1Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Hans-Kopfermann-Straße 1, 85748 Garching, Germania
2Centrul München pentru Știință și Tehnologie Cuantică, Schellingstraße 4, 80799 München, Germania
3Universitatea din Viena, Facultatea de Matematică, Oskar-Morgenstern-Platz 1, 1090 Wien, Austria
4Universitatea din Viena, Facultatea de Fizică, Boltzmanngasse 5, 1090 Wien, Austria
Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.
Abstract
Investigăm sistematic robustețea ordinii topologice protejate prin simetrie (SPT) în sistemele cuantice deschise, studiind evoluția parametrilor de ordine a corzilor și a altor sonde sub canale zgomotoase. Constatăm că ordinea SPT unidimensională este robustă împotriva cuplărilor zgomotoase la mediu care satisfac o condiție de simetrie puternică, în timp ce este destabilizată de zgomot care satisface doar o condiție de simetrie slabă, ceea ce generalizează noțiunea de simetrie pentru sistemele închise. De asemenea, discutăm despre „transmutarea” fazelor SPT în alte faze SPT de complexitate egală sau mai mică, sub canale zgomotoase care satisfac versiuni răsucite ale condiției de simetrie puternică.
► Date BibTeX
► Referințe
[1] FDM Haldane. „Dinamica continue a antiferromagnetului 1-d Heisenberg: Identificarea cu modelul sigma neliniar $o(3)$”. Litere de fizică A 93, 464–468 (1983).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(83)90631-X
[2] FDM Haldane. „Teoria câmpului neliniar a antiferromagneților Heisenberg cu spin mare: solitonii cuantificați semiclasic ai stării unidimensionale cu axa simplă”. Fiz. Rev. Lett. 50, 1153–1156 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1153
[3] Ian Affleck, Tom Kennedy, Elliott H. Lieb și Hal Tasaki. „Rezultate riguroase asupra stărilor fundamentale ale legăturilor de valență în antiferomagneți”. Fiz. Rev. Lett. 59, 799–802 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799
[4] Marcel den Nijs și Koos Rommelse. „Tranziții de pre-grosare în suprafețele cristalului și fazele de valență în lanțurile cuantice de spin”. Fiz. Rev. B 40, 4709–4734 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.40.4709
[5] Tom Kennedy și Hal Tasaki. „Rupere de simetrie $mathbb{Z}_2timesmathbb{Z}_2$ ascunsă în antiferomagneții cu goluri haldane”. Fiz. Rev. B 45, 304–307 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.45.304
[6] Frank Pollmann și Ari M. Turner. „Detecția fazelor topologice protejate de simetrie într-o singură dimensiune”. Fiz. Rev. B 86, 125441 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.125441
[7] F. Pollmann, AM Turner, E. Berg și M. Oshikawa. „Spectrul de încurcare al unei faze topologice într-o singură dimensiune”. Fiz. Rev. B 81, 064439 (2010). arXiv:0910.1811.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.064439
arXiv: 0910.1811
[8] Ulrich Schollwöck. „Grupul de renormalizare a densității-matricei în epoca stărilor de produs matrice”. Analele fizicii 326, 96–192 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012
[9] Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch și Frank Verstraete. „Stări de produs matrice și stări de perechi încurcate proiectate: concepte, simetrii și teoreme”. Rev. Mod. Fiz. 93, 045003 (2021). arXiv:2011.12127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.103.015030
arXiv: 2011.1212
[10] MB Hastings. „O lege de zonă pentru sisteme cuantice unidimensionale”. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2007, P08024–P08024 (2007).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2007/08/p08024
[11] F. Verstraete şi JI Cirac. „Starile de produs Matrix reprezintă cu fidelitate stările fundamentale”. Fiz. Rev. B 73, 094423 (2006). arXiv:cond-mat/0505140.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.73.094423
arXiv: cond-mat / 0505140
[12] Norbert Schuch, Michael M. Wolf, Frank Verstraete și J. Ignacio Cirac. „Scalarea entropiei și simulabilitatea prin stări ale produselor matriceale”. Fiz. Rev. Lett. 100, 30504 (2008). arXiv:0705.0292.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.030504
arXiv: 0705.0292
[13] Andras Molnar, José Garre-Rubio, David Pérez-García, Norbert Schuch și J. Ignacio Cirac. „Stări de pereche încurcate proiectate normale care generează aceeași stare”. New J. Phys. 20, 113017 (2018). arXiv:1804.04964.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aae9fa
arXiv: 1804.0496
[14] Frank Pollmann, Erez Berg, Ari M. Turner și Masaki Oshikawa. „Protecția simetriei fazelor topologice în sistemele de spin cuantic unidimensional”. Fiz. Rev. B 85, 075125 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.85.075125
[15] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu și Xiao-Gang Wen. „Clasificarea fazelor simetrice întrerupte în sistemele de spin unidimensional”. Fiz. Rev. B 83, 035107 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.83.035107
[16] Norbert Schuch, David Pérez-García și Ignacio Cirac. „Clasificarea fazelor cuantice folosind stări de produs matrice și stări de perechi încurcate proiectate”. Fiz. Rev. B 84, 165139 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.165139
[17] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu și Xiao-Gang Wen. „Ordinele topologice protejate prin simetrie în sistemele bosonice care interacționează”. Science 338, 1604 (2012). arXiv:1301.0861.
