Кафедра прикладной математики и теоретической физики, Кембриджский университет, Кембридж, Соединенное Королевство
Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.
Абстрактные
Задача определения того, имеет ли данный квантовый канал положительную способность передавать квантовую информацию, является фундаментальной открытой проблемой квантовой теории информации. В общем случае когерентную информацию необходимо вычислять для неограниченного числа копий канала, чтобы обнаружить положительное значение его квантовой емкости. Однако в этой статье мы показываем, что когерентная информация $textit{единственной копии}$ $textit{случайно выбранного канала}$ почти наверняка положительна, если выходное пространство канала больше, чем его окружение. Следовательно, в этом случае обычно достаточно одной копии канала, чтобы определить положительность его квантовой емкости. Иными словами, каналы с нулевой когерентной информацией имеют нулевую меру в подмножестве каналов, для которых выходное пространство больше, чем окружающая среда. С другой стороны, если среда больше, чем выходное пространство канала, идентичные результаты сохраняются для дополнения канала.
Популярное резюме
► Данные BibTeX
► Рекомендации
[1] Говард Барнум, М.А. Нильсен и Бенджамин Шумахер. Передача информации по зашумленному квантовому каналу. физ. Rev. A, 57:4153–4175, июнь 1998 г. doi:10.1103/PhysRevA.57.4153.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.4153
[2] Хельмут Баумгартель. Аналитическая теория возмущений матриц и операторов. Биркхойзер Ферлаг, 1985.
[3] Чарльз Х. Беннетт, Жиль Брассар, Санду Попеску, Бенджамин Шумахер, Джон А. Смолин и Уильям К. Вуттерс. Очищение шумной запутанности и верная телепортация по шумным каналам. физ. Rev. Lett., 76:722–725, январь 1996 г. doi:10.1103/PhysRevLett.76.722.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.722
[4] Чарльз Х. Беннетт, Дэвид П. Ди Винченцо и Джон А. Смолин. Возможности каналов квантового стирания. физ. Rev. Lett., 78:3217–3220, апрель 1997 г. doi:10.1103/PhysRevLett.78.3217.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.3217
[5] Чарльз Х. Беннет, Дэвид П. Ди Винченцо, Джон А. Смолин и Уильям К. Вуттерс. Перепутывание смешанного состояния и квантовая коррекция ошибок. Phys. Rev. A, 54: 3824–3851, ноябрь 1996 г. DOI: 10.1103 / PhysRevA.54.3824.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.3824
[6] Чарльз Х. Беннет, Дэвид П. Ди Винченцо, Джон А. Смолин и Уильям К. Вуттерс. Перепутывание смешанного состояния и квантовая коррекция ошибок. Phys. Rev. A, 54: 3824–3851, ноябрь 1996 г. DOI: 10.1103 / PhysRevA.54.3824.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.3824
[7] Чарльз Х. Беннетт, Питер В. Шор, Джон А. Смолин и Ашиш В. Таплиял. Классическая пропускная способность зашумленных квантовых каналов с помощью запутанности. физ. Rev. Lett., 83:3081–3084, октябрь 1999 г. doi:10.1103/PhysRevLett.83.3081.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.3081
[8] Сэмюэл Л. Браунштейн и Питер ван Лоок. Квантовая информация с непрерывными переменными. Преподобный Мод. Phys., 77:513–577, июнь 2005 г. doi:10.1103/RevModPhys.77.513.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.77.513
[9] Н. Кай, А. Винтер и Р. В. Юнг. Квантовая конфиденциальность и каналы квантовой прослушки. Проблемы передачи информации, 40(4):318–336, октябрь 2004 г. doi:10.1007/s11122-005-0002-x.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s11122-005-0002-х
[10] Ман-Дуэн Чой. Вполне положительные линейные отображения на комплексных матрицах. Линейная алгебра и ее приложения, 10(3):285–290, июнь 1975 г. doi:10.1016/0024-3795(75)90075-0.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(75)90075-0
[11] Джон Б Конвей. Курс функционального анализа. Тексты для выпускников по математике. Спрингер, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, 2-е издание, январь 1994 г.
