1Institutet för kärnforskning, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Ungern
2MTA Atomki Lendület Quantum Correlations Research Group, Institute for Nuclear Research, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Ungern
Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.
Abstrakt
I den här artikeln studerar vi de platoniska klockornas ojämlikheter för alla möjliga dimensioner. Det finns fem platoniska fasta kroppar i tre dimensioner, men det finns också fasta ämnen med platoniska egenskaper (även känd som vanliga polyedrar) i fyra och högre dimensioner. Begreppet platoniska Bell-ojämlikheter i det tredimensionella euklidiska rummet introducerades av Tavakoli och Gisin [Quantum 4, 293 (2020)]. För varje tredimensionellt platoniskt fast ämne är ett arrangemang av projektiva mätningar associerat där mätriktningarna pekar mot de fasta ämnenas hörn. För de högre dimensionella reguljära polyedrarna använder vi korrespondensen av hörnen till måtten i det abstrakta Tsirelson-rummet. Vi ger en anmärkningsvärt enkel formel för kvantintrånget av alla platoniska Bell-ojämlikheter, som vi bevisar för att uppnå maximalt möjliga kvantbrott av Bell-ojämlikheterna, dvs Tsirelson-bunden. För att konstruera Bell-ojämlikheter med ett stort antal inställningar är det avgörande att beräkna den lokala gränsen effektivt. I allmänhet växer beräkningstiden som krävs för att beräkna den lokala gränsen exponentiellt med antalet mätinställningar. Vi hittar en metod för att beräkna den lokala gränsen exakt för varje bipartit två-utfall Bell-olikhet, där beroendet blir polynom vars grad är rangen för Bell-matrisen. För att visa att denna algoritm kan användas i praktiken, beräknar vi den lokala gränsen för en platonisk Bell-ojämlikhet med 300 inställningar baserat på det halverade dodekaplexet. Dessutom använder vi en diagonal modifiering av den ursprungliga Platonic Bell-matrisen för att öka förhållandet mellan kvant och lokal bunden. På detta sätt erhåller vi en fyrdimensionell 60-inställningar Platonisk Bell-olikhet baserad på den halverade tetraplexen för vilken kvantöverträdelsen överstiger förhållandet $sqrt 2$.
► BibTeX-data
► Referenser
[1] HSM Coxeter, Regular Polytopes (New York: Dover Publications 1973).
[2] JS Bell, On the Einstein-Poldolsky-Rosen paradox, Physics 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195
[3] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani och S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. Phys. 86, 419 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[4] A. Tavakoli och N. Gisin, The Platonic solids and fundamental tests of quantum mechanics, Quantum 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] BS Cirel'son, Quantum generalizations of Bell's inequality, Letters in Mathematical Physics 4, 93–100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500
[6] BS Tsirelson, Kvantanaloger av Bell-ojämlikheterna. Fallet med två rumsligt åtskilda domäner, J. Soviet Math. 36, 557 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472
[7] K. Bolonek-Lasoń, P. Kosiński, Groups, Platonic solids and Bell inequalities, Quantum 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner och J. Watrous, Konsekvenser och gränser för icke-lokala strategier, i 19:e IEEE Conference on Computational Complexity sid. 236. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2004.1313847
[9] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony och RA Holt. Föreslaget experiment för att testa lokala teorier om dolda variabler, Phys. Rev. Lett. 23, 880 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880
[10] AJ Bennet, DA Evans, DJ Saunders, C. Branciard, EG Cavalcanti, HM Wiseman och GJ Pryde, godtyckligt förlusttolerant Einstein-Podolsky-Rosen-styrning som tillåter en demonstration över 1 km optisk fiber utan kryphål för detektering, Phys. Rev. X 2, 031003 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031003
[11] DJ Saunders, SJ Jones, HM Wiseman, GJ Pryde, Experimentell EPR-styrning med hjälp av Bell-lokala stater, Nat. Phys. 76, 845-849 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1766
[12] T. Decker, D. Janzing, T. Beth, Quantum circuits for single-qubit-mätningar motsvarande platoniska fasta ämnen, Int. J. Quan. Inf. 02, 353 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000298
[13] K. Jeong, JS Lee, JT Choi, SM Hong, MG Jung, GB Kim, JK Kim och S. Kim, Single Qubit Private Quantum Channels and 3-Dimensional Regular Polyhedra, New Phys.: Sae Mulli 68 232-240 ( 2018).