arXiv: 1301.0861
[18] Robert Raussendorf, Sergey Bravyi și Jim Harrington. „Entanglement cuantic pe distanță lungă în stările cluster zgomotoase”. Fiz. Rev. A 71, 062313 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.062313
[19] Matthew B. Hastings. „Ordine topologică la temperatură diferită de zero”. Physical Review Letters 107 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.107.210501
[20] Sam Roberts, Beni Yoshida, Aleksander Kubica și Stephen D. Bartlett. „Ordine topologică protejată de simetrie la temperatură diferită de zero”. Revista fizică A 96 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.96.022306
[21] Sebastian Diehl, Enrique Rico, Mikhail A. Baranov și Peter Zoller. „Topologie prin disipare în fire cuantice atomice”. Fizica naturii 7, 971–977 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2106
[22] CE Bardyn, MA Baranov, CV Kraus, E Rico, A İmamoğlu, P Zoller și S Diehl. „Topologie prin disipare”. New Journal of Physics 15, 085001 (2013).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/8/085001
[23] B. Kraus, HP Büchler, S. Diehl, A. Kantian, A. Micheli și P. Zoller. „Pregătirea stărilor încurcate prin procese markov cuantice”. Revista fizică A 78 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.78.042307
[24] Leo Zhou, Soonwon Choi și Mikhail D. Lukin. „Pregătirea disipativă protejată de simetrie a stărilor produselor matricei” (2017). arXiv:1706.01995.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.032418
arXiv: 1706.01995
[25] Simon Lieu, Ron Belyansky, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert și Alexey V. Gorshkov. „Ruperea simetriei și corectarea erorilor în sisteme cuantice deschise”. Fiz. Rev. Lett. 125, 240405 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.240405
[26] Victor V. Albert. „Lindbladieni cu mai multe stări de echilibru: teorie și aplicații” (2018). arXiv:1802.00010.
arXiv: 1802.00010
[27] Berislav Buča și Tomaž Prosen. „O notă despre reducerile de simetrie ale ecuației lindblad: transportul în lanțuri de spin deschise constrânse”. New Journal of Physics 14, 073007 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/7/073007
[28] Victor V. Albert și Liang Jiang. „Simetrii și cantități conservate în ecuațiile master lindblad”. Fiz. Rev. A 89, 022118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022118
[29] Simon Lieu, Ron Belyansky, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert și Alexey V. Gorshkov. „Ruperea simetriei și corectarea erorilor în sisteme cuantice deschise”. Physical Review Letters 125 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.125.240405
[30] Andrea Coser și David Pérez-García. „Clasificarea fazelor pentru stări mixte prin evoluție disipativă rapidă”. Quantum 3, 174 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-12-174
[31] F. Verstraete şi JI Cirac. „Starile de produs Matrix reprezintă cu fidelitate stările fundamentale”. Fiz. Rev. B 73, 094423 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.73.094423
[32] Jacob Biamonte și Ville Bergholm. „Rețele de tensori pe scurt” (2017). arXiv:1708.00006.
