1Математический институт Тулузы, UMR5219, Университет Тулузы, CNRS, UPS, F-31062 Toulouse Cedex 9, Франция
2Кафедра математики, Технический университет Мюнхена, 85748 Гархинг, Германия
3Мюнхенский центр квантовой науки и технологий (MCQST), Мюнхен, Германия
Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.
Абстрактные
Мы предлагаем стохастическую интерпретацию некоммутативных форм Дирихле в контексте квантовой фильтрации. Для стохастических процессов, мотивированных экспериментами по квантовой оптике, мы получаем оптимальную оценку конечного временного отклонения, выраженную в терминах некоммутативной формы Дирихле. Вводя и развивая новые некоммутативные функциональные неравенства, мы выводим концентрационные неравенства для этих процессов. Примеры, удовлетворяющие нашим ограничениям, включают тензорные произведения квантовых марковских полугрупп, а также пробоотборники Гиббса выше пороговой температуры.
► Данные BibTeX
► Рекомендации
[1] Э. Аморим и Э.А. Карлен. Полная позитивность и самосопряженность. Линейная алгебра и ее приложения, 611: 389–439, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2020.10.038
[2] Анхела Капель, К. Рузе и DS França. Модифицированное логарифмическое неравенство Соболева для квантовых спиновых систем: классические и коммутирующие взаимодействия ближайших соседей, 2021.
Arxiv: 2009.11817
[3] С. Атталь и Ю. Потрат. От повторяющихся к непрерывным квантовым взаимодействиям. Анналы Анри Пуанкаре, 7:59–104, январь 2006 г.
https://doi.org/10.1007/s00023-005-0242-8
[4] А. Баркиелли и А. Холево. Построение процессов квантовых измерений с помощью классического стохастического исчисления. Стохастические процессы и их приложения, 58 (2): 293–317, август 1995 г.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-U
[5] И. Барде, А. Капель, Л. Гао, А. Люсия, Д. Перес-Гарсия и К. Рузе. Убыль энтропии для полугрупп Дэвиса одномерной квантовой решетки. в подготовке, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2112.00601
[6] И. Барде, А. Капель, А. Люсия, Д. Перес-Гарсия и К. Рузе. Об модифицированном логарифмическом неравенстве Соболева для динамики термостата для одномерных систем. Журнал математической физики, 1(62):6, июнь 061901 г.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5142186
[7] И. Барде, А. Капель и К. Рузе. Приближенная тензоризация относительной энтропии для некоммутирующих условных ожиданий. Анналы Анри Пуанкаре, июль 2021 г.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01088-3
[8] И. Барде и К. Рузе. Гиперсжимаемость и логарифмическое неравенство Соболева для непримитивных квантовых марковских полугрупп и оценка скоростей декогеренции. В Анналах Анри Пуанкаре, страницы 1–65. Спрингер, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01196-8
[9] С. Бейджи, Н. Датта и К. Рузе. Квантовая обратная гиперконтрактность: ее тензоризация и применение к сильным конверсиям. Communications in Mathematical Physics, 376(2):753–794, май 2020 г.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03750-г
[10] Т. Бенуа, Н. Кунео, В. Якшич, Ю. Паутрат и К.-А. Пилюля. О природе условия квантового детального баланса. В подготовке.
[11] И. Белакович, Ж.-Д. Деушель, Т. Крюгер, Р. Зайлер, Р. Зигмунд-Шультце и А. Школа. Квантовая версия теоремы Санова. Сообщения по математической физике, 260(3):659–671, 2005.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1426-2
[12] С.Г.Бобков и Ф.Гётце. Экспоненциальная интегрируемость и транспортные издержки, связанные с логарифмическими неравенствами Соболева. Журнал функционального анализа, 163(1):1–28, 1999.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-u/10.1006/jfan.1998.3326
[13] Л. Бутен, Р. В. Гендель и М. Р. Джеймс. Введение в квантовую фильтрацию. SIAM Journal on Control and Optimization, 46(6):2199–2241, январь 2007 г.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060651239
[14] Д. Бургарт, Г. Чирибелла, В. Джованнетти, П. Перинотти и К. Юаса. Эргодические и перемешивающие квантовые каналы в конечных размерностях. Новый журнал физики, 15(7):073045, июль 2013 г.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/7/073045
[15] Р. Карбоне и А. Мартинелли. Логарифмические неравенства Соболева в некоммутативных алгебрах. Бесконечномерный анализ, квантовая вероятность и смежные темы, 18(02):1550011, 2015.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025715500113
[16] Э. А. Карлен и Дж. Маас. Градиентный поток и энтропийные неравенства для квантовых марковских полугрупп с детальным балансом. Журнал функционального анализа, 273(5):1810–1869, сентябрь 2017 г.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003
[17] Э. А. Карлен и Дж. Маас. Некоммутативное исчисление, оптимальные транспортные и функциональные неравенства в диссипативных квантовых системах. Журнал статистической физики, 178(2):319–378, 2020.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-ш
[18] Дж. Далибард, Ю. Кастин и К. Мёльмер. Волновой подход к диссипативным процессам в квантовой оптике. физ. Rev. Lett., 68(5):580, февраль 1992 г.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.68.580
[19] Н. Датта и К. Рузе. Связь относительной энтропии, оптимального транспорта и информации Фишера: квантовое неравенство HWI. Анналы Анри Пуанкаре, 21(7):2115–2150, февраль 2020 г.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8
[20] ЭБ Дэвис. Однопараметрические полугруппы. Academic Press, Лондон, Нью-Йорк, 1980.
