Simulări Monte Carlo cuantice pentru analiza riscului financiar: generarea de scenarii pentru factorii de risc de capital, rate și credit

Simulări Monte Carlo cuantice pentru analiza riscului financiar: generarea de scenarii pentru factorii de risc de capital, rate și credit

Marca temporală: 4 aprilie 2024 6:52

Titos Matsakos și Stuart Nield

Analiza riscurilor financiare, soluții de credit și risc, informații despre piață, S&P Global, 25 Ropemaker St, Londra, EC2Y 9LY, Marea Britanie

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Simulările Monte Carlo (MC) sunt utilizate pe scară largă în managementul riscului financiar, de la estimarea valorii la risc (VaR) până la stabilirea prețului instrumentelor derivate over-the-counter. Cu toate acestea, acestea au un cost de calcul semnificativ din cauza numărului de scenarii necesare pentru convergență. Dacă este disponibilă o distribuție de probabilitate, algoritmii de estimare a amplitudinii cuantice (QAE) pot oferi o accelerare pătratică în măsurarea proprietăților acesteia în comparație cu omologii lor clasici. Studii recente au explorat calcularea măsurilor comune de risc și optimizarea algoritmilor QAE prin inițializarea stărilor cuantice de intrare cu distribuții de probabilitate precalculate. Dacă astfel de distribuții nu sunt disponibile în formă închisă, totuși, ele trebuie să fie generate numeric, iar costul de calcul asociat poate limita avantajul cuantic. În această lucrare, ocolim această provocare încorporând generarea de scenarii – adică simularea evoluției factorilor de risc în timp pentru a genera distribuții de probabilitate – în calculul cuantic; ne referim la acest proces ca simulări Quantum MC (QMC). Mai exact, asamblam circuite cuantice care implementează modele stocastice pentru factorii de risc de capital propriu (mișcare browniană geometrică), rata dobânzii (modele de reversiune medie) și de credit (modele structurale, cu formă redusă și de migrare a ratingului). Apoi integrăm aceste modele cu QAE pentru a oferi exemple end-to-end atât pentru cazurile de utilizare a riscului de piață, cât și a riscului de credit.

Simulări Monte Carlo cuantice pentru analiza riscului financiar: generare de scenarii pentru factorii de risc de capital, rate și credit PlatoBlockchain Data Intelligence. Căutare verticală. Ai.

Imagine prezentată: stări cuantice ale unui circuit de 6 qubiți care implementează o simulare Monte Carlo cuantică pentru un model de capital stocastic cu 2 perioade împreună cu Estimarea amplitudinii cuantice pentru a măsura probabilitatea ca prețul acțiunilor să crească de două ori. Cu ajutorul porților de rotație, fiecare dintre cei doi qubiți ai factorilor de risc (verzi) codifică probabilitatea ca prețul acțiunilor să crească în prima și, respectiv, a doua perioadă. Luați împreună, cei doi qubiți reprezintă probabilitatea (diagrama cu bare verzi) ca prețul acțiunilor să scadă (bara din stânga), să rămână neschimbat (la mijloc) sau să fie sus (dreapta) la sfârșitul celei de-a doua perioade. Starea qubit de măsurare a riscului (roșu) este pregătită cu o poartă Toffoli care codifică probabilitatea (diagramă cu bare roșii) a două mișcări de preț în sus (bara din dreapta) în unghiul $theta$. Cei 3 qubiți de ieșire (albastru/portocaliu cu superscripte 0, 1 și 2) trec printr-o poartă cuantică a transformatei Fourier (a doua coloană), un proces de recul de fază pentru a imprima un multiplu de $theta$ pe fazele lor $phi$ (a treia coloană). ), și o poartă cu transformată Fourier cuantică inversă (a patra coloană) care folosește interferența cuantică, permițând citirea directă a valorii $theta$, vezi diagrama cu bare albastru/portocaliu.

Rezumat popular

Simulările Monte Carlo sunt utilizate pe scară largă în managementul riscului financiar – de la estimarea valorii la risc (VaR) până la stabilirea prețului instrumentelor derivate over-the-counter – dar au un cost de calcul semnificativ. Studiile anterioare au arătat că algoritmii cuantici pot oferi o accelerare pătratică atunci când pornesc de la distribuții de probabilitate precalculate. Atunci când astfel de distribuții nu sunt disponibile, totuși, costul asociat pentru a le genera poate limita avantajul cuantic. În această lucrare, ocolim această provocare prin încorporarea evoluției factorilor de risc pentru a genera distribuții de probabilitate în calculul cuantic; pentru aceasta, folosim termenul de simulări Quantum Monte Carlo. În special, asamblam circuite cuantice care implementează modele stocastice pentru clasele de risc de acțiuni, rate ale dobânzii și risc de credit și oferă exemple de la capăt la capăt pentru cazurile de utilizare a riscului de piață și de credit.

► Date BibTeX

► Referințe

[1] Román Orús, Samuel Mugel și Enrique Lizaso. „Calcul cuantic pentru finanțe: Privire de ansamblu și perspective”. Recenzii în Physics 4, 100028 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2019.100028

[2] Daniel J. Egger, Claudio Gambella, Jakub Marecek, Scott McFaddin, Martin Mevissen, Rudy Raymond, Andrea Simonetto, Stefan Woerner și Elena Yndurain. „Calcul cuantic pentru finanțe: stadiul tehnicii și perspective de viitor”. IEEE Transactions on Quantum Engineering 1, 1–24 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1109/​tqe.2020.3030314

[3] Andrés Gómez, Alvaro Leitao Rodriguez, Alberto Manzano, Maria Nogueiras, Gustavo Ordóñez și Carlos Vázquez. „Un sondaj privind finanțarea computațională cuantică pentru prețurile și var. Archives of Computational Methods in Engineering 29, 4137–4163 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11831-022-09732-9

[4] Dylan Herman, Cody Googin, Xiaoyuan Liu, Alexey Galda, Ilya Safro, Yue Sun, Marco Pistoia și Yuri Alexeev. „Un sondaj despre calculul cuantic pentru finanțe” (2022). arXiv:2201.02773.
arXiv: 2201.02773

[5] Sascha Wilkens și Joe Moorhouse. „Calcul cuantic pentru măsurarea riscului financiar”. Procesarea informațiilor cuantice 22 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-022-03777-2

[6] Philip Intallura, Georgios Korpas, Sudeepto Chakraborty, Vyacheslav Kungurtsev și Jakub Marecek. „Un studiu al alternativelor cuantice la algoritmi randomizati: integrarea Monte Carlo și dincolo” (2023). arXiv:2303.04945.
arXiv: 2303.04945

[7] Alexander M. Dalzell, Sam McArdle, Mario Berta, Przemyslaw Bienias, Chi-Fang Chen, András Gilyén, Connor T. Hann, Michael J. Kastoryano, Emil T. Khabiboulline, Aleksander Kubica, Grant Salton, Samson Wang și Fernando GSL Brandão . „Algoritmi cuantici: un studiu al aplicațiilor și al complexităților de la capăt la capăt” (2023). arXiv:2310.03011.
arXiv: 2310.03011

[8] Stefan Woerner și Daniel J. Egger. „Analiza riscului cuantic”. npj Quantum Information 5, 15 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0130-6

[9] DJ Egger, R. Garcia Gutierrez, J. Cahue Mestre și S. Woerner. „Analiza riscului de credit folosind calculatoare cuantice”. Tranzacții IEEE pe computerePagini 1–1 (5555).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063

[10] Kazuya Kaneko, Koichi Miyamoto, Naoyuki Takeda și Kazuyoshi Yoshino. „Accelerarea cuantică a integrării Monte Carlo în ceea ce privește numărul de dimensiuni și aplicarea acesteia la finanțare”. Quantum Information Processing 20, 185 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03127-8

[11] Patrick Rebentrost, Brajesh Gupt și Thomas R. Bromley. „Finanța computațională cuantică: prețul Monte Carlo a derivatelor financiare”. Fiz. Rev. A 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321

[12] Nikitas Stamatopoulos, Daniel J. Egger, Yue Sun, Christa Zoufal, Raban Iten, Ning Shen și Stefan Woerner. „Prețul opțiunilor folosind calculatoarele Quantum”. Quantum 4, 291 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-06-291

[13] Almudena Carrera Vazquez și Stefan Woerner. „Pregătirea eficientă a stării pentru estimarea amplitudinii cuantice”. Fiz. Rev. Appl. 15, 034027 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034027

[14] Shouvanik Chakrabarti, Rajiv Krishnakumar, Guglielmo Mazzola, Nikitas Stamatopoulos, Stefan Woerner și William J. Zeng. „Un prag pentru avantajul cuantic în prețurile derivate”. Quantum 5, 463 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-01-463

[15] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost și Miklos Santha. „Algoritm cuantic pentru probleme de oprire optimă stocastică cu aplicații în finanțe” (2021). arXiv:2111.15332.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2022.2
arXiv: 2111.15332

[16] Hao Tang, Anurag Pal, Lu-Feng Qiao, Tian-Yu Wang, Jun Gao și Xian-Min Jin. „Calcul cuantic pentru stabilirea prețului obligațiilor de datorie garantate” (2020). arXiv:2008.04110.
arXiv: 2008.04110

[17] Javier Alcazar, Andrea Cadarso, Amara Katabarwa, Marta Mauri, Borja Peropadre, Guoming Wang și Yudong Cao. „Algoritm cuantic pentru ajustări de evaluare a creditelor”. New Journal of Physics 24, 023036 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ac5003

[18] Jeong Yu Han și Patrick Rebentrost. „Avantaj cuantic pentru prețul portofoliului cu mai multe opțiuni și ajustările de evaluare” (2022). arXiv:2203.04924.
arXiv: 2203.04924

[19] Nikitas Stamatopoulos, Guglielmo Mazzola, Stefan Woerner și William J. Zeng. „Către avantajul cuantic în riscul pieței financiare folosind algoritmi de gradient cuantic”. Quantum 6, 770 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-20-770

