1Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS, F-31062 Toulouse Cedex 9, Franța
2Departamentul de Matematică, Technische Universität München, 85748 Garching, Germania
3Centrul München pentru Știință și Tehnologie Cuantică (MCQST), München, Germania
Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.
Abstract
Oferim o interpretare stocastică a formelor Dirichlet necomutative în contextul filtrării cuantice. Pentru procesele stocastice motivate de experimente de optică cuantică, derivăm o limită optimă de abatere în timp finită exprimată în termenii formei Dirichlet necomutative. Introducând și dezvoltând noi inegalități funcționale necomutative, deducem inegalități de concentrare pentru aceste procese. Exemplele care satisfac limitele noastre includ produse tensorale ale semigrupurilor cuantice Markov, precum și eșantionarele Gibbs peste o temperatură de prag.
► Date BibTeX
► Referințe
[1] É. Amorim și EA Carlen. Pozitivitate completă și auto-apartenere. Linear Algebra and its Applications, 611:389–439, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2020.10.038
[2] Ángela Capel, C. Rouzé și DS França. Inegalitatea Sobolev logaritmică modificată pentru sistemele de spin cuantic: interacțiuni clasice și cele mai apropiate navetă, 2021.
arXiv: 2009.11817
[3] S. Attal şi Y. Pautrat. De la interacțiuni cuantice repetate la continue. Annales Henri Poincaré, 7:59–104, ianuarie 2006.
https://doi.org/10.1007/s00023-005-0242-8
[4] A. Barchielli şi A. Holevo. Construirea proceselor de măsurare cuantică prin calculul stocastic clasic. Stochastic Processes and their Applications, 58(2):293–317, august 1995.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-U
[5] I. Bardet, Á. Capel, L. Gao, A. Lucia, D. Pérez-Garcia și C. Rouzé. Dezintegrarea entropiei pentru semigrupurile Davies ale unei rețele cuantice unidimensionale. în pregătire, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2112.00601
[6] I. Bardet, Á. Capel, A. Lucia, D. Pérez-Garcia și C. Rouzé. Despre inegalitatea Sobolev logaritmică modificată pentru dinamica băii de căldură pentru sistemele 1D. Journal of Mathematical Physics, 62(6):061901, iunie 2021.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5142186
[7] I. Bardet, Á. Capel și C. Rouzé. Tensorizarea aproximativă a entropiei relative pentru așteptările condiționale noncommuting. Annales Henri Poincaré, iulie 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01088-3
[8] I. Bardet şi C. Rouzé. Hipercontractivitate și inegalitatea Sobolev logaritmică pentru semigrupuri Markov cuantice neprimitive și estimarea ratelor de decoerență. În Annales Henri Poincaré, paginile 1–65. Springer, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01196-8
[9] S. Beigi, N. Datta și C. Rouzé. Hipercontractivitate inversă cuantică: tensorizarea și aplicarea sa la conversații puternice. Communications in Mathematical Physics, 376(2):753–794, mai 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03750-z
[10] T. Benoist, N. Cuneo, V. Jakšić, Y. Pautrat și C.-A. Pilet. Despre natura condiției de echilibru cuantic detaliat. In pregatire.
[11] I. Bjelaković, J.-D. Deuschel, T. Krüger, R. Seiler, R. Siegmund-Schultze și A. Szkoła. O versiune cuantică a teoremei lui Sanov. Communications in mathematical physics, 260(3):659–671, 2005.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1426-2
[12] SG Bobkov și F. Götze. Integrabilitatea exponențială și costul de transport legat de inegalitățile Sobolev logaritmice. Journal of Functional Analysis, 163(1):1–28, 1999.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-u/10.1006/jfan.1998.3326
[13] L. Bouten, RV Handel și MR James. O introducere în filtrarea cuantică. SIAM Journal on Control and Optimization, 46(6):2199–2241, ianuarie 2007.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060651239
[14] D. Burgarth, G. Chiribella, V. Giovannetti, P. Perinotti și K. Yuasa. Canale cuantice ergodice și mixte în dimensiuni finite. New Journal of Physics, 15(7):073045, iulie 2013.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/7/073045
[15] R. Carbone şi A. Martinelli. Inegalități Sobolev logaritmice în algebrele necomutative. Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 18(02):1550011, 2015.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025715500113
[16] EA Carlen și J. Maas. Fluxul de gradient și inegalitățile de entropie pentru semigrupuri cuantice Markov cu echilibru detaliat. Journal of Functional Analysis, 273(5):1810–1869, septembrie 2017.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003
[17] EA Carlen și J. Maas. Calcul necomutativ, transport optim și inegalități funcționale în sisteme cuantice disipative. Journal of Statistical Physics, 178(2):319–378, 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w
[18] J. Dalibard, Y. Castin și K. Mølmer. Abordarea funcției de undă a proceselor disipative în optica cuantică. Fiz. Rev. Lett., 68(5):580, februarie 1992.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.68.580
[19] N. Datta şi C. Rouzé. Relaționarea entropiei relative, transportului optim și informațiilor Fisher: o inegalitate cuantică HWI. Annales Henri Poincaré, 21(7):2115–2150, februarie 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8
[20] EB Davies. Semigrupuri cu un singur parametru. Academic Press, Londra, New York, 1980.