[12] Тоби Кубитт, Дэвид Элкусс, Уильям Мэтьюз, Марис Озолс, Дэвид Перес-Гарсия и Сергей Стрельчук. Для обнаружения квантовой емкости может потребоваться неограниченное количество использований каналов. Nature Communications, 6(1), март 2015 г. doi:10.1038/ncomms7739.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms7739
[13] Тоби С. Кубитт, Мэри Бет Рускай и Грэм Смит. Структура разрушаемых квантовых каналов. Journal of Mathematical Physics, 49(10):102104, 2008. arXiv: https://doi.org/10.1063/1.2953685, doi:10.1063/1.2953685.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2953685
Arxiv: https: //doi.org/10.1063/1.2953685
[14] И. Деветак. Частная классическая пропускная способность и квантовая пропускная способность квантового канала. IEEE Transactions on Information Theory, 51(1):44–55, 2005. doi:10.1109/TIT.2004.839515.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2004.839515
[15] И. Деветак и П.В. Шор. Пропускная способность квантового канала для одновременной передачи классической и квантовой информации. Communications in Mathematical Physics, 256(2):287–303, март 2005 г. doi:10.1007/s00220-005-1317-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1317-6
[16] Дэвид П. Ди Винченцо, Питер В. Шор и Джон А. Смолин. Квантово-канальная пропускная способность очень зашумленных каналов. физ. Rev. A, 57:830–839, февраль 1998 г. doi:10.1103/PhysRevA.57.830.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.830
[17] Г. Эдгар. Мера, топология и фрактальная геометрия. Тексты бакалавриата по математике. Springer New York, 2008. URL: https://books.google.co.in/books?id=6DpyQgAACAAJ.
https:///books.google.co.in/books?id=6DpyQgAACAAJ
[18] Жан Джинибр. Статистические ансамбли комплексных, кватернионных и вещественных матриц. Журнал математической физики, 6(3):440–449, март 1965 г. doi:10.1063/1.1704292.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704292
[19] Витторио Джованнетти и Росарио Фацио. Информационно-емкостное описание спин-цепочечных корреляций. физ. Rev. A, 71:032314, март 2005 г. doi:10.1103/PhysRevA.71.032314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032314
[20] М. Грассл, Т. Бет и Т. Пелиццари. Коды для канала квантового стирания. физ. Rev. A, 56:33–38, июль 1997 г. doi:10.1103/PhysRevA.56.33.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.33
[21] Леонид Гурвиц. Классическая детерминистская сложность проблемы Эдмондса и квантовая запутанность. В материалах тридцать пятого ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений, STOC '03, стр. 10–19, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США, 2003 г. Ассоциация вычислительной техники. дои: 10.1145/780542.780545.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780545
[22] Эркка Хаапасало, Михал Седлак и Марио Зиман. Расстояние до границы и различение с минимальной ошибкой. физ. Rev. A, 89:062303, июнь 2014 г. doi:10.1103/PhysRevA.89.062303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.062303
[23] PR Халмос. Теория меры. Тексты для выпускников по математике. Springer New York, 1976. URL: https://books.google.co.in/books?id=-Rz7q4jikxUC.
https:///books.google.co.in/books?id=-Rz7q4jikxUC
[24] Клеменс Хаммерер, Андерс С. Соренсен и Юджин С. Пользик. Квантовый интерфейс между светом и атомными ансамблями. Преподобный Мод. Phys., 82:1041–1093, апрель 2010 г. doi:10.1103/RevModPhys.82.1041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.1041
[25] МБ Гастингс. Супераддитивность коммуникативной емкости с использованием запутанных входов. Nature Physics, 5(4):255–257, март 2009 г. doi:10.1038/nphys1224.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1224
[26] Патрик Хайден, Сепер Незами, Сяо-Лян Ци, Натаниэль Томас, Майкл Уолтер и Чжао Ян. Голографическая двойственность из случайных тензорных сетей. Журнал физики высоких энергий, 2016(11), ноябрь 2016 г. doi:10.1007/jhep11(2016)009.
