Energitätheter i kvantmekanik

Energitätheter i kvantmekanik

Tidsstämpel: 10 januari 2024 9:15

V. Stepanyan1 och AE Allahverdyan1,2

1Institutet för fysik, Yerevan State University, 0025 Jerevan, ArmenienAlikhanian National Laboratory, 0036 Jerevan, Armenien
2Energitätheter i kvantmekanik

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Kvantmekaniken ger inte något färdigt recept för att definiera energitäthet i rymden, eftersom energin och koordinaten inte pendlar. För att hitta en välmotiverad energitäthet utgår vi från en möjligen fundamental, relativistisk beskrivning av en spin-$frac{1}{2}$-partikel: Diracs ekvation. Genom att använda dess energi-momentum-tensor och gå till den icke-relativistiska gränsen finner vi en lokalt konserverad icke-relativistisk energitäthet som definieras via Terletsky-Margenau-Hill-kvasisannolikheten (som därför väljs bland andra alternativ). Det sammanfaller med det svaga värdet av energi, och även med den hydrodynamiska energin i Madelung-representationen av kvantdynamik, som inkluderar kvantpotentialen. Dessutom hittar vi en ny form av spin-relaterad energi som är ändlig i den icke-relativistiska gränsen, kommer från resten av energin och är (separat) lokalt konserverad, även om den inte bidrar till den globala energibudgeten. Denna energiform har en holografisk karaktär, dvs dess värde för en given volym uttrycks via ytan på denna volym. Våra resultat gäller situationer där lokal energirepresentation är väsentlig; t.ex. visar vi att energiöverföringshastigheten för en stor klass av fria vågpaket (inklusive Gaussiska och luftiga vågpaket) är större än dess grupphastighet (dvs. koordinatöverföring).

Energitätheter i kvantmekanik PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikal sökning. Ai.

Utvald bild: Energitäthet (svart) och sannolikhetstäthet (röd) för ett Gaussisk vågpaket. Energitätheten kan vara lokalt negativ. Energiöverföringshastigheten är större än grupphastigheten.

Populär sammanfattning

Definitionen av rymdberoende energitäthet i kvantmekaniken är inte unik, eftersom energi och koordinater inte pendlar och inte kan mätas samtidigt. Att definiera energitäthet på ett möjligen tydligt sätt är och har ändå varit avgörande för att utveckla ett nytt fönster in i kvantfysik som inte är jämvikt. Som utgångspunkt för att definiera denna energitäthet tar vi den relativistiska Diracs ekvation, som möjligen är den grundläggande beskrivningen för en partikel med halva spinn. Genom att använda energimomentumtensorn från Diracs ekvation och ta den icke-relativistiska gränsen, härleder vi en lokalt bevarad icke-relativistisk energitäthet. En viktig egenskap hos denna densitet är att dess kinetiska del bör vara lokalt negativ för normaliserade vågpaket (även om dess totala värde är positivt). För flera vanligaste fysiska vågpaket (t.ex. Gaussian, Airy) har denna energitäthet en högre överföringshastighet än koordinathastigheten (dvs. grupphastighet) för samma vågpaket.

När vi härleder denna energitäthet från Diracs ekvation identifierar vi en ny form av spinnrelaterad energitäthet, som är ändlig i den icke-relativistiska gränsen och kommer fram från resten av energin. Denna energi är lokalt bevarad men den försvinner för de flesta enkla kvantmekaniska tillstånd. Dessutom är dess totala värde alltid noll så det har inget bidrag till partikelns globala energi. Det är en holografisk egenskap, vilket innebär att dess volymetriska värde beror på dess yta. Denna nya energitäthet är alltså värd att studera och identifiera i experiment.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] LD Landau och EM Lifshitz. "Kvantmekanik". Volym 94. Pergamon Press, Oxford. (1958).

[2] Michael V Berry och Nandor L Balazs. "Icke-spridande vågpaket". American Journal of Physics 47, 264–267 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.11855

[3] Leon Cohen. "Lokala värden i kvantmekanik". Physics Letters A 212, 315–319 (1996).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(96)00075-8

[4] AS Davydov. "Kvantmekanik". Volym 94. Pergamon Press, Oxford. (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​C2013-0-05735-0

[5] VB Berestetskii, EM Lifshitz och LP Pitaevskii. "Kvantelektrodynamik. vol. 4”. Oxford. (1982).