[21] G. De Palma, M. Marvian, D. Trevisan și S. Lloyd. Distanța cuantică a ordinului Wasserstein 1. IEEE Transactions on Information Theory, 67(10):6627–6643, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442
[22] G. De Palma şi C. Rouzé. Inegalități de concentrație cuantică. În Annales Henri Poincaré, paginile 1–39. Springer, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01181-1
[23] G. De Palma şi D. Trevisan. Transport optim cuantic cu canale cuantice. În Annales Henri Poincaré, volumul 22, paginile 3199–3234. Springer, 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3
[24] F. Den Hollander. Abateri mari, volumul 14. American Mathematical Soc., 2008.
[25] J. Dereziński şi W. De Roeck. Limită de cuplare slabă extinsă pentru operatorii Pauli-Fierz. Communications in Mathematical Physics, 279(1):1–30, aprilie 2008.
https://doi.org/10.1103/10.1007/s00220-008-0419-3
[26] J.-D. Deuschel și DW Stroock. Abateri mari, volumul 342. American Mathematical Soc., 2001.
[27] MD Donsker și SS Varadhan. Evaluarea asimptotică a așteptărilor anumitor procese Markov pentru o perioadă lungă de timp, I. Communications on Pure and Applied Mathematics, 28(1):1–47, 1975.
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160280102
[28] F. Fagnola şi V. Umanità. Generatoare de semigrupuri de Markov cuantice de echilibru detaliat. Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 10(03):335–363, 2007.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025707002762
[29] F. Fagnola şi V. Umanità. Generatoare de semigrupuri Markov simetrice KMS pe $B(mathrm h)$ simetrie și echilibru detaliat cuantic. Communications in Mathematical Physics, 298(2):523–547, 2010.
https://doi.org/10.1007/s00220-010-1011-1
[30] M. Fathi și Y. Shu. Curbură și inegalități de transport pentru lanțurile Markov în spații discrete. Bernoulli, 24(1), februarie 2018.
https:///doi.org/10.3150/16-bej892
[31] L. Gao, M. Junge și N. LaRacuente. Informații Fisher și inegalitatea Sobolev logaritmică pentru funcții cu valori matrice. În Annales Henri Poincaré, volumul 21, paginile 3409–3478. Springer, 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00947-9
[32] L. Gao şi C. Rouzé. Curbura Ricci a canalelor cuantice pe spații metrice de transport necomutative. arXiv preprint arXiv:2108.10609, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2108.10609
arXiv: 2108.10609
[33] L. Gao şi C. Rouzé. Inegalități entropice complete pentru lanțurile cuantice Markov. Arhiva pentru mecanică și analiză rațională, paginile 1–56, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00205-022-01785-1
[34] N. Gisin şi IC Percival. Modelul de difuzie cuantică aplicat sistemelor deschise. Journal of Physics A: Mathematical and General, 25(21):5677–5691, nov 1992.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/21/023
[35] V. Gorini, A. Kossakowski și ECG Sudarshan. Semigrupuri dinamice complet pozitive ale sistemelor N-nivel. Journal of Mathematical Physics, 17(5):821–825, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.522979
[36] N. Gozlan şi C. Léonard. O abordare cu o abatere mare a unor inegalități ale costurilor de transport. Teoria probabilității și câmpurile conexe, 139(1):235–283, septembrie 2007.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00440-006-0045-y
[37] A. Guillin, C. Léonard, L. Wu și N. Yao. Inegalități de transport-informații pentru procesele Markov. Teoria probabilității și câmpurile conexe, 144(3):669–695, iulie 2009.
https://doi.org/10.1007/s00440-008-0159-5
[38] EP Hanson, C. Rouzé și DS França. În cele din urmă, întreruperea încrucișării dinamicii markoviane: structură și timpi caracteristici. Annales Henri Poincaré, 21(5):1517–1571, martie 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00906-4
[39] AS Holevo. Structura statistică a teoriei cuantice. Springer Berlin Heidelberg, 2001.
https://doi.org/10.1007/3-540-44998-1
[40] RL Hudson și KR Parthasarathy. Formula lui Quantum Ito și evoluțiile stocastice. Communications in mathematical physics, 93(3):301–323, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01258530
[41] RL Hudson și KR Parthasarathy. Dilatări stocastice ale semigrupurilor complet pozitive uniform continue. În Semigrupuri pozitive de operatori și aplicații, paginile 353–378. Springer, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02280859
[42] V. Jakšić, C.-A. Pillet și M. Westrich. Fluctuațiile entropice ale semigrupurilor dinamice cuantice. J. Stat. Phys., 154(1-2):153–187, 2014.