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep11 (2016) 009
[27] Патрик Хайден и Андреас Винтер. Контрпримеры к гипотезе мультипликативности максимальной p-нормы для всех p > 1. Communications in Mathematical Physics, 284(1):263–280, сентябрь 2008 г. doi:10.1007/s00220-008-0624-0.
https://doi.org/10.1007/s00220-008-0624-0
[28] Александр С. Холево. Квантовые системы, каналы, информация. Де Грюйтер, ноябрь 2012 г. doi:10.1515/9783110273403.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110273403
[29] АС Холево. Пропускная способность квантового канала с общими состояниями сигнала. IEEE Transactions on Information Theory, 44(1):269–273, 1998. doi:10.1109/18.651037.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.651037
[30] Павел Городецкий, Михал Городецкий и Рышард Городецкий. Связывание каналов запутывания. Журнал современной оптики, 47(2-3):347–354, февраль 2000 г. doi:10.1080/09500340008244047.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340008244047
[31] Паван Хосур, Сяо-Лян Ци, Дэниел А. Робертс и Бени Йошида. Хаос в квантовых каналах. Journal of High Energy Physics, 2016(2), февраль 2016 г. doi:10.1007/jhep02(2016)004.
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep02 (2016) 004
[32] А. Ямиолковский. Линейные преобразования, сохраняющие след и положительную полуопределенность операторов. Reports on Mathematical Physics, 3(4):275–278, декабрь 1972 г. doi:10.1016/0034-4877(72)90011-0.
https://doi.org/10.1016/0034-4877(72)90011-0
[33] Юн-Чанг Чжон, Чон-Чан Ли и Юн-Хо Ким. Экспериментальная реализация полностью управляемой деполяризующей квантовой операции. физ. Rev. A, 87:014301, январь 2013 г. doi:10.1103/PhysRevA.87.014301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.014301
[34] К. Кинг. Емкость квантового деполяризующего канала. IEEE Transactions on Information Theory, 49(1):221–229, 2003. doi:10.1109/TIT.2002.806153.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2002.806153
[35] К. Кинг, К. Мацумото, М. Натансон и М. Б. Рускаи. Свойства сопряженных каналов с приложениями к аддитивности и мультипликативности. Марковские процессы и родственные области, 13 (2): 391–423, 2007.
[36] Деннис Кречманн, Дирк Шлингеманн и Рейнхард Ф. Вернер. Компромисс между информацией и помехами и преемственность представительства Стайнспринга. IEEE Transactions on Information Theory, 54(4):1708–1717, 2008. doi:10.1109/TIT.2008.917696.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2008.917696
[37] Рышард Кукульский, Ион Нечита, Лукаш Павела, Збигнев Пухала и Кароль Жычковский. Генерация случайных квантовых каналов. Журнал математической физики, 62(6):062201, июнь 2021 г. doi:10.1063/5.0038838.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0038838
[38] Феликс Ледицкий, Дебби Люн и Грэм Смит. Канал дефразуры и супераддитивность когерентной информации. физ. Rev. Lett., 121:160501, октябрь 2018 г. doi:10.1103/PhysRevLett.121.160501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.160501
[39] Дебби Люнг и Грэм Смит. Непрерывность мощностей квантовых каналов. Communications in Mathematical Physics, 292(1):201–215, май 2009 г. doi:10.1007/s00220-009-0833-1.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0833-1
[40] Шэн-Кай Ляо, Хай-Лин Юн, Чанг Лю, Го-Лян Шенту, Дун-Дун Ли, Цзинь Линь, Хуэй Дай, Шуан-Цян Чжао, Бо Ли, Цзянь-Юй Гуан, Вэй Чен, Юнь-Хун Гун, Ян Ли, Зе-Хонг Линь, Ге-Шэн Пан, Джейсон С. Пелк, М. М. Фейер, Вэнь-Чжо Чжан, Вэй-Юэ Лю, Хуан Инь, Цзи-Ган Рен, Сян-Бин Ван, Цян Чжан, Ченг-Чжи Пэн и Цзянь-Вэй Пань. Распределение квантовых ключей в свободном пространстве на большие расстояния при дневном свете для межспутниковой связи. Nature Photonics, 11(8):509–513, июль 2017 г. doi:10.1038/nphoton.2017.116.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2017.116
[41] Сет Ллойд. Мощность зашумленного квантового канала. физ. Rev. A, 55:1613–1622, март 1997 г. doi:10.1103/PhysRevA.55.1613.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.1613
[42] Ласло Ловаш. Сингулярные пространства матриц и их применение в комбинаторике. Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática, 20(1):87–99, октябрь 1989 г. doi:10.1007/bf02585470.