[21] Г. Де Пальма, М. Марвиан, Д. Тревизан и С. Ллойд. Квантовое расстояние Вассерштейна порядка 1. IEEE Transactions on Information Theory, 67(10):6627–6643, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442
[22] Г. Де Пальма и К. Рузе. Квантовые неравенства концентрации. В Анналах Анри Пуанкаре, страницы 1–39. Спрингер, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01181-1
[23] Г. Де Пальма и Д. Тревизан. Квантовый оптимальный транспорт с квантовыми каналами. В Анналах Анри Пуанкаре, том 22, страницы 3199–3234. Спрингер, 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3
[24] Ф. Ден Холландер. Большие отклонения, том 14. American Mathematical Soc., 2008.
[25] Ю. Дерезинский и В. Де Рок. Расширенный предел слабой связи для операторов Паули-Фирца. Сообщения по математической физике, 279 (1): 1–30, апрель 2008 г.
https://doi.org/10.1103/10.1007/s00220-008-0419-3
[26] Ж.-Д. Дойшел и Д. В. Струк. Большие отклонения, том 342. American Mathematical Soc., 2001.
[27] М.Д. Донскер и С.С. Варадхан. Асимптотическая оценка некоторых ожиданий марковского процесса для большого времени, I. Сообщения по чистой и прикладной математике, 28 (1): 1–47, 1975.
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160280102
[28] Ф. Фаньола и В. Уманита. Генераторы детальных балансовых квантовых марковских полугрупп. Бесконечномерный анализ, квантовая вероятность и связанные темы, 10 (03): 335–363, 2007.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025707002762
[29] Ф. Фаньола и В. Уманита. Генераторы симметричных марковских полугрупп KMS на $B(mathrm h)$ симметрии и квантовом детальном балансе. Сообщения по математической физике, 298(2):523–547, 2010.
https://doi.org/10.1007/s00220-010-1011-1
[30] М. Фатхи и Ю. Шу. Кривизна и транспортные неравенства для цепей Маркова в дискретных пространствах. Бернулли, 24(1), февраль 2018 г.
https:///doi.org/10.3150/16-bej892
[31] Л. Гао, М. Юнге и Н. ЛаРакуенте. Информация Фишера и логарифмическое неравенство Соболева для матричных функций. В Анналах Анри Пуанкаре, том 21, страницы 3409–3478. Спрингер, 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00947-9
[32] Л. Гао и К. Рузе. Кривизна Риччи квантовых каналов на некоммутативных транспортных метрических пространствах. Препринт arXiv arXiv: 2108.10609, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2108.10609
Arxiv: 2108.10609
[33] Л. Гао и К. Рузе. Полные энтропийные неравенства для квантовых цепей Маркова. Архив рациональной механики и анализа, страницы 1–56, 2022 г.
https://doi.org/10.1007/s00205-022-01785-1
[34] Н. Гизин и И. С. Персиваль. Модель диффузии квантового состояния применительно к открытым системам. Journal of Physics A: Mathematical and General, 25(21):5677–5691, ноябрь 1992 г.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/21/023
[35] В. Горини, А. Коссаковски и ЭКГ Сударшан. Вполне положительные динамические полугруппы N-уровневых систем. Журнал математической физики, 17(5):821–825, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.522979
[36] Н. Гозлан и К. Леонар. Подход с большим отклонением к некоторым неравенствам транспортных расходов. Теория вероятностей и смежные области, 139 (1): 235–283, сентябрь 2007 г.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00440-006-0045-й
[37] А. Гиллен, К. Леонар, Л. Ву и Н. Яо. Транспортно-информационные неравенства для марковских процессов. Теория вероятностей и смежные области, 144 (3): 669–695, июль 2009 г.
https://doi.org/10.1007/s00440-008-0159-5
[38] EP Hanson, C. Rouzé и DS França. В конце концов запутанность, разрушающая марковскую динамику: структура и характерные времена. Анналы Анри Пуанкаре, 21(5):1517–1571, март 2020 г.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00906-4
[39] АС Холево. Статистическая структура квантовой теории. Спрингер Берлин Гейдельберг, 2001.
https://doi.org/10.1007/3-540-44998-1
[40] Р. Л. Хадсон и К. Р. Партасарати. Квантовая формула Ито и стохастические эволюции. Сообщения по математической физике, 93(3):301–323, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01258530
[41] Р. Л. Хадсон и К. Р. Партасарати. Стохастические растяжения равномерно непрерывных вполне положительных полугрупп. В Положительные полугруппы операторов и приложения, страницы 353–378. Спрингер, 1984 год.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02280859
[42] В. Якшич, К.-А. Пиллет и М. Вестрих. Энтропийные флуктуации квантовых динамических полугрупп. Дж. Стат. Phys., 154(1-2):153–187, 2014.