https://doi.org/10.1007/s10955-013-0826-5
[43] M. Junge și Q. Zeng. Deviația necomutativă de martingale și inegalitățile de tip Poincaré cu aplicații. Teoria probabilității și câmpurile conexe, 161(3-4):449–507, 2015.
https://doi.org/10.1007/s00440-014-0552-1
[44] MJ Kastoryano și FGSL Brandão. Samplere Quantum Gibbs: Cazul navetei. Communications in Mathematical Physics, 344(3):915–957, 2016.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2641-8
[45] MJ Kastoryano și K. Temme. Inegalități Sobolev logaritmice cuantice și amestecare rapidă. Journal of Mathematical Physics, 54(5), 2013.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4804995
[46] C. Regele. Hipercontractivitate pentru semigrupuri de canale qubit unitare. Communications in Mathematical Physics, 328(1):285–301, martie 2014.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-1982-4
[47] B. Kümmerer și H. Maassen. O teoremă ergodică pe cale pentru traiectorii cuantice. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(49):11889–11896, nov 2004.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/49/008
[48] D. Levin şi Y. Peres. Lanțuri Markov și timpi de amestecare. Societatea Americană de Matematică, octombrie 2017.
https:///doi.org/10.1090/mbk/107
[49] G. Lindblad. Despre generatoarele de semigrupuri dinamice cuantice. Communications in Mathematical Physics, 48(2):119–130, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499
[50] E. Lukacs and KMR Collection. Funcții caracteristice. Cărți Griffin de interes similar. Griffin, 1970.
[51] K. Marton. O simplă dovadă a lemei exploziei. IEEE Transactions on Information Theory, 32(3):445–446, mai 1986.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1986.1057176
[52] A. Müller-Hermes, DS França și MM Wolf. Convergență relativă a entropiei pentru canalele de depolarizare. Journal of Mathematical Physics, 57(2):022202, februarie 2016.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4939560
[53] R. Olkiewicz şi B. Zegarlinski. Hipercontractivitate în spații Lp necomutative. Journal of Functional Analysis, 161(1):246–285, 1999.
https:///doi.org/10.1006/jfan.1998.3342
[54] Y. Ollivier. Curbura Ricci a lanțurilor Markov pe spații metrice. Journal of Functional Analysis, 256(3):810–864, februarie 2009.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2008.11.001
[55] GD Palma şi S. Huber. Inegalitatea condițională a puterii entropiei pentru canalele de zgomot aditiv cuantic. Journal of Mathematical Physics, 59(12):122201, decembrie 2018.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5027495
[56] K. Parthasarathy. O introducere în calculul stocastic cuantic. Springer Basel, 1992.
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0566-7
[57] C. Rouzé și N. Datta. Concentrarea stărilor cuantice din inegalitățile funcționale cuantice și costurile de transport. Journal of Mathematical Physics, 60(1):012202, 2019.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210
[58] K. Temme, F. Pastawski și MJ Kastoryano. Hipercontractivitate a semigrupurilor cuantice cvasi-libere. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47(40):405303, septembrie 2014.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/40/405303
[59] M. van Horssen şi M. Guţă. Sanov și teoremele limită centrale pentru statisticile de ieșire ale lanțurilor cuantice Markov. Journal of Mathematical Physics, 56(2):022109, februarie 2015.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4907995
[60] C. Villani. Subiecte în transportul optim. Numărul 58. American Mathematical Soc., 2003.
[61] HM Wiseman și GJ Milburn. Măsurare și control cuantic. Cambridge University Press, 2009.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511813948
[62] M. Wolf. Canale și operațiuni cuantice: Tur ghidat. Notele cursului sunt disponibile la http:///www-m5. ma. tum. …, 2011.
https://www-m5.ma.tum.de/foswiki/pub/M5/Allgemeines/MichaelWolf/QChannelLecture.pdf
[63] L. Wu. Semigrupuri Feynman-Kac, difuzii de stare fundamentală și abateri mari. Journal of Functional Analysis, 123(1):202–231, iulie 1994.
https:///doi.org/10.1006/jfan.1994.1087
[64] L. Wu. O inegalitate de abatere pentru procesele Markov nereversibile. Annales de l'IHP Probabilités et statistiques, 36(4):435–445, 2000.
https://doi.org/10.1016/S0246-0203(00)00135-7
Citat de
[1] Bowen Li și Jianfeng Lu, „Interpolarea între inegalitățile Sobolev logaritmice modificate și Poincare pentru dinamica cuantică Markoviană”, arXiv: 2207.06422.
[2] Federico Girotti, Juan P. Garrahan și Mădălin Guță, „Concentration Inequalities for Output Statistics of Quantum Markov Processes”, arXiv: 2206.14223.
Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2022-08-04 23:48:49). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.
On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2022-08-04 23:48:48).
Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.