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf02585470
[43] И. Марсикич, Х. де Ридматтен, В. Титтель, Х. Збинден и Н. Гизин. Дальняя телепортация кубитов на телекоммуникационных длинах волн. Nature, 421(6922):509–513, январь 2003 г. doi:10.1038/nature01376.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature01376
[44] Б. Маркес, А. А. Матозо, В. М. Пимента, А. Дж. Гутьеррес-Эспарса, М. Ф. Сантос и С. Падуа. Экспериментальное моделирование декогеренции в фотонике. Научные отчеты, 5(1), ноябрь 2015 г. doi:10.1038/srep16049.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep16049
[45] Франческо Меццадри. Как генерировать случайные матрицы из классических компактных групп. Уведомления Американского математического общества, 54 (5): 592–604, май 2007 г.
[46] Эшли Монтанаро. Слабая мультипликативность для случайных квантовых каналов. Communications in Mathematical Physics, 319(2):535–555, январь 2013 г. doi:10.1007/s00220-013-1680-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-013-1680-7
[47] Рамис Мовассаг и Джеффри Шенкер. Теория эргодических квантовых процессов, 2020. arXiv:2004.14397.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041001
Arxiv: 2004.14397
[48] Майкл А. Нильсен и Исаак Л. Чуанг. Квантовые вычисления и квантовая информация: выпуск к 10-летию. Издательство Кембриджского университета, США, 10-е издание, 2011 г.
[49] Чэн-Чжи Пэн, Тао Ян, Сяо-Хуэй Бао, Цзюнь Чжан, Сянь-Мин Джин, Фа-Юн Фэн, Бинь Ян, Цзянь Ян, Хуан Инь, Цян Чжан, Нан Ли, Бао-Ли Тянь и Цзянь-Вэй Сковорода. Экспериментальное распределение запутанных пар фотонов в свободном пространстве на расстоянии более 13 км: на пути к спутниковой глобальной квантовой связи. физ. Rev. Lett., 94:150501, апрель 2005 г. doi:10.1103/PhysRevLett.94.150501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.150501
[50] Ф. Реллих и Дж. Берковиц. Теория возмущений задач на собственные значения. Нью-Йоркский университет. Институт математических наук. Гордон и Брич, 1969 год.
[51] М. Риччи, Ф. Де Мартини, Н. Дж. Серф, Р. Филип, Дж. Фиурашек и К. Маккиавелло. Экспериментальная очистка одиночных кубитов. физ. Rev. Lett., 93:170501, октябрь 2004 г. doi:10.1103/PhysRevLett.93.170501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.170501
[52] Тобиас Шмитт-Мандербах, Хеннинг Вейер, Мартин Фюрст, Руперт Урсин, Феликс Тифенбахер, Томас Шайдл, Жозеп Пердигес, Зоран Содник, Кристиан Курцифер, Джон Г. Рэрити, Антон Цайлингер и Харальд Вайнфуртер. Экспериментальная демонстрация распределения квантового ключа состояния-приманки в свободном пространстве на расстоянии 144 км. физ. Rev. Lett., 98:010504, январь 2007 г. doi:10.1103/PhysRevLett.98.010504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010504
[53] Бенджамин Шумахер и Майкл Д. Уэстморленд. Отправка классической информации по зашумленным квантовым каналам. физ. Rev. A, 56:131–138, июль 1997 г. doi:10.1103/PhysRevA.56.131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.131
[54] А. Шахам и Х. С. Айзенберг. Реализация управляемой деполяризации в фотонных квантово-информационных каналах. физ. Rev. A, 83:022303, февраль 2011 г. doi:10.1103/PhysRevA.83.022303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.022303
[55] Петр Шор. Пропускная способность квантового канала и когерентная информация. Семинар ИИГС по квантовым вычислениям, 2002 г.
[56] Питер В. Шор. Эквивалентность вопросов аддитивности в квантовой теории информации. Communications in Mathematical Physics, 246(3):453–472, апрель 2004 г. doi:10.1007/s00220-003-0981-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-003-0981-7
[57] Викеш Сиддху. Энтропийные сингулярности порождают квантовую передачу. Нац. Commun., 12(1), октябрь 2021 г. URL: https:///doi.org/10.1038/s41467-021-25954-0.
https://doi.org/10.1038/s41467-021-25954-0
[58] Сатвик Сингх и Ниланджана Датта. Обнаружение положительных квантовых мощностей квантовых каналов. npj Quantum Information, 8(1), май 2022 г. doi:10.1038/s41534-022-00550-2.
https://doi.org/10.1038/s41534-022-00550-2
[59] Сатвик Сингх и Ниланджана Датта. Полностью неперегоняемые квантовые состояния сепарабельны. препринт arXiv: 2207.05193, 2022.