arXiv: 1708.00006
[33] Román Orús. „O introducere practică în rețelele de tensori: stări de produs Matrix și stări de perechi încurcate proiectate”. Analele fizicii 349, 117–158 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
[34] Jacob C. Bridgeman și Christopher T. Chubb. „Dansul cu mâna și dans interpretativ: un curs introductiv asupra rețelelor de tensori”. J. Fiz. A: Matematică. Theor. 50 (2017). arXiv:1603.03039.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
arXiv: 1603.0303
[35] D. Perez-Garcia, F. Verstraete, MM Wolf și JI Cirac. „Reprezentări matrice ale stării produsului”. Informații cuantice. Calculator. 7, 401–430 (2007).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0608197
arXiv: Quant-ph / 0608197
[36] Michael A. Nielsen și Isaac L. Chuang. „Calcul cuantic și informații cuantice: ediția a 10-a aniversare”. Cambridge University Press. (2010).
[37] Michael M. Wolf. „Canale și operațiuni cuantice: Tur ghidat” (2012).
[38] Giuliano Benenti, Giulio Casati și Giuliano Strini. „Principiile calculului cuantic și informațiilor”. Științific mondial. (2004). arXiv:https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5528
arXiv:https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528
[39] W. Fulton şi J. Harris. „Teoria reprezentării: un prim curs”. Springer New York. (2013). url: books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ.
https:///books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ
[40] Heinz-Peter Breuer și Francesco Petruccione. „Teoria sistemelor cuantice deschise”. Presa Universitatii Oxford. (2007).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: OSO / 9780199213900.001.0001
[41] Jutho Haegeman, David Pérez-García, Ignacio Cirac și Norbert Schuch. „Parametru de comandă pentru fazele protejate de simetrie într-o singură dimensiune”. Physical Review Letters 109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.109.050402
[42] Ken Shiozaki și Shinsei Ryu. „Stări de produs matrice și teorii echivalente ale câmpului topologic pentru fazele topologice protejate de simetrie bosonică în dimensiuni (1+1)”. J. High Energie. Fiz. 100 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2017) 100
[43] Anton Kapustin, Alex Turzillo și Minyoung You. „Teoria câmpului topologic și stările produselor matriceale”. Fiz. Rev. B 96, 075125 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.075125
[44] Dominic V Else, Stephen D Bartlett și Andrew C Doherty. „Protecția simetriei calculului cuantic bazat pe măsurare în stările fundamentale”. New Journal of Physics 14, 113016 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/113016
[45] Caroline de Groot, David T Stephen, Andras Molnar și Norbert Schuch. „Încălcirea inaccesibilă în faze topologice protejate de simetrie”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 335302 (2020).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab98c7
[46] IAG Berkovich, LS Kazarin și EM Zhmud. „Caractere ale grupurilor finite”. De Gruyter. (2018).
[47] Lorenzo Piroli şi J. Ignacio Cirac. „Automate celulare cuantice, rețele tensoare și legile zonei”. Fiz. Rev. Lett. 125, 190402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.190402
[48] J Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch și Frank Verstraete. „Unități de produs matrice: structură, simetrii și invarianți topologici”. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2017, 083105 (2017).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa7e55
[49] M. Burak Şahinoğlu, Sujeet K. Shukla, Feng Bi şi Xie Chen. „Reprezentarea matriceală a unităților de conservare a localității”. Fiz. Rev. B 98, 245122 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.245122
[50] D. Gross, V. Nesme și H. Vogts. „Teoria indexului mersurilor cuantice unidimensionale și a automatelor celulare”. comun. Matematică. Fiz. 310, 419–454 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00220-012-1423-1
[51] Zongping Gong, Christoph Sünderhauf, Norbert Schuch și J. Ignacio Cirac. „Clasificarea unitarelor matrice-produs cu simetrii”. Fiz. Rev. Lett. 124, 100402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.100402
[52] David T. Stephen, Dong-Sheng Wang, Abhishodh Prakash, Tzu-Chieh Wei și Robert Raussendorf. „Puterea de calcul a fazelor topologice protejate de simetrie”. Physical Review Letters 119 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.119.010504