https:///doi.org/10.3938/NPSM.68.232
[14] Junseo Lee, Kabgyun Jeong, Högdimensionella privata kvantkanaler och vanliga polytoper, Communications in Physics 31, 189 (2021).
https:///doi.org/10.15625/0868-3166/15762
[15] P. Kolenderski, R. Demkowicz-Dobrzanski, Optimalt tillstånd för att hålla referensramar i linje och de platoniska fasta ämnen, Phys. Rev. A 78, 052333 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello, H. Xu, G. Mussardo, X. Wan, Quantum hashing med den icosahedral gruppen, Phys. Rev. Lett. 104, 160502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.160502
[17] JI Latorre, G. Sierra, Platonic Entanglement, e-print arXiv:2107.04329 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
arXiv: 2107.04329
[18] Y. Xiao, Z.-P. Xu, Q. Li, H.-Y. Su, K. Sun, A. Cabello, J.-S. Xu, J.-L. Chen, C.-F. Li, G.-C. Guo, Experimentellt test av kvantkorrelationer från platonska grafer, Optica 5, 718 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.5.000718
[19] A. Acín, N. Gisin och B. Toner, Grothendiecks konstanta och lokala modeller för bullriga intrasslade kvanttillstånd, Phys. Rev. A 73, 062105 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.062105
[20] M. Navascués, S. Pironio och A. Acín, Bounding the Set of Quantum Correlations, Phys. Pastor Lett. 98, 010401 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
[21] T. Vértesi och KF Pál, Generaliserade Clauser-Horne-Shimony-Holt ojämlikheter maximalt kränkt av högre dimensionella system, Phys. Rev. A 77, 042106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042106
[22] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Designing Bell inequalities from a Tsirelson bound, Phys. Rev. Lett. 111 240404 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.240404
[23] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Optimering av Bell ojämlikheter med invariant Tsirelson bunden, J. Phys. A bf 47 424015 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vértesi och KF Pál, Bounding the dimension of bipartite quantum systems, Phys. Rev. A 79, 042106 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042106
[25] J. Briët, H. Buhrman och B. Toner, A generalized Grothendieck ojämlikhet och icke-lokala korrelationer som kräver hög intrassling, Commun. Matematik. Phys. 305, 827 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] M. Navascués, G. de la Torre och T. Vértesi, Karakterisering av kvantkorrelationer med lokala dimensionsbegränsningar och dess enhetsoberoende tillämpningar, Phys. Rev. X 4, 011011 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011011
[27] AM Davie (opublicerad not, 1984) och JA Reeds (opublicerad not, 1991).
[28] A. Grothendieck, Resumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc. Matta. São Paulo 8, 1–79 (1953).
[29] SR Finch, Matematiska konstanter, ser. Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge, Storbritannien: Cambridge University Press, 2003.
[30] JL Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres, Adv. Matematik. 31, 16 (1979).
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] PC Fishburn och JA Reeds, Bell ojämlikheter, Grothendiecks konstant och rot två, SIAM Journal on Discrete Mathematics, 7, 48–56 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895480191219350
[32] T. Vértesi, Effektivare Bell-ojämlikheter för Werner-stater, Phys. Rev. A 78, 032112 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032112
[33] B. Hua, M. Li, T. Zhang, C. Zhou, X. Li-Jost, S.-M. Fei, Towards Grothendieck constants and LHV models in quantum mechanics, J. Phys. A: Matematik. Theor. 48, 065302 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky, E. Bene och T. Vértesi, Qutrit-vittne från Grothendieck-konstanten av ordning fyra, Phys. Rev. A, 96, 012113 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012113
[35] P. Raghavendra och D. Steurer, Towards computing the Grothendieck constant, In Proceedings of the Twentieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 525 (2009).
[36] AH Land och AG Doig, En automatisk metod för att lösa diskreta programmeringsproblem, Econometrica 28, 497–520 (1960).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1910129
[37] https:///github.com/divipp/kmn-programming.
https:///github.com/divipp/kmn-programming
Citerad av
Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.