Arxiv: 2207.05193
[60] Сергей Слюсаренко и Джефф Дж. Прайд. Фотонная квантовая обработка информации: краткий обзор. Applied Physics Reviews, 6(4):041303, декабрь 2019 г. doi:10.1063/1.5115814.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5115814
[61] Г. Смит и Дж. Ярд. Квантовая связь с каналами с нулевой пропускной способностью. Science, 321(5897):1812–1815, сентябрь 2008 г. doi:10.1126/science.1162242.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1162242
[62] Грэм Смит и Джон А. Смолин. Обнаружение неработоспособности квантового канала. физ. Rev. Lett., 108:230507, июнь 2012 г. doi:10.1103/PhysRevLett.108.230507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.230507
[63] В. Форрест Стайнспринг. Положительные функции на C$^*$-алгебрах. Proceedings of the American Mathematical Society, 6(2):211–216, 1955. doi:10.1090/s0002-9939-1955-0069403-4.
https://doi.org/10.1090/s0002-9939-1955-0069403-4
[64] Дэвид Саттер, Фольхер Б. Шольц, Андреас Винтер и Ренато Реннер. Приближенные разрушаемые квантовые каналы. IEEE Transactions on Information Theory, 63(12):7832–7844, 2017. doi:10.1109/TIT.2017.2754268.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2754268
[65] Хироки Такэсуэ, Сае Ву Нам, Цян Чжан, Роберт Х. Хэдфилд, Тошимори Хондзё, Киёси Тамаки и Ёсихиса Ямамото. Распределение квантового ключа по потерям в канале 40 дБ с использованием сверхпроводящих однофотонных детекторов. Nature Photonics, 1(6):343–348, июнь 2007 г. doi:10.1038/nphoton.2007.75.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2007.75
[66] Руперт Урсин, Томас Дженневейн, Маркус Аспельмейер, Райнер Кальтенбек, Майкл Линденталь, Филип Вальтер и Антон Цайлингер. Квантовая телепортация через Дунай. Nature, 430(7002):849–849, август 2004 г. doi:10.1038/430849a.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 430849a
[67] Шун Ватанабэ. Частные и квантовые емкости более производительных и менее шумных квантовых каналов. физ. Rev. A, 85:012326, январь 2012 г. doi:10.1103/PhysRevA.85.012326.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.012326
[68] Кристиан Видбрук, Стефано Пирандола, Рауль Гарсия-Патрон, Николас Дж. Серф, Тимоти С. Ральф, Джеффри Х. Шапиро и Сет Ллойд. Гауссова квантовая информация. Преподобный Мод. Phys., 84:621–669, май 2012 г. doi:10.1103/RevModPhys.84.621.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.84.621
[69] Р. Ф. Вернер и А. С. Холево. Контрпример к гипотезе аддитивности выходной чистоты квантовых каналов. Журнал математической физики, 43(9):4353–4357, сентябрь 2002 г. doi:10.1063/1.1498491.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1498491
[70] Марк М. Уайльд. Квантовая теория информации. Издательство Кембриджского университета, 2013. doi:10.1017/cbo9781139525343.
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9781139525343
[71] Паоло Дзанарди и Намит Ананд. Информационное скремблирование и хаос в открытых квантовых системах. физ. Ред. A, 103:062214, июнь 2021 г. doi:10.1103/PhysRevA.103.062214.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.062214
Цитируется
[1] Сатвик Сингх и Ниланджана Датта, «Полностью неперегоняемые квантовые состояния отделимы», Arxiv: 2207.05193.
[2] Д.-С. Ван, «О пропускной способности квантовых каналов: аддитивное уточнение», Arxiv: 2205.07205.
[3] Сатвик Сингх и Ниланджана Датта, «Обнаружение положительной квантовой емкости квантовых каналов», npj Квантовая информация 8, 50 (2022).
Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2022-08-11 12:46:08). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.
Не удалось получить Перекрестная ссылка на данные во время последней попытки 2022-08-11 12:46:06: Не удалось получить цитируемые данные для 10.22331 / q-2022-08-11-775 от Crossref. Это нормально, если DOI был зарегистрирован недавно.
Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.