[53] Adam Smith, MS Kim, Frank Pollmann și Johannes Knolle. „Simularea dinamicii cuantice a mai multor corpuri pe un computer cuantic digital actual”. npj Quantum Information 5 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0217-0
[54] Daniel Azses, Rafael Haenel, Yehuda Naveh, Robert Raussendorf, Eran Sela și Emanuele G. Dalla Torre. „Identificarea stărilor topologice protejate de simetrie pe calculatoarele cuantice zgomotoase”. Fiz. Rev. Lett. 125, 120502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120502
[1] FDM Haldane. „Dinamica continue a antiferromagnetului 1-d Heisenberg: Identificarea cu modelul sigma neliniar $o(3)$”. Litere de fizică A 93, 464–468 (1983).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(83)90631-X
[2] FDM Haldane. „Teoria câmpului neliniar a antiferromagneților Heisenberg cu spin mare: solitonii cuantificați semiclasic ai stării unidimensionale cu axa simplă”. Fiz. Rev. Lett. 50, 1153–1156 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1153
[3] Ian Affleck, Tom Kennedy, Elliott H. Lieb și Hal Tasaki. „Rezultate riguroase asupra stărilor fundamentale ale legăturilor de valență în antiferomagneți”. Fiz. Rev. Lett. 59, 799–802 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799
[4] Marcel den Nijs și Koos Rommelse. „Tranziții de pre-grosare în suprafețele cristalului și fazele de valență în lanțurile cuantice de spin”. Fiz. Rev. B 40, 4709–4734 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.40.4709
[5] Tom Kennedy și Hal Tasaki. „Rupere de simetrie $mathbb{Z}_2timesmathbb{Z}_2$ ascunsă în antiferomagneții cu goluri haldane”. Fiz. Rev. B 45, 304–307 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.45.304
[6] Frank Pollmann și Ari M. Turner. „Detecția fazelor topologice protejate de simetrie într-o singură dimensiune”. Fiz. Rev. B 86, 125441 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.125441
[7] F. Pollmann, AM Turner, E. Berg și M. Oshikawa. „Spectrul de încurcare al unei faze topologice într-o singură dimensiune”. Fiz. Rev. B 81, 064439 (2010). arXiv:0910.1811.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.064439
arXiv: 0910.1811
[8] Ulrich Schollwöck. „Grupul de renormalizare a densității-matricei în epoca stărilor de produs matrice”. Analele fizicii 326, 96–192 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012
[9] Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch și Frank Verstraete. „Stări de produs matrice și stări de perechi încurcate proiectate: concepte, simetrii și teoreme”. Rev. Mod. Fiz. 93, 045003 (2021). arXiv:2011.12127.
arXiv: 2011.1212
[10] MB Hastings. „O lege de zonă pentru sisteme cuantice unidimensionale”. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2007, P08024–P08024 (2007).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2007/08/p08024
[11] F. Verstraete şi JI Cirac. „Starile de produs Matrix reprezintă cu fidelitate stările fundamentale”. Fiz. Rev. B 73, 094423 (2006). arXiv:cond-mat/0505140.
arXiv: cond-mat / 0505140
[12] Norbert Schuch, Michael M. Wolf, Frank Verstraete și J. Ignacio Cirac. „Scalarea entropiei și simulabilitatea prin stări ale produselor matriceale”. Fiz. Rev. Lett. 100, 30504 (2008). arXiv:0705.0292.
arXiv: 0705.0292
[13] Andras Molnar, José Garre-Rubio, David Pérez-García, Norbert Schuch și J. Ignacio Cirac. „Stări de pereche încurcate proiectate normale care generează aceeași stare”. New J. Phys. 20, 113017 (2018). arXiv:1804.04964.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aae9fa
arXiv: 1804.0496
[14] Frank Pollmann, Erez Berg, Ari M. Turner și Masaki Oshikawa. „Protecția simetriei fazelor topologice în sistemele de spin cuantic unidimensional”. Fiz. Rev. B 85, 075125 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.85.075125
[15] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu și Xiao-Gang Wen. „Clasificarea fazelor simetrice întrerupte în sistemele de spin unidimensional”. Fiz. Rev. B 83, 035107 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.83.035107
[16] Norbert Schuch, David Pérez-García și Ignacio Cirac. „Clasificarea fazelor cuantice folosind stări de produs matrice și stări de perechi încurcate proiectate”. Fiz. Rev. B 84, 165139 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.165139
[17] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu și Xiao-Gang Wen. „Ordinele topologice protejate prin simetrie în sistemele bosonice care interacționează”. Science 338, 1604 (2012). arXiv:1301.0861.
