- Altele
- Altele
- afară
- învechit
- peste
- Recondiționare
- propriu
- pagini
- perechi
- pandemie
- lucrări
- parte
- participa
- a participat
- special
- Trecut
- trecut
- cale
- oameni
- procent
- perioadă
- perioadele
- persoană
- filozofie
- telefon
- apeluri telefonice
- Fizică
- Plato
- Informații despre date Platon
- PlatoData
- puncte
- potenţial
- prezice
- prezentat
- prestigiu
- destul de
- precedent
- Princeton
- anterior
- Problemă
- probleme
- proces
- Produs
- profesioniști
- Profesor
- Progres
- Proiecte
- proeminent
- Promovat
- propunere
- s-au dovedit
- prevăzut
- Publicare
- publica
- publicat
- urmări
- pune
- puts
- de calificare
- Quantamagazina
- Întrebări
- repede
- Clasat
- mai degraba
- RAY
- gata
- Realitate
- într-adevăr
- motive
- primit
- recent
- Recomandare
- referință
- reflecta
- reflectat
- cu privire la
- regiune
- eliberaţi
- raportează
- cercetare
- restricții
- rezultat
- revizii
- Revoluţie
- Ridica
- jefui
- Rol
- Cameră
- Camere
- Said
- salariu
- acelaşi
- spunând
- Şcoală
- Ştiinţă
- ştiinţific
- scorecard
- Seattle
- Al doilea
- vedea
- sens
- distinct
- servește
- Sesiunile
- set
- setări
- rezolva
- Stabilit
- Șapte
- Modela
- profilat
- forme
- comun
- ea
- Raft
- să
- asemănător
- simplu
- întrucât
- sta
- SIX
- mic
- mai mici
- netezi
- So
- Social
- justiţie socială
- Societate
- soluţie
- Rezolvarea
- unele
- Cineva
- spații
- specialiști
- discurs
- uzat
- sferă
- stanford
- Universitatea Stanford
- Începe
- început
- Stat
- Statele
- Încă
- stătea
- Poveste
- structural
- structura
- structurile
- student
- Elevi
- Studiu
- stil
- subiect
- subiectiv
- prezentat
- succes
- sugerează
- de vară
- completa
- sigur
- Suprafață
- surprinzător
- sistemice
- Lua
- ia
- Vorbi
- Tratative
- spune
- spune
- Tind
- Texas
- decât
- acea
- Statul
- lumea
- lor
- Lor
- se
- teorie
- Acolo.
- Acestea
- ei
- lucru
- lucruri
- crede
- Gândire
- -Crede
- Al treilea
- acest
- aceste
- deşi?
- gândit
- mii
- trei
- tri-dimensională
- Prin
- joi
- timp
- la
- astăzi
- azi
- împreună
- a spus
- a luat
- Unelte
- încercat
- adevărat
- Adevăr
- marţi
- Două
- UCLAs
- în
- In curs
- universitate
- Universitatea din California
- Universitatea din Chicago
- până la
- Actualizează
- actualizarea
- utilizare
- utilizat
- Valoros
- varietate
- versiune
- Versiunile
- Impotriva
- foarte
- Vizualizare
- vizualizari
- vrea
- dorit
- război
- a fost
- Cale..
- modalități de
- we
- WebP
- săptămână
- BINE
- au fost
- Ce
- Ce este
- cand
- care
- în timp ce
- vârtej de vânt
- OMS
- întreg
- pe larg
- voi
- william
- cu
- în
- Femei
- Castigat
- minunat
- Apartamente
- a lucrat
- atelier
- lume
- ar
- scrie
- scris
- scris
- an
- ani
- da
- Tu
- tineri
- Ta
- zephyrnet