[6] Bernd Thaller. "Dirac-ekvationen". Springer Science & Business Media. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02753-0

[7] Leon Cohen. "Lokal kinetisk energi i kvantmekanik". The Journal of Chemical Physics 70, 788–789 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.437511

[8] Leon Cohen. "Representabel lokal kinetisk energi". The Journal of chemical physics 80, 4277–4279 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.447257

[9] James SM Anderson, Paul W. Ayers och Juan I. Rodriguez Hernandez. "Hur tvetydig är den lokala kinetiska energin?". The Journal of Physical Chemistry A 114, 8884–8895 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1021 / jp1029745

[10] Jr. Mathews, WN "Energy Density and Current in Quantum Theory". American Journal of Physics 42, 214–219 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1987650

[11] JG Muga, D. Seidel och GC Hegerfeldt. "Kvantkinetiska energidensiteter: ett operativt tillvägagångssätt". The Journal of Chemical Physics 122, 154106 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1875052

[12] Lian-Ao Wu och Dvira Segal. "Energiflödesoperatör, strömbevarande och den formella fourierlagen". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 42, 025302 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​42/​2/​025302

[13] Andrey A. Astakhov, Adam I. Stash och Vladimir G. Tsirelson. "Förbättra ungefärlig bestämning av den icke-interagerande elektroniska kinetiska energitätheten från elektrondensitet". International Journal of Quantum Chemistry 116, 237–246 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qua.24957

[14] María Florencia Ludovico, Jong Soo Lim, Michael Moskalets, Liliana Arrachea och David Sánchez. "Dynamisk energiöverföring i AC-drivna kvantsystem". Phys. Rev. B 89, 161306 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.161306

[15] Michael Moskalets och Géraldine Haack. "Värme- och laddningstransportmätningar för att komma åt enelektrons kvantegenskaper". physica status solidi (b) 254, 1600616 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1002/​pssb.201600616

[16] Akitomo Tachibana. "Elektronisk energitäthet i kemiska reaktionssystem". The Journal of Chemical Physics 115, 3497–3518 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1384012

[17] Jacques Demers och Allan Griffin. "Spridning och tunnling av elektroniska excitationer i supraledares mellantillstånd". Canadian Journal of Physics 49, 285–295 (1971).
https://​/​doi.org/​10.1139/​p71-033

[18] Katsunori Mita. "Dispersiva egenskaper hos sannolikhetstätheter i kvantmekanik". American Journal of Physics 71, 894–902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1570415

[19] MV Berry. "Quantum backflow, negativ kinetisk energi och optisk retro-propagation". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43, 415302 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​41/​415302

[20] Walter Greiner. "Relativistisk kvantmekanik: vågekvationer". Springer-Verlag, Berlin. (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-04275-5

[21] John G Kirkwood. "Kvantstatistik över nästan klassiska sammanställningar". Physical Review 44, 31 (1933).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.44.31

[22] Ja P Terletsky. "Den begränsande övergången från kvantmekanik till klassisk mekanik". J. Exp. Theor. Phys 7, 1290–1298 (1937).

[23] Paul Adrien Maurice Dirac. "Om analogin mellan klassisk och kvantmekanik". Reviews of Modern Physics 17, 195 (1945).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.17.195

[24] AO Barut. "Distributionsfunktioner för icke-pendlingsoperatörer". Physical Review 108, 565 (1957).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.108.565

[25] Henry Margenau och Robert Nyden Hill. "Korrelation mellan mätningar i kvantteorin". Progress of Theoretical Physics 26, 722–738 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.26.722

[26] Armen E Allahverdyan. "Ingen jämvikts kvantfluktuationer i arbetet". Fysisk granskning E 90, 032137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.032137

[27] Matteo Lostaglio. "Kvantfluktuationssatser, kontextualitet och arbetskvasisannolikheter". Physical review letters 120, 040602 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.040602

[28] Patrick P Hofer. "Quasi-sannolikhetsfördelningar för observerbara objekt i dynamiska system". Quantum 1, 32 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2017-10-12-32

[29] Marcin Łobejko. "Arbete och fluktuationer: Koherent vs inkoherent ergotropiextraktion". Quantum 6, 762 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-14-762

[30] Gianluca Francica. "Mest allmänna klass av kvasisannolikhetsfördelningar av arbete". Fysisk granskning E 106, 054129 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.106.054129

[31] James A McLennan et al. "Introduktion till statistisk mekanik utan jämvikt". Prentice Hall. (1989).