arXiv: 1301.0861
[18] Robert Raussendorf, Sergey Bravyi și Jim Harrington. „Entanglement cuantic pe distanță lungă în stările cluster zgomotoase”. Fiz. Rev. A 71, 062313 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.062313
[19] Matthew B. Hastings. „Ordine topologică la temperatură diferită de zero”. Physical Review Letters 107 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.107.210501
[20] Sam Roberts, Beni Yoshida, Aleksander Kubica și Stephen D. Bartlett. „Ordine topologică protejată de simetrie la temperatură diferită de zero”. Revista fizică A 96 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.96.022306
[21] Sebastian Diehl, Enrique Rico, Mikhail A. Baranov și Peter Zoller. „Topologie prin disipare în fire cuantice atomice”. Fizica naturii 7, 971–977 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2106
[22] CE Bardyn, MA Baranov, CV Kraus, E Rico, A İmamoğlu, P Zoller și S Diehl. „Topologie prin disipare”. New Journal of Physics 15, 085001 (2013).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/8/085001
[23] B. Kraus, HP Büchler, S. Diehl, A. Kantian, A. Micheli și P. Zoller. „Pregătirea stărilor încurcate prin procese markov cuantice”. Revista fizică A 78 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.78.042307
[24] Leo Zhou, Soonwon Choi și Mikhail D. Lukin. „Pregătirea disipativă protejată de simetrie a stărilor produselor matricei” (2017). arXiv:1706.01995.
arXiv: 1706.01995
[25] Simon Lieu, Ron Belyansky, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert și Alexey V. Gorshkov. „Ruperea simetriei și corectarea erorilor în sisteme cuantice deschise”. Fiz. Rev. Lett. 125, 240405 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.240405
[26] Victor V. Albert. „Lindbladieni cu mai multe stări de echilibru: teorie și aplicații” (2018). arXiv:1802.00010.
arXiv: 1802.00010
[27] Berislav Buča și Tomaž Prosen. „O notă despre reducerile de simetrie ale ecuației lindblad: transportul în lanțuri de spin deschise constrânse”. New Journal of Physics 14, 073007 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/7/073007
[28] Victor V. Albert și Liang Jiang. „Simetrii și cantități conservate în ecuațiile master lindblad”. Fiz. Rev. A 89, 022118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022118
[29] Simon Lieu, Ron Belyansky, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert și Alexey V. Gorshkov. „Ruperea simetriei și corectarea erorilor în sisteme cuantice deschise”. Physical Review Letters 125 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.125.240405
[30] Andrea Coser și David Pérez-García. „Clasificarea fazelor pentru stări mixte prin evoluție disipativă rapidă”. Quantum 3, 174 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-12-174
[31] F. Verstraete şi JI Cirac. „Starile de produs Matrix reprezintă cu fidelitate stările fundamentale”. Fiz. Rev. B 73, 094423 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.73.094423
[32] Jacob Biamonte și Ville Bergholm. „Rețele de tensori pe scurt” (2017). arXiv:1708.00006.
arXiv: 1708.00006
[33] Román Orús. „O introducere practică în rețelele de tensori: stări de produs Matrix și stări de perechi încurcate proiectate”. Analele fizicii 349, 117–158 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
[34] Jacob C. Bridgeman și Christopher T. Chubb. „Dansul cu mâna și dans interpretativ: un curs introductiv asupra rețelelor de tensori”. J. Fiz. A: Matematică. Theor. 50 (2017). arXiv:1603.03039.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
arXiv: 1603.0303
[35] D. Perez-Garcia, F. Verstraete, MM Wolf și JI Cirac. „Reprezentări matrice ale stării produsului”. Informații cuantice. Calculator. 7, 401–430 (2007).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0608197
arXiv: Quant-ph / 0608197
[36] Michael A. Nielsen și Isaac L. Chuang. „Calcul cuantic și informații cuantice: ediția a 10-a aniversare”. Cambridge University Press. (2010).