https://doi.org/10.1007/s10955-013-0826-5
[43] М. Юнге и К. Цзэн. Некоммутативное мартингальное отклонение и неравенства типа Пуанкаре с приложениями. Теория вероятностей и смежные области, 161 (3-4): 449–507, 2015.
https://doi.org/10.1007/s00440-014-0552-1
[44] MJ Kastoryano и FGSL Brandão. Квантовые пробоотборники Гиббса: коммутирующий случай. Сообщения по математической физике, 344(3):915–957, 2016.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2641-8
[45] М.Дж. Касторьяно и К. Темме. Квантовые логарифмические неравенства Соболева и быстрое перемешивание. Журнал математической физики, 54(5), 2013.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4804995
[46] К. Кинг. Гиперсжимаемость для полугрупп каналов единичных кубитов. Communications in Mathematical Physics, 328(1):285–301, март 2014 г.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-1982-4
[47] Б. Кюммерер и Х. Маассен. Попутная эргодическая теорема для квантовых траекторий. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(49):11889–11896, ноябрь 2004 г.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/49/008
[48] Д. Левин и Ю. Перес. Цепи Маркова и время перемешивания. Американское математическое общество, октябрь 2017 г.
https: // doi.org/ 10.1090 / mbk / 107
[49] Г. Линдблад. О генераторах квантовых динамических полугрупп. Сообщения по математической физике, 48 (2): 119–130, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499
[50] Э. Лукач и коллекция KMR. Характерные функции. Книги Гриффина, представляющие родственный интерес. Гриффин, 1970 год.
[51] К. Мартон. Простое доказательство леммы о раздутии. IEEE Transactions on Information Theory, 32(3):445–446, май 1986 г.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1986.1057176
[52] A. Müller-Hermes, DS França и MM Wolf. Относительная энтропийная сходимость для деполяризующих каналов. Журнал математической физики, 57(2):022202, февраль 2016 г.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4939560
[53] Р. Олькевич и Б. Зегарлински. Гиперсжимаемость в некоммутативных пространствах Lp. Журнал функционального анализа, 161(1):246–285, 1999.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jfan.1998.3342
[54] Ю. Оливье. Кривизна Риччи цепей Маркова на метрических пространствах. Журнал функционального анализа, 256(3):810–864, февраль 2009 г.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2008.11.001
[55] Г. Д. Пальма и С. Хубер. Условное неравенство мощности энтропии для каналов квантового аддитивного шума. Журнал математической физики, 59(12):122201, декабрь 2018 г.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5027495
[56] К. Партасарати. Введение в квантовое стохастическое исчисление. Спрингер Базель, 1992.
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0566-7
[57] К. Рузе и Н. Датта. Концентрация квантовых состояний из квантовых функциональных и транспортных неравенств. Журнал математической физики, 60(1):012202, 2019.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210
[58] К. Темме, Ф. Паставски и М.Дж. Касторяно. Гиперсжимаемость квазисвободных квантовых полугрупп. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47(40):405303, сентябрь 2014 г.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/40/405303
[59] М. ван Хорссен и М. Гуцэ. Санов и центральные предельные теоремы для выходной статистики квантовых цепей Маркова. Журнал математической физики, 56(2):022109, февраль 2015 г.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4907995
[60] К. Виллани. Темы оптимального транспорта. № 58. Американская математическая общественность, 2003.
[61] HM Wiseman и GJ Milburn. Квантовое измерение и управление. Издательство Кембриджского университета, 2009.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511813948
[62] М. Вольф. Квантовые каналы и операции: экскурсия с гидом. Конспекты лекций доступны по адресу http:///www-m5. ма. ту. …, 2011.
https:///www-m5.ma.tum.de/foswiki/pub/M5/Allgemeines/MichaelWolf/QChannelLecture.pdf
[63] Л. Ву. Полугруппы Фейнмана-Каца, диффузии основного состояния и большие уклонения. Журнал функционального анализа, 123(1):202–231, июль 1994 г.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jfan.1994.1087
[64] Л. Ву. Неравенство отклонений для необратимых марковских процессов. Annales de l'IHP Probabilités et statistiques, 36(4):435–445, 2000.
https://doi.org/10.1016/S0246-0203(00)00135-7
Цитируется
[1] Боуэн Ли и Цзяньфэн Лу, «Интерполяция между модифицированными логарифмическими неравенствами Соболева и Пуанкаре для квантовой марковской динамики», Arxiv: 2207.06422.
[2] Федерико Джиротти, Хуан П. Гаррахан и Мадалин Гуцэ, «Концентрационные неравенства для выходной статистики квантовых марковских процессов», Arxiv: 2206.14223.
Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2022-08-04 23:48:49). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.
On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2022-08-04 23:48:48).
Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.