[20] John Preskill. „Calcul cuantic în era NISQ și nu numai”. Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[21] Gilles Brassard, Peter Høyer, Michele Mosca și Alain Tapp. „Amplificarea și estimarea amplitudinii cuantice”. Calcularea cuantică și informațiiPaginile 53–74 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215

[22] Lov Grover și Terry Rudolph. „Crearea de suprapoziții care corespund distribuțiilor de probabilitate integrabile eficient” (2002). arXiv:quant-ph/​0208112.
arXiv: Quant-ph / 0208112

[23] Steven Herbert. „Fără accelerare cuantică cu pregătirea statului Grover-Rudolph pentru integrarea cuantică Monte Carlo”. Fiz. Rev. E 103, 063302 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.103.063302

[24] Christa Zoufal, Aurélien Lucchi și Stefan Woerner. „Rețele adverse generative cuantice pentru învățarea și încărcarea distribuțiilor aleatoare”. npj Quantum Information 1, 103 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0223-2

[25] Junxu Li și Saber Kais. „Un proiect de circuit cuantic universal pentru funcții periodice”. New Journal of Physics 23, 103022 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac2cb4

[26] Nikitas Stamatopoulos și William J. Zeng. „Prețurile derivate folosind procesarea cuantică a semnalului” (2023). arXiv:2307.14310.
arXiv: 2307.14310

[27] Sam McArdle, András Gilyén și Mario Berta. „Pregătirea stării cuantice fără aritmetică coerentă” (2022). arXiv:2210.14892.
arXiv: 2210.14892

[28] Ashley Montanaro. „Accelerarea cuantică a metodelor Monte Carlo”. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 471, 20150301 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301

[29] Michael B. Giles. „Metode Monte Carlo pe mai multe niveluri”. Acta Numerica 24, 259–328 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S096249291500001X

[30] Dong An, Noah Linden, Jin-Peng Liu, Ashley Montanaro, Changpeng Shao și Jiasu Wang. „Metode Monte Carlo pe mai multe niveluri accelerate cuantic pentru ecuații diferențiale stocastice în finanțele matematice”. Quantum 5, 481 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-24-481

[31] John C. Hull. „Opțiuni, futures și alte derivate”. Pearson. (2021). a 11-a ed., pearson global ed. ediție.

[32] Lov K. Grover. „Un algoritm mecanic cuantic rapid pentru căutarea în baze de date”. În Gary L. Miller, editor, Proceedings of the Twenty-22th Annual ACM Symposium on the Theory of Computing, Philadelphia, Pennsylvania, SUA, 24-1996 mai 212. Paginile 219–1996. ACM (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866

[33] Yohichi Suzuki, Shumpei Uno, Rudy Raymond, Tomoki Tanaka, Tamiya Onodera și Naoki Yamamoto. „Estimarea amplitudinii fără estimarea fazei”. Procesarea informațiilor cuantice 19 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-019-2565-2

[34] Dmitry Grinko, Julien Gacon, Christa Zoufal și Stefan Woerner. „Estimarea iterativă a amplitudinii cuantice”. npj Quantum Information 7 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00379-1

[35] Kirill Plekhanov, Matthias Rosenkranz, Mattia Fiorentini și Michael Lubasch. „Estimarea amplitudinii cuantice variaționale”. Quantum 6, 670 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-17-670

[36] John C. Cox, Stephen A. Ross și Mark Rubinstein. „Prețul opțiunilor: o abordare simplificată”. Journal of Financial Economics 7, 229–263 (1979).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-405X(79)90015-1

[37] Vlatko Vedral, Adriano Barenco și Artur Ekert. „Rețele cuantice pentru operații aritmetice elementare”. Fiz. Rev. A 54, 147–153 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.147

[38] David Oliveira și Rubens Ramos. „Comparator de șiruri de biți cuantice: circuite și aplicații”. Calculatoare cuantice și calculatoare 7 (2007).

[39] Diverși autori. „Manual Qiskit”. Github. (2023). url: github.com/​Qiskit/​textbook.
http://​/​github.com/​Qiskit/​textbook

[40] Oldrich Vasicek. „O caracterizare de echilibru a structurii termenului”. Journal of Financial Economics 5, 177–188 (1977).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-405X(77)90016-2

[41] Robert C. Merton. „Cu privire la stabilirea prețului datoriilor corporative: structura de risc a ratelor dobânzilor”. The Journal of Finance 29, 449–470 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1111 / j.1540-6261.1974.tb03058.x

[42] „Qiskit: Un cadru open-source pentru calculul cuantic” (2021).

[43] John C Hull și Alan D White. „Proceduri numerice pentru implementarea modelelor de structură a termenilor i”. The Journal of Derivatives 2, 7–16 (1994).
https://​/​doi.org/​10.3905/​jod.1994.407902

Citat de

[1] Javier Gonzalez-Conde, Ángel Rodríguez-Rozas, Enrique Solano și Mikel Sanz, „Efficient Hamiltonian simulation for solving option price dynamics”, Cercetare fizică de revizuire 5 4, 043220 (2023).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2024-04-05 11:16:46). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2024-04-05 11:16:44).

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Timestamp-ul:

Mai mult de la Jurnalul cuantic