[37] Michael M. Wolf. „Canale și operațiuni cuantice: Tur ghidat” (2012).
[38] Giuliano Benenti, Giulio Casati și Giuliano Strini. „Principiile calculului cuantic și informațiilor”. Științific mondial. (2004). arXiv:https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5528
arXiv:https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528
[39] W. Fulton şi J. Harris. „Teoria reprezentării: un prim curs”. Springer New York. (2013). url: books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ.
https:///books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ
[40] Heinz-Peter Breuer și Francesco Petruccione. „Teoria sistemelor cuantice deschise”. Presa Universitatii Oxford. (2007).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: OSO / 9780199213900.001.0001
[41] Jutho Haegeman, David Pérez-García, Ignacio Cirac și Norbert Schuch. „Parametru de comandă pentru fazele protejate de simetrie într-o singură dimensiune”. Physical Review Letters 109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.109.050402
[42] Ken Shiozaki și Shinsei Ryu. „Stări de produs matrice și teorii echivalente ale câmpului topologic pentru fazele topologice protejate de simetrie bosonică în dimensiuni (1+1)”. J. High Energie. Fiz. 100 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2017) 100
[43] Anton Kapustin, Alex Turzillo și Minyoung You. „Teoria câmpului topologic și stările produselor matriceale”. Fiz. Rev. B 96, 075125 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.075125
[44] Dominic V Else, Stephen D Bartlett și Andrew C Doherty. „Protecția simetriei calculului cuantic bazat pe măsurare în stările fundamentale”. New Journal of Physics 14, 113016 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/113016
[45] Caroline de Groot, David T Stephen, Andras Molnar și Norbert Schuch. „Încălcirea inaccesibilă în faze topologice protejate de simetrie”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 335302 (2020).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab98c7
[46] IAG Berkovich, LS Kazarin și EM Zhmud. „Caractere ale grupurilor finite”. De Gruyter. (2018).
[47] Lorenzo Piroli şi J. Ignacio Cirac. „Automate celulare cuantice, rețele tensoare și legile zonei”. Fiz. Rev. Lett. 125, 190402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.190402
[48] J Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch și Frank Verstraete. „Unități de produs matrice: structură, simetrii și invarianți topologici”. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2017, 083105 (2017).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa7e55
[49] M. Burak Şahinoğlu, Sujeet K. Shukla, Feng Bi şi Xie Chen. „Reprezentarea matriceală a unităților de conservare a localității”. Fiz. Rev. B 98, 245122 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.245122
[50] D. Gross, V. Nesme și H. Vogts. „Teoria indexului mersurilor cuantice unidimensionale și a automatelor celulare”. comun. Matematică. Fiz. 310, 419–454 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00220-012-1423-1
[51] Zongping Gong, Christoph Sünderhauf, Norbert Schuch și J. Ignacio Cirac. „Clasificarea unitarelor matrice-produs cu simetrii”. Fiz. Rev. Lett. 124, 100402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.100402
[52] David T. Stephen, Dong-Sheng Wang, Abhishodh Prakash, Tzu-Chieh Wei și Robert Raussendorf. „Puterea de calcul a fazelor topologice protejate de simetrie”. Physical Review Letters 119 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.119.010504
[53] Adam Smith, MS Kim, Frank Pollmann și Johannes Knolle. „Simularea dinamicii cuantice a mai multor corpuri pe un computer cuantic digital actual”. npj Quantum Information 5 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0217-0
[54] Daniel Azses, Rafael Haenel, Yehuda Naveh, Robert Raussendorf, Eran Sela și Emanuele G. Dalla Torre. „Identificarea stărilor topologice protejate de simetrie pe calculatoarele cuantice zgomotoase”. Fiz. Rev. Lett. 125, 120502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120502
Citat de
[1] Ruochen Ma și Chong Wang, „Average Symmetry-Protected Topological Phases”, arXiv: 2209.02723.
[2] Ivan Bardet, Ángela Capel, Li Gao, Angelo Lucia, David Pérez-García și Cambyse Rouzé, „Rapid thermalization of spin chain commuting Hamiltonians”, arXiv: 2112.00593.
Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2022-11-12 04:01:10). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.
On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2022-11-12 04:01:08).
Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.