[32] Robert J Hardy. "Energiflödesoperatör för ett galler". Physical Review 132, 168 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.132.168

[33] E Madelung. "Kvanenteori i hydrodynamisk form." Zeitschrift fur Physik 40, 322 (1927).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01400372

[34] Takehiko Takabayasi. "Om formuleringen av kvantmekanik förknippad med klassiska bilder". Progress of Theoretical Physics 8, 143–182 (1952).
https://​/​doi.org/​10.1143/​ptp/​8.2.143

[35] Yakir Aharonov, Sandu Popescu, Daniel Rohrlich och Lev Vaidman. "Mätningar, fel och negativ kinetisk energi". Physical Review A 48, 4084 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.48.4084

[36] Nikodem Popławski och Michael Del Grosso. "Ursprunget till den födda regeln från rumtidsmedelvärde" (2021). arXiv:2110.06392.
arXiv: 2110.06392

[37] Christopher J Fewster. ”Föreläsningar om kvantenergiojämlikheter” (2012). arXiv:1208.5399.
arXiv: 1208.5399

[38] LH Ford. "Negativa energitätheter i kvantfältteori". International Journal of Modern Physics A 25, 2355–2363 (2010).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1142 / ⠀ <S0217751X10049633

[39] Hongwei Yu och Weixing Shu. "Kvanttillstånd med negativ energitäthet i diracfältet och kvantojämlikheter". Fysik Bokstäver B 570, 123–128 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physletb.2003.07.026

[40] Simon P Eveson, Christopher J Fewster och Rainer Verch. "Kvantum ojämlikheter i kvantmekanik". I Annales Henri Poincaré. Volym 6, sidorna 1–30. Springer (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-005-0197-9

[41] Léon Brillouin. "Vågutbredning och grupphastighet". Volym 8. Akademisk press. (2013).

[42] Peter W Milonni. "Snabbt ljus, långsamt ljus och vänsterhänt ljus". CRC Tryck. (2004).

[43] GA Siviloglou, J Broky, Aristide Dogariu och DN Christodoulides. "Observation av accelererande luftstrålar". Physical Review Letters 99, 213901 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.213901

[44] David Tong. ”Föreläsningar om kvanthallseffekten” (2016). arXiv:1606.06687.
arXiv: 1606.06687

[45] Karen V Hovhannisyan och Alberto Imparato. "Kvantström i dissipativa system". New Journal of Physics 21, 052001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab1731

[46] A Hovhannisyan, V Stepanyan och AE Allahverdyan. "Fotonkylning: linjär kontra icke-linjär interaktion". Physical Review A 106, 032214 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032214

[47] J Frenkel et al. "Vågmekanik, avancerad allmän teori". Volym 436. Oxford. (1934).

[48] Robert Van Leeuwen. "Kausalitet och symmetri i tidsberoende densitetsfunktionell teori". Physical review letters 80, 1280 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.1280

[49] Giovanni Vignale. "Realtidsupplösning av kausalitetsparadoxen för tidsberoende densitetsfunktionell teori". Physical Review A 77, 062511 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.062511

[50] Adrian Ortega Francisco Ricardo Torres Arvizu och Hernán Larralde. "Om energitätheten i kvantmekaniken". Physica Scripta (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1402-4896/​ad0c90

[51] Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu och Frank Laloe. "Kvantmekanik". Volym 1, sidorna 742–765, 315–328. Wiley, New York. (1977).

[52] SJ Van Enk. "Vinkelmomentum i fraktionerad kvanthalleffekt". American Journal of Physics 88, 286–291 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 10.0000831

Citerad av

[1] Matteo Lostaglio, Alessio Belenchia, Amikam Levy, Santiago Hernández-Gómez, Nicole Fabbri och Stefano Gherardini, "Kirkwood-Dirac quasiprobability approach to the statistics of incompatible observables", Quantum 7, 1128 (2023).

[2] Francisco Ricardo Torres Arvizu, Adrian Ortega och Hernán Larralde, "Om energidensiteten i kvantmekaniken", Physica Scripta 98 ​​12, 125015 (2023).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2024-01-10 14:40:08). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

Det gick inte att hämta Crossref citerade data under senaste försöket 2024-01-10 14:40:07: Det gick inte att hämta citerade data för 10.22331 / q-2024-01-10-1223 från Crossref. Detta är normalt om DOI registrerades nyligen.

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal